車輛磁流變半主動懸架模糊LQG控制策略研究

李 剛，顧瑞恒，徐榮霞，胡國良，歐陽娜，徐 明

（1.華東交通大學南昌市車輛智能裝備與控制重點實驗室，南昌330013：2.華東交通大學載運工具與裝備教育部重點實驗室，南昌330013：3.江西省交通技工學校，南昌330015）

磁流變阻尼器(MRD)由于具有獨特的物理特性被廣泛應用在半主動懸架上，磁流變半主動懸架是用MRD取代傳統液壓減振器的智能懸架，具有響應迅速、耗能低、阻尼力可控范圍廣等優(yōu)點，能有效提高懸架系統性能，因此具有極大的研究價值[1–2]。通過對磁流變阻尼器進行動力性能測試，對試驗數據進行分析，從其速度特性、示功特性分析可知MRD具有較強的非線性滯回特性，這是由于磁流變液自身具有黏塑特性，且受激勵特性、外加磁場等外界因素的影響較大，因此建立能準確描述MRD力學特性的數學模型是懸架控制的關鍵之一[3]。

控制懸架減振效果的關鍵因素是控制策略的合理性及有效性，合適的控制算法可以使半主動懸架性能得到較大提升，與主動懸架性能相接近。在眾多半主動懸架控制策略中，不同策略控制具有不同控制效果，且各有利弊，綜合各種控制策略，結合其自由的優(yōu)點，將單一的控制策略結合構成的復合控制策略能使懸架系統實現最佳減振效果[4–5]。模糊控制策略可實現對復雜系統或者包含許多不確定非線性因素的系統的控制，具有較強的魯棒性和適應性。周玉豐等[6]設計了一種模糊控制器，并運用仿真軟件建立半主動懸架模型，將該控制策略用于懸架控制，對其與被動控制懸架分別進行數值仿真和對比分析，結果證明了該模糊控制器控制的半主動懸架性能更好，證明模糊控制器控制的半主動懸架系統具有更好的減振效果。Kurczyk 等[7]研究以阻尼系數為控制對象的模糊控制器，并將其用于車輛懸架系統控制中，該控制方式不需要建立MRD 逆模型，仿真結果證明此方式可以有效控制懸架振動。成金娜等[8]設計了磁流變半主動懸架模糊控制器，利用MATLAB/Fuzzy toolbox+UM 軟件進行懸架系統的建模仿真，并與相同激勵下被動懸架進行對比，結果表明，該模糊控制方法能控制阻尼器阻尼力，實時跟蹤期望力的變化，其控制效果良好，具有較強的跟蹤能力，半主動懸架性能得到有效改善，同時可使車輛行駛平順性和安全性得到提高。最優(yōu)控制策略是指在特定條件和狀態(tài)方程下，根據加權系數及控制目標尋找使系統性能最優(yōu)的最佳控制力。Chen等[9]用LQG同時對半主動懸架和主動懸架進行控制，并對比分析該控制方法對不同懸架的控制效果，仿真分析結果表明LQG 控制的半主動懸架系統比主動懸架系統效果更好，主要體現在二次型性能指標較大，可知LQG控制策略在半主動懸架控制中可以更好發(fā)揮其控制作用。朱振寧[10]采用RC 遲滯模型對阻尼器力學特性進行描述，通過設計一種基于狀態(tài)反饋的線性二次型最優(yōu)控制器，建立半主動懸架模型，并在平穩(wěn)路面及脈沖路面激勵作用下進行仿真，結果發(fā)現該控制策略具有普遍適用性，可降低車身振動參數的均方根值，能快速衰減車身振動，更好保持車輛操縱穩(wěn)定性。孫宇菲等[11]采用層次分析法對懸架性能評價指標的加權系數進行分析，并對利用LQG控制的2自由度懸架系統進行仿真，結果表明，該方法可實現對指標的綜合優(yōu)化，同時還可以提高車輛性能。

本文建立1/4車輛半主動懸架系統，并采用遺傳算法對改進雙曲正切模型進行參數辨識，從而獲得能準確描述MRD 力學特性的數學模型。結合模糊控制及LQG控制各自的優(yōu)點，提出一種集合模糊控制與LQG控制的模糊LQG控制策略，通過在正弦激勵及隨機路面激勵下對其進行數值仿真分析，并與被動懸架控制進行比較，以車身加速度、懸架動撓度及輪胎動載荷3 個指標作為性能評價依據，分析驗證所提策略的有效性。

