二維人工超材料的光學拓撲性質

蘇照賢，姚恩旭，黃玲玲，王涌天

（北京理工大學光電學院北京市混合現(xiàn)實與新型顯示工程技術研究中心，北京 100081）

1 引 言

人工超材料（Artificial Metamaterials）通過人工設計亞波長單元結構，控制亞波長單元與電磁波的相互作用，提供了一種任意操控電磁波的新方法[1]。但是三維塊體超材料的實際應用有兩個難以避免的挑戰(zhàn)：在光學波段巨大的損耗和極大的加工制備難度。以超表面（Metasurfaces）為代表的二維人工超材料為解決以上兩個問題提供了方案。超表面是三維超材料的二維等價物，相比于三維超材料，二維超表面具有更薄的厚度、更低的損耗，同時，可以實現(xiàn)三維超材料幾乎全部功能，如光束偏折、偏振轉換、聚焦、全息成像等[2-7]。當前，具有非平凡拓撲性質的光學結構，由于其受拓撲保護的邊界態(tài)具有免疫局部缺陷，無向后散射的單向傳播的奇特光學性質，成為了光學領域的研究重點，受到廣大科研工作者的關注[8-9]。

拓撲是一個數(shù)學術語，涉及研究幾何對象在連續(xù)變形下的守恒性質。從1980年開始，隨著物理學家發(fā)現(xiàn)了整數(shù)量子霍爾效應和量子自旋霍爾效應，物質的拓撲相得到了廣泛的研究，拓撲絕緣體領域開始蓬勃發(fā)展[10-16]。拓撲絕緣體可以在其表面?zhèn)鲗щ娮樱谄鋬炔縿t充當絕緣體。在帶隙內，即使存在雜質，它們的表面電子也可以無耗散地傳輸。受凝聚態(tài)物理領域中這些激動人心的突破啟發(fā)，2005年，Haldane和Raghu 把拓撲概念拓展到光子學中，提出了光子系統(tǒng)中的拓撲相，拓撲光子學從此成為了一個蓬勃發(fā)展的新興領域[17]。拓撲光子晶體可以被看做光學中的拓撲絕緣體，它具有受拓撲保護的單向傳播邊界態(tài)。光子學中材料的拓撲性質是通過光子能帶在整個布里淵區(qū)的波函數(shù)來定義的，它一般由一個整數(shù)表示，這個整數(shù)也就是光子材料的拓撲不變量[18-19]。當兩種具有不同拓撲不變量、帶隙處于同一頻率范圍的光學材料相互接觸時，將會在材料界面發(fā)生拓撲相變，出現(xiàn)連接導帶和價帶且局域于兩種材料邊界上的邊界態(tài)。由于拓撲保護，這個邊界態(tài)不會受到微小擾動的影響，也就是說該邊界態(tài)光的傳輸并不受局部缺陷的影響；同時由于該邊界態(tài)獨特的色散性質，該邊界態(tài)上的光具有魯棒的單向傳輸性質，也就是說光能夠沿邊界單向傳輸并且沒有背向散射?；谕負涔庾訉W的光波導可以實現(xiàn)低功率、高保真的穩(wěn)定光學通信，具備很強的抗干擾能力，為研發(fā)設計光子芯片、新一代光計算元件提供了理想平臺。

