基于EDEM的甘蔗田間運(yùn)輸車輸送裝置性能研究*

武濤，吳合檳，劉慶庭，梁小玲，樊秋菊

(1. 華南農(nóng)業(yè)大學(xué)工程學(xué)院，廣州市，510642； 2. 南方農(nóng)業(yè)機(jī)械與裝備關(guān)鍵技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，廣州市，510642)

0 引言

我國是甘蔗種植大國，僅次于巴西和印度，位居世界第3位。然而甘蔗收獲機(jī)機(jī)械化水平非常低，依賴著人工作業(yè)，生產(chǎn)成本高[1]。我國甘蔗主產(chǎn)區(qū)多分布在熱帶、亞熱帶地區(qū)，受天氣影響較大，倒伏嚴(yán)重[2-3]。切段式收割機(jī)較整稈式收割機(jī)對倒伏甘蔗適應(yīng)性更強(qiáng)，生產(chǎn)效率高[4-6]。因此目前中國使用的甘蔗聯(lián)合收割機(jī)以切段式為主，整稈式為輔[7]。切段式甘蔗收割機(jī)集蔗的方式主要有兩種，一種是切段式甘蔗收割機(jī)帶有集蔗箱；另一種是收割機(jī)具備輸送裝置，收獲時需要配備田間運(yùn)輸車同步工作。目前使用的田間運(yùn)輸車主要有兩種，一種是直接使用公路運(yùn)輸車作為田間運(yùn)輸車，滿載后直接運(yùn)送至糖廠；另一種是使用專門的甘蔗田間運(yùn)輸車，采用田間轉(zhuǎn)運(yùn)的方式將甘蔗轉(zhuǎn)移至公路運(yùn)輸車上，再運(yùn)送至糖廠。

國內(nèi)對甘蔗田間運(yùn)輸車的不斷改進(jìn)與創(chuàng)新主要體現(xiàn)在卸料裝置結(jié)構(gòu)上。

黃家偉等研制的拖拽式轉(zhuǎn)運(yùn)車采用舉升側(cè)翻式卸料，將集滿甘蔗的車廂整體舉升至所需高度，然后單側(cè)翻轉(zhuǎn)將甘蔗卸落到公路運(yùn)輸車上[8]。甘耀海等研制的甘蔗高位舉升田間運(yùn)輸車是利用舉升機(jī)構(gòu)使車廂水平舉升到所需高度，然后向后傾斜卸料[9]。鄧沖其等研制的半掛側(cè)翻式甘蔗運(yùn)輸車，其車廂在三個液壓缸的控制下能夠?qū)崿F(xiàn)兩側(cè)翻轉(zhuǎn)，單側(cè)翻轉(zhuǎn)角度達(dá)48°。側(cè)翻式卸料卸載面積大從而提高了卸載效率[10]。但以上研制的甘蔗運(yùn)輸車都存在卸料時重心偏高，容易出現(xiàn)車身失穩(wěn)。

國外的運(yùn)輸車除高位舉升卸料的方式外，還有利用輸送裝置進(jìn)行卸料，提高輸送效率。但其方式通過將車廂整體上升至合適的卸料位置，再抬高車廂一端使甘蔗運(yùn)動至輸送裝置上，然后輸送到公路運(yùn)輸車上，同樣存在重心偏高，容易車身失穩(wěn)。

因此本文設(shè)計(jì)了一款折疊式的甘蔗田間運(yùn)輸車輸送卸料裝置，通過輸送臂卸料減小卸蔗時重心的高度，從而提高整車的穩(wěn)定性。基于EDEM對輸送傾角和輸送速度影響輸送性能的影響機(jī)理進(jìn)行仿真分析，并進(jìn)行田間試驗(yàn)驗(yàn)證。

