“乘法分配律”人教版教材縱向比較研究

盧長(zhǎng)征

【摘? ?要】以人民教育出版社1989年和2014年出版的教材為研究對(duì)象，結(jié)合“乘法分配律”這一教學(xué)內(nèi)容，從引入情境、問題解決和規(guī)律總結(jié)部分進(jìn)行教材的縱向比較研究。研究發(fā)現(xiàn)：兩版教材具有引入時(shí)強(qiáng)調(diào)生活情境、呈現(xiàn)時(shí)注重圖文結(jié)合、關(guān)鍵之處有提示點(diǎn)撥等共性特點(diǎn);但在具體的點(diǎn)撥方式、給出的解題方法、采用的表征方式等方面存在差異。進(jìn)而提出關(guān)注內(nèi)容本質(zhì)、關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)是教學(xué)永恒的追求。以史為鏡，探索教材的變與不變，有助于提升教師的教學(xué)水平。

【關(guān)鍵詞】乘法分配律;教材;縱向比較

教材縱向比較指的是對(duì)同一出版社不同時(shí)期出版的教材進(jìn)行比較。通過教材縱向比較，可以更好地看到教材編寫的歷史發(fā)展軌跡，通過“變”與“不變”探究教學(xué)的本質(zhì)?！俺朔ǚ峙渎伞笔切W(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中重要的教學(xué)內(nèi)容，現(xiàn)今可以找到的所有教材中，都有它的身影。人民教育出版社出版過多套小學(xué)數(shù)學(xué)教材。其中，1989年（下文稱A版）、2014年（下文稱B版）兩個(gè)版本數(shù)學(xué)教材中的“乘法分配律”這一內(nèi)容，比較具有代表性，故選擇這兩套教材進(jìn)行縱向比較。

這兩個(gè)版本的教材均將“乘法分配律”這一內(nèi)容安排在學(xué)生學(xué)習(xí)完三位數(shù)乘多位數(shù)之后教學(xué)。教材結(jié)構(gòu)基本相同，大致包括引入情境、問題解決、規(guī)律總結(jié)、鞏固練習(xí)等部分。下面從前三個(gè)方面對(duì)兩個(gè)版本教材進(jìn)行比較分析。

一、情境選擇以“舊”勝“新”

（一）呈現(xiàn)情境異同

引入情境是指教材為探究新知所創(chuàng)設(shè)的問題情境。A版教材在引入時(shí)采用的是購(gòu)物情境，具體問題是“如果做一張桌子需要10元，一把椅子需要5元，算一算做上圖的課桌椅（圖中呈現(xiàn)4套桌椅）一共需要多少元”。B版教材采用的是植樹情境，用圖文結(jié)合的形式呈現(xiàn)。圖上是幾組小朋友在植樹，并用泡泡圖的形式提示“一共有25個(gè)小組，每組里4人負(fù)責(zé)挖坑、種樹，2人負(fù)責(zé)抬水、澆樹”“每組要種5棵樹，每棵樹要澆2桶水”。教材用文字的形式提出了一個(gè)問題：“一共有多少名同學(xué)參加了這次植樹活動(dòng)？”

選擇貼近學(xué)生生活實(shí)際的情境，有利于學(xué)生理解情境中蘊(yùn)含的數(shù)量關(guān)系。將日常生活情境引入教學(xué)是兩個(gè)版本教材引入情境的共同特點(diǎn)。但從中也可以看出以下不同點(diǎn)：（1）插圖的作用不同。A版教材的插圖看起來很簡(jiǎn)單，但圖中含著問題解決的具體信息（4套桌椅），需要將圖上的信息與文字信息兩者相結(jié)合才能完整表述問題。B版教材雖然也采用了圖文結(jié)合的呈現(xiàn)方式，但插圖的作用主要是再現(xiàn)與問題相關(guān)的場(chǎng)景，幫助學(xué)生理解，沒有插圖不影響問題的完整表達(dá)。（2）問題的完整程度不同。A版教材在本節(jié)教學(xué)內(nèi)容中完整呈現(xiàn)數(shù)學(xué)信息和提出的問題，條件和問題都是一次性呈現(xiàn)的。B版教材中的插圖是整章運(yùn)算律的情境圖，數(shù)學(xué)信息通過對(duì)話框的形式提供，問題則在后面單獨(dú)呈現(xiàn)。并且插圖中包含其他信息，學(xué)生需要從圖中尋找對(duì)應(yīng)的信息，才能解決問題。

