基于相位梯度超構(gòu)光柵的光學(xué)超構(gòu)籠子*

高越 余博丞 郭瑞 曹燕燕 徐亞東

(蘇州大學(xué)物理科學(xué)與技術(shù)學(xué)院,蘇州 215006)

相位梯度超構(gòu)光柵為自由操控光或者電磁波傳播,以及設(shè)計(jì)新型功能光子器件提供新的思路.基于突變相位概念和梯度超構(gòu)光柵中的異常衍射規(guī)律,本文設(shè)計(jì)和研究了一種亞波長(zhǎng)金屬超構(gòu)籠子.通過數(shù)值模擬和嚴(yán)格的解析計(jì)算發(fā)現(xiàn)超構(gòu)籠子囚禁光的能力與周期內(nèi)單元個(gè)數(shù) m 的奇偶性有關(guān).當(dāng)單元個(gè)數(shù)為奇數(shù)時(shí),放在超構(gòu)籠子中的點(diǎn)源幾乎可以無阻礙地輻射至籠子外面;而當(dāng)單元個(gè)數(shù)為偶數(shù)時(shí),放在超構(gòu)籠子中的點(diǎn)源幾乎無法輻射到籠子外面,即所有能量都被局域在籠子中.本研究可以為新型雷達(dá)天線罩和光子隔離器件提供新的思路和理論指導(dǎo).

1 引言

如何有效控制光的折射、反射、傳播以及波前等,一直是光學(xué)領(lǐng)域的熱點(diǎn)研究之一.2011 年科學(xué)家們提出了相位梯度超構(gòu)表面概念[1],即二維漸變?nèi)斯の⒔Y(jié)構(gòu)周期陣列,利用微結(jié)構(gòu)在一個(gè)周期內(nèi)沿著界面方向引入覆蓋 2π 變化的突變相位,進(jìn)而在該方向引入有效波矢ξ.根據(jù)切向方向的動(dòng)量守恒,光在界面上發(fā)生反射和折射時(shí)需滿足廣義的反射和折射定律:k0sinθi=k0sinθr/t+ξ,從而可以對(duì)光的反射、折射以及波前進(jìn)行有效調(diào)控.突變相位概念為操控光的傳播提供了新的維度,基于這個(gè)概念和廣義反射和折射定律,科學(xué)家們提出了一系列新型光學(xué)器件[2?7],例如亞波長(zhǎng)成像[8?13]、高指向性天線[14?16]、完美吸波器件[17?20]、倫伯透鏡[21]以及可調(diào)控超材料[22],實(shí)現(xiàn)了不對(duì)稱傳輸[23]、平面超構(gòu)透鏡[24]、光子自旋霍爾效應(yīng)[25]等.由于超薄的超構(gòu)表面存在阻抗不匹配的問題,使得轉(zhuǎn)化效率受到限制,近年來人們考慮用一種非超薄的梯度超構(gòu)表面來操控光的傳播[26?29].與超薄超構(gòu)表面類似,這種梯度超構(gòu)表面在結(jié)構(gòu)上具有周期性,類似于傳統(tǒng)光柵;但是與傳統(tǒng)光柵不同的是,這種梯度超構(gòu)表面界面上帶有覆蓋 2π 的突變相位,可以對(duì)各個(gè)衍射級(jí)次進(jìn)行調(diào)制,這種較厚的梯度超構(gòu)表面被稱為超構(gòu)光柵.研究表明超構(gòu)光柵不僅具有超構(gòu)表面中的各種異常光學(xué)特性[7,26?29],而且具有較高的工作效率.例如,Qian 等[30]基于超構(gòu)光柵提出了一種可以屏蔽電磁波的金屬超構(gòu)籠子.和之前的研究工作[31]相比,這種金屬超構(gòu)籠子可同時(shí)適用于橫磁(transverse magnetic,TM)和橫電(transverse electric,TE)兩種偏振波模式.