1 整機(jī)結(jié)構(gòu)與工作原理

如圖1所示，甘蔗田間運(yùn)輸車主要由履帶底盤、輸送裝置、車廂、駕駛室、發(fā)動機(jī)等組成。運(yùn)輸車作業(yè)分為兩個階段：第一階段，運(yùn)輸車與切段式甘蔗聯(lián)合收割機(jī)協(xié)同工作，車廂承接收獲的甘蔗段，此時輸送臂折疊懸掛在運(yùn)輸車尾部。車廂裝滿甘蔗段后，運(yùn)輸車離開收割機(jī)，行駛至公路運(yùn)輸車邊。第二階段，田間運(yùn)輸車與公路運(yùn)輸車保持合適的卸料距離后，折疊的輸送裝置在液壓油缸的控制下完全展開。車廂的前端在液壓油缸的作用下開始舉升，蔗段將從車廂的前端滑落到車廂后端，然后進(jìn)入輸送裝置。同時啟動輸送裝置，將蔗段從田間運(yùn)輸車輸送到公路運(yùn)輸車(圖2)。卸料完成后，運(yùn)輸車重新回到田間與收割機(jī)協(xié)同工作。

圖1 甘蔗田間運(yùn)輸車示意圖Fig. 1 Diagram of sugarcane field transporter1.履帶底盤 2.輸送裝置 3.車廂 4.駕駛室5.發(fā)動機(jī) 6.液壓油箱

圖2 運(yùn)輸車卸料工作狀態(tài)Fig. 2 Unloading working condition of transporter

2 輸送裝置的設(shè)計(jì)選型

為了降低卸料時的重心高度，將輸送裝置設(shè)計(jì)成可折疊的四段作業(yè)行程，分別為輸送臂Ⅰ段、輸送臂Ⅱ段、輸送臂Ⅲ段和輸送臂Ⅳ段，其結(jié)構(gòu)如圖3所示。甘蔗田間運(yùn)輸車在卸料時需與公路運(yùn)輸車配合工作，參考現(xiàn)有公路運(yùn)輸車高度，田間運(yùn)輸車卸料高度不低于3.5 m，結(jié)合設(shè)計(jì)尺寸，將輸送裝置的輸送傾角設(shè)計(jì)為30°～50°。

(a) 輸送裝置折疊狀態(tài)圖

(b) 輸送裝置展開狀態(tài)圖圖3 輸送裝置結(jié)構(gòu)示意圖Fig. 3 Diagram of conveying device structure1.固定車廂下邊梁 2.扇形擋板 3.輸送臂Ⅲ段 4.從動軸5.輸送臂Ⅳ段 6.鏈板 7.驅(qū)動液壓馬達(dá) 8.三級液壓油缸9.二級液壓油缸 10.一級液壓油缸 11.輸送臂Ⅱ段 12.輸送臂Ⅰ段

2.1 鏈板設(shè)計(jì)

為了達(dá)到更好的卸料效果，采用鏈板輸送，鏈板結(jié)構(gòu)如圖4所示。甘蔗田間運(yùn)輸車配套切段式收割機(jī)工作，收獲的甘蔗段平均長度為250 mm，平均直徑為30 mm[11]。為了保證運(yùn)輸車的卸料效率，單個鏈板的裝蔗量不能過小，確定每塊鏈板能夠單層排列4根甘蔗。鏈板的高度h與寬度B存在一定的關(guān)系，通常h約為B的1/4～1/2。同時在鏈板底部沖了網(wǎng)孔，減輕鏈板的質(zhì)量，有效泄露殘余泥土，提高甘蔗運(yùn)輸效率。

(a) 鏈板三維圖

(b) 鏈板尺寸圖圖4 鏈板結(jié)構(gòu)示意圖Fig. 4 Diagram of chain plate structure1.網(wǎng)孔 2.波浪形邊緣 3.圓角

由于整個輸送裝置是由四段折疊組成，各段之間會存在一定的角度。當(dāng)輸送裝置工作時，輸送臂Ⅰ段與輸送臂Ⅱ段之間會存在40°的夾角，如果鏈板之間間隙過大，會出現(xiàn)夾蔗，如果間隙過小，在輸送裝置轉(zhuǎn)彎的地方，鏈板之間又會發(fā)生干涉。因此鏈板上邊緣設(shè)計(jì)成波浪形，鏈板兩側(cè)的上邊緣不重疊，同時對鏈板邊緣添加圓角，可以減少甘蔗在鏈板的邊緣刮傷以及縮小相鄰兩鏈板間的間隙。

2.2 輸送裝置的主要參數(shù)確定

2.2.1 輸送速度

根據(jù)甘蔗田間運(yùn)輸車設(shè)計(jì)的裝載量m=3 000 kg，給定輸送裝置的輸送量為34.28 kg/h。因此輸送裝置的運(yùn)行速度可由輸送量式(1)求得[12]。

