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    把握初衷,在數(shù)學(xué)廣角教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想

    2021-08-13 16:32:01林嫻
    知識窗·教師版 2021年3期
    關(guān)鍵詞:數(shù)學(xué)廣角數(shù)學(xué)思想

    林嫻

    摘要:基于新時代對數(shù)學(xué)課堂提出的綜合要求,小學(xué)數(shù)學(xué)教師必須強化數(shù)學(xué)思想的教學(xué)和研究,促進學(xué)生數(shù)學(xué)思想的形成。數(shù)學(xué)廣角是教師滲透數(shù)學(xué)思想的重要途徑,其中的“找次品”一課體現(xiàn)了多種數(shù)學(xué)思想。本文通過解讀“找次品”一課的教材編寫意圖和教學(xué)片段,提出了向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)思想的教學(xué)策略。

    關(guān)鍵詞:數(shù)學(xué)思想 ? 數(shù)學(xué)廣角 ? 找次品

    一、設(shè)置數(shù)學(xué)廣角的初衷

    數(shù)學(xué)廣角從小學(xué)二年級上冊開始作為每本書的最后一個教學(xué)單元,是義務(wù)教育教科書在向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)思想方面做出的新嘗試。數(shù)學(xué)廣角在慢慢地幫助學(xué)生形成數(shù)學(xué)思想,教師應(yīng)爭取用學(xué)生能夠理解的方式,將重要的數(shù)學(xué)知識傳遞給學(xué)生,并用生動活潑的事例將它呈現(xiàn)出來。所以說,系統(tǒng)又有步驟地滲透數(shù)學(xué)思想,是設(shè)置數(shù)學(xué)廣角的初衷。“找次品”作為數(shù)學(xué)廣角中的典型課例,蘊含了多種數(shù)學(xué)思想,如何將這些數(shù)學(xué)思想滲透到課堂教學(xué)中,筆者開展了簡要探討。

    二、對“找次品”教材編排中數(shù)學(xué)思想的解讀

    “找次品”是五年級下冊第八單元中數(shù)學(xué)廣角的內(nèi)容,這一單元共有兩個例題和七道練習(xí)題,素材的選擇也非常貼近學(xué)生的實際生活,蘊含著豐富的數(shù)學(xué)思想。

    1.數(shù)形結(jié)合的思想

    例題1呈現(xiàn)了從3瓶鈣片中找次品的情境,教師可以分為兩個層次進行解讀:

    層次一:圍繞一個實物天平進行討論,把找次品的方法聚焦到天平上,讓學(xué)生通過看圖明白找次品的過程。

    層次二:題目中的小天使說了一句話:“你能想辦法將用天平找次品的過程清楚地表示出來嗎?”讓學(xué)生明白了天平或者物品只是一個符號,可以用自己的方法記錄。

    這兩個層次引導(dǎo)學(xué)生將數(shù)和形結(jié)合起來,讓學(xué)生清楚不是真的用天平去測量物品,而是借助天平測量原理進行推理。學(xué)生創(chuàng)建的符號可以代表任何物品,用來表示物品的數(shù)量,以及次品與正品的區(qū)別。數(shù)形結(jié)合能幫助學(xué)生連接抽象思維和形象思維,為后期學(xué)生借助抽象的符號找次品做好了鋪墊。

    2.化繁為簡的思想

    實驗教材中例1是在5瓶鈣片中找次品,現(xiàn)行的教材改成了3瓶,讓學(xué)生更簡單地理解找次品的方法。在數(shù)學(xué)教學(xué)中,化繁為簡是常用的思想方法,當遇到一道難題時,教師可以引導(dǎo)學(xué)生將大數(shù)據(jù)改成小數(shù)據(jù)進行探討,找出特殊例子的規(guī)律,再推廣到一般例子。如教材中從3瓶鈣片入手,再增加到8瓶鈣片,甚至9瓶鈣片,通過循序漸進,學(xué)生理解起來就容易多了。

    3.推理的思想

    每一種找次品的方法,都運用到了推理的思想。如在3瓶鈣片中找次品時,如果天平平衡,那么天平外面的就是次品。如果天平不平衡,那么較輕的一邊放著次品。也就是說,放在外邊的那瓶鈣片是不是次品是依靠學(xué)生推理出來的,而不是實際稱出來的。