直觀認(rèn)為超晶胞中的單元個(gè)數(shù)m并不影響超構(gòu)光柵的衍射特性,然而最近的一些研究表明,當(dāng)入射角度超過廣義斯涅耳定律(generalized Snell's law,GSL)預(yù)測(cè)的臨界角時(shí),整數(shù)m在高級(jí)次衍射方面起著根本作用[32].根據(jù)新的衍射方程可以很好地預(yù)測(cè)高級(jí)次衍射特性:其中kx=k0sinθi和分別表示入射波和折射(或透射)波的切向波矢分量,G=2π/p是由于倒格矢而產(chǎn)生的,n為衍射級(jí)次.L=m+n表示在超構(gòu)光柵內(nèi)發(fā)生多次內(nèi)全反射的傳播次數(shù).因此,除了相位梯度外,超晶胞中的單元個(gè)數(shù)m是另一個(gè)自由度,可以用來控制光的傳播.因此,基于這一新的衍射規(guī)律,本文設(shè)計(jì)和研究了一種和單元個(gè)數(shù)m奇偶性有關(guān)的可以實(shí)現(xiàn)全透/全反的光學(xué)超構(gòu)籠子.理論研究表明: 當(dāng)超構(gòu)籠子的單元個(gè)數(shù)m為偶數(shù)時(shí),電磁波可以被囚禁在超構(gòu)籠子內(nèi)部區(qū)域;當(dāng)單元個(gè)數(shù)m為奇數(shù)時(shí),電磁波可以無阻礙地輻射到超構(gòu)籠子外面,并且這種超構(gòu)籠子對(duì)輻射點(diǎn)源的放置位置具有較高的容忍度,從而在實(shí)際應(yīng)用中可以發(fā)揮重要的作用.

2 結(jié)構(gòu)和設(shè)計(jì)原理

本文提出的宇稱保護(hù)的光學(xué)超構(gòu)籠子的結(jié)構(gòu)示意圖如圖1 所示.圖1(a),(b)分別是單元個(gè)數(shù)m=6 和m=7 的超構(gòu)籠子.設(shè)定工作波長(zhǎng)為λ=8 μm.兩種超構(gòu)籠子均包含18個(gè)超晶胞(supercell),超晶胞的周期長(zhǎng)度為p=λ/2,厚度為d=λ/3.超晶胞內(nèi)包含m個(gè)單元(漸變綠色區(qū)域),每個(gè)單元之間用金屬銀(灰色區(qū)域)隔開.每個(gè)單元的寬度均為w,單元的填充比為0.75,即w=0.75(p/m).單元內(nèi)填充不同折射率的材料(第i個(gè)單元對(duì)應(yīng)的折射率滿足ni=1+(i ?1)λ/md,其中i=1,2,···,m).由此可以使得一個(gè)超晶胞內(nèi)的突變相位完全覆蓋 2π .此外,超構(gòu)籠子所包圍的內(nèi)部和外部區(qū)域都是空氣.考慮超晶胞的周期長(zhǎng)度為工作波長(zhǎng)的一半,即p=λ/2 .此時(shí)超構(gòu)籠子的相位梯度為ξ=2k0,只存在n=0 高衍射級(jí)次.將一個(gè)點(diǎn)光源放置在超構(gòu)籠子的正中心,這里只考慮橫磁(TM)模式.研究發(fā)現(xiàn)對(duì)于m=6 的超構(gòu)籠子(如圖1(a)所示),入射波會(huì)被超構(gòu)籠子反射回來,超構(gòu)籠子外部的磁場(chǎng)為0;而對(duì)于m=7 的超構(gòu)籠子(如圖1(b)所示),入射波可以很好地透過超構(gòu)籠子,超構(gòu)籠子外部的磁場(chǎng)不再為0.這一單元個(gè)數(shù)m奇偶性有關(guān)的全反射或全透射特性與之前研究的超構(gòu)光柵的高級(jí)次衍射特性一致.

圖1 單元個(gè)數(shù)m=6 (a)和m=7 (b)的光學(xué)超構(gòu)籠子的結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1.Schematics of the optical meta-cage with the number of unit cells m=6 (a) and m=7 (b),respectively.

