初中數(shù)學(xué)四邊形教學(xué)的解題策略分析

姚瑞安

【摘? 要】初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，四邊形教學(xué)是重難點內(nèi)容，對學(xué)生的抽象思維能力和解題策略提出了更高的要求。在開展四邊形教學(xué)活動時，教師要融合數(shù)學(xué)思想，教給學(xué)生基本的解題策略，讓學(xué)生能夠更深入地理解知識內(nèi)容，從而提高其解決數(shù)學(xué)問題的能力。

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué);四邊形教學(xué);解題策略

中圖分類號：G633.6????? 文獻標識碼：A????? 文章編號：0493-2099（2021）21-0149-02

Analysis of the Problem Solving Strategies in the Mathematical Quadrilateral Teaching of Junior Middle School

（Yongchun No. 5 Middle School， Fujian Province，China） YAO Ruian

【Abstract】In junior middle school mathematics teaching， quadrilateral teaching is the most important and difficult content， which puts forward higher requirements for students' abstract thinking ability and problem-solving strategies. When carrying out quadrilateral teaching activities， teachers should integrate mathematical ideas and teach students basic problem-solving strategies， so that students can have a deeper understanding of knowledge content， thereby improving their ability to solve mathematical problems.

【Keywords】Junior middle school mathematics; Quadrilateral teaching; Problem-solving strategies

在初中幾何中，四邊形教學(xué)是非常基礎(chǔ)且關(guān)鍵的內(nèi)容，掌握好四邊形的解題技巧，能夠為更高階段的幾何學(xué)習(xí)奠定扎實的基礎(chǔ)，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)立體幾何的時候更加輕松。筆者將結(jié)合具體的數(shù)學(xué)問題，探究數(shù)學(xué)解題策略在四邊形教學(xué)中的應(yīng)用方法。

一、數(shù)形結(jié)合策略

數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)中常用的一種解題策略，經(jīng)過小學(xué)階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生已經(jīng)掌握了一些數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用技巧，但是沒有形成系統(tǒng)的理論概念。所謂數(shù)形結(jié)合，包括“以數(shù)助形”和“以形助數(shù)”兩個方面，圖形的具體、形象的優(yōu)勢集合精準的數(shù)字，實現(xiàn)優(yōu)勢互補，使問題更加簡單明了。四邊形教學(xué)中，主要應(yīng)用到的是“以數(shù)助形”的策略，常用的方法有：第一，通過數(shù)軸、坐標系把幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題。第二，利用面積、距離和角度等幾何量來解決問題。

例如，在圖1中，梯形ABCD中，BC∥AD，∠A=90°，AB=2，BC=3，AD=4，E為AD的中點，F(xiàn)為CD的中點，P為BC上的動點（不與B、C重合）設(shè)BP=x，四邊形PEFC的面積為y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍。

解題思路：因為點P是動點，所以四邊形PEFC沒有固定的形狀，面積也會隨著P點的運動而變化，不能套用面積公式，所以要引導(dǎo)學(xué)生通過其他圖形的面積來計算，通過已知條件，可以求出梯形ABCD的面積，進而利用梯形面積減去△DEF和梯形ABPE的面積就能得出四邊形PEFC的面積，其中梯形ABPE的面積是隨著P點而變化，所以看似復(fù)雜的幾何問題實際變成了代數(shù)問題，最后要根據(jù)P點運動的特殊性——不與B、C重合，求出面積的取值范圍。從題干中可以發(fā)現(xiàn)，這道題蘊藏明確的數(shù)形結(jié)合的思想，題目看似復(fù)雜，其實就是簡單的面積計算問題。教師要引導(dǎo)學(xué)生進行歸納總結(jié)，使學(xué)生之后面對類似的問題時，能夠快速厘清思路，提高解題效率。

二、分類討論策略

有些學(xué)生認為，數(shù)學(xué)問題往往只有一個標準答案，在解題時容易限制自己的思維，利用熟悉的方法去處理和分析問題，往往容易忽略很多關(guān)鍵因素，被一些表面現(xiàn)象所蒙蔽。其實，許多數(shù)學(xué)問題因為定義、位置和范圍的限制，往往不能用統(tǒng)一的方法或標準來解答，而要分情況進行討論。分類討論時，學(xué)生要具備更寬闊的知識視野，學(xué)會處理整體和局部、普遍和特殊的關(guān)系，根據(jù)題干中給出的信息進行分類，全面而深入地思考數(shù)學(xué)問題。