光學拓撲材料的光學性質受到對稱性的保護，當材料中的擾動不足以打破這種對稱性時，其性質會穩(wěn)定存在。在設計光學中的二維量子霍爾效應系統(tǒng)和三維外爾半金屬這些具有非平凡拓撲性質的材料時，需要打破時間或者空間反演對稱性，人工超材料在設計這類光學拓撲材料方面有著天然的優(yōu)勢，其可以通過結構設計打破材料某一方面對稱性以此獲得非平凡的拓撲性質：如通過超材料結構中耦合磁光材料打破時間反演對稱性，利用非對稱結構分布打破空間反演對稱性。具有非平凡拓撲性質的二維人工超材料由于有著易于片上集成、損耗低等優(yōu)勢，在光學領域中得到了極大的關注。本文介紹了二維光學拓撲材料的幾種類型和研究進展。首先，本文介紹了通過打破時間反演對稱性實現(xiàn)的二維光學拓撲結構。隨后，本文介紹了保持時間反演對稱性，具有Z2拓撲不變量的非平凡光學拓撲材料。接著本文介紹了通過構建人工合成維度的方法，在一維和二維人工超材料上實現(xiàn)外爾點。最后，本文對二維光學拓撲材料的發(fā)展進行了總結與展望。

2 打破時間反演對稱性的二維光學拓撲材料

根據(jù)Haldane在1988提出的Haldane模型，在石墨烯體系的哈密頓矩陣中加入次近鄰耦合項，可以打破時間反演對稱性，從而獲得非平凡的拓撲性質[17,20]。二維系統(tǒng)的拓撲不變量，也可以被稱為陳數(shù)（chern number），可以通過下式計算[10]：

2005年，Haldane和Raghu 在之前研究的基礎上，利用磁光材料構建光學超材料打破時間反演對稱性，可以獲得光學中的整數(shù)量子霍爾效應：該光學周期超材料帶隙下的能帶具有非零的拓撲數(shù)。當帶隙處在同一頻率，且具有兩種不同拓撲數(shù)的超材料接觸在一起時，在其邊界會發(fā)生拓撲相變，產生無帶隙的單向傳輸邊界態(tài)[17]。隨后，Wang 等人設計了一種工作頻率在微波頻段的旋磁材料周期陣列結構，具有非零的陳數(shù)以及單向傳輸邊界態(tài)，并且進行了實驗驗證[21-22]。圖1（a）中是他們所制備的光學拓撲超材料示意圖，圖1（b）從上到下分別是實驗測得的體透射系數(shù)，計算得到的能帶圖和實驗測得的邊界透射系數(shù)，實驗結果證實了他們所制備的光學拓撲超材料實現(xiàn)了免疫局部缺陷的無后向散射的邊界態(tài)電磁波傳輸。Wang等人實現(xiàn)的拓撲光子晶體的陳數(shù)為1，對應著一種單向傳播的波導模式，Skirlo等人研究了在光學結構具有更大陳數(shù)時，可以擁有多個單向傳播的波導模式[23]。Skirlo等人研究了兩種方法增大二維光學結構的陳數(shù)：第一種方法是增加系統(tǒng)的對稱性，使在同一頻率處的簡并點的數(shù)量倍增；第二種方法是將多個對稱性無關的簡并點調整在同一頻率范圍內發(fā)生，在施加磁場打破實驗反演對稱性并產生帶隙后，可以使光學系統(tǒng)具有更大的陳數(shù)，并理論證明了最大陳數(shù)為4的拓撲光子晶體。隨后，Skirlo等人利用鐵磁材料光子晶體實驗驗證了理論預測，如圖1（c）所示。實驗結果顯示，當外加磁場變化時，樣品具有的陳數(shù)可以為2、3和4，如圖1（d）所示。這與理論分析相符[24]。

圖1 (a)利用旋磁材料制備的光學拓撲超材料示意圖；（b）實驗測試得到的體透射系數(shù)，光學拓撲超材料的能帶圖（標簽為能帶的陳數(shù)）[21]，實驗測得的邊界透射系數(shù)；（c）大陳數(shù)拓撲光子晶體的實驗樣品以及仿真結構；（d）實驗和計算得到的能帶結構[24]Fig.1 (a)Structure diagram of optical topological metastructure fabricated by gyromagnetic material;(b)experimental bulk transmission and band structure of optical topological metastructure[21];(c) topological photonics crystal sample and simulation scheme with large chern number;(d) band structure obtained by experiment and calculation[24]