3 理論分析結(jié)果與討論

為了說明上述超構(gòu)籠子的全反射/全透射特性,本文使用COMSOL Multiphysics 軟件進(jìn)行相關(guān)的數(shù)值仿真模擬.以m=6 和m=7 的超構(gòu)籠子為例,模擬得到兩種超構(gòu)籠子在點(diǎn)源激發(fā)下內(nèi)外區(qū)域的磁場(chǎng)模分布結(jié)果,由圖2(a),(b)所示.可以很清楚地看到,對(duì)于m=6 的超構(gòu)籠子,被籠子包圍的內(nèi)部區(qū)域的磁場(chǎng)模非常大,而在籠子外部區(qū)域的磁場(chǎng)模幾乎為0.這表明從點(diǎn)源發(fā)出的入射波都被限制在籠子包圍的內(nèi)部區(qū)域,入射波只在籠子內(nèi)部來回反射,沒有能量泄露到籠子外部.而對(duì)于m=7 的超構(gòu)籠子,籠子內(nèi)部區(qū)域的磁場(chǎng)模比m=6 的情況小很多,并且籠子外部區(qū)域的磁場(chǎng)模明顯增強(qiáng).這是因?yàn)榇藭r(shí)點(diǎn)源發(fā)出的波幾乎可以無阻礙地透過超構(gòu)籠子,籠子內(nèi)部區(qū)域的反射波可以忽略不計(jì).由于超構(gòu)籠子的結(jié)構(gòu)對(duì)稱性,本文畫出了從中心到4R處(如圖中白色虛線所示)的磁場(chǎng)模的具體數(shù)值,如圖2(c),(d)所示.可以更直接說明超構(gòu)籠子內(nèi)外區(qū)域的磁場(chǎng)模大小.圖中左側(cè)黃色區(qū)域代表超構(gòu)籠子所包圍的內(nèi)部區(qū)域,右側(cè)藍(lán)色區(qū)域代表超構(gòu)籠子的外部區(qū)域,黑色虛線代表超構(gòu)籠子的外邊界位置.當(dāng)m=6 時(shí),由于入射波不能透過超構(gòu)籠子,電磁波在籠子內(nèi)部區(qū)域來回反射,籠子內(nèi)部區(qū)域的磁場(chǎng)模很強(qiáng),并且可以看到明顯的干涉峰谷;而在籠子的外部區(qū)域,磁場(chǎng)模立刻降低到接近0.當(dāng)m=7 時(shí),由于入射波可以很好地透過超構(gòu)籠子,因此籠子外部區(qū)域的磁場(chǎng)模較大,并且籠子內(nèi)部區(qū)域也不存在反射波的干涉現(xiàn)象.初步的數(shù)值模擬結(jié)果表明: 當(dāng)單元個(gè)數(shù)m為偶數(shù)時(shí),電磁波幾乎不能透過超構(gòu)籠子,可以很好防止能量往外泄露;而當(dāng)m為奇數(shù)時(shí),電磁波幾乎可以完全透射超構(gòu)籠子,將能量無阻礙地傳遞出去.

圖2 單元個(gè)數(shù)為m=6 (a)和m=7 (b)時(shí)超構(gòu)籠子的磁場(chǎng)模分布情況;(c),(d)分別對(duì)應(yīng)圖(a),(b)中白色虛線處的磁場(chǎng)模具體數(shù)值大小Fig.2.Magnetic field distribution of the meta-cage for the number of unit cells m=6 (a) and m=7 (b),respectively;(c) and (d)correspond to the specific magnitude of the magnetic field along the white dashed line from the center to 4R in Fig.2(a) and (b),respectively.

需要說明的是,這種和單元個(gè)數(shù)m奇偶性有關(guān)的高效率透射/反射現(xiàn)象具有普遍性,即使當(dāng)單元個(gè)數(shù)m為較大或較小的情況下,也可以觀察到類似的結(jié)果.為了證明這一結(jié)果的普遍性,通過理論解析和數(shù)值模擬展示了超構(gòu)籠子的透射效率隨單元個(gè)數(shù)m的變化情況.由于本文提出的光學(xué)超構(gòu)籠子是一種相對(duì)簡(jiǎn)單的結(jié)構(gòu),因此其透射特性可以利用耦合模理論來進(jìn)行理論上的預(yù)測(cè).考慮點(diǎn)源發(fā)出的入射波的軌道角動(dòng)量l=0,入射波的磁場(chǎng)表達(dá)式可以寫成其中 Hl(1)(·) 為第一類的l階漢克爾函數(shù).首先寫出超構(gòu)籠子包圍的內(nèi)部區(qū)域的磁場(chǎng):

其中,aj和bj為第j個(gè)單元中向內(nèi)波和向外波的振幅,單元內(nèi)的波矢大小為kj=njk0.超構(gòu)籠子外部區(qū)域的磁場(chǎng)可以寫為

