基于GARCH族模型的滬深300指數(shù)波動性研究

陳 蒼 趙志琴

（廣州新華學(xué)院，廣東 廣州 510520）

股票市場作為我國金融市場的重要組成部分，能有效預(yù)示和推動經(jīng)濟(jì)發(fā)展。與發(fā)達(dá)國家相比，我國股票市場因起步晚尚不成熟，股票市場的波動性較為強(qiáng)烈。但中國股票市場對世界股票市場的影響越來越大，因此我們有必要對股票市場的波動情況進(jìn)行研究。GARCH模型是研究具有集群效應(yīng)金融數(shù)據(jù)波動性的有效辦法，TGARCH模型側(cè)重研究金融數(shù)據(jù)波動性是否具有非對稱性效應(yīng)，有助于找到導(dǎo)致金融市場波動的原因，從而提出相應(yīng)的對策來促進(jìn)金融市場健康有序發(fā)展。

滬深300指數(shù)具有作為表征市場股票價格波動情況的功能，因此本文選擇滬深300指數(shù)作為研究標(biāo)的，利用GARCH和TGARCH模型來研究股票市場的波動情況，分析導(dǎo)致波動的原因，從而提出相應(yīng)的對策來促進(jìn)金融市場健康有序發(fā)展。

一、模型簡介

1.ARMA模型

ARMA（p，q）模型的結(jié)構(gòu)如下：

2.自回歸條件異方差（ARCH）模型

自回歸條件異方差（ARCH）模型是由均值方程和條件異方差方程組成的。ARCH（p）模型結(jié)構(gòu)表示如下：

式（1）為均值方程，式（2）為條件異方差方程，p為ARCH模型的階數(shù)，yt和x′t分別為被解釋變量和解釋變量，ut為無序列相關(guān)性的擾動項，為在t-1時刻時已知信息集It-1條件下的t時刻的擾動項的方差；α0為常數(shù)項，且α0＞0，αj≥0（j＝1，2，…，p）。

3. GARCH模型和TGARCH模型

GARCH模型的基本思想是：在ARCH模型的基礎(chǔ)上，為了避免U2t滯后項過多，可采用加入σ2t的滯后項的方法，從而達(dá)到減少參數(shù)個數(shù)的目的。標(biāo)準(zhǔn)的GARCH（p，q）模型結(jié)構(gòu)如下：

TGARCH模型又稱作門限ARCH模型，這個模型通過一個虛擬變量協(xié)助刻畫波動率的非對稱性，TGARCH（1，1）模型結(jié)構(gòu)如下：

二、樣本選取和數(shù)據(jù)預(yù)處理

本文選取2019年1月至2020年12月滬深300指數(shù)的日收盤價數(shù)據(jù)，所有的數(shù)據(jù)來源于網(wǎng)易財經(jīng)。對滬深300指數(shù)的日收盤價數(shù)據(jù)取對數(shù)和一階差分，即rt＝△lg(pt-1)，其中pt-1為前一天的收盤價格，rt為該指數(shù)在t時刻的對數(shù)收益率，得到相應(yīng)的對數(shù)收益率時序數(shù)據(jù)。圖2為該指數(shù)對應(yīng)的對數(shù)收益率時序圖。

從圖2可得，該對數(shù)收益率序列沒有明顯的趨勢特征，但具有集群效應(yīng)，結(jié)合收盤價的時序圖（圖1）可以看出，在2019年，股市迎來了一波牛市，隨后因為新冠疫情緣故影響國民經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，迅速轉(zhuǎn)為熊市，在防疫期間，國家出臺許多有利于經(jīng)濟(jì)快速復(fù)蘇的政策，在2020年下半年開始股市又經(jīng)歷一場增長較為迅速的牛市。