3 具有Z2 拓撲不變量的二維光學結構

以上幾個光學拓撲結構都是利用磁性材料打破時間反演對稱性獲得非平凡的拓撲性質，然而在光學結構中實現(xiàn)起來并不方便，而且磁性材料很難被用在光學頻段，因此需要研究者們設計出無需打破時間反演對稱性的光學拓撲超材料。2005年，Kane和Mele提出量子自旋霍爾效應，對于能帶上不同自旋的電子具有相反的陳數(shù)[11-12]。在系統(tǒng)具有時間反演對稱性的情況下，能帶總的陳數(shù)為0，但對不同自旋電子的陳數(shù)差不為0，系統(tǒng)邊界具有對不同自旋電子的手性邊界態(tài)。這時具有時間反演對稱性的系統(tǒng)的拓撲不變量可以用Z2拓撲數(shù)分類，Z2=0時系統(tǒng)是普通絕緣體,Z2=1時系統(tǒng)是拓撲絕緣體[25-27]。系統(tǒng)的拓撲數(shù)為[28-29]：

光子的自旋和電子的自旋有很大不同，在光學系統(tǒng)中實現(xiàn)需要人工超材料構建贗自旋來實現(xiàn)。Hafezi 等人利用相互耦合的環(huán)形波導諧振腔陣列證明了光學中的自旋量子霍爾效應[28-29]。通過采用的環(huán)形諧振腔支持順時針模式和逆時針模式，可以被認為自旋向下（σ=?1）和自旋向上（σ=1），構建一對贗自旋。環(huán)形諧振腔之間通過倏逝波耦合，通過排列各個環(huán)形諧振腔之間的位置，可以構建一個具有人工磁場的哈密頓矩陣，如圖2（a）所示，在每個單元上光的傳播具有2πασ相位累積，從而不同贗自旋的光具有相反的規(guī)范場，并且他們還利用紅外相機實驗拍攝到了邊界態(tài)傳播，如圖2（b）所示。2018年，Harari和Bandres等人理論證明了環(huán)形波導陣列構成的拓撲激光諧振腔能夠在邊界具有單向的單模激光激發(fā)，即使有缺陷，激光效率也不會降低[30]。為了證明以上理論研究的正確性，利用在包含InGaAsP量子阱的基底上制備了10×10個耦合環(huán)形諧振腔，如圖2（c）所示，在波長為1064 nm 的納秒激光泵浦下可以獲得魯棒的高效單模激光[31]。同時，對拓撲激光器和不具有非平凡拓撲性質的耦合環(huán)陣列激光器在不同泵浦強度下的激發(fā)光譜進行對比，如圖2（d）所示，證明了拓撲激光器具有更好的單模性。

圖2 （a）單個單元的耦合環(huán)形波導示意圖以及實驗測試系統(tǒng)；（b）實驗測試得到免疫缺陷的魯棒的邊界傳輸[28]；（c）拓撲激光器結構SEM圖；（d）拓撲激光器和拓撲平凡激光器在不同泵浦強度下的激發(fā)光譜[31]Fig.2 (a)Scheme diagram and experimental setup for each ring coupling unit;(b)defect-imunne robust edge transmission by experimental mearsurement[28];(c)SEM imagesof topological laser;(d)emission spectra of topological and trivial laser under different bump intensity[31]

圖3 （a）拓撲光子晶體示意圖[32]；（b） px(py)和d xy(dx2?y2)構成的贗自旋態(tài)[32]；（c）光學拓撲結構能帶圖[32]；（d）Al2O3柱構成的光學拓撲結構、實驗測試得到的7.41GHz頻率時場分布、在S1點和S2 點的透射強度[34]Fig.3 (a)Schemeticdiagramof topologicalphotoniccrystal[32];(b)pseudo-spin statesof px(py)anddxy(dx2?y2)[32];(c) band structure of topological optical structure[32];(d)topological optical structure consisiting of Al2O3 pillars,field distribution with frequency of 7.41 GHz in experimental,transmitted energy at S1 and S2[34]