式中 Hσ(1)(·) 為第一類σ階漢克爾函數(shù),表示透射波,軌道角動(dòng)量為σ,復(fù)數(shù)tσ為透射系數(shù).此外,每個(gè)區(qū)域的電場(chǎng)可以用E=?×H/iωε公式計(jì)算.利用r=R?d和r=R處磁場(chǎng)和電場(chǎng)的切向分量連續(xù),經(jīng)過代數(shù)運(yùn)算,即可解出總的透射率為

利用以上理論公式,數(shù)值計(jì)算了單元個(gè)數(shù)m不同時(shí)超構(gòu)籠子的透射效率,如圖3(a)所示.圖中的紅色圓圈表示數(shù)值仿真得到的透射效率,藍(lán)色五角星表示解析計(jì)算得到的透射效率.研究發(fā)現(xiàn)當(dāng)單元個(gè)數(shù)m=2,4,6,8,10 時(shí),透射效率幾乎為0;當(dāng)單元個(gè)數(shù)m=1,3,5,7,9 時(shí),透射效率接近100%,并且數(shù)值仿真結(jié)果和解析計(jì)算結(jié)果吻合得非常好.這表示即使對(duì)于較小或較大的單元個(gè)數(shù)m,也存在高效率透射/反射現(xiàn)象.因此可以證明,本文提出的光學(xué)超構(gòu)籠子的全反/全透特性具有普遍性: 當(dāng)單元個(gè)數(shù)m為奇數(shù)時(shí),電磁波幾乎可以完全透射過超構(gòu)籠子,此時(shí)超構(gòu)籠子對(duì)光沒有限制作用;當(dāng)單元個(gè)數(shù)m為偶數(shù)時(shí),超構(gòu)籠子可以有效地囚禁光場(chǎng),電磁波幾乎不能泄露出去.

圖3 (a) 單元個(gè)數(shù)m 不同時(shí),數(shù)值仿真和解析計(jì)算得到的超構(gòu)籠子的透射效率,紅色圓圈是數(shù)值模擬結(jié)果,藍(lán)色五角星是解析計(jì)算結(jié)果;(b)以m=6 和m=7 為例,超構(gòu)籠子的透射效率與入射波長(zhǎng)的關(guān)系Fig.3.(a) The numerical and analytical results for the transmission efficiency of the meta-cage vs.the number of unit cells m.The red circles represent the numerical results and the blue pentagrams represent the analytical results.(b) The transmission efficiency of the meta-cage vs.the incident wavelength for the case of m=6 and m=7.

此外,本文設(shè)計(jì)的超構(gòu)籠子在一定的帶寬下也是有效果的.圖3(b)展示了超構(gòu)籠子的透射效率與入射波長(zhǎng)的關(guān)系.可以看到,入射波長(zhǎng)為7.7—8.3 μm 時(shí),m=6 的超構(gòu)籠子的透射效率均小于5%;而對(duì)于m=7 的情況,超構(gòu)籠子的透射效率均大于85%(如圖中淺藍(lán)色區(qū)域所示).因此在這一波長(zhǎng)范圍內(nèi),超構(gòu)籠子可以保持較高的透射/反射特性.當(dāng)入射波長(zhǎng)偏移中心波長(zhǎng)更大時(shí),超構(gòu)籠子的性能就明顯下降.這是因?yàn)?如果點(diǎn)源的波長(zhǎng)偏離中心波長(zhǎng)太多,那么超構(gòu)籠子的結(jié)構(gòu)尺寸不再滿足設(shè)計(jì)要求.此時(shí),電磁波在傳播過程中會(huì)產(chǎn)生其他不需要的模式,導(dǎo)致透射效率/反射效率降低.

