超構(gòu)透鏡的色差調(diào)控應(yīng)用

林若雨，吳一凡，付博妍，王漱明，王振林，祝世寧

（南京大學(xué)固體微結(jié)構(gòu)物理國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，物理學(xué)院，江蘇南京 210093）

1 引 言

光學(xué)透鏡自約三千年前被發(fā)明以來，就在生活和科技中扮演了無(wú)法取代的重要角色，傳統(tǒng)光學(xué)透鏡通過累計(jì)光波相位及改變光波偏振，來調(diào)控光的傳播。在傳統(tǒng)的光學(xué)體材料中，由于材料存在固有的折射率色散，對(duì)于不同的工作波長(zhǎng)，其光學(xué)響應(yīng)不同，這即是色差現(xiàn)象。如何完美地消除色差所帶來的影響，并且盡可能地縮小器件的尺寸，一直以來都是科學(xué)家們研究的熱點(diǎn)問題。通過調(diào)控電磁波與微納結(jié)構(gòu)之間的相互作用，超構(gòu)材料可以實(shí)現(xiàn)自然材料所沒有的物理特性[1-7]。目前基于超構(gòu)材料的研究已經(jīng)取得了數(shù)量可觀的成果，例如負(fù)折射材料[8]，光學(xué)隱身材料[9]，人造光學(xué)黑洞[10]等。雖然超構(gòu)材料特殊的介電常數(shù)和磁導(dǎo)率使得透鏡的應(yīng)用和性能有了更多的可能性，但是三維材料的性質(zhì)使其無(wú)法克服傳統(tǒng)光學(xué)系統(tǒng)體積笨重的缺陷以及對(duì)連續(xù)曲面的高精度要求帶來的局限性。同時(shí)，在光學(xué)波段響應(yīng)的超構(gòu)材料加工困難以及不可避免的損耗也限制了超構(gòu)材料在透鏡中的應(yīng)用。

而超構(gòu)表面概念的提出不僅解決了上述問題，也帶來了更多新奇的效應(yīng)[11-27]。超構(gòu)表面是一種二維的超構(gòu)材料，不僅可以降低損耗，單層的結(jié)構(gòu)也大大降低了加工制造難度。2011年，Capasso等人引入了廣義斯涅爾定理來描述光在相位不連續(xù)的兩種介質(zhì)界面處的傳播規(guī)律[28]。這項(xiàng)工作表明精心設(shè)計(jì)的V 型微納天線可以獲得0到2π 的共振相位。這種通過激發(fā)超構(gòu)單元共振的方法可以產(chǎn)生空間相位的不連續(xù)性，為光的波前調(diào)控引入了一種全新的想法。在實(shí)驗(yàn)上，根據(jù)廣義斯涅爾定理排布V 型納米天線，他們觀察到了理論所預(yù)言的異常的折射和反射現(xiàn)象。與傳統(tǒng)光學(xué)器件類似，光波在微納介質(zhì)中傳播的過程中，也會(huì)產(chǎn)生相位不連續(xù)的現(xiàn)象[29]，且此時(shí)產(chǎn)生的相位帶有介質(zhì)本身的色散特性。共振相位與傳播相位都與電磁波波長(zhǎng)相關(guān)，這個(gè)性質(zhì)限制了它們對(duì)電磁波波前的任意調(diào)控。而幾何相位則只依賴于超構(gòu)單元的旋轉(zhuǎn)角：圓偏振的電磁波入射旋轉(zhuǎn)角度為α 的微納天線，出射時(shí)正交偏振態(tài)的電磁波會(huì)獲得一個(gè)額外的相位exp(i2α)[30]。這個(gè)相位的大小只與微納天線的旋轉(zhuǎn)角度有關(guān)，而與其材料和電磁波的波長(zhǎng)均無(wú)關(guān)，這為超構(gòu)表面的波前調(diào)控帶來了另一種思路。由于超構(gòu)表面新奇的效應(yīng)和巨大的應(yīng)用潛力[31-44]，科研人員已經(jīng)利用超構(gòu)表面實(shí)現(xiàn)了眾多的功能，例如光束的聚焦和偏轉(zhuǎn)[45-47]、偏振態(tài)的產(chǎn)生和調(diào)制[48-54]、全息圖[55-59]、光場(chǎng)相機(jī)[60-62]和微納激光等緊湊型光學(xué)器件[63-67]。在基于超構(gòu)表面的眾多新奇而實(shí)用的應(yīng)用中，各種各樣有關(guān)超構(gòu)透鏡的研究尤為突出。盡管與傳統(tǒng)的光學(xué)透鏡相比，超構(gòu)透鏡顯示出優(yōu)異的光學(xué)功能并且擁有更高的集成度，但其產(chǎn)生的嚴(yán)重色差限制了它在成像方面的進(jìn)一步應(yīng)用。另一方面，為實(shí)現(xiàn)超色散而設(shè)計(jì)的超構(gòu)透鏡可用于某些特定的光學(xué)設(shè)備，例如光譜儀，全色路由器和多波長(zhǎng)全息圖等。因此，對(duì)于色差的控制逐漸引起了人們的重視。本文首先簡(jiǎn)要解釋色差產(chǎn)生的原因，然后重點(diǎn)介紹在消色差透鏡和色差控制方面的一些成就。最后，本文總結(jié)了超構(gòu)透鏡的研究歷程，并對(duì)未來的發(fā)展方向進(jìn)行了展望。

2 色差的相關(guān)原理

在傳統(tǒng)的折射光學(xué)系統(tǒng)中，光學(xué)材料的色散是導(dǎo)致色差的關(guān)鍵原因。傳統(tǒng)折射光學(xué)器件利用光波傳播過程中的相位累積來實(shí)現(xiàn)其功能，在具有正常色散的材料中，折射率隨波長(zhǎng)的增加而降低。比如，與藍(lán)光相比，紅光在折射光學(xué)器件作用下具有較小的偏轉(zhuǎn)角和較大的焦距。在衍射光學(xué)系統(tǒng)中，衍射光學(xué)器件通過控制透射光的振幅分布或者相位分布來控制光的干涉，雖然材料色散對(duì)衍射器件的影響很小，但是衍射光學(xué)系統(tǒng)也會(huì)有明顯的色差效應(yīng)。與折射光學(xué)器件相反，其偏轉(zhuǎn)角隨著波長(zhǎng)的增加而增加，焦距與波長(zhǎng)呈負(fù)相關(guān)。可以通過將幾種具有互補(bǔ)色散的器件集成到單個(gè)光學(xué)系統(tǒng)中，從而在多個(gè)波長(zhǎng)下獲得相同的焦距，例如消色差雙合透鏡和三合透鏡[68]。雖然這種方法獲得了理想的光學(xué)成像系統(tǒng)，但是這也嚴(yán)重增加了光學(xué)成像系統(tǒng)的體積、復(fù)雜度和制造成本。