例如：已知四邊形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，AC與BD相交于O，AD=7，BD=10，∠BOC=120°，畫出圖形并求四邊形的面積。

解題思路：根據(jù)已知條件，引導(dǎo)學(xué)生思考四邊形ABCD可能是什么圖形，題干并沒有指明四邊形ABCD的固定形狀，因此可以猜想四邊形ABCD可能是平行四邊形，也可能是梯形，所以需要分情況討論。第一，當(dāng)AD=BC時，四邊形ABCD是一個平行四邊形，如圖2;第二，當(dāng)AD≠BC時，四邊形ABCD是一個梯形，如圖3。兩種情況計算面積，都要充分應(yīng)用到勾股定理。在解題過程中，教師要引導(dǎo)學(xué)生熟練掌握平行四邊形、梯形等幾何圖形的定義，根據(jù)題干中給出的條件判斷圖形的具體形狀，學(xué)會分類分析數(shù)學(xué)問題，讓學(xué)生在有限的條件下充分考慮各種可能，不遺漏任何條件。

三、問題轉(zhuǎn)化策略

轉(zhuǎn)化法也是解決數(shù)學(xué)問題時常用的一種方法，可以把抽象的數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化成更直觀形象的問題。轉(zhuǎn)化方法也可以分為兩大類，代數(shù)中的轉(zhuǎn)化和幾何中的轉(zhuǎn)化，幾何中的轉(zhuǎn)化思想常用的有利用合同變換轉(zhuǎn)化、相似變換轉(zhuǎn)換、化歸方法轉(zhuǎn)換和形數(shù)間的轉(zhuǎn)換。幾何教學(xué)中，學(xué)生在處理不規(guī)則圖形時往往不知該從何下手，沒有固定的公式和規(guī)律可以幫助解答。因此，教師要運用轉(zhuǎn)化思想去處理問題，并給學(xué)生布置相關(guān)的習(xí)題訓(xùn)練，讓他們學(xué)會把復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化成簡單熟悉的問題，然后利用已有的知識經(jīng)驗去尋找正確答案。通過長期訓(xùn)練，能夠增強學(xué)生思維的靈活性，促使學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識之間的區(qū)別和聯(lián)系，厘清各種問題之間的邏輯關(guān)系。

例如，如圖，圓內(nèi)接四邊形ABCD的對角線相交于P點，求證：[AB×AD∶CB×CD=AP∶PC]。

解題思路：這道題單從四邊形角度分析很難得出解題思路，因此最好采用轉(zhuǎn)化的方法，引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)想在之前的學(xué)習(xí)中有沒有解答過類似的問題。比如說圓內(nèi)接三角形的問題，引導(dǎo)學(xué)生把不熟悉的題目轉(zhuǎn)化成已知的、熟悉的問題。從求證的內(nèi)容可以發(fā)現(xiàn)，等式兩邊的次方不同，很可能是等式的右邊約去了因式，但很難找出具體約去了哪個因式。對等式進一步分析，發(fā)現(xiàn)AB×AD與CB×CD都是相鄰兩條邊的乘積，于是我們可以聯(lián)想到另外一個題目，如圖5，△ABC是圓的內(nèi)接三角形，AD是△ABC中BC邊上的高，AE位△ABC外接圓的直徑，求證AB×AC=AD×AE。相對于圖4的題目來說，這一題是更容易證明的，只需要連接BE，證明△ABE≈△ADC即可，其實就是證明“三角形兩邊之積等于其外接圓直徑與第三邊上的高之積”。用這一題的結(jié)論再去證明圖4中的例題非常簡便?？梢姡D(zhuǎn)化思想能有效促進知識遷移，把復(fù)雜的問題簡單化，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)水平。

四、結(jié)語

綜上所述，教師在課堂上要教給學(xué)生數(shù)形結(jié)合、分類討論和問題轉(zhuǎn)化等多種解題策略，并且讓學(xué)生加強有關(guān)的習(xí)題訓(xùn)練，進一步鞏固知識，讓學(xué)生能夠在解決問題時熟練應(yīng)用這些解題技巧，開放思維，從不同角度分析問題，探究出更多的解題思路。

參考文獻：

[1]丁藝真.基于核心素養(yǎng)的初中數(shù)學(xué)平行四邊形教學(xué)研究[J].考試周刊，2020（95）.

[2]張玲.淺談初中數(shù)學(xué)解題策略實踐方法[J].數(shù)理化解題研究，2019（05）.

（責(zé)任編輯? 王小飛）