    4.優(yōu)化的思想

    對于四年級上冊數(shù)學(xué)廣角中的“沏茶問題”和“烙餅問題”,學(xué)生已經(jīng)接觸到了優(yōu)化思想,而找次品是對優(yōu)化內(nèi)容的再一次滲透,讓學(xué)生明白了不同的問題可以運用不同的解決方法,但涵蓋了相同的數(shù)學(xué)思想。

    5.化歸的思想

    將未知的問題轉(zhuǎn)化成已知的問題是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要方式。在“找次品”中,雖然沒有直接把問題轉(zhuǎn)化成已經(jīng)解決的問題,但每一次的探索都是以前一次探索的結(jié)論為基礎(chǔ)。如在9個中找次品,9(3,3,3)的分法中,次品就在其中的3份中,對于3個中找次品,之前已經(jīng)得到結(jié)論只需要1次,所以學(xué)生不用再重復(fù)推理,而是將先前的結(jié)論進行轉(zhuǎn)化。這樣一來,有效提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。

    三、滲透數(shù)學(xué)思想的有效教學(xué)策略

    教學(xué)內(nèi)容的設(shè)計和教學(xué)方法直接影響了學(xué)生是否能感悟這些數(shù)學(xué)思想,而“找次品”一課中豐富的數(shù)學(xué)思想能否在課堂教學(xué)中落實到位,教師能否將教材編寫中的絕妙用意傳達給學(xué)生,值得教師深入探究。下面,筆者根據(jù)自己研磨的教學(xué)方案中的片段,談一談有效的教學(xué)策略。

    1.由實到虛,滲透抽象的數(shù)學(xué)思想

    課件出示問題:假設(shè)你有27個球,其中只有1個球比其他球稍輕。如果只能利用沒有砝碼的天平,請問你最少要稱幾次才能保證找到較輕的次品?

    教師問:“你覺得題目中哪些詞比較重要?”

    學(xué)生1答:“最少。”

    學(xué)生2答:“保證?!?/p>

    教師問:“27個球有點兒多,不容易得到答案,你該怎么辦呢?”

    學(xué)生3答:“可以從簡單的開始找答案?!?/p>

    接著,教師出示“在兩個球中找一個次品”。

    教師問:“球該怎么放?”

    學(xué)生4答:“天平的左右兩邊各放一個?!?/p>

    教師問:“天平會出現(xiàn)什么情況?”

    學(xué)生5答:“天平一定有一邊上升,一邊下降,而輕的那邊是次品。”(教師出示PPT)

    教師問:“找出次品需要稱幾次?”

    學(xué)生答:“需要稱一次?!?/p>

    設(shè)計意圖:首先,讓學(xué)生實實在在地互相分享對次品的認識,了解現(xiàn)實生活中的次品,并通過貼近學(xué)生生活的素材,導(dǎo)入“找次品”的教學(xué)內(nèi)容;其次,通過對題目的解讀,理解關(guān)鍵詞“最少”和“保證”的含義;再次,給出一個很大的數(shù)據(jù),借此滲透化繁為簡的思想,引導(dǎo)學(xué)生開始探究;最后,從2個球開始稱,將PPT上展示出的實物天平和板書中的數(shù)字符號結(jié)合起來,讓學(xué)生有一個從實到虛的過渡,全面發(fā)展學(xué)生的抽象思維。

    2.對比思考,滲透推理的數(shù)學(xué)思想

    教師問:“當有3個球時,你打算在天平的左右兩邊各放幾個球?”

    學(xué)生1答:“各放一個?!?/p>

    教師問:“還有一個呢?”

    學(xué)生2答:“還有一個放一邊?!?/p>

    教師問:“會出現(xiàn)什么情況呢?”

    學(xué)生3答:“如果天平平衡了,那么,余下的第三個球是次品。如果天平不平衡,那么輕的那一邊就是次品。”

    教師問:“請問,最少幾次保證找到次品?”

    學(xué)生答:“1次?!?/p>

    教師問:“為什么2個球稱1次,3個球也稱一次呢?”