當(dāng)我們?cè)O(shè)計(jì)一個(gè)完美消色差的聚焦透鏡時(shí)，該光學(xué)系統(tǒng)對(duì)一個(gè)入射的平面波所需改變的相位分布為：

3 分立波長(zhǎng)消色差超構(gòu)透鏡

到目前為止，科研人員已經(jīng)提出多種方案來實(shí)現(xiàn)可見光波段的多波長(zhǎng)消色差。實(shí)驗(yàn)證明，利用級(jí)聯(lián)或者復(fù)合針對(duì)不同波長(zhǎng)設(shè)計(jì)的超構(gòu)透鏡來實(shí)現(xiàn)分立波長(zhǎng)消色差是可行的。2017年，Avayu等人將三層超構(gòu)表面疊加，成功地將藍(lán)光（450 nm），綠光（550 nm）和紅光（650 nm）聚焦于同一點(diǎn)[69]。他們將金屬顆粒嵌入二氧化硅薄片中構(gòu)成單層超構(gòu)表面，這些微納顆粒由不同材料制成：鋁微納顆粒用于調(diào)控藍(lán)光，銀微納顆粒用于調(diào)控綠光，金微納顆粒用于調(diào)控紅光。設(shè)計(jì)的微納顆粒會(huì)分別在450 nm，550 nm，650 nm 處產(chǎn)生局部表面等離激元，不同材料的微納顆粒所組成的二元振幅型菲涅爾波帶片分別針對(duì)特定波長(zhǎng)。當(dāng)3個(gè)超構(gòu)表面堆疊在一起時(shí)，可以將不同波長(zhǎng)的光聚焦到光軸上距離中心1 mm 處的位置。圖1(a)中左側(cè)是分層的菲涅爾波帶片示意圖，右側(cè)分別展示了傳統(tǒng)的菲涅爾波帶片和多層消色差超構(gòu)透鏡在白光照射下的聚焦效果，可以清晰地看到級(jí)聯(lián)超構(gòu)表面的消色差能力。在這個(gè)方案設(shè)計(jì)中，超構(gòu)表面之間的距離為200 nm，以在避免光柵效應(yīng)的同時(shí)，盡可能地減少各個(gè)超構(gòu)表面之間的近場(chǎng)串?dāng)_。這種創(chuàng)新的級(jí)聯(lián)設(shè)計(jì)很好地實(shí)現(xiàn)了色差矯正的功能，同時(shí)它也是偏振不敏感的，但是由于微納金屬顆粒之間的共振引起的損耗極大地影響了工作效率，實(shí)驗(yàn)所測(cè)得的透射率范圍約為5.8%～8.7%，這種低效率以及加工制造的困難制約了這種設(shè)計(jì)的進(jìn)一步應(yīng)用。Brongersma 的團(tuán)隊(duì)設(shè)計(jì)了一種在平面上交錯(cuò)排布的超構(gòu)透鏡，實(shí)現(xiàn)了RGB三色光（480 nm，550 nm 和620 nm）的軸向和橫向聚焦[70]。他們首先針對(duì)3個(gè)不同波長(zhǎng)，利用幾何相位分別設(shè)計(jì)了具有相同焦距的超構(gòu)透鏡，隨后他們將3個(gè)超構(gòu)透鏡劃分為互補(bǔ)的小塊并拼接為一片，從而實(shí)現(xiàn)了消色差的目的。圖1(b)中展示了他們針對(duì)不同波長(zhǎng)設(shè)計(jì)的超構(gòu)透鏡以及最后的拼接方式，他們還通過設(shè)計(jì)單個(gè)超構(gòu)透鏡不同的聚焦位置，實(shí)現(xiàn)了不同波長(zhǎng)光波能夠在任意位置聚焦的設(shè)計(jì)。雖然這個(gè)設(shè)計(jì)將消色差的功能集成到了一片超構(gòu)透鏡上，而且可以對(duì)不同波長(zhǎng)的光分別獨(dú)立調(diào)控，但是這種分區(qū)調(diào)控的底噪嚴(yán)重。Faraon 與其同事也做了類似拼接工作，并做了進(jìn)一步深入的研究。如圖1(c)所示，他們分別研究了基于較大規(guī)模的扇形拼接和超構(gòu)單元相互交織兩種模式，這兩種模式都可以實(shí)現(xiàn)將915 nm 和1550 nm 的光聚焦到相同的位置[71]。盡管扇形拼接時(shí)兩個(gè)波長(zhǎng)的工作效率更加接近，但是，扇形拼接會(huì)改變焦點(diǎn)的形狀，而將超構(gòu)單元互相交織的設(shè)計(jì)則不會(huì)引起這個(gè)問題。此后，他們將4個(gè)不同的微納柱組合成一個(gè)超構(gòu)單元，以實(shí)現(xiàn)一個(gè)超構(gòu)單元有更多的自由度來調(diào)制不同波長(zhǎng)的波前，這樣的設(shè)計(jì)使數(shù)值孔徑達(dá)到了0.46。

