“乘法分配律”中日教材比較研究

柯媛

【摘? ?要】圍繞“乘法分配律”這一內(nèi)容，選取中國“冀教版”與日本“東京版”兩個(gè)版本的教材進(jìn)行比較研究。研究結(jié)果表明：兩個(gè)版本教材呈現(xiàn)的知識點(diǎn)基本一致，但在引入教學(xué)采用的情境、問題解決采用的方法、揭示概念的具體過程、拓展應(yīng)用呈現(xiàn)的習(xí)題等方面均存在一定的差異。通過比較分析，得到教學(xué)啟示：內(nèi)容處理精細(xì)化，降低認(rèn)知難度;思維過程嚴(yán)密化，豐富知識理解;知識拓展適度化，完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

【關(guān)鍵詞】中日教材比較;乘法分配律;情境;表征

數(shù)學(xué)是基礎(chǔ)性學(xué)科，數(shù)學(xué)運(yùn)算律本身具有通用性。“乘法分配律”是一個(gè)重要的運(yùn)算律，在各國的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，它都是重要的內(nèi)容之一。但因歷史文化不同、教育價(jià)值取向不同等原因，在不同國家、不同地區(qū)，同樣的數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容在編排與呈現(xiàn)上不盡相同。中國和日本雖同屬于亞洲文化圈，在教材編寫方面有很多相似之處，但具體到某一內(nèi)容時(shí)也會呈現(xiàn)出各自不同的特征。本文圍繞“乘法分配律”這一內(nèi)容，選取2013年教育部審定的河北教育出版社出版的小學(xué)數(shù)學(xué)教材（以下簡稱“冀教版教材”）和2017年日本東京書籍株式會社出版的《新算數(shù)》（以下簡稱“東京版教材”）進(jìn)行比較研究。

一、教材異同比較

兩個(gè)版本教材中“乘法分配律”的編寫體例基本相同，大致按情境引入問題、介紹問題解決過程、歸納概括運(yùn)算定律、拓展應(yīng)用練習(xí)四個(gè)步驟進(jìn)行呈現(xiàn)。

（一）引入情境的比較

1.教材內(nèi)容呈現(xiàn)

2.相同與不同

從上面兩個(gè)情境中，我們可以看到，兩個(gè)版本教材都是用圖文結(jié)合的方式，呈現(xiàn)了一個(gè)可以用兩種不同的方法解決問題的情境，但它們也有各自的特點(diǎn)。

（1）情境的性質(zhì)不同。

冀教版教材創(chuàng)設(shè)的情境屬于現(xiàn)實(shí)生活情境，呈現(xiàn)的圖片是屏風(fēng)的實(shí)物圖。而東京版教材創(chuàng)設(shè)的情境則是純數(shù)學(xué)情境，呈現(xiàn)的圖片是一幅由“多個(gè)圓形”組成的圖。

（2）條件的呈現(xiàn)方式不同。

兩個(gè)版本教材中呈現(xiàn)的問題都可以看成由條件與問句組成。冀教版教材提供的問題中，條件完全是由實(shí)物圖給出的，東京版教材則在實(shí)物圖旁邊標(biāo)注了問題解決所需的數(shù)據(jù)。

（3）問題解決的要求不同。

雖然兩個(gè)版本教材都要求學(xué)生求總數(shù)，但在列式的要求上有所不同。東京版教材在列式上要求“用一個(gè)式子來解答”，即要求列出綜合算式，而冀教版教材沒有這樣的要求。

（二）解題方法的比較

1.教材內(nèi)容呈現(xiàn)

2.相同與不同

兩個(gè)版本教材中解題方法的數(shù)量是一樣的，冀教版教材并列呈現(xiàn)了兩種不同的解題方法，最后形成了一個(gè)等式。東京版教材也是呈現(xiàn)了兩個(gè)算式和一個(gè)等式。但兩個(gè)版本教材也有不同之處。

（1）得到等式的方法不同。

冀教版教材采用半扶半放的方式，通過圖中人物的思考幫助學(xué)生逐步得出等式，為學(xué)生和教師使用教材給出了提示，而東京版教材不加任何提示，直接出示兩個(gè)人的算法。

（2）等式的呈現(xiàn)方式不同。

兩個(gè)版本教材中等式的表達(dá)方向是相反的。東京版教材中“兩個(gè)數(shù)的和與一個(gè)數(shù)相乘”在左邊，“兩積之和”在右邊，而冀教版教材則正好相反。

（三）概念揭示的比較

1.教材內(nèi)容呈現(xiàn)

2.相同與不同

兩個(gè)版本的教材都用不完全歸納的思路得到“乘法分配律”字母或者符號的表達(dá)方式，但在具體的表征、呈現(xiàn)形式上有所區(qū)別。

（1）冀教版教材在呈現(xiàn)乘法分配律的字母表示式以前，除了例題之外，又給出了兩組算式，讓學(xué)生計(jì)算，觀察并發(fā)現(xiàn)規(guī)律。而東京版教材在呈現(xiàn)分配律的符號表達(dá)式之前沒有再給出具體的算式。

