趣聊音樂與數(shù)學(xué)思維

彭瀟霞

摘要：在古希臘時期，數(shù)學(xué)鼻祖畢達(dá)哥拉斯就發(fā)現(xiàn)了音樂與數(shù)學(xué)的微妙關(guān)系。本文從音樂基礎(chǔ)理論出發(fā)，探討了音樂與數(shù)學(xué)思維的關(guān)系，分析了社會文化的變遷、藝術(shù)風(fēng)格流派的形成、音樂作品的傳播和審美情趣的變化。

關(guān)鍵詞：音樂理論? 數(shù)學(xué)思維? 互通性

一、音樂與數(shù)學(xué)思維的互通性

音樂離不開數(shù)學(xué)思維，而數(shù)學(xué)思維帶來的秩序性能讓音樂呈現(xiàn)出節(jié)奏、穩(wěn)定、有序的狀態(tài)，讓聽者產(chǎn)生和諧、愉快和舒服的感覺?！八季S”不僅僅是理解，還要積極地去思考?！皵?shù)學(xué)思維”則是空間思維、邏輯思維和嚴(yán)謹(jǐn)性的代名詞。每當(dāng)人們創(chuàng)作和分析音樂時，都希望把有邏輯思維運(yùn)用到整個過程中，在這種矛盾的思考過程中，用“數(shù)學(xué)思維”的理性邏輯找出那些不著邊際的音符存在的理由，進(jìn)而為創(chuàng)作找到出路。

音樂的魅力在于它的歷史、它的人文、它的旋律、它的表現(xiàn)形式——器樂和聲樂，而舞蹈又和音樂“情同手足”。因此，人們總是會從音樂多樣化的風(fēng)格、流派中去感受和經(jīng)歷。音樂從不挑剔它的受眾人群，不同的音樂征服不同的受眾。

那么，音樂和數(shù)學(xué)思維又有什么關(guān)聯(lián)呢？為什么要把音樂和數(shù)學(xué)思維聯(lián)系到一起呢？大多數(shù)人都會想到——數(shù)學(xué)不就是數(shù)的學(xué)問嗎？大家都很熟悉的三角形、正方形，二元一次方程都是數(shù)學(xué)研究的對象。從狹義的角度看，數(shù)學(xué)高度的抽象性、推理的嚴(yán)緊性和應(yīng)用技術(shù)的廣泛性顯得更加突出。數(shù)學(xué)是一門語言，數(shù)學(xué)的內(nèi)涵十分抽象，廣泛應(yīng)用性是它的一個顯著特征。數(shù)學(xué)包羅萬象，在不同學(xué)科領(lǐng)域中都能浮現(xiàn)出數(shù)學(xué)的影子，各門學(xué)科的“數(shù)學(xué)化”是現(xiàn)代科學(xué)發(fā)展的一大趨勢，“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，生物之謎，日用之繁，無處不用數(shù)學(xué)”。到20世紀(jì)初期，隨著數(shù)學(xué)分支的大量涌現(xiàn)，數(shù)學(xué)幾乎已經(jīng)滲透到所有的科學(xué)，它不僅屬于物理、化學(xué)，還適用于生物學(xué)、語言學(xué)、歷史學(xué)、音樂學(xué)等，也因此誕生了許多邊緣學(xué)科。

二、數(shù)學(xué)思維對音樂理論的影響

無論是專業(yè)音樂工作者還是業(yè)余音樂工作者，都必須了解基礎(chǔ)樂理。所謂樂理，就是音樂的基本理論。對專業(yè)音樂工作者來說，如果沒有學(xué)習(xí)好樂理，視唱、練耳、和聲、復(fù)調(diào)、演唱、演奏等專業(yè)的學(xué)習(xí)過程都很難進(jìn)行下去。這些知識的掌握不僅是對文字的理解和實踐的積累，還是一種數(shù)的計算和運(yùn)用。如律學(xué)的研究必須通過物理學(xué)與數(shù)學(xué)的方法，同時在世界各民族音樂中運(yùn)用的音階、調(diào)式，都會體現(xiàn)律學(xué)在實際中的應(yīng)用與發(fā)展。所以說，律學(xué)最終是為音樂表演的完善、音樂創(chuàng)作的發(fā)展、音樂文化服務(wù)的。

三、五度相生律、純律和十二平均律

五度相生律是指，根據(jù)泛音列中第二泛音與第三泛音之間的純五度關(guān)系，依次產(chǎn)生各律的律制。眾所周知，中國是一個幅員遼闊的多民族國家，中國民族音樂存在極為豐富多樣的調(diào)式，應(yīng)用最廣泛的就是以五聲調(diào)式為基礎(chǔ)的中國民族調(diào)式體系，五聲調(diào)式就是運(yùn)用五度相生律的純五度關(guān)系連續(xù)相生四次得到的，它們依次是宮、徵、商、羽、角。

