借助信息技術(shù)解答高中立體幾何習(xí)題

張飛飛

(安徽省濉溪中學(xué) 235100)

立體幾何是高中數(shù)學(xué)的重要知識點(diǎn)，是高考的必考內(nèi)容，尤其視圖類、圖形組合類、軌跡類以及翻折類習(xí)題在高考中的出現(xiàn)頻率較高.為使學(xué)生掌握這些習(xí)題的解題思路與方法，有必要借助信息技術(shù)給予學(xué)生解題引導(dǎo)，給其解題帶來啟發(fā)，使其在以后解答類似習(xí)題時(shí)，能夠迅速破題.

一、借助信息技術(shù)解答視圖類習(xí)題

例1一個幾何體的三視圖如圖1所示，正視圖、側(cè)視圖、俯視圖都是有一個邊長為a的正方形及正方形內(nèi)的一段圓弧組成，則這個幾何體的表面積是( ).

圖1

圖2

解題點(diǎn)評該題目很好的考查了學(xué)生的空間想象能力.課堂上運(yùn)用信息技術(shù)向?qū)W生展示立體幾何的生成過程，可使學(xué)生更加清晰的認(rèn)識立體幾何圖形局部與整體之間的關(guān)系，平面圖形與立體幾何圖形的內(nèi)在聯(lián)系，不僅能增加解題的趣味性，而且能降低解題難度，提高解題自信.

二、借助信息技術(shù)解答組合類習(xí)題

例2棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1內(nèi)有一內(nèi)接球O，過正方體兩條異面直線AB，A1D1的中點(diǎn)P、Q作直線，則該直線被球面截在球內(nèi)的線段的長為( ).

圖3

解題點(diǎn)評解答該題目的關(guān)鍵在于正確的繪制出相關(guān)的圖形，明確要求解問題與已知那個內(nèi)在關(guān)聯(lián)，對學(xué)生的空間想象能力、視角轉(zhuǎn)換能力具有較高要求.而使用信息技術(shù)則可輕而易舉直觀的展現(xiàn)空間幾何體中點(diǎn)、線、面之間的關(guān)系，使學(xué)生盡快找到解題的突破口.同時(shí)，通過該題目的講解，啟發(fā)學(xué)生在學(xué)習(xí)立體幾何知識時(shí)應(yīng)注重鍛煉繪圖能力.

三、借助信息技術(shù)解答軌跡類習(xí)題

例3如圖4為棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，其中E為邊AA1的中點(diǎn)，P為側(cè)面BCC1B1上的動點(diǎn)，其在運(yùn)動的過程中滿足A1P∥平面CED1，則點(diǎn)P在側(cè)面BCC1B1軌跡的長度為( ).

圖4 圖5

解題點(diǎn)評判斷立體幾何中某運(yùn)動點(diǎn)的運(yùn)動軌跡，計(jì)算軌跡的長度是難度較大的題型.教學(xué)中為使學(xué)生盡快的找到解題思路，可借助信息技術(shù)展示點(diǎn)的運(yùn)動過程，使學(xué)生動態(tài)的看到點(diǎn)的運(yùn)動軌跡，直觀看到運(yùn)動軌跡與已知點(diǎn)、線、面之間的關(guān)系，通過運(yùn)用已知條件以及所學(xué)的幾何知識順利的求解出相關(guān)問題.

四、借助信息技術(shù)解答翻折類習(xí)題

例4如圖6在矩形ABCD中，AB=2AD，E為邊AB的中點(diǎn)，將△ADE沿直線DE翻折成△A1DE，若M為線段A1C的中點(diǎn)，則在△ADE翻折過程中，以下結(jié)論正確的是( ).

圖6

①BM為定值；②點(diǎn)M在某個球面上運(yùn)動；③存在某個位置，使DE⊥A1C；④存在某個位置，使MB∥平面A1DE；

A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.①③④

解題點(diǎn)評平面圖形在翻轉(zhuǎn)的過程中判斷哪些量發(fā)生變化，哪些量不發(fā)生變化是解題的關(guān)鍵.課堂上為使學(xué)生更好的理解翻折過程，及時(shí)的找到解題思路，可運(yùn)用信息技術(shù)展示圖形的翻折過程，提高學(xué)生分析、判斷的正確性.同時(shí)，在解題中仍應(yīng)要求學(xué)生運(yùn)用所學(xué)的立體幾何知識進(jìn)行嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评?

高中數(shù)學(xué)立體幾何習(xí)題情境靈活多變.部分習(xí)題創(chuàng)設(shè)的情境較為復(fù)雜，考查的知識點(diǎn)較多，難度較大，因此，教學(xué)中為幫助學(xué)生樹立解題自信，使其掌握相關(guān)的解題思路，在以后的解題中少走彎路，應(yīng)做好相關(guān)習(xí)題的篩選，借助信息技術(shù)進(jìn)行解題教學(xué)，通過直觀、動態(tài)的展現(xiàn)相關(guān)圖形，給學(xué)生帶來直觀的認(rèn)識，增加課堂趣味性，順利完成解題教學(xué)目標(biāo).