圖1 工作日收盤價時序

圖2 對數(shù)收益率時序

三、數(shù)據(jù)描述及分析

基于Eviews6.0軟件，對該對數(shù)收益率序列進(jìn)行描述性統(tǒng)計分析，結(jié)果如表1所示。從表1可得，該序列的中位數(shù)為0.001216大于均值0.001157，表明該序列右偏；該序列的偏度為-0.582520小于0，峰度約為8.4大于3，JB檢驗的P值遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于0.01，說明該序列存在尖峰厚尾，不服從正態(tài)分布。

表1 滬深300指數(shù)收益率序列

利用ADF檢驗對對數(shù)收益率序列數(shù)據(jù)進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗，ADF檢驗的P值小于0.05，由此可知對數(shù)收益率序列為平穩(wěn)序列。

四、實證分析

1.模型的識別和定階

基于上述ADF的檢驗結(jié)果，且發(fā)現(xiàn)該序列的自相關(guān)和偏自相關(guān)圖都沒有明顯的拖尾和截尾現(xiàn)象，故嘗試建立ARMA模型。

從自相關(guān)和偏自相關(guān)圖發(fā)現(xiàn)ACF和PACF在三階有略微顯著的傾向，故判斷AR過程和MA過程為1階～3階，利用Eviews6.0嘗試將ARMA（p，q）中p，q階分別歷遍1-3階，共6個模型。從模型估計結(jié)果看，ARMA（1，1）時AIC值最小，并且該模型中變量均顯著，故確定模型為ARMA（1，1）模型。

2.ARCH效應(yīng)檢驗

由上文可知，選擇建立了ARMA（1，1）模型，然后利用ARCH-LM檢驗來檢驗該模型是否存在ARCH效應(yīng)。如果該模型沒有ARCH效應(yīng)，說明ARMA（1，1）模型就已經(jīng)足夠刻畫該對數(shù)收益率序列，否則我們考慮建立GARCH模型。由殘差序列的自相關(guān)圖（圖3）可知，殘差序列顯示了較強(qiáng)的集群效應(yīng)，因此對該殘差序列進(jìn)行了異方差檢驗即ARCH-LM檢驗，從檢驗結(jié)果可知，該序列具有較強(qiáng)的ARCH效應(yīng)，因此我們選擇GARCH模型進(jìn)行建模分析是合理的。

圖3 殘差序列的自相關(guān)情況

3.GARCH模型

在研究金融時間序列時，常用的GARCH模型包括GARCH（1，1）、GARCH（1，2）、GARCH（2，1）、GARCH（2，2），在Eviews 6.0中對這4個模型分別建模，通過比較AIC確定最優(yōu)模型。模型結(jié)果的AIC值如表2所示，其中GARCH（1，1）的AIC值最小，故選擇GARCH（1，1）進(jìn)行建模分析。

表2 GARCH模型的AIC值

在Eviews 6.0中對GARCH（1，1）進(jìn)行統(tǒng)計回歸，擬合后得到模型為：

GARCH（1，1）模型中的系數(shù)都是統(tǒng)計顯著的，GARCH項系數(shù)與ARCH項系數(shù)之和等于0.965866小于1，滿足模型參數(shù)約束條件，說明該模型能夠很好的擬合數(shù)據(jù)，且這兩項系數(shù)之和接近于1，說明了波動的持續(xù)性，可以有效地預(yù)測未來趨勢，且對模型殘差進(jìn)行了異方差檢驗即ARCH-LM檢驗，ARCH-LM檢驗的P值0.05，因此殘差序列不存在ARCH效應(yīng)，即GARCH模型消除了殘差序列異方差效應(yīng)。

4.TGARCH模型

為了進(jìn)一步研究滬深300指數(shù)對數(shù)收益率序列是否存在非對稱性效應(yīng)，建立TGARCH（1，1）模型對其進(jìn)行分析研究。在Eviews 6.0中對TGARCH（1，1）進(jìn)行統(tǒng)計回歸，擬合后得到模型為：