（二）學(xué)生理解比較

對(duì)于“乘法分配律”這一教學(xué)內(nèi)容來說，好的情境應(yīng)該既可以幫助學(xué)生用已有的知識(shí)和生活經(jīng)驗(yàn)獨(dú)立解決問題，又能為學(xué)生探究新知做好準(zhǔn)備。為了了解哪一個(gè)版本的教材更符合這樣的標(biāo)準(zhǔn)，筆者對(duì)兩個(gè)班的學(xué)生進(jìn)行了前測(cè)，測(cè)試的數(shù)據(jù)如表1所示。

通過以上數(shù)據(jù)可以看出：

（1）在A版教材的問題情境中，學(xué)生獨(dú)立解決問題的正確率更高。

（2）在A版教材的問題情境中，學(xué)生使用不同方法解決問題更自然。按照教材思路，一個(gè)問題有兩種解決問題的方法，需要借助兩種方法的比較得出乘法分配律。面對(duì)A版教材中的情境，使用兩種方法解決問題的學(xué)生人數(shù)占比接近，均在40%～50%之間。而面對(duì)B版教材中的情境，選擇方法一的學(xué)生人數(shù)約是選擇方法二的學(xué)生人數(shù)的10倍。這說明在A版教材的情境中，兩種方法的出現(xiàn)更加自然。

（3）在A版教材的問題情境中，學(xué)生同時(shí)使用兩種方法解決問題的可能性更大。

由此可以得出結(jié)論：情境選擇的比較，A版教材以“舊”勝“新”。

二、問題解決各具特色

問題解決是指對(duì)教材中提出的問題進(jìn)行解答。在問題解決的過程中，A版教材用文字提示兩種不同解題思路，并呈現(xiàn)計(jì)算方法。B版教材通過學(xué)生對(duì)話的形式提示有兩種不同方法，沒有解題思路，只呈現(xiàn)計(jì)算方法。

在關(guān)鍵之處進(jìn)行點(diǎn)撥能啟發(fā)學(xué)生思考，給學(xué)生提供有價(jià)值的線索，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。點(diǎn)撥是指在解答過程中是否呈現(xiàn)提示、說明、解釋、評(píng)價(jià)等富有點(diǎn)撥性的內(nèi)容。兩個(gè)版本教材在問題解決時(shí)的共同特點(diǎn)是都有點(diǎn)撥。但是它們的點(diǎn)撥方法存在差異。

A版教材的點(diǎn)撥類型是文字描述點(diǎn)撥，提示解題的步驟和方法，明確說明先算什么，后算什么。B版教材的點(diǎn)撥類型是情境描述點(diǎn)撥，通過學(xué)生對(duì)話的形式提示，如“我先計(jì)算……”“我先分別計(jì)算……”然后呈現(xiàn)兩種解題的方法。

這兩種方式各具特色。完整呈現(xiàn)解題思路和解題方法的方式，能為教師備課提供參考，為學(xué)生自學(xué)提供支持。只提示有兩種方法，不給出具體解題思路，則更開放靈活，有助于學(xué)生獨(dú)立思考，讓問題解決更富有挑戰(zhàn)性。

點(diǎn)撥類型不同對(duì)教師和學(xué)生的要求會(huì)不同，教師在教學(xué)時(shí)可以根據(jù)班級(jí)學(xué)生的實(shí)際情況，選擇不同點(diǎn)撥類型的教材給學(xué)生自學(xué)，為不同學(xué)生提供不同的需求，讓不同學(xué)生得到不同的發(fā)展。