純律是指，用泛音列中第二泛音與第三泛音之間的純五度與第四、五度泛音之間的大三度關(guān)系作為生律要素，從而構(gòu)成各律的律制。

十二平均律是指，將一個八度分為十二個均等部分，即十二個半音。世界上最早計算出十二平均律的人是我國明代的律學(xué)家、歷史學(xué)家朱載育，他創(chuàng)造的“新法密律”是音樂史上最早闡明十二平均律的學(xué)說，與今日的十二平均律基本相同。

四、音樂的發(fā)展歷史

音樂具有久遠(yuǎn)的歷史，音樂基礎(chǔ)理論發(fā)展在某種程度上與樂器發(fā)展相關(guān)。西方音樂是從一個古老的氏族部落開始古希臘文化藝術(shù)的延伸，宗教成為人們的信仰，在宗教活動的神秘和狂歡中尋求精神寄托，這一時期，音樂的器樂化發(fā)展較為明顯。競技性的豎琴和奧羅斯管的演奏比賽日益流行，甚至產(chǎn)生了器樂節(jié)、聲樂節(jié)這類活動。這時，音樂的理論也得到進(jìn)一步的研究。據(jù)說，最早的音程學(xué)就是由畢達(dá)哥斯與他的門徒創(chuàng)立的，他們發(fā)現(xiàn)了發(fā)音體數(shù)量上的差別與音調(diào)之間的比列，如長短、高低、輕重等。當(dāng)時希臘的音樂理論包括有音、音程、音階體系、托諾斯、轉(zhuǎn)調(diào)和旋律創(chuàng)作。亞里士多德的學(xué)生——哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家、音樂理論家阿里斯托塞諾斯是第一個記錄希臘音樂的人。

到了中世紀(jì)，羅馬成為最大的音樂文化中心，這一時期被稱為基督教文化，基督教也因此成為統(tǒng)治階級的思想。格里歌利圣詠的出現(xiàn)被認(rèn)為是歐洲單音音樂最完美的形式，中世紀(jì)教會調(diào)式受希臘音樂理論影響更加深入。

歐洲近代音樂文化，是在經(jīng)歷了幾十個世紀(jì)的城市文化繁榮的基礎(chǔ)上而不斷積累、發(fā)展起來的。這一文化的孕育乃至形成是在被稱為“文藝復(fù)興”的歷史時期成型的。文藝復(fù)興時期的音樂理論家，與那個時代的藝術(shù)家一樣，出現(xiàn)了不少通曉藝術(shù)學(xué)、社會科學(xué)、自然科學(xué)才能的人物。如瑞士人格列利安是一位博學(xué)的學(xué)者，在音樂領(lǐng)域之外，他還是哲學(xué)家、歷史學(xué)家、地理學(xué)家和數(shù)學(xué)家。

“巴洛克”時期的文學(xué)、繪畫、建筑藝術(shù)與音樂同步繁榮，這一時期也是哲學(xué)、科學(xué)史上的偉大時期，培根、笛卡爾、萊布尼茨、伽利略、牛頓……甚至可以說之后的數(shù)百年，歐洲的文化一直依賴17世紀(jì)的天才人物們的思想資料積累而逐漸發(fā)展起來的。

總而言之，從古至今，數(shù)學(xué)的發(fā)展不斷在人類歷程上演變著，它隨著人類的進(jìn)步不斷完善。在音樂學(xué)習(xí)中了解數(shù)學(xué)是非常重要的。毋庸置疑，不知道數(shù)學(xué)的人是不可能真正學(xué)好音樂的，一個不了解數(shù)學(xué)為何物的人是不會認(rèn)真學(xué)習(xí)音樂的，因為他不能體會到音樂的美和數(shù)學(xué)的實用價值。

今天，在科技高速發(fā)展的新世紀(jì)，要掌握新時代的數(shù)學(xué)，就必須更深入地認(rèn)識數(shù)學(xué)、了解數(shù)學(xué)的發(fā)展歷程。人類在孜孜不倦地追求物質(zhì)文化的同時，也在孜孜不倦地追求著美的享受，科學(xué)、藝術(shù)文化之間的相互滲透推動著人類社會的不斷進(jìn)步。

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（作者單位：新疆藝術(shù)學(xué)院傳媒學(xué)院）