除了上述拼接復(fù)合的思路，研究人員還利用了光的偏振對(duì)不同波長(zhǎng)進(jìn)行獨(dú)立調(diào)控。2016年，F(xiàn)araon 及其同事設(shè)計(jì)了基于橢圓柱超構(gòu)單元的雙波長(zhǎng)超構(gòu)透鏡，它將線偏振相互正交，波長(zhǎng)分別為780 nm 和915 nm 的光聚焦到同一位置[72]。非晶硅的橢圓柱超構(gòu)單元具有類似雙折射材料的效果，提供了兩個(gè)獨(dú)立的相位調(diào)控參數(shù)，分別對(duì)應(yīng)兩個(gè)不同波長(zhǎng)的正交偏振光的相位。這兩種偏振的成像效率均在65%到90%之間，且數(shù)值孔徑達(dá)到了0.7。該超構(gòu)透鏡的電子掃描顯微鏡圖像和聚焦效果圖如圖1(d)左下方所示。除此之外，該團(tuán)隊(duì)還設(shè)計(jì)了矩形橫截面的微納柱超構(gòu)單元，用于獨(dú)立調(diào)控兩個(gè)相互正交的605 nm 和820 nm的線偏振光的相位，分別對(duì)應(yīng)熒光的發(fā)射光和激發(fā)光[73]。如圖1(e)所示，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明在605 nm和820 nm 處的聚焦效率分別為27%和61%。如圖1(e)右下角所示，該超構(gòu)透鏡的成像效果可以與傳統(tǒng)物鏡相媲美。Eisenbach 等人則提供了不同的思路來利用偏振，如圖1(f)所示，他們?cè)O(shè)計(jì)了偏振選擇的菲涅爾波帶片，該超構(gòu)透鏡由緊密堆積的交叉和桿狀超構(gòu)單元組成，它們具有很強(qiáng)的極化和波長(zhǎng)選擇性，不同偏振光波的透射率分布并不相同[74]?；诖耍摮瑯?gòu)透鏡將兩個(gè)正交偏振的藍(lán)色(460 nm)和紅色(650 nm)光聚焦到同一焦點(diǎn)。盡管利用偏振對(duì)雙波長(zhǎng)消色差都非常有效，但是這種二向色性雙折射原理無(wú)法實(shí)現(xiàn)連續(xù)帶寬消色差，并且要求不同波長(zhǎng)的光具有特殊的偏振，這極大地限制了它的應(yīng)用。

圖1 分立波長(zhǎng)消色差超構(gòu)透鏡。(a)基于三種不同金屬微納顆粒構(gòu)成的垂直堆疊超構(gòu)透鏡[69]；(b)由三個(gè)分割拼接的復(fù)合超構(gòu)透鏡實(shí)現(xiàn)三個(gè)分立波長(zhǎng)的消色差[70]；(c)對(duì)偏振不敏感的超構(gòu)透鏡，由多扇區(qū)透鏡（上圖）和交錯(cuò)透鏡（下圖）中的納米柱組成[71]；(d)具有雙折射橢圓柱超構(gòu)單元的雙波長(zhǎng)超構(gòu)透鏡[72]；(e)基于偏振操作的具有雙波長(zhǎng)超構(gòu)透鏡的雙光子顯微鏡[73]；(f)基于超構(gòu)表面的菲涅爾波帶片[74]Fig.1 Multiwavelength achromatic metalenses.(a)A vertically stacked metalens based on three different metal nano particles[69];(b) the achromatic effect of three discrete wavelengths is realized by three segmented composite metalens[70];(c)a polarization-insensitive metalens is composed of nanoposts in multisector lens (above)and interleaved lens(below)[71];(d)a dual wavelength metalens with birefringent elliptical cylinder meta-atoms[72];(e)a twophoton microscope with dual-wavelength metalens based on polarization operation[73];(f)Fresnel zone plate based on metasurface[74]

使用算法對(duì)超構(gòu)單元進(jìn)行優(yōu)化也是實(shí)現(xiàn)多波長(zhǎng)消色差的有效方法。王鵬等人設(shè)計(jì)了由線性凹槽組成的消色差衍射超構(gòu)透鏡[75]。在每個(gè)凹槽寬度固定的情況下，不同高度的凹槽會(huì)提供不同的相位，該相對(duì)相移與凹槽的位置和高度以及波長(zhǎng)有關(guān)。通過改進(jìn)的算法對(duì)凹槽高度的分布進(jìn)行優(yōu)化，從而實(shí)現(xiàn)了消色差功能。如圖2(a)所示，該超構(gòu)衍射透鏡能夠?qū)? 個(gè)離散波長(zhǎng)(460 nm，540 nm和620 nm)聚焦到空間中的同一點(diǎn)，測(cè)得的平均效率分別為24.9%，23.0%和21.5%。雖然在這項(xiàng)工作中設(shè)計(jì)的超構(gòu)單元是一維的，但是根據(jù)所提供的設(shè)計(jì)思路可以實(shí)現(xiàn)二維的設(shè)計(jì)，同時(shí)，這種方案適用于絕大多數(shù)光學(xué)參數(shù)，具有很強(qiáng)的通用性。Hu 等人基于進(jìn)化算法設(shè)計(jì)了一種消色差超構(gòu)透鏡[76]。該超構(gòu)單元基于不同大小和形狀的亞波長(zhǎng)金微納顆粒，通過在晶格上排列超構(gòu)單元來實(shí)現(xiàn)所需的光學(xué)響應(yīng)。他們利用晶格演化算法結(jié)合有限時(shí)域差分法來模擬光場(chǎng)，并通過調(diào)整離散的方形晶格上的超構(gòu)單元的排列來實(shí)現(xiàn)可見光到近紅外的3 個(gè)分立波長(zhǎng)（600 nm，785 nm 和980 nm）的消色差（圖2（b））。羅先剛團(tuán)隊(duì)則提供了不同的優(yōu)化思路，他們利用微納孔徑陣列中的自旋-軌道耦合，將不同波長(zhǎng)的相位分布信息以全息相位編碼的方式合并于一個(gè)二維平面上，從而實(shí)現(xiàn)分立波長(zhǎng)的獨(dú)立調(diào)控[77]。如圖2(c)所示，他們不僅將不同波長(zhǎng)聚集于同一平面，還實(shí)現(xiàn)了焦點(diǎn)形狀的分別控制。與先前的工作相比，這些基于優(yōu)化算法的超構(gòu)透鏡在保持相同聚焦精度的同時(shí)具有更高的透射效率。然而以上所介紹的消色差方法僅提供了分立波長(zhǎng)的消色差，對(duì)于連續(xù)波長(zhǎng)的消色差問題依然需要其他思路去解決。