4 超構(gòu)籠子的魯棒性

以上討論的都是點(diǎn)源在超構(gòu)籠子正中心的情況,但在實(shí)際情況中,要把點(diǎn)源正好放置在正中心是很難做到的.因此,進(jìn)一步討論當(dāng)點(diǎn)源偏離正中心時(shí)超構(gòu)籠子的透射特性,證明這種與單元個(gè)數(shù)m奇偶性相關(guān)的全反射/全透射性質(zhì)是否依然成立.換句話說,我們要驗(yàn)證超構(gòu)籠子的全反射/全透射特性是否有足夠的魯棒性,以便這種超構(gòu)籠子可以在實(shí)際應(yīng)用中發(fā)揮作用.如圖4(a) 中插圖所示,將點(diǎn)源慢慢偏離正中心,設(shè)點(diǎn)源距中心的偏離距離為Δr.還是以單元個(gè)數(shù)m=6 和m=7 為例,將Δr從0 開始增大到0.7R.如圖4(a)所示,給出點(diǎn)源逐漸偏離正中心時(shí)超構(gòu)籠子的透射效率變化情況,黑色點(diǎn)線代表m=6 的情況,紅色點(diǎn)線代表m=7 的情況.當(dāng)Δr>0.5R時(shí),對(duì)于m=6 的情況,超構(gòu)籠子的透射效率明顯開始增大,其束縛電磁波的能力開始明顯減弱.對(duì)于m=7 的情況,當(dāng)Δr>0.5R時(shí),超構(gòu)籠子的透射效率略有下降,但仍然保持在較大值.圖4(b)給出了Δr為不同情況時(shí)的磁場(chǎng)模空間分布情況,圖4(b)上圖對(duì)應(yīng)m=6 的超構(gòu)籠子,圖4(b)下圖對(duì)應(yīng)m=7 的超構(gòu)籠子.可以看到模擬場(chǎng)圖和曲線結(jié)果保持一致.發(fā)生這種現(xiàn)象的原因其實(shí)不難理解,當(dāng)點(diǎn)源在正中心時(shí)(Δ=0),在超構(gòu)籠子的每一點(diǎn)處,電磁波可以看成是正入射,這是一種十分特殊的情況.一旦點(diǎn)源偏離中心,對(duì)于超構(gòu)籠子的每一點(diǎn)處,入射角不再為0,此時(shí)透射效率與入射角大小有關(guān).事實(shí)上,當(dāng)點(diǎn)源偏離程度不大時(shí),對(duì)透射效率的影響不大.一旦偏離超過一定程度,透射效率受到較大的影響.所以,在實(shí)際應(yīng)用中,點(diǎn)源可以不用嚴(yán)格放置在正中心,只需保持在一定的偏離范圍內(nèi)即可.

圖4 (a)點(diǎn)源逐漸偏離正中心時(shí)超構(gòu)籠子的透射效率;(b)點(diǎn)源偏離正中心時(shí)的磁場(chǎng)?？臻g分布情況,上行圖對(duì)應(yīng)m=6,下行圖對(duì)應(yīng) m=7Fig.4.(a) The transmission efficiency of the meta-cage as the source gradually deviates from the center;(b) the distribution of the magnetic field as the source deviates from the center.The upper row corresponds to the case of m=6 and the lower row corresponds to the case of m=7.

5 結(jié)論

將突變相位概念與亞波長(zhǎng)金屬光柵相結(jié)合,本文設(shè)計(jì)并研究了一種可以實(shí)現(xiàn)全透/全反的光學(xué)超構(gòu)籠子.當(dāng)超構(gòu)籠子的單元個(gè)數(shù)m為偶數(shù)時(shí),電磁波在超構(gòu)籠子內(nèi)部經(jīng)過偶數(shù)次多重反射,最終被反射回來,從而導(dǎo)致泄露到籠子外面的電磁能量幾乎為零;反之,當(dāng)單元個(gè)數(shù)m為奇數(shù)時(shí),電磁波在超構(gòu)籠子內(nèi)部經(jīng)過奇數(shù)次多重反射,電磁波可以透過超構(gòu)籠子,無阻礙地輻射到超構(gòu)籠子外面.進(jìn)一步研究表明,超構(gòu)籠子調(diào)控電磁波的能力具有很強(qiáng)的魯棒性,并且對(duì)點(diǎn)源放置位置具有較高的容忍度.這種具有高效率全透/全反特性的光學(xué)超構(gòu)籠子可以在傳感探測(cè)和通訊等領(lǐng)域發(fā)揮重要作用.本文所提出的光學(xué)超構(gòu)籠子也可以為簡(jiǎn)化平面光學(xué)器件提供新的思路,使其在光學(xué)器件的集成化和小型化方面實(shí)現(xiàn)更多應(yīng)用.