（2）冀教版教材只呈現(xiàn)了乘法對加法分配律的字母表示式，沒有呈現(xiàn)乘法對減法的分配律。東京版教材不但用符號呈現(xiàn)乘法對加法的分配律，而且呈現(xiàn)了乘法對減法的分配律。

（3）冀教版教材在給出字母表示式后，沒有再讓學(xué)生進(jìn)行驗(yàn)證。東京版教材在給出符號表示式后，再讓學(xué)生用具體數(shù)進(jìn)行驗(yàn)證。

（4）冀教版教材給出了“這叫作乘法分配律”的名稱。而東京版教材沒有給出乘法分配律的名字，也就是讀東京版教材的學(xué)生并不會使用“乘法分配律”這個(gè)概念。

（四）拓展應(yīng)用的比較

1.教材內(nèi)容呈現(xiàn)

2.相同與不同

兩個(gè)版本教材都設(shè)計(jì)了應(yīng)用“乘法分配律”進(jìn)行簡便計(jì)算的環(huán)節(jié)，并且分別給出了兩道題目來探究其用法，但拓展的寬度與習(xí)題的難度有所不同。

（1）知識拓展不同。

冀教版教材在揭示概念之后直接過渡到應(yīng)用環(huán)節(jié)，沒有進(jìn)行任何的拓展。而東京版教材在歸納出乘法對加減法的分配律之后，進(jìn)一步讓學(xué)生通過觀察和計(jì)算發(fā)現(xiàn)除法對加減法也有分配律。

（2）練習(xí)題難度不同。

在得到乘法分配律后，兩個(gè)版本教材都安排了可以簡便計(jì)算的練習(xí)題，但是難度系數(shù)不同。經(jīng)比較，東京版教材中的習(xí)題難度大于冀教版教材。

二、分析與啟示

（一）內(nèi)容處理精細(xì)化，降低認(rèn)知難度

在引入情境時(shí)，冀教版教材要求學(xué)生求出“兩扇屏風(fēng)一共有多少塊玻璃”這樣的現(xiàn)實(shí)生活中的問題，而東京版教材則創(chuàng)設(shè)了求“紅、藍(lán)兩種圓片總個(gè)數(shù)”這一純數(shù)學(xué)情境，它與現(xiàn)實(shí)生活沒有直接的聯(lián)系，呈現(xiàn)的圖片數(shù)學(xué)味較濃。此外，東京版教材在給出的圖中，不但清晰地畫著紅圓片每行是8個(gè)，有11行，藍(lán)圓片每行的個(gè)數(shù)與紅圓片相同，藍(lán)圓片有4行，而且清楚地標(biāo)注出了“8”“11”與“4”這樣的信息，為了解決問題，學(xué)生可以直接使用這些條件，而不需要自己去尋找。

為了解決冀教版教材提出的問題，學(xué)生需要自己在實(shí)物圖中尋找“每一塊屏風(fēng)中一行有幾塊玻璃、有幾行”這樣的隱蔽條件，也就是需要去數(shù)玻璃塊數(shù)，進(jìn)而確定解決問題的條件。看上去數(shù)數(shù)對于四年級學(xué)生來說并不困難，但實(shí)際上在教材呈現(xiàn)的“立體”屏風(fēng)中，要數(shù)準(zhǔn)確是有難度的，特別是一些粗心的學(xué)生出錯(cuò)率會很高。這樣就導(dǎo)致列出的算式不同，不利于比較乘法算式的結(jié)構(gòu)，不利于歸納出乘法分配律。

東京版教材在呈現(xiàn)例題時(shí)，在求“紅、藍(lán)圓片一共有幾個(gè)”的直觀圖中，直接給出了“每行有幾個(gè)，一共有幾行”這樣的數(shù)據(jù)。這一精細(xì)化處理，會使學(xué)生更聚焦于得出算式和比較算式，從而發(fā)現(xiàn)規(guī)律。并且，東京版教材在列式時(shí)要求學(xué)生必須列出綜合算式。如果學(xué)生列出11×8=88，4×8=32這樣兩個(gè)算式，就不符合題目的要求，只有列出11×8+4×8或（11+4）×8這樣的綜合算式，才符合要求。這樣的列式方式，容易得到（11+4）×8=11×8+4×8這樣有利于用于比較的等式，從而方便歸納出乘法分配律。如此一來，就將學(xué)生的關(guān)注點(diǎn)集中到“列出算式、觀察算式的結(jié)構(gòu)和兩個(gè)算式的比較”中來。這樣的設(shè)計(jì)值得我們借鑒。

需要注意的是，東京版教材的符號表征還呈現(xiàn)了短弧線提示，這樣的表征有利于學(xué)生理解乘法分配律的算式結(jié)構(gòu)，便于學(xué)生感悟乘法分配律的不同變式，而冀教版教材中沒有這樣的精細(xì)設(shè)計(jì)。