圖2 算法優(yōu)化分立波長(zhǎng)消色差超構(gòu)透鏡。(a)三波長(zhǎng)復(fù)消色差衍射透鏡[75]；(b)基于亞波長(zhǎng)等離子體微納粒子的多波長(zhǎng)消色差超構(gòu)透鏡[76]；(c)利用全息術(shù)原理調(diào)控雙波長(zhǎng)的光場(chǎng)[77]Fig.2 Algorithm optimization of multiwavelength achromatic metalens.(a)Three-wavelength apochromatic diffractive lens[75];(b)multiwavelength achromatic metalens based on subwavelength plasma nano particles[76];(c) the light field which uses the principle of holography to control dual-wavelength[77]

4 窄帶消色差超構(gòu)透鏡

隨著工作波長(zhǎng)數(shù)量的增加，超構(gòu)透鏡的設(shè)計(jì)越來越復(fù)雜，與此同時(shí)，超構(gòu)單元之間的耦合會(huì)影響所設(shè)計(jì)的結(jié)構(gòu)排列的預(yù)期功能和效果，對(duì)于連續(xù)波段的消色差還需要新的方法和機(jī)制。2017年，Capasso 團(tuán)隊(duì)在鍍了二氧化硅薄層的鋁上排布橫截面為正方形的二氧化鈦超構(gòu)單元，實(shí)現(xiàn)了在490 nm 至550 nm 連續(xù)60 nm 波長(zhǎng)的 消色差[78]。由圖3(a)可見，覆蓋率與所提供的相位之間的關(guān)系并不是單調(diào)的。設(shè)計(jì)的主要原理是通過優(yōu)化算法將所有波長(zhǎng)同時(shí)實(shí)現(xiàn)的相位和所需相位之間的差異最小化。選用反射式的超構(gòu)透鏡可以為相同高度的超構(gòu)單元提供更廣的相位覆蓋，而這也增加了相同相位調(diào)控時(shí)可以選擇的色散的自由度。同時(shí)，正方形截面的超構(gòu)單元所構(gòu)建的超構(gòu)透鏡是偏振不敏感的。Faraon 小組也用相似的原理在紅外波段做了連續(xù)波長(zhǎng)色差調(diào)控的工作[79]。如圖3(b)所示，超構(gòu)透鏡由一層鋁的反射層和低折射率的二氧化硅間隔薄層做底，在其上排布了正方形橫截面的非晶硅超構(gòu)單元。同樣，他們?cè)O(shè)計(jì)了從0至2π 的相位分布以及不同的色散，所構(gòu)成的消色差超構(gòu)透鏡在1450 nm～1590 nm 波段實(shí)現(xiàn)了消色差效果，并且在整個(gè)波段中均保持了50%的效率。該工作不僅設(shè)計(jì)了消色差的超構(gòu)透鏡，還實(shí)現(xiàn)了超正色差以及超負(fù)色差的超構(gòu)透鏡并通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。這更加說明了可以通過對(duì)相位和色散相對(duì)獨(dú)立的調(diào)控，來實(shí)現(xiàn)對(duì)連續(xù)波段作用的超構(gòu)透鏡的色差調(diào)控。然而，以上方法通過對(duì)超構(gòu)單元的幾何參數(shù)以及排布的優(yōu)化來調(diào)控色差，這不僅需要大量的優(yōu)化計(jì)算，而且所能調(diào)控的波段較窄。

圖3 窄帶消色差超構(gòu)透鏡。(a)應(yīng)用了由二氧化鈦納米柱，電介質(zhì)薄層和金屬背反射器制成的超構(gòu)單元，以實(shí)現(xiàn)具有60 nm 以上連續(xù)帶寬的消色差超構(gòu)透鏡[78]；(b)能夠?qū)崿F(xiàn)正，零和超負(fù)色散的超構(gòu)表面設(shè)計(jì)[79]Fig.3 Narrowband achromatic metalens.(a)Meta-atoms made of titanium dioxide nano-pillars,a dielectric layer and a metal back reflector which is applied to realize an achromatic metalens with continuous bandwidth above 60 nm[78];(b)a metasurfacedesign capableof realizing positive,zero and super-negative dispersion[79]

5 寬帶消色差超構(gòu)透鏡

在之前的工作中，算法優(yōu)化的連續(xù)波長(zhǎng)消色差帶寬受到制約，王漱明等人所構(gòu)建的革命性的設(shè)計(jì)方法不僅很好地解決了寬帶連續(xù)消色差問題，也理清了色差調(diào)控的物理圖像。他們將所需補(bǔ)償?shù)南辔环譃閹缀蜗辔缓凸舱裣辔唬瑥亩鴮?shí)現(xiàn)了波長(zhǎng)在1200 nm 至1680 nm 范圍內(nèi)的消色差功能[80]。通常，對(duì)于工作波帶(λmin,λmax)，所需的補(bǔ)償相位可以寫作：

其中，第一項(xiàng)是與波長(zhǎng)無(wú)關(guān)的相位項(xiàng)，可以用幾何相位補(bǔ)償，由每個(gè)超構(gòu)單元的旋轉(zhuǎn)角度來調(diào)控。而第二項(xiàng)是與波長(zhǎng)相關(guān)的相位項(xiàng)，由式(1)可知，該波長(zhǎng)相關(guān)項(xiàng)與1/λ成線性關(guān)系。前者描述了器件的基本功能，而后者φ 代表了不同波長(zhǎng)之間器件提供的相位差別，即色差。將基礎(chǔ)相位和色差相位區(qū)分開，理清了光學(xué)器件所產(chǎn)生的各種相位的不同物理意義。同時(shí)對(duì)這兩種相位的獨(dú)立調(diào)控，可以有效實(shí)現(xiàn)完美的色差調(diào)控。由于所需補(bǔ)償?shù)南辔恢凳窍鄬?duì)的，可以將單一波長(zhǎng)的不同的R處所需相位同時(shí)加上一個(gè)額外的值 φshift，這樣處理對(duì)波前沒有影響，但可以實(shí)現(xiàn)超構(gòu)單元所需滿足的色散。結(jié)合式(1)和式(2)，并引入 φshift時(shí)，可以將消色差超構(gòu)透鏡的相位分布改寫為：