1 磁流變阻尼器的阻尼特性試驗及力學模型

圖1為已加工的磁流變阻尼器，結構參數如下：活塞頭半徑為21 mm，缸內徑為44 mm，缸體高度為215 mm，將其安裝于圖2 所示試驗系統中進行動力性能的測試。

圖1 磁流變阻尼器

圖2 動力特性實驗臺

對MRD施加頻率為1 Hz、振幅為10 mm的正弦激勵，并通過加載不同的控制電流進行試驗，圖3為該阻尼器分別在0 A、0.25 A、0.5 A、0.75 A、1 A 的激勵電流下的示功特性(F-x)及速度特性(F-ν)曲線。

圖3 不同電流時MRD動力特性曲線

雙曲正切模型利用雙曲正切函數的特點，可準確表達MRD的滯回特性，模型參數可通過參數辨識的方法獲得，在半主動控制器中受到廣泛的應用，但其未知參數較多，求解過程較復雜，因此將其進行改進，不僅可以綜合描述MRD 的阻尼特性，而且更易于進行參數辨識，同時有逆模型求解簡單的優(yōu)點。

改進后的表達式為

式中：a1、k為比例因子，其中a1與電流有關，k的取值影響滯回環(huán)寬度；a2、a3為阻尼系數，分別影響屈服前區(qū)和屈服后區(qū)曲線變化趨勢；f0為偏置阻尼力。

遺傳算法模擬遺傳學機理與自然選擇的生物進化過程，是對目標問題通過模擬自然進化以此逐漸尋得最優(yōu)解的方法[12]。本文利用遺傳算法對改進雙曲正切模型進行參數辨識如圖4 所示，以實際阻尼力與仿真阻尼力之差的均方差為目標函數，以最小的目標函數為最優(yōu)，通過選擇、交叉、變異等遺傳操作得到阻尼器最優(yōu)模型。

圖4 磁流變阻尼器參數辨識過程

改進雙曲正切模型的適應度函數為

其中：Fsimi和Fexpi為第i個點的仿真阻尼力和實驗阻尼力；m表示實驗點個數。

遺傳算法的各項參數設置如下：使用隨機均勻分布算法，采用實數編碼的方式；采用分散交叉方法(Scattered)，在取交叉概率時，考慮交叉概率取值過小，不易產生新的個體結構，若取值過大，遺傳算法就變成了純粹的隨機搜索算法，所以經反復實驗確定交叉概率。交叉概率取為0.8；為了改善遺傳算法的局部搜索能力，變異采用高斯函數，尺度scale=0.5，壓縮shrink=0.7，迭代次數取500次。

對改進的雙曲正切模型進行參數辨識以得到精確的表達式，其中需要參數辨識的變量有5 個，分別為

以圖3 的測試數據作為驗證數據，采用遺傳算法分別對5組不同控制電流作用下的數據進行參數辨識，從而得到不同電流下的參數辨識結果，如表1所示。

表1 改進的雙曲正切模型參數辨識結果

通過對不同電流下參數辨識的結果進行對比分析，尋找各參數的變化規(guī)律，得到改進的雙曲正切模型中的各參數的擬合值。

由表1可知，參數a2、k、f0這3項參數數值變化不明顯，將其均視為常數，參數辨識結果分別取5組結果的均值，得a2=774.876 4，k=0.300 24，f0=7.223 6。表中數據顯示，隨著電流逐漸增大，參數a1和a3也隨之增大，參數與電流關系如圖5所示。

從圖5中可以看出參數a1、a3與電流變化關系為線性相關，通過線性擬合得到a、a3與電流關系表達式如下：

圖5 參數a1、a3隨電流變化關系

最后，整理得到經參數辨識后的改進雙曲正切模型表達式為

圖6為不同控制電流下經參數辨識得到的改進雙曲正切模型仿真結果與試驗數據的對比。

從圖6可以看出經參數辨識得到的改進雙曲正切模型的示功特性與實驗數據曲線可以很好地吻合，同時該模型也能很好擬合MRD 的速度特性，能很準確表述MRD 在低、高速區(qū)的非線性滯回特性。且該模型結構簡單，參數辨識數量少，易于通過編寫程序實現，能夠在半主動控制中得到很好應用。

圖6 改進型雙曲正切模型擬合結果與試驗值對比圖

2 1/4車輛半主動懸架系統力學模型

在不考慮前后車輪之間的耦合作用，僅對路面激勵引起的單輪振動進行分析時，可建立如圖7 所示的1/4車輛半主動懸架系統模型進行研究，該模型主要由車身、懸架剛度元件、可控阻尼元件、車輪、輪胎剛度元件組成。

