初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題解題技巧分析

潘元淑

【內(nèi)容摘要】初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)中的重點和難點問題，也是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要阻礙，而造成這種情況的主要原因為學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯思維不縝密，在解題中存在思維混亂的情況，導(dǎo)致應(yīng)用題解題中出現(xiàn)很多問題。本文主要對初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題解題中存在的困惑，傳統(tǒng)應(yīng)用題解題教學(xué)中的問題進行分析，并總結(jié)相應(yīng)的初中應(yīng)用題解題技巧。

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué) 應(yīng)用題 問題 解題技巧

初中數(shù)學(xué)的教學(xué)目標是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)問題解題能力，通過對理論知識的學(xué)習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生將理論知識應(yīng)用到實際問題的解決中，而這種能力的主要訓(xùn)練方式為應(yīng)用題解題。應(yīng)用題是初中數(shù)學(xué)考試中的重要題型，也是學(xué)生在學(xué)習(xí)中的難點問題，很多學(xué)生在數(shù)學(xué)考試中都容易在應(yīng)用題解題方面失分。而造成這種情況的主要原因為，學(xué)生缺乏科學(xué)的應(yīng)用題解題技巧，無法利用理論知識解決應(yīng)用題問題。因此教師需要認識到學(xué)生應(yīng)用題解題中的困境，并以此為基礎(chǔ)探究相應(yīng)的解題技巧。

一、初中生在應(yīng)用題解題中存在的阻礙因素

初中階段數(shù)學(xué)應(yīng)用題的題干一般比較長，學(xué)生在閱讀應(yīng)用題題干的過程中會由于過多的干擾因素導(dǎo)致學(xué)生無法準確理解題意，影響學(xué)生對應(yīng)用題的解答。同時部分學(xué)生的閱讀理解能力不足，對題干中的題意不了解，無法讀懂應(yīng)用題的已知條件，在解題時無法抓住重點，容易出現(xiàn)失分的情況。還有部分學(xué)生在看到應(yīng)用題的題干比較長時會產(chǎn)生一種恐懼心理，在閱讀中無法集中精力或者只是潦草的閱讀，影響最后的解題效果[1]。

學(xué)生在應(yīng)用題解題中的畏難心理影響因素比較多，大部分是由于應(yīng)用題題型比較難，在多次解答后無法完全作對，或者缺乏有效的解題思路等，導(dǎo)致在遇到應(yīng)用題時會產(chǎn)生一種恐懼心理，害怕再次出錯，逃避應(yīng)用題。在這種心理作用下，不僅不利于學(xué)生應(yīng)用題解答能力的提升，同時還可能會導(dǎo)致學(xué)生的解題能力下降。

初中應(yīng)用題的題型種類比較多，一些學(xué)生對應(yīng)用題的題型沒有全面、系統(tǒng)掌握。而每種類型的應(yīng)用題都具有不同的解答方式，由于學(xué)生對應(yīng)用題題型掌握不充分，必然無法應(yīng)對各種應(yīng)用題的解法，在面對應(yīng)用題時出現(xiàn)毫無思路的情況。此外，部分學(xué)生雖然看似掌握了應(yīng)用題的體系，但是如果對應(yīng)用題稍微進行變式或者難度加深，仍然會存在疑問。學(xué)生對應(yīng)用題題型掌握的全面性以及對題型難度掌握的深淺等都會成為學(xué)生解題的影響因素。但是在應(yīng)用題學(xué)習(xí)中很少有學(xué)生愿意對題目中蘊含的數(shù)學(xué)知識和原理進行理解和深入探究，在將題干文字轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)知識點時存在一定的難度，不利于學(xué)生對應(yīng)用題解題方法的掌握。

二、初中應(yīng)用題解題弊端分析

1.解題思想落后

傳統(tǒng)初中數(shù)學(xué)教學(xué)工作開展中，解題思想在教學(xué)中的融入比較少，而且融入的部分思想比較落后。由于缺乏科學(xué)的解題思想導(dǎo)致學(xué)生在應(yīng)用題解答的過程中容易遇到瓶頸，無法發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主觀能動性和自主性。同時傳統(tǒng)數(shù)學(xué)解題中，教師的教學(xué)方式過于單一，學(xué)生學(xué)習(xí)的知識刻板，無法在應(yīng)用題解題中靈活的應(yīng)用[2]。由于解題思想落后，導(dǎo)致初中數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)用題解題問題一直無法有效解決，還需要加強對數(shù)學(xué)思維創(chuàng)新，拓展學(xué)生的解題思路，提升學(xué)生的應(yīng)用題解題能力。

2.解題機械化嚴重

應(yīng)試教育理論的影響導(dǎo)致教師為了提升學(xué)生的應(yīng)試能力，在應(yīng)用題解題中會為學(xué)生設(shè)置很多模板，學(xué)生在解題應(yīng)用題時只需要套用這些模板即可。而這種教學(xué)模式下會導(dǎo)致學(xué)生的思維固化，學(xué)習(xí)的知識內(nèi)容刻板，不利于學(xué)生創(chuàng)新思維的培養(yǎng)，與新課改的數(shù)學(xué)教學(xué)理念相悖。為了拓展學(xué)生的解題思路，促進學(xué)生靈活應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決數(shù)學(xué)應(yīng)用題，必須要采取靈活的教學(xué)模式。防止學(xué)生在解題過程中遇到題目變形后無法拓展思維。