利用這個(gè)原理，可以將最大波長(zhǎng)所需的補(bǔ)償相位當(dāng)作基本相位分布，通過調(diào)整超構(gòu)單元的幾何位相來滿足，而與1/λ線性相關(guān)的后半部分被視為色差相位，可以通過每個(gè)巧妙設(shè)計(jì)的超構(gòu)單元的相位響應(yīng)來獲取。在這項(xiàng)工作中，他們將精心設(shè)計(jì)的金納米線，二氧化硅薄層和金反射層構(gòu)成的三明治結(jié)構(gòu)作為超構(gòu)單元，以實(shí)現(xiàn)在工作波段內(nèi)的理想相位補(bǔ)償。由于前后兩項(xiàng)相位補(bǔ)償?shù)臋C(jī)制完全不同，所以這兩個(gè)部分不會(huì)相互串?dāng)_，而是簡(jiǎn)單的疊加。實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明了這個(gè)設(shè)計(jì)的有效性，實(shí)現(xiàn)了高達(dá)0.32的數(shù)值孔徑且12%左右效率的寬帶消色差超構(gòu)透鏡。圖4(a)展示了超構(gòu)透鏡樣品的掃描電子顯微鏡圖像以及模擬和實(shí)驗(yàn)的結(jié)果，顯然，焦距幾乎保持不變。這個(gè)在紅外波段的反射式工作很好地驗(yàn)證了原理的正確性，但是在實(shí)際應(yīng)用中，在可見光波段中工作的透射式光學(xué)元件則更為重要。利用相同的原理，王漱明等人使用基于氮化鎵的超構(gòu)微納柱和微納槽作為超構(gòu)單元，在波長(zhǎng)為400～660 nm 的透射模式下實(shí)現(xiàn)了寬帶消色差超構(gòu)透鏡[81]。由于氮化鎵是一種透明的低損耗半導(dǎo)體材料，在可見光譜中具有較高的折射率，同時(shí)具有很高的硬度以及穩(wěn)定的物理性質(zhì)和化學(xué)性質(zhì)。而且氮化鎵材料兼容半導(dǎo)體加工工藝，所以是超構(gòu)透鏡材料的理想選擇。由于高折射率的電介質(zhì)微納結(jié)構(gòu)之間的光學(xué)耦合很弱，同時(shí)，光學(xué)微腔內(nèi)的共振模式會(huì)隨著微納單元高度的增大而增多，而更高階的諧振模則會(huì)帶來更大的相位共振。因此，王漱明等人利用800 nm 的高橫縱比的實(shí)心微納柱以及反結(jié)構(gòu)微納柱來獲得大的相位補(bǔ)償，成功完成了中心工作波長(zhǎng)約為49%的連續(xù)波長(zhǎng)消色差。該工作所完成的超構(gòu)透鏡在整個(gè)可見光譜范圍內(nèi)具有高達(dá)40%的平均效率，0.106的數(shù)值孔徑和約為2.19μm 的分辨率。如圖4(b)所示，該工作所設(shè)計(jì)的超構(gòu)透鏡已經(jīng)成功地應(yīng)用在彩色成像上。同年，Capasso研究小組使用二氧化鈦?zhàn)鳛槌瑯?gòu)單元材料，在稍窄的可見光波段（470～670 nm）實(shí)現(xiàn)了寬帶消色差。他們從另一個(gè)角度提出了同時(shí)控制相位和群色散的設(shè)計(jì)方案[82]。他們將式(1)在中心工作波長(zhǎng)ωd處泰勒展開：

圖4 寬帶消色差超透鏡。(a)反射式寬帶消色差超構(gòu)透鏡工作原理示意圖，其掃描電子顯微鏡圖像以及實(shí)驗(yàn)結(jié)果[80]；(b)由氮化鎵微納柱和反結(jié)構(gòu)制成的超構(gòu)透鏡在400 nm 至660 nm 范圍內(nèi)的成像效果[81]；(c)將所需相位泰勒展開的原理圖以及聚焦效果[82]Fig.4 Broadband achromatic metalenses.(a)Schematic diagram of the working principle of the reflective broadband achromatic metalens,its scanning electron microscope image and experimental results[80];(b)the imaging effect of the metalens made of gallium nitride nano pillars and reverse structure in the range of 400 nm to 660 nm[81];(c)schematic diagram of the desired phase Taylor expansion and focusing effect[82]

式中的3項(xiàng)分別為補(bǔ)償相位，群延遲以及群延遲色散。如圖4(c)所示，通過合理設(shè)計(jì)超構(gòu)單元的排列以滿足補(bǔ)償相位和群延遲甚至群延遲色散，得到了在470 nm 到670 nm 內(nèi)較好的連續(xù)波長(zhǎng)消色差效果。在500 nm 波長(zhǎng)照射下的效率約為20%，不過由于該工作所考慮的展開式階數(shù)較低，該超構(gòu)透鏡所成的像仍然有一定的色差。從原理上來看，這是一個(gè)重大的進(jìn)步，他們將所需的補(bǔ)償相位和群延遲數(shù)字化，并從各種超構(gòu)單元數(shù)據(jù)庫(kù)中進(jìn)行選擇之后再排列，以設(shè)計(jì)所需的消色差超構(gòu)透鏡。