圖7 1/4車輛半主動懸架系統模型

根據牛頓第二定律建立模型動力學方程如下：

式中：m w和m b分別為非簧載質量和簧載質量；xw和xb分別為非簧載質量和簧載質量的位移；ks和kt分別為懸架剛度和輪胎剛度；fd為磁流變阻尼器輸出阻尼力；xt為路面激勵位移。

選擇路面激勵位移和MRD 的輸出阻尼力作為輸入變量，選取系統狀態(tài)向量為

輸出變量為

則狀態(tài)空間方程表示為

式中：A、B、C、D、U分別為系統矩陣、控制矩陣、輸出矩陣、傳遞矩陣及輸入向量。

選取表2所示數據作為本次研究中懸架及磁流變阻尼器的參數。

表2 磁流變半主動懸架系統模型相關參數

3 模糊LQG控制策略

最優(yōu)控制策略是指在特定條件和狀態(tài)方程下根據加權系數及控制目標尋找使系統性能最優(yōu)的最佳控制力。常見的最優(yōu)控制方法有：線性二次最優(yōu)控制(LQR)和線性二次高斯最優(yōu)控制(LQG)。

3.1 LQG控制算法

線性二次型調節(jié)器是一種發(fā)展較為成熟、應用較為普遍的具有線性狀態(tài)反饋的最優(yōu)控制規(guī)律的狀態(tài)空間設計法。LQR 的求解步驟如下：首先建立系統的狀態(tài)方程，其次根據系統性能選擇合適的控制目標并設定加權系數，最后求解預設目標下的最優(yōu)控制規(guī)律。以控制懸架系統使之具有良好減振性能為控制目標，同時限定控制力在一定范圍內，將目標性能函數定義為[13]

式中：q1、q2分別表示輪胎動行程、懸架動撓度的加權系數，r表示控制力的加權系數。

將目標性能函數重新改寫為

其中：Q、R、N均為加權系數，分別與狀態(tài)變量、控制變量相關，其中N同時受狀態(tài)變量和控制變量的影響。

最優(yōu)控制問題的求解過程可用求解Riccati方程的方式描述，表達式為

其中：G為最優(yōu)的反饋增益。

可得LQG控制器的反饋為

采用LQG 控制器實現控制時需要對全部的狀態(tài)變量進行分析，但在實際控制過程中，懸架動撓度xb(t)-xw(t)和簧載質量加速度xb(t)容易通過測量獲得，需要利用容易測量的信號估算所有控制變量，常用Kalman濾波器實現狀態(tài)變量的估測，這種控制器被稱作線性二次高斯調節(jié)器(Linear quadratic gaussian，LQG)控制器。

定義Kalman濾波器的性能函數如下：

構造的Kalman濾波器表達式為

其中：Ke為Kalman濾波器，可通過求解Riccati得到，表達式為

其中：Qe=qe，Re=re×eye(2,2)，eye(2,2)為一個2×2的單位矩陣。

綜上，用狀態(tài)估計值的反饋描述系統的最優(yōu)控制力，表達式為

輸入e模糊論域為E={-6,-4,-2,0,2,4,6 }，輸出u的模糊論域為U={0,1,2,3 }。

采用三角形函數作為輸入、輸出變量的隸屬度函數，表3為模糊規(guī)則

表3 模糊控制規(guī)則表

3.2 模糊LQG控制器設計

當期望阻尼力值在MRD 的可控阻尼力范圍內時，才能通過調整輸入電流實現阻尼器阻尼力的跟蹤效果。因此，需要設計一個力限制器實現阻尼力的跟蹤，限制器方程表達式如下：

式中：Fd為MRD可控阻尼力；F(Imax)為電流最大時的MRD可控阻尼力；Fa為采用LQG控制器求得的最優(yōu)控制力。

結合模糊控制結構簡單、適用性強等優(yōu)點，提出了一種圖8 所示的模糊LQG 半主動控制器。模糊LQG半主動控制器由兩個控制器組成，分別是LQG控制器和模糊控制器。其中LQG 控制器用于求解最優(yōu)控制力，模糊控制器則用于將期望阻尼力轉換為控制電流，采用單輸入、單輸出模糊控制器對輸入電流進行調整，得到跟蹤期望阻尼力的實際阻尼力，取代求解MRD逆模型的復雜過程；將主動控制力轉換為阻尼器可輸出范圍內的期望控制力需要通過力限制器實現。

