不同軸偏轉對中、 下承式拱橋吊桿承載能力的影響

鄧年春, 周一鳴

(廣西大學 a.土木建筑工程學院; b.廣西防災減災與工程安全重點實驗室;c.工程防災與結構安全教育部重點實驗室, 南寧 530004)

在中、 下承式拱橋中, 橋面系主要通過吊桿與拱肋連接。吊桿沿橋梁縱向均勻排列, 將橋面系所受荷載均勻傳至拱肋, 這種橋梁結構長期以來被認為是安全可靠的[1]。然而近幾十年來, 發(fā)生了大量拱橋吊桿斷裂事故, 例如美國希爾福橋、 四川宜賓金沙江南門大橋(圖1)、 新疆庫爾勒市郊的孔雀河大橋、 福建公館大橋以及臺灣南方澳跨海大橋, 事故調(diào)查表明， 這些吊桿斷裂事故是由吊桿中的鋼絞線或平行鋼絲突然斷裂導致的[2-6]。相關學者提出了可能導致吊桿突然斷裂的原因, 例如吊桿的疲勞和腐蝕[7-10]。然而, 斜拉橋和懸索橋中的斜拉索和吊桿也會受到疲勞和腐蝕的作用, 但斜拉橋和懸索橋中并未出現(xiàn)頻繁的橋梁拉索斷裂事故。因此, 中、 下承式拱橋存在特有的導致吊桿頻繁斷裂的因素。

在溫度作用下, 橋梁結構將產(chǎn)生溫度變形。 對于中、 下承式拱橋, 其拱肋被兩端基礎約束, 無法產(chǎn)生縱橋向的溫度變形； 但對于橋面系, 由于橋梁伸縮縫的存在, 橋面系沿縱橋向可以產(chǎn)生溫度變形。 拱肋和橋面系之間的變形差將導致連接兩者的吊桿發(fā)生不同軸偏轉(圖2)。類似的彎曲變形也存在于斜拉橋和懸索橋的斜拉索和吊桿中, 但由于斜拉索在斜拉橋中未垂直布置, 拉索兩端位移主要引起斜拉索索力的變化, 拉索的彎曲變形可以忽略不計[7, 10]; 在懸索橋中, 主纜采用柔性結構, 剛度較小, 無法使吊桿發(fā)生彎曲變形。綜上, 對于中、 下承式拱橋, 由溫度引起的吊桿不同軸偏轉是其獨特現(xiàn)象, 并可能是導致吊桿承載力不足, 而發(fā)生斷裂的一項重要因素。

圖2吊桿的不同軸偏轉

因此, 本文對中、 下承式拱橋吊桿在不同軸偏轉下的承載力進行了研究。通過有限元分析和試驗對吊桿的偏轉角度、 下錨固區(qū)最大彎曲應力和鋼絞線偏轉時的力學性能等(主要研究由鋼絞線組成的吊桿)影響吊桿承載力的重要因素進行了量化研究, 提出了吊桿在不同軸偏轉下的承載力校核方式, 并建議在中、 下承式拱橋的設計中使用無縫橋面板， 可以較大程度地降低吊桿的不同軸偏轉。

1 吊桿不同軸偏轉的理論分析

1.1 不同軸偏轉角度和下錨固端最大彎曲應力計算公式的推導

目前， 單跨橋梁橋面板的主要約束方式為在橋梁兩端采用可以產(chǎn)生縱橋向變形的支座, 如橡膠支座或滑動支座。此約束方式不是嚴格意義上的一端固支一端簡支, 溫度作用下橋面板將在橋梁兩端產(chǎn)生程度相同的縱橋向變形。忽略橋面板在吊桿抗力下產(chǎn)生的微小彈性變形, 用來計算吊桿偏轉角度和下錨固端最大彎曲應力的中、 下承式拱橋模型可以簡化為如圖3所示的計算模型(由于對稱性, 取半邊結構進行分析)。溫度作用下, 橋梁中心線右側第i根吊桿下錨固端的位移ΔLi為

圖3 吊桿不同軸偏轉計算模型

ΔLi=αΔtLi,

(1)

式中:Li為第i根吊桿距離橋梁中心線的距離； Δt為溫度變化；α為橋面板的溫度膨脹系數(shù)[11]。

第i根吊桿的偏轉角度θ(圖4)為

圖4 吊桿不同軸偏轉角度

θ=ΔLi/Hi,

(2)

式中:Hi為第i根吊桿的長度。

單根鋼絞線的截面慣性矩I為

I=πd4/64,

(3)