在之前的寬帶消色差工作中，由于受到設(shè)計(jì)原理的限制，幾乎所有的超構(gòu)透鏡都是在圓偏振光的照射下工作。然而，偏振光照明會(huì)導(dǎo)致成像光路更加復(fù)雜并且使聚焦效率降低，所以偏振不敏感的超構(gòu)透鏡在實(shí)際應(yīng)用中有更高的價(jià)值。Shrestha 等人構(gòu)建了大量不同的具有對(duì)稱幾何形狀橫截面的超構(gòu)單元數(shù)據(jù)庫(kù)，這些超構(gòu)單元可以提供所需的補(bǔ)償相位和色散[83]。如圖5(a)所示，他們的工作實(shí)現(xiàn)了CMOS兼容的在1200 nm 到1650 nm 連續(xù)波長(zhǎng)范圍的寬帶消色差超構(gòu)透鏡，并且實(shí)現(xiàn)了高達(dá)50%的聚焦效率。高的工作效率是消色差超構(gòu)透鏡投入實(shí)際應(yīng)用的重要一步，然而由于使用對(duì)稱的超構(gòu)單元減少了調(diào)控的自由度，這導(dǎo)致由于補(bǔ)償相位的不足而無(wú)法在可見光波段工作。2019年，Capasso小組利用各向異性的二氧化鈦微納結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)了在460 nm 到700 nm可見光范圍內(nèi)的偏振不敏感消色差設(shè)計(jì)[84]。該工作原理雖然涉及幾何相位，但是通過將超構(gòu)單元的旋轉(zhuǎn)單元限制為0°或者90°而避免了偏振相關(guān)性，同時(shí)提供了附加的π 相位的自由度。每個(gè)超構(gòu)單元都由多個(gè)微納柱組成，微納柱的幾何參數(shù)以及微納柱之間的距離都是可以調(diào)控的參數(shù)，這提供了更多的自由度來設(shè)計(jì)所需的超構(gòu)單元以滿足所需的補(bǔ)償相位和色散。圖5(b)顯示了超構(gòu)透鏡的電子掃描顯微鏡圖像，不同波長(zhǎng)入射光的聚焦效果以及在不同波長(zhǎng)下的成像。如圖5(c)所示，Ndao等人利用漁網(wǎng)式結(jié)構(gòu)的超構(gòu)透鏡，展示了波長(zhǎng)從可見光(640 nm)至紅外(1200 nm)超長(zhǎng)帶寬的消色差[85]。同時(shí)，由于其對(duì)稱結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)，該超構(gòu)透鏡是偏振不敏感的，這也使得它在整個(gè)工作區(qū)間的效率都高于50%。上述工作都實(shí)現(xiàn)了單片超構(gòu)透鏡的消色差成像，但是由于需要較大的群延遲，寬帶消色差超構(gòu)透鏡的直徑被限制在100μm 數(shù)量級(jí)。為了克服單個(gè)超構(gòu)透鏡所需群延遲的困難，Capasso團(tuán)隊(duì)將超構(gòu)表面與傳統(tǒng)透鏡相結(jié)合[86]。如圖5(d)所示，該工作實(shí)現(xiàn)了數(shù)值孔徑高達(dá)1.45的可見光波段消色差功能，是光學(xué)元件小型化的重要進(jìn)步。

圖5 偏振不敏感的超構(gòu)透鏡。(a)在1200～1650 nm 波長(zhǎng)范圍內(nèi)偏振不敏感的寬帶消色差超構(gòu)透鏡[83]；(b)在可見光波段的偏振不敏感超構(gòu)透鏡[84]；(c)漁網(wǎng)式結(jié)構(gòu)的超構(gòu)透鏡實(shí)現(xiàn)寬帶高效消色差[85]；(d)通過結(jié)合超構(gòu)表面和傳統(tǒng)折射光學(xué)元件的寬帶消色差器件[86]Fig.5 Polarization-insensitive metalenses.(a)Polarization-insensitive broadband achromatic metalens in the wavelength range of 1200～1650 nm[83];(b)polarization-insensitive metalens in the visible light band[84];(c)the fishnet-like structure of the metalens realizes broadband high-efficiency achromatic aberration[85];(d)broadband achromatic devices by combining metasurfaces and traditional refractive optical elements[86]

6 色差調(diào)控的應(yīng)用

目前對(duì)于超構(gòu)透鏡消色差成像已經(jīng)有了各種各樣的設(shè)計(jì)思路并經(jīng)由實(shí)驗(yàn)證實(shí)，但在實(shí)際應(yīng)用中往往需要擴(kuò)大色差來分離不同波長(zhǎng)電磁波，用于光譜分析。與能夠?qū)⒉煌ㄩL(zhǎng)的光在空間中聚焦于同一點(diǎn)的消色差透鏡相反，超色差透鏡的設(shè)計(jì)目的則是在空間中擴(kuò)大不同波長(zhǎng)的光所聚焦的位置差異。雖然與消色差的效果相反，超色差同樣需要對(duì)波前進(jìn)行色差調(diào)制，這通常與消色差具有相同的原理。如圖6(a)所示，Capasso的小組設(shè)計(jì)并制造了一種超色差超構(gòu)透鏡用于光譜分析[87]，他們用硅為材料設(shè)計(jì)了超構(gòu)單元，排列組合而成的超構(gòu)透鏡在1100 nm 至1600 nm 的紅外波段可以實(shí)現(xiàn)大角度偏軸聚焦，并達(dá)到90%的高效率。將多個(gè)超構(gòu)透鏡組合在一起，可以在更寬的波長(zhǎng)范圍內(nèi)實(shí)現(xiàn)高光譜分辨率。之后該團(tuán)隊(duì)設(shè)計(jì)了可見光波段的光譜儀，如圖6(b)所示，該離軸超構(gòu)透鏡將不同波長(zhǎng)的光聚焦于同一平面[88]。雖然該光譜儀的工作距離只有4 cm，它在200 nm帶寬范圍內(nèi)有納米級(jí)別的分辨率，在488，532，632，660 nm 的入射波長(zhǎng)下的分辨率分別達(dá)到了0.96，1.01，1.06，1.14 nm。為了進(jìn)一步集成，F(xiàn)araon小組展示了折疊式超構(gòu)表面光學(xué)器件，他們?cè)O(shè)計(jì)的緊湊型光譜儀的體積僅為7立方毫米[89]。圖6(c)展示了該光譜儀由1毫米厚的玻璃薄片以及其一側(cè)上的3個(gè)反射式超構(gòu)表面組成，玻璃薄片上鍍有金層。通過精心設(shè)計(jì)的色散和光線傳播的多次積累，該光譜儀在760 nm 至860 nm 的光譜范圍內(nèi)具有約為1.2 nm 的高分辨率。

圖6 (a)離軸超構(gòu)透鏡實(shí)現(xiàn)高光譜分辨率[87]；(b)可見光波段光譜儀焦點(diǎn)保持于同一平面[88]；(c)由3 個(gè)反射式超構(gòu)表面組成的光譜儀[89]Fig.6 (a)Off-axis metalens for high spectral resolution[87];(b)the focus of the visible light band spectrometer is kept on the same plane[88];(c)a spectrometer composed of threereflective metasurfaces[89]

