基于半導體激光器的Tornambe控制算法研究

郝曉劍，張羅新

(中北大學 儀器科學與動態(tài)測試教育部重點實驗室，太原 030051)

引 言

在當前的溫度測量中，熱電偶由于結(jié)構(gòu)簡單、性能穩(wěn)定、測量范圍廣等優(yōu)點，成為溫度測量領(lǐng)域的重要工具。隨著大量快速響應的新型熱電偶的開發(fā)，如何準確獲取熱電偶的性能指標成為當前科研工作的一大難題。除此之外，瞬態(tài)溫度的測量也越來越成為行業(yè)熱門話題。因此，對熱電偶的性能指標就提出了更高的要求[1]。時間常數(shù)可以在很大程度上表征熱電偶的動態(tài)性能，它不僅是保證精準動態(tài)測溫的基礎(chǔ)，同時也能夠在很大程度上影響熱電偶的非靜態(tài)測溫誤差。如何在熱電偶的測溫端形成一個定量的溫度階躍是當前熱電偶時間常數(shù)測試的重點。激光具有極高的能量，它可在很短的時間內(nèi)在熱電偶測溫端形成高溫，可以作為熱電偶時間常數(shù)測量的理想加熱源[2-10]。

在本系統(tǒng)中，主要是以半導體激光器作為熱電偶的加熱裝置，采用PDI-4型光電探測器實時在線監(jiān)測熱電偶測溫端的溫度變化，然后反饋給控制模塊來控制激光器的功率，保證在很短的時間內(nèi)產(chǎn)生所要求的溫度階躍，進而完成熱電偶時間常數(shù)的測試。在反饋控制模塊的選取上，選擇當前應用比較廣泛的是比例-積分-微分(proportion-integration-differentiation，PID)模塊，它的原理簡單、使用范圍廣、易被人們理解和掌握，但是PID控制器在面對外界擾動時的抗干擾能力較差，因此需要更好的控制算法來完成實驗[11-18]。

1 熱電偶時間常數(shù)測試系統(tǒng)和測試原理

本文中所采用的測試系統(tǒng)主要是由主控制器、大功率半導體激光器、光學整形模塊、橢球面反射鏡、熱電偶、紅外輻射測溫模塊、信號調(diào)理電路、數(shù)據(jù)采集模塊、模/數(shù)轉(zhuǎn)換器(analog-to-digital converter，ADC)和反饋控制模塊等組成。系統(tǒng)框圖如圖1所示。

Fig.1 General structure diagram of thermocouple time constant test

在此實驗系統(tǒng)中，半導體激光器作為被測熱電偶的階躍激勵源，其內(nèi)部的激光二極管可以被高頻電流所調(diào)制，改變輸出功率，在很短的時間內(nèi)實現(xiàn)熱電偶測溫端的溫度階躍。所使用的半導體激光器的工作模式有固定功率輸出和變功率輸出兩種模式，在實驗中采用變功率輸出模式。被測熱電偶與紅外探測模塊分別置于橢球面反射鏡的兩個共軛焦點處，在熱電偶受到激光激勵后，橢球面反射鏡可以將其所產(chǎn)生的紅外輻射匯聚到紅外探測模塊，由于紅外輻射探測器的優(yōu)點在于其反應速度遠遠快于熱電偶，因此可以將其作為熱電偶表面溫度的真值，通過ADC輸入到控制模塊，然后控制模塊通過PID控制器或者Tornambe控制器反饋控制激光器的輸出功率，以此在熱電偶表面達到期望溫度。最后信號調(diào)理電路和數(shù)據(jù)采集模塊采集熱電偶在工作中的時間-電壓響應曲線，通過分析熱電偶的時間-電壓響應曲線，得到熱電偶在不同控制器下的時間常數(shù)。

熱電偶一般被作為1階系統(tǒng)，在時間常數(shù)的測試實驗中，不考慮熱電偶傳熱能量和輻射能量的散失，可得如下公式：

(1)