式中:d為鋼絞線的公稱直徑, 則第i根由n根鋼絞線組成的吊桿截面慣性矩Ii和抗彎剛度Ki分別為[12]

Ii=n·πd4/64,

(4)

(5)

式中:Ei為第i根吊桿中鋼絞線的彈性模量。

根據(jù)形常數(shù)表[12], 第i根吊桿的桿端彎矩Mi為

=θ·(6EiIi/Hi+Hi·Ti),

(6)

式中:Ti為吊桿軸力, 通過式(6)可以看出, 吊桿下錨固端的彎矩主要受吊桿偏轉角度θ影響。吊桿在下錨固端最大彎曲應力σb為

σb=Mi/Wi=d′/2Ii·θ·(6EiIi/Hi+Hi·Ti),

(7)

式中:Wi為吊桿截面截面抗彎系數(shù),d′為吊桿直徑。

通過上述理論推導, 得到了吊桿偏轉角度和下錨固端最大彎曲應力的計算公式, 下文通過有限元分析對公式的準確性進行驗證。

1.2 基于有限元分析對理論公式的驗證

圖5為中國東南地區(qū)某下承式拱橋模型, 跨徑105 m, 共有12對吊桿, 每根吊桿由19根7Φ15.2 mm的鋼絞線組成, 橋梁的合攏溫度為5 ℃。該橋于2001年年底建成, 2010年發(fā)生過吊桿斷裂事件， 對此橋進行有限元分析。 由于長度最短的吊桿不同軸偏轉角度最大, 可以在較大范圍內(nèi)驗證公式的準確程度, 因此選取最短吊桿的偏轉角度和下錨固端最大彎曲應力與公式計算值進行對比(圖6), 驗證式(2)和式(7)的準確性。待公式的準確性驗證后, 對該橋所有吊桿進行偏轉角度和下錨固端最大彎曲應力的計算, 進一步研究不同軸偏轉對吊桿的影響。

圖5 下承式拱橋有限元模型

圖6 不同溫度下吊桿偏轉角度(a)和錨固端最大彎曲應力(b)有限元分析和公式計算結果

可見， 公式計算值與有限元分析結果較為接近, 可用于進一步研究不同軸偏轉對吊桿的影響。

1.3 不同軸偏轉對吊桿的不利影響

該橋的合攏溫度和所處地區(qū)最大溫差為35.8 ℃, 篇幅所限, 表1只給出該溫度下吊桿的偏轉角度和下錨固端最大彎曲應力, 并與《鋼管混凝土拱橋技術規(guī)范》(TB 5091—2013)中吊桿的容許應力進行了比較。

表1 吊桿不同軸偏轉角度和下錨固端最大彎曲應力

可以看出, 距離橋梁中心越遠、 長度越短的吊桿偏轉角度越大, 下錨固端的彎曲應力也越大。吊桿的偏轉角度最大可以達到18.55 mrad, 已經(jīng)超出了規(guī)范對橋梁拉索或拉桿結構偏轉角度的規(guī)定[13]。同時， 吊桿下錨固端的彎曲應力也達到了吊桿截面容許應力的56.5%。隨著橋梁跨徑的增長, 吊桿的偏轉角度及下錨固端最大彎曲應力將更加明顯。因此, 有必要關注不同軸偏轉對吊桿產(chǎn)生的不利影響并進行進一步研究。

綜合上述分析, 不同軸偏轉實際上是將吊桿由軸向受拉構件變成拉彎剪構件, 受力狀態(tài)如圖7所示。 當軸向受拉構件受到較大彎矩和剪力的共同作用時, 其軸向抗拉強度將被削弱[12], 即偏轉狀態(tài)下的吊桿承載能力將被削弱。

圖7 吊桿的在不同軸偏轉下的受力狀態(tài)

2 吊桿在不同軸偏轉下的承載能力

2.1 不同軸偏轉下吊桿的受力特點

目前規(guī)范中拱橋吊桿承載能力的校核方式為比較吊桿截面所受拉應力與容許應力的大小。

σt≤[σ],

(8)