三、初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題的解題技巧

1.學(xué)會讀題，提升理解能力

應(yīng)用題解題的首要步驟是先讀題，由于應(yīng)用題的題干一般比較長，為了便于理解，可以一邊讀題的過程中一邊畫出關(guān)鍵詞。加深對應(yīng)用題題干的理解，引導(dǎo)學(xué)生更好的解答應(yīng)用題。通過應(yīng)用題的應(yīng)用可以實現(xiàn)對數(shù)學(xué)知識內(nèi)容的提煉，通過這種方式加深學(xué)生對數(shù)學(xué)題干的理解，使學(xué)生能夠在較短的時間掌握題干的內(nèi)涵，并將數(shù)學(xué)知識應(yīng)用到應(yīng)用題的解答中，防止學(xué)生由于對題干的不理解影響做題速度的同時也會分散學(xué)生精力，不利于最后的解題。同時應(yīng)用題的題型種類多，學(xué)生無法對每一種題型都能夠熟練掌握，對于自身不理解的題目，在平時的測試中可以嘗試與小組成員進行交流和探討。通過這種方式加強學(xué)生的理解，長此以往通過大量題型的嘗試提升學(xué)生的理解能力。而且由于每個學(xué)生的思維差異，在解題過程中也會有不同的思路，在與小組成員交流的過程中有利于獲得更多的解題技巧，拓展解題思路。

2.培養(yǎng)學(xué)生舉一反三的解題思維

數(shù)學(xué)應(yīng)用題的解題中需要學(xué)生靈活應(yīng)用學(xué)習(xí)的知識內(nèi)容進行解題，根據(jù)相應(yīng)的公式、定理等解答數(shù)學(xué)問題。在應(yīng)用題的題目設(shè)定中，分類比較明確，一般都是圍繞幾個知識點進行考察，雖然內(nèi)容會有所變化，但是考點核心沒有太大差距。因此學(xué)生在應(yīng)用題解答中主要考慮的是對知識點掌握的是否牢固，如果知識點掌握不牢必然無法做到靈活應(yīng)用[3]。為了幫助學(xué)生對知識點的靈活掌握，教師可以在教學(xué)中對學(xué)生進行針對性訓(xùn)練，通過對已知條件的變換，幫助學(xué)生了解解題方式，促進學(xué)生思維發(fā)展。

例1：一個正四邊形ABCD，已知四條邊長，AB=25，AD=42，BC=8，CD=33，同時已知∠ABD與∠BDC的和為90度，要求這個正四邊形的面積是多少。學(xué)生在剛開始讀題的過程中，需要對題干的內(nèi)容進行仔細了解和分析，了解哪些是已知因素，哪些是位置因素，要想解決問題還需要了解哪些因素等。因為題干中涉及圖形，因此可以通過數(shù)形結(jié)合的方式挖掘隱含條件，確定全部已知條件后再進行解題。如果沒有經(jīng)過這個思考步驟，學(xué)生直接利用已給的數(shù)據(jù)和條件進行計算難度會非常大，因此需要先從隱含條件的挖掘出發(fā)，題目中交代∠ABD與∠BDC的和為90度，根據(jù)這個條件可以利用對稱的知識內(nèi)容畫出三角形ABC，然后使用勾股定理計算。教師在教學(xué)活動開始前需要幫助下學(xué)生先掌握相應(yīng)的解題技巧，然后適當變化題目內(nèi)容，但是解題方式與思路必須要與之前的內(nèi)容相符，防止學(xué)生出現(xiàn)思維混亂的情況。比如可以改變四邊形的形狀，由正四邊形轉(zhuǎn)變?yōu)橥顾倪呅危嵌群瓦呴L等也可以適當改變，最后仍然求解四邊形ABCD的面積，在給出的條件中可以適當多給出角度數(shù)據(jù)，少給出邊長數(shù)據(jù)等。但是最后的解題方法都是利用對稱的方式解決問題。

3.轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)教學(xué)理念

初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題解答中為了培養(yǎng)學(xué)生的解題技巧，教師必須要做好對學(xué)生的解題思想引導(dǎo)工作，從建模思想、邏輯推理思想等方面提升學(xué)生的數(shù)學(xué)解答能力，構(gòu)建以學(xué)生為核心的教學(xué)模式，注重激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，構(gòu)建多元化教學(xué)模式。比如在二次函數(shù)的相關(guān)應(yīng)用題的解題過程中，為了幫助學(xué)生對二次函數(shù)的解答，需要引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注教學(xué)重點，轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)教學(xué)思想，通過案例的方式引導(dǎo)學(xué)生對概念的理解[4]。

