質(zhì)點(diǎn)沿拋物線運(yùn)動(dòng)的三種分析方法

許冬保

(江西省九江第一中學(xué) 332000)

一、題目呈現(xiàn)

A．F2的大小為10N

C．從O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)的過程中，F(xiàn)2對(duì)質(zhì)點(diǎn)所做的功為5 J

二、分析方法

1.類比推理分析法

類比是一種邏輯推理或稱類比推理，它是抽象思維中的一種基本形式．它是一種以比較為基礎(chǔ)，通過聯(lián)想把異常的、未知的事物(研究對(duì)象)與尋常的、熟悉的事物(類比對(duì)象)進(jìn)行對(duì)比，然后依據(jù)兩個(gè)或兩類研究對(duì)象之間存在著的某種類似或相似的關(guān)系，從已知對(duì)象具有的某種性質(zhì)推出未知對(duì)象具有相應(yīng)的一種性質(zhì)的方法．

綜上，正確選項(xiàng)是C、D．

2.直角坐標(biāo)系分析法

質(zhì)點(diǎn)沿拋物線運(yùn)動(dòng)，屬平面運(yùn)動(dòng)．對(duì)于質(zhì)點(diǎn)的定量分析，可以建立不同的平面直角坐標(biāo)系．以圖1中坐標(biāo)系進(jìn)行分析．

研究x、y方向的運(yùn)動(dòng)情況．從O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)的過程中，質(zhì)點(diǎn)在x方向作勻加速直線運(yùn)動(dòng)；在y方向做勻變速直線運(yùn)動(dòng)．

進(jìn)一步分析可知，質(zhì)點(diǎn)在x、y兩個(gè)方向上的位移相等，有

對(duì)拋物線方程x=4y2，兩邊對(duì)時(shí)間求導(dǎo)，有

即vx=8yvy．

因此P點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)的分速度

vy=v0，vx=2v0．

定量的結(jié)果表明：

3.旋轉(zhuǎn)直角坐標(biāo)系分析法

選力F2的方向?yàn)閤′軸正方向，垂直x′軸的方向?yàn)閥′軸正方向，建立平面直角坐標(biāo)系，如圖2所示．由牛頓運(yùn)動(dòng)定律， 在x′方向上，有

在y′ 方向上，有

由速度公式，有

在y′方向上，質(zhì)點(diǎn)從O到P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間

對(duì)xOy坐標(biāo)系向左旋轉(zhuǎn)45°，得到x′Oy′坐標(biāo)系，該坐標(biāo)系與原坐標(biāo)系變換關(guān)系為

已知拋物線方程x=4y2，則有

在x′ 方向上，由位移公式，有

后面的分析方法同解法1．

三、反思評(píng)價(jià)

本文所給問題源自2020年初江西省九江市高三第一次質(zhì)量檢測(cè)試題．試題抽樣難度系數(shù)為0.49，屬于中等難度的試題．應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)處理物理問題的能力是高考考查的關(guān)鍵能力之一．眾知，質(zhì)點(diǎn)的拋體運(yùn)動(dòng)是典型的平面曲線運(yùn)動(dòng)，其研究方法涉及數(shù)學(xué)中坐標(biāo)系的選擇．不同的分析方法涉及不同的思維方法的應(yīng)用．

類比推理分析法是以熟悉的平拋運(yùn)動(dòng)為參照標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行的分析方法．已知質(zhì)點(diǎn)沿拋物線運(yùn)動(dòng)，要求學(xué)生能類比平拋運(yùn)動(dòng)進(jìn)行推理、論證．試題對(duì)學(xué)生的理解能力及推理論證能力進(jìn)行了有效的考查．

發(fā)展學(xué)生的科學(xué)思維能力是核心素養(yǎng)理念下重要的教學(xué)目標(biāo)，建構(gòu)物理模型是一種重要的科學(xué)思維方法．如上所述，建立不同的直角坐標(biāo)系來(lái)分析，對(duì)應(yīng)質(zhì)點(diǎn)不同的運(yùn)動(dòng)模型．建構(gòu)不同的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，來(lái)求解同一個(gè)問題，有利于提高學(xué)生的模型建構(gòu)能力及創(chuàng)新能力．