Q2=hS(T2-T1)

(2)

式中，Q1為熱電偶測量端儲熱量，Q2為熱電偶對流傳熱量，ρ為熱電偶測量端密度，c為熱電偶測量端比熱容，V為熱電偶測量端體積，T1為熱電偶測量端溫度，T2為介質(zhì)溫度，h為對流換熱系數(shù)，S為測量端換熱面積。

設τ=ρcV/(hS)，根據(jù)(1)式、(2)式整理可得1階微分方程：

(3)

(4)

根據(jù)(4)式可以得到，當t=τ時，熱電偶表面溫度達到階躍溫度的63.2%，τ即為熱電偶的時間常數(shù)。

熱電偶時間常數(shù)測試的理想輸出曲線如圖2所示。橫坐標為時間t，縱坐標為溫度T，T0為熱電偶起始時刻的溫度，T3為穩(wěn)定溫度，t1為起始時刻，t2為熱電偶表面溫度達到階躍溫度的63.2%的時刻。

Fig.2 Thermocouple response curve

2 Tornambe控制器的設計

Tornambe控制算法是一種基于主動補償?shù)目刂品椒?，其基本原理是利用擴張狀態(tài)觀測器，實現(xiàn)對非線性系統(tǒng)各種不確定性的主動估計和動態(tài)補償，進而實現(xiàn)對系統(tǒng)的有效控制。它與其它控制算法的最大區(qū)別是不依賴于精確的系統(tǒng)數(shù)學模型，核心在于構(gòu)造觀測器來對擾動進行估計和補償，最終實現(xiàn)對動態(tài)系統(tǒng)的反饋控制，因此，對這一控制算法的研究一直受到人們的廣泛關(guān)注[19-21]。

單變量非線性數(shù)學模型表示如下：

(5)

式中，R是實數(shù)集，x表示系統(tǒng)狀態(tài)，f(x)和g(x)為系統(tǒng)已知的有界非線性函數(shù)，u為系統(tǒng)的控制輸入，h(x)為系統(tǒng)輸出。對于(5)式所示系統(tǒng)，假設相對階r已知且輸出y及y(i)(1≤i≤(r-1))可測，則有微分變換:

(6)

式中，φi(x)為中間函數(shù)，Lf為所代表的非線性系統(tǒng)，f為光滑函數(shù),則可以得到下式：

(7)

式中，z=(z1,z2,…,zr)T；w=(w1,w2,…,wn-r)T；a(z,w)，b(z,w)和c(z,w)可由f(x)，g(x)，h(x)和微分變換函數(shù)得到。

y(r)+hr-1y(r-1)+…+h1y(1)+h0y=r

(8)

式中，h0，h1，…，hr-1為系統(tǒng)的動力學參量，在保證系統(tǒng)穩(wěn)定性的前提要求下，hi(i=0,1,2,…,r-1)的選取必須保證系統(tǒng)的閉環(huán)極點位于s的開左半平面，即特征方程sr+hr-1sr-1+…+h2s2+h1s+h0=0的根位于s的開左半平面。

在滿足上述條件下，將擴張狀態(tài)定義為：

d(z,w,u)=a(z,w)+[b(z,w)-1]u

(9)

u=-h0z1-h1z2-…-hr-1zr-d(z,w,u)

(10)

(11)

式中，k0,k1,…,kr-2為任意常數(shù)，kr-1=sgn(b(z,w))μ，μ為一正值常數(shù)，μ的選取決定了系統(tǒng)的穩(wěn)定性；ki(i=0,1,…,r-2)為任意常數(shù)，主要影響系統(tǒng)的控制性能。如果存在常數(shù)μ*>0，當μ>μ*時，方程組(5)式和(11)式所示閉環(huán)系統(tǒng)是漸進穩(wěn)定的。

取r=2，得到2階Tornambe控制器的控制方程為：

(12)