Q=SvφρK

(1)

式中：Q——輸送量，34.28 kg/h；

S——輸送的物料最大的承載面積，0.513×0.09=0.046 m2；

v——輸送速度；

φ——物料填充系數(shù)，一般取0.5～0.8[13]。但是對于含水量大于20%的物料應(yīng)該取下限。甘蔗含水量明顯大于20%，因此物料填充系數(shù)φ取0.5；

ρ——物料密度，取1 100 kg/m3[14]；

K——傾斜系數(shù)。

本設(shè)計(jì)的輸送傾角范圍為30°～50°。本文取30°，由文獻(xiàn)[12]可知傾斜系數(shù)K值為0.5。

將數(shù)據(jù)代入式(1)得到輸送速度v為0.75 m/s。

2.2.2 液壓馬達(dá)功率、轉(zhuǎn)矩、排量的確定

輸送裝置在工作的過程中，存在運(yùn)行阻力。運(yùn)行阻力主要包括貨物以及刮板鏈在導(dǎo)軌內(nèi)運(yùn)動的阻力和貨物以及刮板的自重，運(yùn)行阻力又分為重段阻力和空段阻力兩部分[13]，空段阻力W1和重段阻力W2的計(jì)算公式如式(2)和式(3)所示。

W1=q0L1gω0+q0L2g(ω0cosβ+sinβ)

(2)

W2=g(q1ω+q0ω0)L1+g(qω+q0ω0)L2cosβ+

g(q+q0)L2sinβ

(3)

式中：q0——鏈板采用Q235鋼，單個鏈板質(zhì)量為1.58 kg，則鏈板單位長度質(zhì)量為17.5 kg/m；

L1——輸送臂水平段長度，設(shè)計(jì)值為1.45 m；

ω0——鏈板與導(dǎo)軌阻力系數(shù)，一般取0.2～0.35[13]，本設(shè)計(jì)取0.2；

L2——輸送臂傾斜段長度，設(shè)計(jì)值為3.73 m；

β——輸送臂傾斜段與水平面夾角，取30°；

q——輸送臂傾斜段單位長度上的貨物質(zhì)量，q=Sφρ=25.8 kg/m；

ω——蔗段與刮板阻力系數(shù)，本設(shè)計(jì)中取0.377[15]。

求得W1= 480.38 N，W2=4 030.78 N。

則牽引力W0可由牽引力與阻力的關(guān)系由式(4)求得。

W0=1.1ωf(W1+W2)

(4)

式中：ωf——附加阻力系數(shù)，取1.1[13]。

則牽引力W0=5458.50 N。

驅(qū)動液壓馬達(dá)功率P可由式(5)求得。

(5)

式中：η——傳動裝置效率，取0.9。

求得P=4.55 kW。

液壓馬達(dá)轉(zhuǎn)矩T由式(6)和式(7)可求得。

(6)

(7)

式中：n——驅(qū)動軸轉(zhuǎn)速，r/min；

R——驅(qū)動軸半徑，本設(shè)計(jì)取20 mm。

求得轉(zhuǎn)矩T=134.75 N·m。

液壓馬達(dá)理論排量V可由式(8)求得。

(8)

式中：Pm——液壓系統(tǒng)工作壓力，農(nóng)業(yè)機(jī)械的工作壓力一般為10～18 MPa[16]，本設(shè)計(jì)取16 MPa。

計(jì)算求得V=52.89 mL/r。

3 仿真模型搭建

3.1 蔗段模型建立

國內(nèi)外對蔗段的彎曲、拉伸及剪切等物理性能的研究有很多，但對蔗段建模的研究比較少，由于蔗段的長度、直徑、密度各異，因此仿真蔗段有一定的難度。本文基于EDEM選用試驗(yàn)測得的甘蔗物理參數(shù)：平均直徑為30 mm，平均密度為1 063.92 kg/m3的蔗段，用多個半徑相同的球體搭建蔗段模型，蔗段模型如圖5所示。