受到二維材料谷電子學和谷霍爾效應的啟發(fā)，能谷成為了調控材料性能的一個新的自由度[40-42]。2016年，中山大學的董建文教授提出利用能谷自由度實現(xiàn)自旋分離[43]。圖4（a）是他們設計的一種蜂窩狀晶格的光學超材料，每個單元里包含兩個雙各向異性，且介電常數(shù)和磁導率相等的柱子，由于電磁對偶對稱性，麥克斯韋方程在這種情況下可以分為兩種贗自旋子空間，當Ez和Hz同相位時，代表自旋向上，相位差為 π時，代表自旋向下。通過在單元中的兩個柱子引入不同的電磁耦合系數(shù) κ1和 κ2來打破空間反演對稱性，可以打開帶隙產生自旋分離，如圖4（b）所示，在帶隙中，可以使自旋向下和自旋向上的模式分別沿ΓK和ΓK′方向傳播，而在帶隙外，上下自旋的電磁波會混合在一起。這種光學超材料的拓撲性質由電磁耦合系數(shù) κ1和κ2的差值貢獻，在不同拓撲相結構的邊界具有受拓撲保護的平邊界態(tài)，如圖4（c）所示。

圖4 （a）利用能谷自由度設計的光學拓撲結構[43]；（b）能谷依賴的光學拓撲結構的自旋分離行為[43]；（c）左右分別為介電常數(shù)為14 和17時自旋向上的體態(tài)投影以及受拓撲保護的平邊界態(tài)[43]Fig.4 (a)Optical topological structure designed by energy valley freedom[43];(b)spin separation behavior in valley dependent optical topological structure[43];(c)flat edge dispersions in a photonic crystal with different permittivtities.Only the spin-up polarized projection bands(shaded blue region)and the spin-up edge statesareillustrated [43]

接著，Xin-Tao He等人利用谷自由度設計并制備了一種絕緣體上的硅光子晶體超材料[44]。他們所設計的硅基拓撲光子超材料可以工作在通信波段，在直線形、Z形和Ω形3種形狀的光學路徑下都測量出在周期單元頻譜能帶帶隙內的高透射，圖5（a）和圖5（b）證明了該結構的拓撲保護性質。同時，他們利用硅微盤的順時針和逆時針模式可以選擇性地激發(fā)拓撲邊界態(tài)，實現(xiàn)了亞微米量級耦合長度的寬帶光子路由行為，如圖5（c）和5（d）所示。最近，新加坡南洋理工的研究者Yihao Yang 等人設計制備了一種帶有不同大小三角形孔的全硅芯片，實現(xiàn)了太赫茲頻段的能谷依賴的拓撲數(shù)據(jù)傳輸[45]。他們所設計的太赫茲芯片可以沿高度彎曲的路徑傳輸數(shù)據(jù)，最快可以達到11 Gbit/s的數(shù)據(jù)速率，能夠支持4K 高清視頻的實時流傳輸，為6G 通信提供技術基礎。能谷依賴的光學拓撲結構由于其設計的方便性，已經被廣泛應用到光學拓撲超材料的設計中[46-53]。

圖5 （a）利用硅基板設計的具有不同邊界的能谷依賴光學拓撲結構[44]；（b）實驗和仿真得到的對不同邊界路徑的透射[44]；（c）光子路由示意圖[44]；（d）光子路由的拓撲光傳輸[44]Fig.5 (a)Topological optical structure on the substrate of Si with different boundary[44];(b)transmission spectra obtained by experiment and simulation[44];(c)schemetic diagram of photon route[44];(d)topological optical transimission of photon route[44]