在教學(xué)中，教師應(yīng)注重精細(xì)化處理教學(xué)內(nèi)容，多給學(xué)生“搭梯子”，在非必要的地方降低學(xué)生的認(rèn)知難度，讓學(xué)生在解決問題的過程中“少走彎路”，在學(xué)習(xí)上獲得成就感。

（二）思維過程嚴(yán)密化，豐富知識理解

東京版教材的活動(dòng)設(shè)計(jì)“特別關(guān)注數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的思維線索，強(qiáng)調(diào)概念之間的關(guān)聯(lián)以及多元表征，體現(xiàn)對知識內(nèi)容的邏輯展開和豐富理解”。

東京版教材在情境中提出的問題，不加任何提示，直接出示兩個(gè)人的算法，通過“上面的兩個(gè)式子，表示相同的大小，因此可以用等號連接”這樣的語言表達(dá)得出等式。這句話使用了因果關(guān)系的關(guān)聯(lián)詞，強(qiáng)調(diào)了邏輯推理。

東京版教材在揭示概念時(shí)，關(guān)注了學(xué)生的思維過程，而且表征很嚴(yán)密，“相同的符號表示相同的數(shù)量”。它從一個(gè)例子提煉出半具體半抽象的符號表征，不但有乘法對加法的分配律，還有乘法對減法的分配律。

同時(shí)，東京版教材在提煉出公式計(jì)算的要點(diǎn)（符號表征）之后，引導(dǎo)學(xué)生“將■=4，●=3，▲=2代入計(jì)算，看等號兩邊的得數(shù)是否相同”。首先，用數(shù)替代符號去計(jì)算，這是抽象和具體之間的轉(zhuǎn)換，符號具體化有利于學(xué)生達(dá)成從具體到抽象以及從抽象回到具體這一過程性目標(biāo)。其次，用介于數(shù)和字母之間的半具體半抽象的符號表征，有利于學(xué)生代數(shù)思維的形成。再次，將具體的數(shù)值代入符號表達(dá)式進(jìn)行計(jì)算，驗(yàn)證兩邊得數(shù)是否相等，從而確認(rèn)乘法分配律這一規(guī)律是成立的。

當(dāng)然，冀教版教材也有可取之處。在解決了情境中的問題之后，冀教版教材進(jìn)一步要求學(xué)生計(jì)算兩組算式，引導(dǎo)學(xué)生思考：“你發(fā)現(xiàn)了什么？”啟發(fā)學(xué)生先用口頭語言表示規(guī)律，再用字母a、b、c表示任意三個(gè)數(shù)，從而得到乘法分配律的字母表征形式。加上情境中的那組等式，到這里共用了三組例證，在數(shù)量上多于東京版教材。冀教版教材注重“不完全歸納法”，讓學(xué)生經(jīng)歷三組等式的觀察與比較，運(yùn)用抽象概括的方法提煉出乘法分配律。

在教學(xué)中，教師應(yīng)注重培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)密的思維過程，一步一步地幫助學(xué)生理清思維的序列，提升學(xué)生分析、綜合、比較、抽象、概括、判斷和推理等方面的能力，從而豐富學(xué)生對知識的理解。

（三）知識拓展適度化，完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)

東京版教材的知識點(diǎn)多，拓展面廣。在學(xué)習(xí)了乘法對加法的分配律后，進(jìn)一步出示了乘法對減法的分配律以及除法對加減法的分配律，注意對知識的拓展。這樣的過程，一方面，讓學(xué)生感受類比推理，即由乘法對加減法的分配律類比除法對加減法的分配律;另一方面，學(xué)生對于分配律有了一個(gè)整體的了解，更有利于對知識框架的整體建構(gòu)。

在拓展應(yīng)用時(shí)，冀教版教材中的兩道題目分別是乘法分配律的正向與逆向的直接應(yīng)用，不需要通過對數(shù)的拆分構(gòu)建出一個(gè)新的算式。而東京版教材中的兩道題目則要求先拆分，即需要先對109和98進(jìn)行拆分，變成（100+9）和（100-2），再分別運(yùn)用乘法對加法和乘法對減法的分配律進(jìn)行計(jì)算，以達(dá)到簡便計(jì)算的目的。正向應(yīng)用，對學(xué)生的要求更高，更有利于激發(fā)學(xué)生的潛能。

在教學(xué)中，教師應(yīng)適度地對知識進(jìn)行拓展，使學(xué)生感受到前后知識間的聯(lián)系，完善學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

以上通過對中、日教材的比較，梳理異同，能讓教師更好地理解教材，采兩版教材之長，更有效地開展教學(xué)活動(dòng)。

參考文獻(xiàn)：

[1]蔡慶有，黃燕蘋，等.中日韓小學(xué)數(shù)學(xué)教材內(nèi)容的對比研究[J].課程·教材·教法，2014（7）.

[2]劉艷平.日本小學(xué)數(shù)學(xué)教材特點(diǎn)簡析：以東京書籍株式會社《新算數(shù)》為例[J].小學(xué)數(shù)學(xué)教師，2017（12）.

（廣東省深圳市新安中學(xué)集團(tuán)第一實(shí)驗(yàn)學(xué)校518101）