例2：已知一個二次函數(shù)y=kx2+bx+c（a≠0），同時這個函數(shù)圖像的開頭向下，并給出經(jīng)過這個二次函數(shù)的圖像點，分別為（-1，k-b+c）、（2，4k+2b+c）、（1，k+b+c）以及（-bk，4kc-b24k），最后求這幾個點中哪個點的數(shù)值小于0。

通過對這個二次函數(shù)的分析，繪制出二次函數(shù)的函數(shù)圖，根據(jù)函數(shù)圖確定函數(shù)對稱軸性質(zhì)，并以此為基礎(chǔ)對各個點的大概位置進行判斷，從而獲得k、b、c簡單的關(guān)系。然后求出函數(shù)的大小，這也是二次函數(shù)中比較常見的問題，但是由于題目的敘述比較復(fù)雜，很多學(xué)生在面對這個問題時容易無從入手。在解答這個問題時可以引導(dǎo)學(xué)生先畫圖，并結(jié)合函數(shù)圖和二次函數(shù)性質(zhì)對各個點進行分析。在解答這類題型的過程中，教師可以嘗試采用小組教學(xué)的方式，學(xué)生針對這個問題展開討論，并對存在疑惑的知識進行分析和交流，最終獲得答案。在討論的過程中有利于學(xué)生掌握多種思路，為學(xué)生以后的解題提供奠定基礎(chǔ)。

4.融入多元化解題思維，提升教學(xué)效率

首先，采用概念對比發(fā)進行解題。數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，很多學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的認知不全面，認為概念對數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)不重要，在學(xué)習(xí)中都是一筆帶過。而概念往往是對一個知識點的全面解析，忽視概念的學(xué)習(xí)必然會影響學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的認知，不利于學(xué)生靈活應(yīng)用數(shù)學(xué)知識?；蛘咴诮忸}中對部分數(shù)學(xué)知識進行主觀臆斷，導(dǎo)致出現(xiàn)解題錯誤。針對這個問題，教師可以采用概念對比發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會讀題和批注。通過對概念不同的解析和對比，最終歸納出概念的本質(zhì)，理清概念間的區(qū)別和練習(xí)，提升學(xué)生概念問題的解決能力。

同時還可以通過正向思維和逆向思維結(jié)合的方式進行解題。一般在數(shù)學(xué)應(yīng)用題的解題過程中大部分學(xué)生都習(xí)慣于采用正向思維進行解題，對逆向思維解題的重視度不足，缺乏逆向思維的培養(yǎng)不利于學(xué)生對數(shù)學(xué)問題的分析。因此在課堂教學(xué)中教師還需要加強對逆向思維的關(guān)注。

例3，已知ΔABC是等腰三角形，其中AB邊的中垂線為d，與AC邊相交，交點為D，同時∠BAC為50度，求∠DBC。

這道題目相對來說比較簡單，根據(jù)AB邊的中垂線為d，可以推出AD與AB相等，同時∠BAC為50度，可以計算得到AB與AC相等，并計算出∠ABC的度數(shù)和∠DBC的度數(shù)。

例4，已知ΔABC是等腰三角形，其中AB邊的中垂線為d，與AC邊相交，交點為D，并已知∠DBC為15度，求∠BAC的度數(shù)。

通過這兩道題目的對比可知，例題4是例題3的逆推，但是這道題目不能采用前一種解題方式，而需要通過方程解題。通過這兩個題的對比可知，雖然兩個題目是互逆的，但是解題思維卻不同，例4必須要通過逆向思維進行解題，才能夠打破原有局面，探究新的解題思路。

結(jié)語

綜上所述，初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題解題是數(shù)學(xué)教學(xué)以及數(shù)學(xué)測試中的重要類型題，同時也是學(xué)生最難掌握的題目之一。傳統(tǒng)應(yīng)用題解題教學(xué)中教學(xué)方式過于刻板，不注重對學(xué)生思維的拓展，導(dǎo)致學(xué)生的思維受限，不利于應(yīng)用題解題。針對這些問題還需要探究相應(yīng)的應(yīng)用題解題技巧，拓展學(xué)生應(yīng)用題解題思路，提升學(xué)生的應(yīng)用題解題能力。

【參考文獻】

[1]范鳳珠.如何有效培養(yǎng)初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題解題技巧[J].中文信息，2020（9）：187.

[2]周艷芳.初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題解題技巧能力培養(yǎng)分析[J].學(xué)周刊，2020（21）：43-44.

[3]張硅玉.探究初中數(shù)學(xué)教育中應(yīng)用題的解題技巧[J].速讀（中旬），2020（4）：213.

[4]黃美菊.淺談初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題的教學(xué)策略及解題技巧[J].教育界，2019（13）：55-56.

【注：甘肅省教育科學(xué)“十三五”規(guī)劃2020年度一般課題《城郊初中學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用題解題能力培養(yǎng)的策略研究》，課題編號：GS〔2020〕GHB3236.】

（作者單位：甘肅省天水市第三中學(xué)）