TGARCH（1，1）模型中常數(shù)項系數(shù)、ARCH系數(shù)和GARCH項系數(shù)的統(tǒng)計量P值均小于0.05即統(tǒng)計量均顯著，表明該模型具有很好的擬合效果。從模型估計結(jié)果來看，γ的估計值為0.081812大于0，說明該序列存在非對稱性效應(yīng)。出現(xiàn)利好信息時有一個0.120710倍的沖擊，而出現(xiàn)利空消息時會有一個0.202522（即0.081812＋0.120710）倍沖擊，比較可得，負(fù)面沖擊大于正面沖擊的效果，即滬深300指數(shù)的對數(shù)收益率序列存在非對稱性效應(yīng)。

對模型殘差進(jìn)行了異方差檢驗即ARCH-LM檢驗，ARCH-LM檢驗的P值0.05，因此殘差序列不存在ARCH效應(yīng)，即TGARCH模型消除了殘差序列異方差效應(yīng)。

綜上所述，TGARCH模型消除了殘差序列異方差效應(yīng)，滬深300指數(shù)的對數(shù)收益率序列存在非對稱效應(yīng)。

五、結(jié)論與建議

本文選取2019年1月2日～2020年12月31日滬深300指數(shù)日收盤價作為樣本數(shù)據(jù)，基于Eviews 6.0建立ARMAGARCH模型對滬深300指數(shù)對數(shù)收益率序列進(jìn)行實證分析，發(fā)現(xiàn)其對數(shù)收益率序列呈現(xiàn)出“尖峰厚尾”的特征，不服從正態(tài)分布，具有明顯的波動集群性和ARCH效應(yīng)，從TGARCH模型實證結(jié)果可以看出滬深300指數(shù)對數(shù)收益率存在非對稱性效應(yīng)，即利空消息對股市的波動影響大于利好消息對股市波動影響。

分析ARMA-GARCH模型結(jié)果發(fā)現(xiàn)，在2019年上半年、2020年3月份和2020年7月份這些時間段內(nèi)對數(shù)收益率的波動性較大。2015年7月份證監(jiān)會發(fā)布了大小限禁售令，股市跌入了熊市階段。經(jīng)過三年多的熊市階段，在相關(guān)政策的刺激和利好消息的沖擊下，2019年年初股市迎來一波牛市，2019年上半年對數(shù)收益率波動較大，2019年下半年對數(shù)收益率的波動相對較為平穩(wěn)，在此期間，中國經(jīng)濟(jì)發(fā)展速度緩慢增長，金融市場不斷完善。但是在2020年初突然爆發(fā)全球性的新冠疫情，經(jīng)濟(jì)發(fā)展受到疫情的沖擊幾乎處于全面停滯狀態(tài)，股市急速下跌，2020年3月份滬深300指數(shù)對數(shù)收益率波動較大，此結(jié)果表明利空消息對股市波動的影響大于利好消息對股市波動的影響，與TGARCH模型的結(jié)果相吻合。在有效的抗疫和多項利好政策的支持下，經(jīng)濟(jì)開始緩慢回緩，股市開始小幅度上漲，2020年創(chuàng)業(yè)板改革并試點(diǎn)注冊制和其他利好消息雙重沖擊下，7月股市大漲，迎來一波牛市，2020年7月份滬深300指數(shù)對數(shù)收益率波動相對較大。2020年盡管出臺了多項利好政策但經(jīng)濟(jì)依然萎縮，股市卻大漲，不難看出這是因為對金融市場的監(jiān)管不夠到位，有投資者投機(jī)取巧所導(dǎo)致的。

因此，建議做好信息披露，減少政府干預(yù)，增加市場信息的透明度；明確各個監(jiān)管部門的權(quán)限和職責(zé)，能出臺各項有利的措施來規(guī)范其行為，能避免資源的浪費(fèi)，有效提高監(jiān)管部門的工作效率；加強(qiáng)金融普法宣傳，多種形式鼓勵舉報金融市場違法行為，發(fā)揮金融市場參與者的監(jiān)督作用?？傊畯母鱾€方面來完善我國金融市場的監(jiān)管制度，加大監(jiān)管力度，促進(jìn)金融市場健康有序地發(fā)展。