式中:σt為吊桿橫截面拉應力； [σ]為容許應力, 規(guī)范[13]中容許應力取0.33ftpk(ftpk為吊桿中鋼絞線的抗拉極限強度, 由鋼絞線的軸向拉伸試驗得到)。但此承載力校核方式是基于吊桿作為軸向受拉構件, 拉應力在吊桿截面上均勻分布, 沒有考慮不同軸偏轉的影響。當?shù)鯒U發(fā)生偏轉時, 其內(nèi)部所有鋼絞線不再均勻承受軸向拉力, 每根鋼絞線的受力情況并不相同, 吊桿的承載能力不能視為所有鋼絞線承載能力的總和, 而是由其中承受最不利荷載的單根鋼絞線決定。因此, 可將吊桿視為纖維束模型(圖8), 此時吊桿的承載能力由吊桿外側承受最大彎曲應力的單根鋼絞線的抗拉極限強度決定, 進而對鋼絞線在不同軸偏轉下的抗拉極限強度進行研究。

圖8 吊桿承載能力校核模型

2.2 鋼絞線不同軸偏轉下的有限元分析

鋼絞線的抗拉極限強度由鋼絞線軸向拉伸時的破斷力得到, 本節(jié)應用有限元分析考察鋼絞線不同軸偏轉下的破斷力。目前橋梁拉索普遍采用抗拉強度為1 860 MPa的Φ15.2 mm鋼絞線, 故以此級別鋼絞線為研究對象。選用通用有限元程序ANSYS對鋼絞線進行參數(shù)化建模。依據(jù)文獻[14], 7Φ15.2 mm鋼絞線的捻距應為鋼絞線公稱直徑的12～18倍, 本文中鋼絞線有限元模型的捻距取14倍, 由左向右捻制而成, 各根鋼絲間的摩擦系數(shù)取0.2[15], 鋼絞線的有限元模型如圖9所示。

圖9 鋼絞線有限元模型

鋼絞線的損傷模型采用延性斷裂準則[16-17], 鋼絞線損傷起始標準為

(9)

εpl=εpl(η),

(10)

式中:εpl為等效塑性應變,η為應力三軸度。

將鋼絞線有限元模型設置不同的偏轉角度并施加軸向拉力直至鋼絞線斷裂, 鋼絞線斷口如圖10所示, 鋼絞線破斷力值見表2。在偏轉狀態(tài)下的鋼絞線抗拉強度有了明顯削弱, 偏轉30 mrad時的破斷力減小到195.9 kN, 比不偏轉狀態(tài)下減小了22%。

圖10 有限元模擬鋼絞線拉伸斷裂

表2 鋼絞線在不同偏轉角度下的破斷力值

2.3 鋼絞線不同軸偏轉下的拉伸試驗研究

為驗證鋼絞線不同軸偏轉下有限元分析的準確性, 對鋼絞線在不同軸偏轉下進行了拉伸試驗。同樣選用7Φ15.2 mm鋼絞線, 試驗裝置如圖11所示。對錨固鋼絞線的錨板進行改造(圖12a), 使被錨固的鋼絞線可以偏轉。目前世界最大跨拱橋——平南三橋的吊桿在溫度作用下偏轉角度最大可達30 mrad左右[18], 故試驗中鋼絞線的偏轉角度上限設為30 mrad。由于錨板的面積所限, 在不影響錨板安全性能的前提下, 最多可以在錨板上設置3個偏轉角。綜上, 將試驗中鋼絞線的偏轉角度設置為0、 10、 20、 30 mrad。

圖11 鋼絞線不同軸偏轉下的拉伸試驗

圖12 鋼絞線錨板(a)與鋼絞線破斷截面(b)

表3 鋼絞線不同偏轉角度下的破斷力

對比有限元分析結果與試驗結果(圖13a和13b), 可以看出隨著偏轉角度的增大, 有限元分析結果與試驗結果越接近。當偏轉角度為0 mrad時, 兩者試驗誤差為8.9%； 偏轉角度為30 mrad, 誤差為3.1%, 總體上誤差控制在10%以內(nèi), 有限元分析結果較為理想。考慮到試驗中每根鋼絞線的性能與生產(chǎn)批次有關, 具有隨機性, 因此選擇有限元分析的擬合結果(圖13b)進一步研究吊桿的承載能力。

圖13 鋼絞線在不同偏轉角度下的破斷力(a)和鋼絞線偏轉角-破斷力擬合曲線(b)

2.4 考慮不同軸偏轉的吊桿承載能力校核方式

當不考慮不同軸偏轉時, 規(guī)范吊桿承載能力按軸向受拉構件進行校核

σ≤0.33ftpk。

(11)