4 具有合成維度的拓撲結構

除了在二維動量空間中由波函數(shù)定義的拓撲絕緣體，在三維系統(tǒng)中也存在貝里曲率的奇點外爾（Weyl）點，具有外爾點的物質也被稱為外爾半導體。外爾點是三維動量空間中兩條能帶的線性簡并點，是貝里曲率的源點或者匯聚點，往往被看作是動量空間中的磁單極子，外爾半導體因為有著受拓撲保護的邊界態(tài)、手性異常等奇特的性質而備受關注，目前已有很多具有光學中外爾點的超材料被設計并制備出來[54-59]。

由于三維塊體材料本身存在體積巨大不易于集成、損耗大等不利因素，因此在二維光學結構上構建合成維度來實現(xiàn)光學外爾點對片上集成光學的發(fā)展具有重要意義。所謂合成維度，可以理解為動量空間中引入的人工維度，即通過選擇系統(tǒng)中已存在的參數(shù)或者引入人工可調控的參數(shù)構成參數(shù)空間，以突破幾何維度的限制。合成維度由于其本身具有可調控性，使得外爾點與外爾節(jié)線之間的相互轉化成為可能，為系統(tǒng)地研究結構拓撲性質提供了便利。所謂“外爾節(jié)線”，是半金屬材料中能帶的交叉點在晶格動量空間形成連續(xù)的閉合曲線，也就是能帶的二重簡并線。在合成維度研究外爾點的性質有兩個優(yōu)勢：（1）合成維度拓撲結構能夠研究高維度外爾點性質；（2）合成維度靈活的控制手段使得在實驗上研究任意包圍外爾點的閉合曲面上的拓撲現(xiàn)象成為可能[60]。

近年來，各種各樣的合成維度拓撲絕緣體的實現(xiàn)方法已經成為了研究熱點。探索新型加工工藝，以提升器件制備精度，使得深層次探索合成維度拓撲性質成為可能[61]?；趧討B(tài)調制諧振環(huán)系統(tǒng)的高維度拓撲研究取得了很大進展，在高階參數(shù)空間中不同維度上具有新奇的拓撲性質[62-65]。

2017年，南京大學的Qiang Wang 等人設計了一種一維光子晶體結構[66]。如圖6(a)所示，基于布拉格定律，在保證等效光程不變的前提下，通過引入與介質層厚度相關的兩個人工參數(shù)p和q，構造一個三維人工參數(shù)空間。該工作在實驗上首次證明了一維光子晶體中合成外爾點的存在，其能帶圖如圖6(b)所示[66]。另外，可以在時間維度上對每一介質層的等效折射率和厚度進行人工控制，實現(xiàn)對拓撲界面態(tài)的精確調控。如圖6(c)和6(d)所示，合成外爾點附近的反射相位呈現(xiàn)渦旋分布，且光子晶體截斷面處的反射相位呈現(xiàn)“費米弧”類似分布，從而保證了光子晶體與任意反射襯底之間界面態(tài)的存在。最后，文獻[66]還指出，通過改變參數(shù)空間的選取方式，在保證系統(tǒng)總拓撲荷數(shù)不變的條件下，實現(xiàn)了合成外爾點與“外爾節(jié)線”之間的相互轉化。該工作通過改變人工參數(shù)大小，實現(xiàn)對界面狀態(tài)的控制，產生的反射相位渦旋為產生渦旋光束和控制反射方向生成提供了一種新的方法。當利用更多參數(shù)時，有望獲得簡并外爾點和高階外爾點，為研究片上光子態(tài)免疫缺陷傳輸?shù)臈l件提供了新思路。

圖6 （a）利用介質層厚度構建參數(shù)空間示意圖[66]；（b）在三維合成維度中的人工外爾點[66]；（c）光子晶體截斷面上的反射相位分布[66]；（d）在外爾點頻率處的反射相位，白色虛線為費米弧軌跡[66]Fig.6 (a)Schematic diagram of parameter space constructed by dielectric thickness[66];(b)artificial Weyl point in 3 synthetic dimensional topological structure[66];(c) reflection phase on the truncated face of photonic crystal[66];(d) reflection phase at Weyl point,Fermiarc is marked in white dashed line[66]