三、規(guī)律總結(jié)觀念提升

規(guī)律總結(jié)是指根據(jù)算式總結(jié)乘法分配律的過程。A版教材先根據(jù)情境得出“上面兩種算法結(jié)果相同，所以（10+5）×4=10×4+5×4”，然后給出 “我們還可以看到（18+7）×8=18×8+7×8;10×（7+9）=10×7+10×9等等”“這就是說兩個(gè)數(shù)的和與一個(gè)數(shù)相乘，可以把兩個(gè)加數(shù)分別與這個(gè)數(shù)相乘，再把兩個(gè)積相加。這叫作乘法分配律”。B版教材先根據(jù)情境列出兩個(gè)算式，計(jì)算結(jié)果后得出“所以，（4+2）×25=4×25+2×25”。然后調(diào)換乘數(shù)的位置，提示“想一想，25×（4+2）○25×4+25×2”。值得注意的是，教材中還給出了箭頭標(biāo)明等號(hào)前后兩個(gè)算式之間的聯(lián)系。接著通過圖中“學(xué)生”和“小精靈”的對(duì)話，給出提示：“兩個(gè)數(shù)的和與一個(gè)數(shù)相乘，可以先把它們與這個(gè)數(shù)分別相乘，再相加?！薄斑@叫作乘法分配律?！薄靶【`”還順勢(shì)提出：“用字母怎樣表示？”由此教材呈現(xiàn)用字母表示乘法分配律的方法：“（a+b）×c=___×___+___×___，想一想：a×（b+c）=___ × ___+___×___。”

在規(guī)律總結(jié)的過程中，兩個(gè)版本教材都很注重培養(yǎng)學(xué)生歸納推理的能力，試圖引導(dǎo)學(xué)生采用不完全歸納法，通過具體的等式，發(fā)現(xiàn)算式的特征，進(jìn)而歸納得出乘法分配律。但在規(guī)律得出的細(xì)節(jié)上，兩個(gè)版本教材有很大差異。

（一）例子的呈現(xiàn)從關(guān)注數(shù)量走向關(guān)注類別

A版教材從解決問題中得到“兩個(gè)算式相等”的結(jié)論后，又給出了兩組算式，并在這兩組算式后面用“等等”表示像這樣的算式還有很多，進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生通過多個(gè)算式歸納概括得出乘法分配律。教材的編寫提示教師應(yīng)注意在歸納、概括得出規(guī)律時(shí)，要用多個(gè)“例子”做支撐。

B版教材雖然沒有呈現(xiàn)多個(gè)例子，但呈現(xiàn)了交換算式中乘數(shù)的位置，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)等號(hào)兩邊依舊相等。這或許是在提示教師，教學(xué)中不但要關(guān)注“計(jì)算結(jié)果相等”，更要注意從多個(gè)角度說明為什么相等。

在近些年的實(shí)際教學(xué)中也可以感受到，教師在教學(xué)時(shí)會(huì)從“結(jié)果相等”“解決問題時(shí)表達(dá)的意義相同”“用乘法的意義解釋，等號(hào)兩邊是等價(jià)關(guān)系”等多方面解釋乘法分配律。

從這里或許可以看到數(shù)學(xué)教學(xué)從“關(guān)注結(jié)論的得出”逐步走向“關(guān)注結(jié)論怎樣得出”的脈絡(luò)，是時(shí)代發(fā)展的一個(gè)縮影。

（二）引導(dǎo)的方式從重視結(jié)果走向重視過程

A版教材引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律主要體現(xiàn)“歸納”的思想，并注意到不完全歸納過程中數(shù)量多少對(duì)學(xué)生理解產(chǎn)生的影響。因此在列出三個(gè)等式后，寫下了“等等”，重在引導(dǎo)學(xué)生得出分配律，重視引導(dǎo)學(xué)生理解相等的結(jié)果。而B版教材通過紅色箭頭讓學(xué)生關(guān)注等號(hào)左邊算式和右邊算式之間的關(guān)系，重在理解相等的過程。從重視結(jié)果走向不僅重視結(jié)果還重視過程，這也是課改后教材編寫的突出特點(diǎn)之一。