基于前文分析, 考慮不同軸偏轉的影響, 中、 下承式拱橋吊桿承載能力的校核可視為對吊桿內(nèi)承受最不利荷載的單根鋼絞線的強度校核, 式(11)中的拉應力σ應包含不同軸偏轉產(chǎn)生的最大彎曲應力σb,ftpk應采用偏轉鋼絞線的破斷強度。根據(jù)圖13b中鋼絞線破斷力和偏轉角度關系的擬合曲線和吊桿下錨固端最大彎曲應力的計算公式, 對規(guī)范中吊桿承載能力的校核公式進行修正, 修正后的吊桿承載力校核公式為

σ+σb≤0.33(-1.92θ+251)/A,

(12)

式中:A為鋼絞線截面面積;σb為吊桿下錨固端最大彎曲應力, 由式(7)可得;θ為吊桿偏轉角, 由式(2)可得?？紤]不同軸偏轉影響的吊桿承載能力可由式(12)進行校核。

2.5 降低不同軸偏轉影響的相應措施

對于未來中、 下承式拱橋的設計, 有必要采取相應措施降低不同軸偏轉對吊桿承載能力的影響。根據(jù)上述結論, 提出可以在中、 下承式拱橋中采用無縫橋面板結構[19]以降低不同軸偏轉對吊桿的影響。無縫橋面板結構為不設置伸縮縫的橋面系, 橋面板直接與橋臺相連(無縫橋與設置伸縮縫橋梁的橋臺對比見圖14), 橋臺將阻礙橋面板在溫度作用下沿縱橋向的變形, 降低吊桿的不同軸偏轉程度。馬盛等[20]對無縫橋橋面板在溫度作用下的縱橋向變形進行了研究, 本文式(2)可用于計算設置伸縮縫的橋面板在溫度下的縱向變形, 因此可對橋面板在無伸縮縫和設置伸縮縫兩種情況下的縱橋向變形進行對比, 進一步證明采用無縫橋面板措施可以減小橋面板的縱橋向變形, 降低吊桿的不同軸偏轉程度。

圖14 無縫橋橋臺(a)與設置伸縮縫的橋臺(b)構造對比

選取福建省某座上部結構為預應力混凝土T梁的無縫橋, 該橋合攏溫度與當?shù)啬昶骄鶞囟戎顬?5 ℃[21], 文獻[20]已對該橋橋面板的縱橋向變形進行了研究。假設該橋設置伸縮縫, 應用式(2)對橋面板的縱橋向變形進行計算。在溫差為25 ℃下, 將該無縫橋橋面板的縱橋向變形與設置伸縮縫時的縱橋向變形進行對比(圖15)。

圖15 設置伸縮縫橋梁與無縫橋橋面板縱向變形量對比

從對比結果可以看出, 相比于設置伸縮縫的橋面板, 無縫橋面板的縱橋向變形程度顯著減小, 當橋梁跨度達到240 m時, 無縫橋面板的變形量較設置伸縮縫的橋梁減少了32.1%。由此, 建議在中、 下承式拱橋的設計中采用無縫橋面板結構, 以減小橋面板在縱橋向的變形, 降低吊桿不同軸偏轉程度, 提高吊桿的實際承載能力。

3 結 論

(1)在溫度作用下, 中、 下承式拱橋吊桿將會產(chǎn)生不同軸偏轉。通過理論推導得到了吊桿不同軸偏轉角度及其下錨固端最大彎曲應力的計算公式, 使用有限元分析對公式進行了驗證，并結合一座下承式拱橋?qū)崢蜻M行了計算, 計算結果表明， 該橋吊桿在溫度作用下產(chǎn)生了顯著的不同軸偏轉, 吊桿的下錨固端產(chǎn)生了較大的彎曲應力, 達到了容許應力的56.5%, 吊桿的承載能力將會被削弱。

(2)對組成吊桿的鋼絞線進行不同軸偏轉下的有限元分析, 得到了鋼絞線偏轉角度與破斷力之間的關系, 并通過試驗進行了驗證。結合吊桿下錨固端最大彎曲應力的計算公式, 對規(guī)范中吊桿承載能力的校核方法進行了修正， 修正后的公式可用于考慮不同軸偏轉情況下吊桿承載能力的校核。

(3)將無縫橋面板和設置伸縮縫的橋面板在溫度作用下的縱橋向變形進行了對比, 發(fā)現(xiàn)無縫橋面板的變形程度顯著小于設置伸縮縫的橋面板。提出在中、 下承式拱橋中可以采用無縫橋面板結構以降低吊桿的不同軸偏轉程度, 提高吊桿的實際承載能力。