2016年，斯坦福大學的Qian Lin 等人設計了一種二維蜂窩狀諧振環(huán)陣列結構，如圖7(a)所示，通過對每個諧振環(huán)的不同位置引入外置的電-光調制作為合成第三維度方案，實現(xiàn)了不同諧振環(huán)之間的靜態(tài)耦合和人工可控調制[67]。將該模型看做波導振幅模型來處理[68]，可構造出具有不同拓撲電荷數(shù)的人工外爾點，進而在同一結構中產生多重拓撲表面態(tài)。通過引入合成維度作為第三個維度，該工作成功地在二維諧振環(huán)陣列結構中實現(xiàn)了可控人工外爾點。相比之下，二維諧振環(huán)陣列具有更簡單的幾何結構和更高的調制自由度，為利用片上光學平臺挖掘人工外爾點的物理特性提供了方法。不僅如此，該模型能產生多重拓撲態(tài)，在對稱性破缺條件下，通過動態(tài)調制相位，實現(xiàn)了從“外爾節(jié)線”到人工外爾點的轉化。在豐富新型拓撲效應的同時，為其他蜂窩狀晶格結構中拓撲功能的實現(xiàn)提供了思路。

圖7 (a)二維蜂窩狀諧振環(huán)陣列結構示意圖[67];(b)頻率空間上的螺位錯示意圖；(c)動態(tài)耦合諧振環(huán)示意圖；(d)拓撲保護態(tài)能帶圖[69]Fig.7 (a)Schematic diagram of 2D honey-comb resonator arrays[67];(b)schematic of helical dislocation in frequency space;(c)schematic diagram of dynamic resonator;(d)band structureof topology-protected states[69]

2018年，Qian Lin 等人設計了另一種二維諧振環(huán)結構實現(xiàn)三維光子拓撲絕緣體。他們所設計的二維諧振環(huán)支持一系列離散模式，形成頻率梳[69-71]。通過在二維諧振環(huán)上添加第三維人工調制維度，可使二維諧振環(huán)變成三維拓撲絕緣體。如圖7(b)所示，在該合成維度體系中，通過調制一部分諧振環(huán)的共振頻率，會在人工頻率軸上形成“螺位錯”，這種“螺位錯”現(xiàn)象支持沿人工頻率軸單向傳輸?shù)耐負浔Ｗo模式。實現(xiàn)人工頻率的動態(tài)耦合的關鍵是設計動態(tài)耦合諧振環(huán)。如圖7(c)所示，藍色和橙色諧振環(huán)表示模場諧振環(huán)，分別用來激發(fā)頻率為ω0、ω1的光模式；黑色諧振環(huán)表示動態(tài)耦合諧振環(huán)，具有梯度相位分布，可以在兩端分別激發(fā)頻率為ω0、ω1的光模式，以實現(xiàn)兩種模場諧振環(huán)的耦合。引入動態(tài)調制的人工頻率可以理解為態(tài)平面之間形成了“螺位錯線”，由于螺位錯線的存在，在光子帶隙中產生了沿人工頻率傳播的拓撲保護態(tài)，如圖7(d)所示。

該工作通過合成維度對二維諧振環(huán)的拓撲設計，實現(xiàn)了從二維拓撲光子態(tài)到三維拓撲光子態(tài)的擴展，且拓撲光子帶隙可調，為研究晶格缺陷與能帶拓撲結構的相互作用提供了思路，同時為研究三維拓撲光子態(tài)的特性提供了新方法。該調制方案可應用在三維拓撲絕緣體中具有魯棒性的單向傳輸波導的情況，實現(xiàn)對輸入信號的單向頻率轉換的功能。