圖5 蔗段模型Fig. 5 Model of sugarcane

3.2 輸送臂模型建立

為縮短仿真時間、提高仿真效率，顆粒工廠設(shè)置在輸送臂水平段。對輸送臂模型簡化分為水平段和提升段，將顆粒從輸送臂底部輸送至頂部。輸送臂的每個輸送鏈板分別設(shè)置平移、圓周兩種運(yùn)動形式參數(shù)，使得輸送鏈板能夠沿著鏈條連續(xù)運(yùn)動直至甘蔗卸料完成。通過改變鏈板的角度和旋轉(zhuǎn)軸的坐標(biāo)實(shí)現(xiàn)輸送傾角的調(diào)節(jié)。通過改變鏈板的平移速度和旋轉(zhuǎn)角速度從而改變輸送速度。

鏈板通過線性平移從點(diǎn)A運(yùn)動到點(diǎn)B，然后繞旋轉(zhuǎn)軸O1做線性旋轉(zhuǎn)運(yùn)動到點(diǎn)C，接著從點(diǎn)C線性平移到點(diǎn)D，最后繞旋轉(zhuǎn)軸O2線性旋轉(zhuǎn)到E點(diǎn)。仿真幾何體在SolidWorks軟件生成后導(dǎo)入到EDEM中，輸送臂的運(yùn)動途徑示意圖如圖6所示。

圖6 輸送臂運(yùn)動途徑示意圖Fig. 6 Diagram of conveying arm movement

3.3 離散元接觸模型選取

顆粒離散元接觸模型是包含顆粒運(yùn)動信息的一系列方程，顆粒碰撞時產(chǎn)生相互作用力，在顆粒接觸點(diǎn)處產(chǎn)生重疊量，以此反應(yīng)顆粒的運(yùn)動過程，EDEM仿真主要解決的是顆粒間接觸力的計(jì)算迭代問題[17]。Hertz-Mindlin (no slip)模型是EDEM接觸模型中常用的一種，該模型考慮了物料的法向力、切向力、阻尼和滾動摩擦，能夠描述“單元”與“單元”接觸時的行為，設(shè)定模型間無滑動彈性接觸，適用于散裝物料運(yùn)輸與搬運(yùn)過程的力學(xué)研究[18-19]。因此該接觸模型適用于蔗段卸料過程。

3.4 仿真參數(shù)

利用堆積角試驗(yàn)的方法對蔗段—蔗段的恢復(fù)系數(shù)、靜摩擦系數(shù)和滾動摩擦系數(shù)等離散元接觸參數(shù)進(jìn)行標(biāo)定[20]。本文采用文獻(xiàn)[21]的方法進(jìn)行甘蔗堆積角試驗(yàn)，首先通過甘蔗田間運(yùn)輸車輸送蔗段到公路運(yùn)輸車進(jìn)行堆積角物理試驗(yàn)(圖7)，試驗(yàn)測得的甘蔗物理堆積角為42°。其次，根據(jù)甘蔗堆積角的測量方法，在EDEM中建立堆積角仿真試驗(yàn)幾何模型。模型由倒圓錐型容器、蔗段和地面組成如圖8(a)所示。仿真時，先讓容器充滿蔗段顆粒，然后讓顆粒靜止一定的時間，接著容器緩慢的向上做勻速直線運(yùn)動使得蔗段顆粒自然流出并形成一個蔗堆，測量斜面與水平面之間的最大夾角作為仿真所得堆積角，如圖8(b)和圖8(c)所示。當(dāng)仿真得到的堆積角為42.77°時，與田間試驗(yàn)得到的堆積角最接近。此時，蔗段—蔗段的恢復(fù)系數(shù)、靜摩擦系數(shù)和滾動摩擦系數(shù)分別為0.6、0.402和0.092。

圖7 堆積角物理試驗(yàn)Fig. 7 Physical test of stacking angle

(a) 開始時刻

(b) 結(jié)束時刻

(c) 仿真結(jié)果圖8 堆積角仿真試驗(yàn)Fig. 8 Simulation test of stacking angle

仿真參數(shù)包括接觸參數(shù)和材料參數(shù)兩部分，分別如表1、表2所示。其中蔗段—蔗段的恢復(fù)系數(shù)、靜摩擦系數(shù)和滾動摩擦系數(shù)通過標(biāo)定確定，蔗段—幾何體間接觸參數(shù)引用課題組前期基礎(chǔ)測量的數(shù)據(jù)[15]。蔗段的密度由試驗(yàn)測量所得，通過參考文獻(xiàn)[22]可以得知甘蔗的剪切模量、泊松比和幾何體的材料參數(shù)。