（三）規(guī)律的表征從單一走向多元

A版教材在呈現(xiàn)乘法分配律時(shí)采用的是純文字表達(dá)的形式，而B版教材不但有文字表征，還有字母表征。在字母表征乘法分配律時(shí)，呈現(xiàn)了交換乘數(shù)位置的兩種不同方式。從中可以看出，隨著時(shí)間的流逝，規(guī)律的表征方式從單一走向多元。

前文提到，僅僅從具體的例子中得出結(jié)論，結(jié)論不一定可靠。而用字母表達(dá)規(guī)律，抽象的程度更高，更能夠體現(xiàn)規(guī)律的一般性，也更有利于學(xué)生真正理解以及應(yīng)用乘法分配律。

四、比較后的啟示

（一）歷史變遷，本質(zhì)依舊

數(shù)學(xué)是一門歷久彌新的學(xué)科，數(shù)學(xué)自身的特征決定了數(shù)學(xué)教學(xué)中內(nèi)容的本質(zhì)不變。通過這兩個(gè)版本教材的比較，可以具象地體會(huì)到，雖經(jīng)過多次改版和修訂，兩個(gè)版本教材也有諸多不同，但重視基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能、重視規(guī)律探索發(fā)現(xiàn)的過程、重視解決問題的能力的培養(yǎng)等數(shù)學(xué)教學(xué)之根本沒有變過。形式不同，本質(zhì)依舊。這也提醒教師，抓好數(shù)學(xué)的根，是做好數(shù)學(xué)教學(xué)的必備條件。

（二）跟隨發(fā)展，適當(dāng)回顧

教育的變革隨著時(shí)代的發(fā)展而發(fā)展，相應(yīng)地，教材也會(huì)隨之發(fā)生變化。如教材創(chuàng)設(shè)豐富的聯(lián)系兒童生活實(shí)際的情境，內(nèi)容的展開具有探索性和開放性，反映數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過程，等等。教材的編寫也會(huì)因版本整體特色的改變等做出調(diào)整，但從一節(jié)課的角度來看，不一定所有的調(diào)整都是正向的，都有利于學(xué)生的理解，適當(dāng)回顧歷史，重拾過去教材中編寫得好的地方拿來用，是教師在教學(xué)中可以關(guān)注的地方。比如A版教材的情境，依舊可以帶給今天的數(shù)學(xué)教師很多啟示。

（三）立足當(dāng)下，展望未來

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》提出了“四基”“四能”課程目標(biāo)。現(xiàn)行教材為學(xué)生提供了豐富的學(xué)習(xí)主題、基本線索和知識(shí)的形成、應(yīng)用過程，同時(shí)體現(xiàn)了數(shù)學(xué)思想與方法的滲透與應(yīng)用，便于學(xué)生自主學(xué)習(xí)、獨(dú)立思考與探索、合作交流。教材的編寫會(huì)隨著時(shí)代的進(jìn)步發(fā)生更多的變化，但關(guān)注數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)，關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)不會(huì)變。雖只是

對(duì)一節(jié)課進(jìn)行了縱向比較，但依舊可以看到課標(biāo)制定者、教材編寫者、一線教師對(duì)學(xué)生如何學(xué)習(xí)的理解正逐步走向深入。前路漫漫，未來可期。

綜上所述，教師要善于對(duì)教材做縱向比較分析，讀出不同時(shí)期教材中的 “變”與“不變”，領(lǐng)悟教材編寫者的“保留”與“修改”意圖，吃透教材，用好教材，實(shí)施教學(xué)，更好地為學(xué)生的學(xué)習(xí)與發(fā)展服務(wù)。

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（廣東省深圳市寶安區(qū)教育局? ?518101）