對比上述兩個合成維度拓撲工作，其共同點為均采用二維平面諧振環(huán)結構以產生三維結構體中的拓撲保護模式，且實現(xiàn)了拓撲保護模式的單向頻率轉換。二者存在的不同點如下：前者采用六邊形排布諧振環(huán)結構，且對每一個諧振環(huán)進行調制，通過改變每一個諧振環(huán)的等效折射率分布以實現(xiàn)不同對稱性；后者采用正方形排布諧振環(huán)結構，通過引入一列動態(tài)耦合諧振環(huán)，可以在人工頻率軸上形成“螺位錯”，從而實現(xiàn)了頻率的連續(xù)變化。相較而言，后者只需精確調控動態(tài)耦合諧振環(huán)的調制相位即可實現(xiàn)相應人工控制，調控區(qū)域更小且精度更高，是一種更優(yōu)選的人工調制模式。

5 總結與展望

近年來拓撲光子學領域的蓬勃發(fā)展，已經使這個領域成為了物理學與光子學領域的前沿。拓撲光子學起源于凝聚態(tài)物理，但又有所不同，與電子系統(tǒng)相比，光子系統(tǒng)有著更靈活的結構設計和調控方式，使得在電子系統(tǒng)中難以實現(xiàn)的物理模型成為現(xiàn)實可能，可以作為驗證凝聚態(tài)最新理論的平臺。雖然目前一維、二維、三維的拓撲光子學結構已經被設計并制備出來，光學拓撲超材料領域依然面臨一些挑戰(zhàn)。

首先，目前研究的拓撲結構大部分是厄米（Hermitian）系統(tǒng)，在實際光學結構中，大都是具有開放邊界、有增益、損耗分布的非厄米（non-Hermitian）系統(tǒng)，研究非厄米光學與拓撲光子學的相互作用對于光學拓撲結構的實際應用至關重要[72]。不同于在厄米系統(tǒng)中存在的狄拉克簡并點，非厄米系統(tǒng)的復頻譜中存在的簡并點被稱為奇異點（Exceptional Point，EP），在EP 點，光學系統(tǒng)的本征模式會出現(xiàn)合并。通過構建系統(tǒng)的增益損耗分布，可以通過EP點獲得系統(tǒng)從PT（Paritytime）對稱相到PT 非對稱相的轉變，在PT非對稱相可以獲得對特定光學模式的增益。非厄米光學和拓撲光子學有著一定的重合，通過在非厄米系統(tǒng)中構建拓撲非平凡的光學結構，可以把拓撲光子學和非厄米光學結合起來，通過非厄米特性和拓撲光子學的相互作用，可以獲得很多不同于厄米系統(tǒng)中的奇特的物理現(xiàn)象，這將極大地擴展拓撲光子學的應用。

其次，對于高階拓撲的研究給了拓撲光子學新的機遇[73-78]。如果一個N維的拓撲光子系統(tǒng)可以支持N-m維度的邊界態(tài),稱為m階拓撲絕緣體，當m大于1時，這種拓撲絕緣體具有高階拓撲效應。目前已經有多篇工作在二維光子結構中實現(xiàn)了零維角態(tài)，最近北京理工大學Weixuan Zhang等人設計的一種二維光子晶體微腔具有高階拓撲相，可以支持零維的角態(tài)，以此為基礎制備出了具有高品質因子和小模式體積的拓撲激光器[76]。高階拓撲絕緣體為實現(xiàn)具有拓撲保護的光學局域態(tài)調控提供了新的研究思路。

目前拓撲光子器件的可協(xié)調性需要加強。目前設計制備的光學拓撲結構缺乏可調性，一旦加工制備完畢，對應拓撲邊界態(tài)的頻率也就固定了，無法進一步調節(jié)。通過光學拓撲超材料與光學性質可調材料耦合，實現(xiàn)帶隙調節(jié)，拓撲態(tài)頻率的調節(jié)或開關切換，構建具有主動可調功能的光學拓撲結構，將極大地拓展光學拓撲結構的實際應用范圍。