圓錐曲線焦點弦的一條斜率性質(zhì)

孫艷梅 劉才華

(山東省泰安市寧陽第一中學(xué) 271400)

定義1連接圓錐曲線上任意兩點的線段叫做圓錐曲線的弦.

定義2通過圓錐曲線焦點的弦叫做圓錐曲線的焦點弦.

定義3過圓錐曲線的焦點且與過焦點的軸垂直的弦叫做圓錐曲線的通徑.

對于橢圓的非通徑焦點弦的端點和通徑的一個端點構(gòu)成的三角形，其三邊所在直線的斜率間有如下有趣的關(guān)系.

注命題1對于橢圓的左焦點也成立.

對于雙曲線的非通徑焦點弦端點和通徑端點構(gòu)成的三角形，其三邊所在直線的斜率間，有如下關(guān)系.

注命題2對于雙曲線的左焦點也成立.

對于拋物線的非通徑焦點弦端點和通徑端點構(gòu)成的三角形，其三邊所在直線的斜率間有如下的關(guān)系.

由命題1、命題2、命題3及拋物線離心率e=1，我們便得到圓錐曲線非通徑焦點弦與通徑端點構(gòu)成三角形的一個優(yōu)美有趣的性質(zhì).