    總結(jié):原來3個球雖然比2個球多了一個,但是第三個球可以通過推理得出是否為次品。

    設(shè)計意圖:教材中是在3個球中找次品,此處筆者進行了細微的修改,先從2個中開始找次品,再從3個中找次品。然后,提出一個關(guān)鍵的問題:“為什么兩個球和一個球都只需要找一次?”這個問題引發(fā)了學(xué)生思考,學(xué)生體會了推理的用處。

    3.經(jīng)歷“探索—交流—歸納”的過程,滲透優(yōu)化的數(shù)學(xué)思想

    教師問:“當有八個球時,你打算天平的左右兩邊各放幾個球?”

    學(xué)生上臺講解8(3,3,2)的分法,也出示了8(4,4)分法,并進行比較。

    教師問:“哪種分法好?”

    學(xué)生1答:“分成3份的方法好。”

    教師問:“為什么分成3份的方法好?”

    學(xué)生2答:“3份可以靠推理減少稱的次數(shù)?!?/p>

    教師問:“除了把球分成3份,對球的個數(shù)還有什么其他要求嗎?”

    學(xué)生3答:“每份的數(shù)字盡量接近?!?/p>

    設(shè)計意圖:在8個球中找次品是讓學(xué)生自己探究方法,每個學(xué)生都至少寫出了一種方法,有些甚至寫出了兩種甚至三種方法。寫完之后,教師會留給學(xué)生比較充足的討論時間,學(xué)生可以通過同桌交流或者小組交流展開多樣化的數(shù)學(xué)活動,對比各自的方法,最后優(yōu)化最佳方案。

    4.加強思想領(lǐng)悟,學(xué)會用數(shù)學(xué)思想解決問題

    在短短40分鐘內(nèi)滲透如此豐富的數(shù)學(xué)思想實屬不易,那么如何讓學(xué)生在接下來的學(xué)習(xí)中真正運用數(shù)學(xué)思想,而不是機械式地套用規(guī)律和結(jié)論呢?這就需要教師反思教學(xué),并精心選擇練習(xí)題。

    如在“找次品”一課中,學(xué)生從在27個球里找次品的一頭霧水到后來解決這類題的豁然開朗,這就是一種反思過程。在接下來的練習(xí)中,數(shù)學(xué)教材的練習(xí)給出了各種各樣的生活情境,讓學(xué)生從中找次品,所以教師要精準地選擇和講解練習(xí)題,加強學(xué)生數(shù)學(xué)思想的遷移,盡可能地讓學(xué)生用數(shù)學(xué)思想去解決問題。

    通過對“找次品”這一課的研究,筆者發(fā)現(xiàn),數(shù)學(xué)廣角中的每道例題及練習(xí)題無處不在地滲透數(shù)學(xué)思想。雖然數(shù)學(xué)廣角在小學(xué)數(shù)學(xué)教材中所占比重不大,但其中蘊含的數(shù)學(xué)思想對學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)可以起到指導(dǎo)作用。要想抓好這一塊內(nèi)容,教師必須從學(xué)生的實際出發(fā),通過多種方法加強數(shù)學(xué)思想的滲透。此外,教師還要多研讀教材,理解教材巧妙的編寫意圖,從而設(shè)計貼合學(xué)生實際,符合教學(xué)目標的教案,將數(shù)學(xué)廣角的課堂演繹成數(shù)學(xué)思想碰撞的精彩課堂。

    參考文獻:

    [1]李俊.“數(shù)學(xué)廣角”教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想的案例研究[D].昆明:云南師范大學(xué),2017.

    [2]趙佳佳,張盈盈.“數(shù)學(xué)廣角”的內(nèi)容分析與教學(xué)策略[J].科教導(dǎo)刊,2013(5).

    [3]曹培英.“數(shù)學(xué)廣角”教學(xué)的系列研究(一)[J].小學(xué)數(shù)學(xué)教育,2017(Z1).

    [4]熊華.淺談小學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)[J].小學(xué)數(shù)學(xué)教育,2016(5).

    [5]胡盈盈.讓數(shù)學(xué)思想“亮”出來[J].小學(xué)教學(xué)研究,2017(6).

    [6]秦桂花.人教版小學(xué)“數(shù)學(xué)廣角”教學(xué)現(xiàn)狀的調(diào)查研究[D].昆明:云南師范大學(xué),2015.

    (作者單位:浙江省溫嶺市松門鎮(zhèn)中心小學(xué))

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