除了消色差和超色差之外，對(duì)色差的任意調(diào)控也有各種應(yīng)用并被報(bào)道。2017年，羅先剛團(tuán)隊(duì)設(shè)計(jì)了可以任意調(diào)控3 個(gè)離散波長(zhǎng)（473 nm，532 nm和632.8 nm）的超構(gòu)透鏡[90]。如圖7(a)所示，他們?cè)O(shè)計(jì)了3種不同的微納結(jié)構(gòu)分別控制3個(gè)波長(zhǎng)的波前，然后將其交錯(cuò)排列從而得到特定色差的超構(gòu)透鏡。Sisler 等人構(gòu)建了雙微納柱作為一個(gè)超構(gòu)單元，雙微納柱的多幾何變量為超構(gòu)單元的色散曲線調(diào)控提供了多自由度。通過建立超構(gòu)單元的數(shù)據(jù)庫(kù)，可以組合成幾乎任意目標(biāo)色差的超構(gòu)透鏡[91]。如圖7(b)所示，他們?cè)O(shè)計(jì)了3個(gè)在綠色到紫色和紅色到橙色波段下不同焦距和色差的超構(gòu)透鏡作為驗(yàn)證。蔡定平研究小組利用透射式的電介質(zhì)超構(gòu)透鏡實(shí)現(xiàn)了紅（633 nm）綠（532 nm）藍(lán)（430 nm）3種顏色的光聚焦于平面的不同位置（圖7（c））。在實(shí)驗(yàn)中，由氮化鎵超構(gòu)單元組成的多通道尋址的聚焦效率分別高達(dá)87%，91.6%和50.6%[92]。不同于離軸超色差超構(gòu)透鏡，多通道尋址具有更高的自由度，可以將不同波長(zhǎng)的光獨(dú)立地聚焦到任意位置。由于其低成本，半導(dǎo)體制造兼容性，這種分光方法還適用于各種集成光學(xué)設(shè)備，例如高分辨率光刻，光通信和光譜學(xué)等。

圖7 (a)任意調(diào)控3個(gè)波長(zhǎng)的復(fù)合式超構(gòu)透鏡[90]；(b)構(gòu)建超構(gòu)單元色散數(shù)據(jù)庫(kù)實(shí)現(xiàn)超構(gòu)透鏡任意色差調(diào)控[91]；(c)可見光波段多通道尋址[92]Fig.7 (a)Compound metalens capable of adjusting three wavelengths arbitrarily[90];(b)constructing a meta-atom dispersion databaseto realize arbitrary chromatic aberration control of metalens[91];(c)color router in thevisible light band[92]

通過色差調(diào)控而形成彩色全息圖是超構(gòu)表面的另一個(gè)重要應(yīng)用。王波及其同事設(shè)計(jì)了由3種不同二氧化硅微納單元所構(gòu)成的超構(gòu)表面。他們改變了相應(yīng)超構(gòu)單元的旋轉(zhuǎn)角度，以滿足所需的幾何相位并實(shí)現(xiàn)完全的波前控制[93]。在波長(zhǎng)為633 nm，532 nm 和473 nm 的3個(gè)激光下重建了包含紅色花朵，綠色莖葉和藍(lán)色花盆3個(gè)獨(dú)立部分的全息圖像（圖8(a)）。如果僅使用一個(gè)激光器，則每個(gè)部分將分別出現(xiàn)在不同的位置，從而確定了3個(gè)通道是相互獨(dú)立的，不會(huì)發(fā)生串?dāng)_。李貴新及其合作者設(shè)計(jì)了一種在可見光波段的偏振不敏感反射式超構(gòu)表面，他們加入了漫散射的模擬相位，實(shí)現(xiàn)了三維效果的全息圖，由于不同入射角的色散不同，該超構(gòu)表面可以通過調(diào)控入射的角度來調(diào)控其全息圖的色彩[94]。羅先剛的團(tuán)隊(duì)利用超構(gòu)透鏡展示了在三維空間中的彩色全息圖[57]。在離軸照明的基礎(chǔ)上，他們提出了一種克服不同波長(zhǎng)之間串?dāng)_的新方法并使用金屬微納結(jié)構(gòu)的共振相位實(shí)現(xiàn)了設(shè)計(jì)方案。如圖8(b)所示，通過將不同顏色所對(duì)應(yīng)的圖像分立并成像于空間的不同位置，消除了顏色之間的串?dāng)_。這種方法不僅克服了串?dāng)_限制，改善了信噪比，而且為設(shè)計(jì)光學(xué)器件提供了新的思路。將超構(gòu)透鏡的全息成像應(yīng)用于增強(qiáng)現(xiàn)實(shí)是一個(gè)誘人的應(yīng)用前景，但是由于大面積消色差超構(gòu)透鏡所需的群延遲色散極難滿足，大面積消色差超構(gòu)透鏡一直是一個(gè)難點(diǎn)。如圖8(c)所示，Capasso團(tuán)隊(duì)引入菲涅爾波帶片的思想，利用優(yōu)化算法，將3種不同波長(zhǎng)的光在空間中同一點(diǎn)取到干涉極大值[95]。傳統(tǒng)的超構(gòu)透鏡都是按照完美聚焦所需的相位分布來排列超構(gòu)單元，而這個(gè)工作舍棄了一部分聚焦效率而得到了大面積的分立波長(zhǎng)色差調(diào)控，實(shí)現(xiàn)了毫米級(jí)別，高數(shù)值孔徑的超構(gòu)透鏡，使基于近眼顯示器的虛擬現(xiàn)實(shí)系統(tǒng)成為可能。

圖8 (a)任意調(diào)控3個(gè)波長(zhǎng)的復(fù)合式超構(gòu)透鏡[93]；(b)寬帶等離激元調(diào)制實(shí)現(xiàn)多色三維全息顯示[94]；(c)毫米級(jí)高數(shù)值孔徑超構(gòu)透鏡實(shí)現(xiàn)虛擬現(xiàn)實(shí)[95]Fig.8 (a)Compound metalens with arbitrarily adjustable three wavelengths[93];(b) broadband plasmon modulation realizes multi-color three-dimensional holographic display[94];(c)millimeter-scale diameter and high numerical aperture metalensfor virtual reality[95]