表1 接觸參數(shù)Tab. 1 Contact parameter

表2 材料參數(shù)Tab. 2 Material parameter

4 試驗(yàn)設(shè)計(jì)

4.1 單因素水平試驗(yàn)

由輸送臂的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和甘蔗輸送條件可知，輸送臂的卸料性能優(yōu)劣與輸送臂鏈板的運(yùn)動狀態(tài)密切相關(guān)，輸送傾角以及輸送速度影響蔗段與鏈板之間的摩擦情況和甘蔗顆粒速度。輸送傾角對甘蔗顆粒流速和流量有影響，輸送速度會影響甘蔗顆粒流速[23]。因此本文以輸送傾角和輸送速度為試驗(yàn)變量進(jìn)行單因素試驗(yàn)。

4.1.1 輸送傾角單因素試驗(yàn)

輸送傾角活動范圍為30°～50°，因此選取輸送傾角30°、35°、40°、45°、50°五個水平，輸送速度0.75 m/s進(jìn)行輸送傾角單因素試驗(yàn)。不同輸送傾角仿真過程和試驗(yàn)結(jié)果如圖9和圖10所示。

(a) 30°

(b) 35°

(c) 40°

(d) 45°

(e) 50°圖9 不同輸送傾角仿真過程Fig. 9 Simulation process of different conveying tilt angle

圖10 輸送傾角單因素試驗(yàn)結(jié)果Fig. 10 Single factor test result of conveying tilt angle

由圖10可知：輸送傾角為30°～45°時，輸送量隨著輸送傾角的增大而增大，這是由于輸送傾角逐漸增大，在輸送臂Ⅰ段處甘蔗從左至右輸送，在輸送臂Ⅰ段與輸送臂Ⅱ段之間的區(qū)域堆積，形成的蔗量逐漸增大，增加甘蔗與輸送臂Ⅱ段輸送刮板的接觸，從而增大提升段的輸送流量，輸送量提高。輸送傾角大于45°后，蔗段與鏈板的摩擦力減少，蔗段在重力的作用下回流至輸送臂Ⅰ段，輸送能力降低，輸送量減少。

4.1.2 輸送速度單因素試驗(yàn)

在本設(shè)計(jì)中，輸送裝置的輸送速度為0.75 m/s，而當(dāng)速度過低時，達(dá)不到高效輸送的要求，因此選取輸送速度0.65 m/s、0.70 m/s、0.75 m/s、0.80 m/s、0.85 m/s 五個水平，輸送傾角40°進(jìn)行輸送速度單因素試驗(yàn)。不同輸送速度仿真過程和試驗(yàn)結(jié)果如圖11和圖12所示。

由圖12可知，當(dāng)輸送速度較低時，輸送量偏低。隨著速度的提高，達(dá)到0.75 m/s時，輸送量明顯增加。當(dāng)輸送速度達(dá)到0.80 m/s時，輸送量達(dá)到最大值12.50 kg/s。當(dāng)速度繼續(xù)增大時，輸送量下降趨勢明顯。

(a) 0.65 m/s

(b) 0.70 m/s

(c) 0.75 m/s

(d) 0.80 m/s

(e) 0.85 m/s圖11 不同輸送速度仿真過程Fig. 11 Simulation process of different conveying speed

圖12 輸送速度單因素試驗(yàn)結(jié)果Fig. 12 Single factor test result of conveying speed

輸送量在一定程度下隨著輸送速度提高而增多，但是當(dāng)輸送速度達(dá)到一定值時，輸送量不增反減。這是因?yàn)樗俣冗^快，導(dǎo)致蔗段和鏈板的摩擦力變小，蔗段無法克服自身重力往上輸送。

4.2 雙因素水平試驗(yàn)

為了確定運(yùn)輸車的最佳作業(yè)條件，根據(jù)單因素試驗(yàn)結(jié)果，選取最佳范圍進(jìn)行雙因素試驗(yàn)，研究雙因素間的交互作用對試驗(yàn)指標(biāo)是否有影響。雙因素試驗(yàn)各因素與水平如表3所示，每個水平重復(fù)3次試驗(yàn)。