3 Tornambe控制仿真

2階Tornambe控制器的Simulink結(jié)構(gòu)圖如圖3所示。

Fig.3 Second order Tornambe controller

針對2階單變量非線性Tornambe控制器，有4個參量需要進行整定，分別是h0,h1,k0和k1，它們都是系統(tǒng)的可調(diào)參量。在ki不變的情況下，hi增大，系統(tǒng)能更快趨于穩(wěn)定，達到輸入幅值；在hi不變的情況下，ki增大，系統(tǒng)的抗干擾能力變差。在MATLAB下的Simulink模塊中分別采用Tornambe控制算法和PID控制算法進行系統(tǒng)仿真，得到仿真結(jié)果如圖4所示。

Fig.4 Tornambe control and PID control algorithm simulation

從圖4中可以看出，在同樣的系統(tǒng)條件下，Tor-nambe控制算法下，階躍信號的上升時間為0.7s，達到穩(wěn)定期望信號所用的時間為1s，超調(diào)量為4.75%，而在PID控制算法下，階躍信號的上升時間為2.5s，達到穩(wěn)定期望信號所用時間為2.5s，超調(diào)量為0。仿真結(jié)果表明，Tornambe控制算法下的階躍信號上升沿更快，達到穩(wěn)定期望信號所用的時間更短，而由于PID算法的參量設置更加合理，因此超調(diào)量要小于Tornambe算法。

4 實驗驗證

在溫度25℃、濕度55%、標準大氣壓環(huán)境下，以上面所提到的時間常數(shù)測試系統(tǒng)為實驗基礎(chǔ)，所采用的半導體激光器的光譜曲線圖如圖5所示，工作參量如表1所示。分別采用Tornambe控制器和PID控制器對CO1-K型熱電偶進行測試，數(shù)據(jù)采集卡采集得到熱電偶的時間-電壓輸出電壓響應曲線如圖6所示。

Fig.5 Spectral curves of semiconductor lasers

Table 1 Operating parameters of semiconductor laser

Fig.6 Tornambe and PID control effect comparison experiment

在LabVIEW中可以很直觀地得到在這兩種不同的控制方法下，熱電偶的電壓信號上升時間、超調(diào)量和時間常數(shù)，分析結(jié)果如表2所示。

通過上述實驗數(shù)據(jù)對比可以發(fā)現(xiàn)：在同一硬件系統(tǒng)下，CO1-K型熱電偶在傳統(tǒng)PID控制下所測得的時間常數(shù)為456.2ms，在Tornambe控制下的時間常數(shù)測試結(jié)果為284.6ms;從實驗結(jié)果中可以發(fā)現(xiàn)，相較于傳統(tǒng)的PID控制算法，Tornambe控制下的系統(tǒng)達到穩(wěn)態(tài)所需要的時間更短，階躍溫升源的上升時間更短，因此在實驗中，熱電偶受到激勵后的響應時間更短，速度更快。在控制器的參量設置上，PID控制器中參量設置合理，所以超調(diào)量為0，Tornambe控制器中h參量設置較大，使得系統(tǒng)可以更快達到預期設定目標。雖然在Tornambe控制下出現(xiàn)了6.47%的超調(diào)量，但是在允許范圍內(nèi)，對實驗結(jié)果沒有太大影響。

Table 2 CO1-K thermocouple measurement results

5 結(jié) 論

本文中設計了一種熱電偶時間常數(shù)測試系統(tǒng)，利用大功率半導體激光器來作為被測熱電偶的階躍激勵源，分別采用新型Tornambe控制算法和傳統(tǒng)PID控制算法來實現(xiàn)半導體激光器功率的反饋控制，結(jié)果表明，在670℃的期望階躍溫度下，Tornambe控制器可以更好地實現(xiàn)熱電偶的階躍溫升，相比傳統(tǒng)PID控制算法下所測得的熱電偶時間常數(shù)更小，大大降低了熱電偶時間常數(shù)測試中的誤差，提高了實驗測試的準確性，具有較強的現(xiàn)實意義。