圖8 模糊LQG半主動控制系統結構圖

選擇具有單輸入、單輸出結構的模糊控制器，可實現期望阻尼力與控制電流的一一對應，將力限制器的輸出力F作為輸入變量e，磁流變阻尼器輸入電流I為輸出變量u。用7個語言模糊子集對輸入量進行描述，定義為

變量模糊元素分別代表“負大，負中，負小，中，正小，正中，正大”，用4 個模糊子集描述輸出量，定義為u={ZE,S,M,B} ，分別代表“零，小，中，大”。

4 數值仿真結果分析

為驗證所設計模糊LQG 控制策略的有效性和準確性，在正弦激勵和隨機路面激勵作用下分別對被動懸架和模糊控制的磁流變半主動懸架系統進行數值仿真分析，從車身加速度、懸架動撓度、輪胎動載荷3個方面評價懸架性能，仿真及分析結果如下。

4.1 正弦激勵響應

采用振幅為0.04 m、頻率為2 Hz 的正弦激勵作為路面輸入，被動懸架控制和模糊LQG控制下的車輛評價指標響應結果如圖9所示。

圖9 正弦激勵下的懸架系統動態(tài)響應

從圖中可以看出，與被動懸架和模糊控制相比，模糊LQG控制的半主動懸架振動指標均明顯減小。

表4為不同控制策略下性能指標對應的均方根值。其中對于車身加速度控制效果最好，其比被動懸架和模糊控制分別降低35.9%和23.3%，懸架動撓度和輪胎動載荷分別降低31.5 %,17.1 %和27.3%,4.3%。該結果表明模糊LQG控制的半主動懸架具有良好的減振效果，懸架性能與被動懸架相比得到明顯提升，能有效提高車輛平順性，同時具有更好的乘坐舒適性。

表4 正弦激勵下基于不同控制策略懸架性能指標均方根值

4.2 隨機路面激勵響應

為進一步驗證模糊LQG 控制的有效性及合理性，選擇車輛以速度為ν=60 km/h=16.667 m/s在等級為C 級路面上行駛時的路面激勵為隨機路面輸入，對被動懸架和模糊LQG 控制的半主動懸架系統進行仿真分析，結果如圖10所示。與被動懸架和模糊控制相比，模糊LQG控制策略具有良好的懸架性能控制效果。采用模糊LQG 控制的半主動懸架控制車身加速度效果良好。

圖10 隨機路面激勵下的懸架系統動態(tài)響應

表5為隨機路面激勵下基于不同控制策略懸架性能指標均方根。采用模糊LQG 控制懸架的均方根值比被動懸架和采用模糊控制懸架分別降低43.8%和35.6%，具有更好的車輛平順性；對懸架動撓度的控制效果也明顯優(yōu)于被動懸架和采用模糊控制懸架，其均方根值分別降低了36.1%和33.3%，具有更好的乘坐舒適性；對輪胎動載荷優(yōu)化效果不明顯，與被動懸架和采用模糊控制懸架效果相比，其均方根值分別降低了28.9%和17.4%。

表5 隨機路面激勵下基于不同控制策略懸架性能指標均方根值

從總體控制效果分析，采用模糊LQG控制的半主動懸架具有良好的減振效果，可以獲得更好的懸架性能，提高車輛平順性、乘坐舒適性及操作穩(wěn)定性。仿真結果證明該控制策略設計的合理性和準確性。

5 結語

(1)利用遺傳算法進行改進雙曲正切模型的參數辨識，得到精確的參數變量取值，通過對比擬合曲線與試驗數值，可知該模型能準確描述MRD的力學特性。

(2)通過建立1/4車輛半主動懸架模型并分別在正弦激勵及隨機路面上進行仿真，驗證了模糊LQG控制策略的有效性。與被動懸架和采用模糊控制懸架相比，采用模糊LQG 控制的主動懸架性能更好，車身加速度、懸架動撓度及輪胎動載荷指標都得到改善，車輛行駛平順性、操縱穩(wěn)定性及安全性都得到提高。

(3)模糊LQG控制策略通過測量車輛系統輸出變量求解得到系統所需最佳控制力，并通過模糊控制器的調整實現阻尼器輸入電流的實時調整，且該控制策略不需要建立MRD的逆模型，在控制研究中具有簡單、易實現的優(yōu)點。