表3 試驗(yàn)因素與水平Tab. 3 Factors and levels of test

采用SPSS統(tǒng)計(jì)分析軟件對試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)與分析。

表4 輸送量仿真試驗(yàn)設(shè)計(jì)及結(jié)果Tab. 4 Simulation test design and results of delivery capacity

由表4可以看出，輸送傾角為35°、輸送速度為0.70 m/s時，輸送量僅有9.16 kg/s；而輸送傾角為45°、輸送速度為0.80 m/s時，輸送量為13.20 kg/s達(dá)到了此次試驗(yàn)的最大值。由表5可知，輸送傾角和輸送速度對輸送量的影響均達(dá)到顯著水平(P<0.05)，且輸送速度對輸送量的影響程度大于輸送傾角；輸送傾角與輸送速度的交互作用對試驗(yàn)指標(biāo)的影響水平為P=0.214>0.05，所以輸送傾角和輸送速度之間的交互作用對試驗(yàn)指標(biāo)影響不顯著。

表5 方差分析Tab. 5 Analysis of variance

5 田間試驗(yàn)

為進(jìn)一步驗(yàn)證仿真結(jié)果的有效性，在湛江遂溪縣城月鎮(zhèn)甘蔗種植地進(jìn)行田間試驗(yàn)。甘蔗品種為桂糖91，種植行距為約1 200 mm，采用CASE8000進(jìn)行收獲作業(yè)。試驗(yàn)設(shè)備主要有秒表、DT-2234B光電式轉(zhuǎn)速測試儀(量程0～99 999 r/min，精度0.1 r/min)、電子稱(量程0～300 kg，精度0.01 kg)、數(shù)顯水平儀(量程4×90°，精度0.1°)。

圖13 田間試驗(yàn)Fig. 13 Field test

如圖13所示，田間運(yùn)輸車配合收割機(jī)集滿甘蔗段后，在田間進(jìn)行輸送臂輸送性能試驗(yàn)。試驗(yàn)過程測量并記錄被輸送蔗段質(zhì)量和輸送時間。在車輛滿載并靜止的工況下，運(yùn)行輸送臂，調(diào)節(jié)輸送臂輸送速度為0.80 m/s，輸送傾角為45°。從輸送臂啟動開始計(jì)時，直到輸送臂無蔗段輸出結(jié)束計(jì)時。人工稱量并記錄地面散落蔗段總質(zhì)量，重復(fù)5次試驗(yàn)取平均值，結(jié)果為10.87 kg/s。田間試驗(yàn)值比仿真值13.20 kg/s小，與仿真值的相對誤差為17.6%，根據(jù)相關(guān)經(jīng)驗(yàn)和參考文獻(xiàn)[24-26]可知相對誤差在合理的范圍內(nèi)。

6 結(jié)論

1) 本文設(shè)計(jì)的甘蔗田間運(yùn)輸車輸送卸料裝置，由四段輸送臂折疊組成。輸送裝置采用鏈板輸送，設(shè)計(jì)的輸送速度為0.75 m/s，液壓馬達(dá)功率為4.55 kW，轉(zhuǎn)矩為134.75 N·m，排量為52.89 mL/r。通過折疊式輸送裝置進(jìn)行卸料，可以減小卸蔗時重心的高度，從而提高整車的穩(wěn)定性。

2) 基于EDEM和甘蔗的物理特性研究輸送傾角和輸送速度對輸送臂輸送性能的影響機(jī)理。通過仿真研究可知，輸送傾角對輸送量有顯著影響，輸送速度對輸送量有極顯著影響，且輸送傾角與輸送速度之間不存在交互作用。本試驗(yàn)條件下，當(dāng)輸送傾角為45°，輸送速度為0.80 m/s時，輸送量達(dá)到最優(yōu)值，輸送量為13.20 kg/s。

3) 基于仿真得到的最優(yōu)參數(shù)，對運(yùn)輸車的卸料性能展開了田間試驗(yàn)分析，得到了輸送量為10.87 kg/s，比仿真值13.20 kg/s小。輸送量的仿真值與試驗(yàn)值相對誤差為17.6%，根據(jù)相關(guān)經(jīng)驗(yàn)和參考文獻(xiàn)可知相對誤差在合理的范圍內(nèi)。