除了全息顯示之外，對(duì)色差進(jìn)行調(diào)控還可以獲得層析的成像功能。陳晨等人將超色差超構(gòu)透鏡應(yīng)用于層析成像中[96]。他們首先針對(duì)點(diǎn)光源的聚焦重新設(shè)計(jì)了超構(gòu)表面的相位分布，然后利用超色差實(shí)現(xiàn)了光譜3D層析成像。使用所設(shè)計(jì)的超色差超構(gòu)透鏡，可以通過不同波長(zhǎng)的照明光源將沿光軸排列的具有不同深度的物體分別成像，而無(wú)需移動(dòng)任何元件。這種靜態(tài)的成像方式簡(jiǎn)化了層析成像實(shí)際操作流程。他們還使用蛙卵細(xì)胞作為層析對(duì)象，從基于超構(gòu)透鏡的超色差層析成像中拍攝了一組顯微圖像，如圖9(a)所示。這些準(zhǔn)確清晰的蛙卵細(xì)胞內(nèi)部結(jié)構(gòu)的顯微圖像證明了該超構(gòu)透鏡設(shè)計(jì)的有效性。作為平面光學(xué)器件，超構(gòu)表面具有超薄輕巧的優(yōu)勢(shì)。高度自由的超構(gòu)表面可以實(shí)現(xiàn)傳統(tǒng)設(shè)備無(wú)法實(shí)現(xiàn)的各種功能。Pahlevaninezhad 等人將消色差超構(gòu)透鏡與內(nèi)窺鏡光學(xué)相干斷層掃描導(dǎo)管相結(jié)合，實(shí)現(xiàn)了近衍射極限成像[97]。該工作設(shè)計(jì)的超構(gòu)單元為圓柱型非晶納米硅，組成了偏振不敏感的超構(gòu)透鏡。實(shí)驗(yàn)中表現(xiàn)出的優(yōu)異分辨率和更高的成像焦點(diǎn)深度使超構(gòu)表面內(nèi)窺鏡臨床應(yīng)用成為可能。圖9(b)為超構(gòu)透鏡內(nèi)窺鏡在活體切除的有機(jī)標(biāo)本成像。將超構(gòu)透鏡組合成陣列也有重要的應(yīng)用場(chǎng)景。林仁杰等人構(gòu)建了一個(gè)60×60消色差超構(gòu)透鏡陣列，演示了衍射極限分辨率為1.95 μm 的全色光場(chǎng)相機(jī)[98]。通過消色差超構(gòu)透鏡陣列的設(shè)計(jì)，可以制作一個(gè)更大的光學(xué)成像系統(tǒng)，圖9(c)展示了超構(gòu)透鏡陣列的工作原理示意圖?；谝粋€(gè)緊湊的平面消色差超透鏡陣列，光場(chǎng)相機(jī)捕捉光場(chǎng)圖像用于具有色差或球差的寬帶聚焦。每個(gè)超構(gòu)透鏡捕獲光場(chǎng)圖像的一部分，并通過計(jì)算機(jī)圖像處理重新聚焦光場(chǎng)圖像，最終可以獲得渲染的全聚焦圖像，不同聚焦長(zhǎng)度的渲染圖像以及與圖像對(duì)應(yīng)的估計(jì)深度圖。相似的，F(xiàn)an 等人使用對(duì)稱超構(gòu)單元組成的偏振不敏感超構(gòu)透鏡陣列實(shí)現(xiàn)了平均效率為47%的三維成像[99]。該工作構(gòu)建多種對(duì)稱的超構(gòu)單元并組成數(shù)據(jù)庫(kù)，從而滿足了可見光波段430 nm至780 nm 的消色差超構(gòu)透鏡所需的相位分布(圖9(d))。全彩消色差光場(chǎng)相機(jī)的實(shí)現(xiàn)為多聚焦顯微鏡、高維量子技術(shù)、高光譜顯微鏡、機(jī)器人顯微視覺、無(wú)人車輛傳感、虛擬現(xiàn)實(shí)和增強(qiáng)現(xiàn)實(shí)、無(wú)人機(jī)和微型個(gè)人安全系統(tǒng)的發(fā)展開辟了新的可能性。

圖9 (a)利用超構(gòu)表面超色差進(jìn)行蛙卵細(xì)胞層析成像[96]；(b)超構(gòu)透鏡內(nèi)窺鏡成像[97]；(c)超構(gòu)透鏡陣列光場(chǎng)成像[98]；(d)偏振不敏感超構(gòu)透鏡陣列[99]Fig.9 (a)Frog egg cell tomography using metasurface[96];(b) metalens endoscopic imaging[97];(c)metalens array light field imaging[98];(d) polarization insensitive metalens array[99]

7 總結(jié)與展望

本文大致回顧了基于超構(gòu)透鏡的消色差工作以及各種色差調(diào)控工作的最新進(jìn)展。目前，利用超構(gòu)透鏡的光學(xué)器件已經(jīng)在微波波段，紅外波段以及可見光波段均實(shí)現(xiàn)了多波長(zhǎng)消色差以及連續(xù)波長(zhǎng)消色差。同時(shí)，科研人員也已經(jīng)利用超構(gòu)透鏡的色差調(diào)控實(shí)現(xiàn)了光譜分析，彩色全息圖以及層析成像等應(yīng)用功能。雖然超構(gòu)透鏡的很多應(yīng)用被較小的數(shù)值孔徑和較低的成像效率所限制，但是我們相信，隨著研究的進(jìn)一步深入，更多設(shè)計(jì)原理的提出將使超構(gòu)透鏡突破這些瓶頸，而微納加工技術(shù)的發(fā)展能使超構(gòu)透鏡將其尺寸小，集成度高的優(yōu)勢(shì)進(jìn)一步放大，從而在全色增強(qiáng)現(xiàn)實(shí)和系統(tǒng)，生物學(xué)檢查和檢測(cè)等領(lǐng)域真正實(shí)現(xiàn)商業(yè)應(yīng)用。