公共債務(wù)對(duì)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的非線性影響研究*——基于135 個(gè)國(guó)家面板數(shù)據(jù)的實(shí)證分析

蘇 民

（太原理工大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院，山西 太原 030024）

一、引言

2020 年初全球新冠疫情的爆發(fā)，不僅影響了人們的正常經(jīng)濟(jì)行為，而且導(dǎo)致了公共債務(wù)的驟升。據(jù)穆迪測(cè)算，2020 年上半年美國(guó)、日本、英國(guó)和意大利等14 個(gè)發(fā)達(dá)國(guó)家的公共債務(wù)率平均增加了近20%。從目前疫情的發(fā)展趨勢(shì)來(lái)看，債務(wù)對(duì)經(jīng)濟(jì)的影響還在不斷演化，各國(guó)政府正面臨著收入銳減和支出驟增的雙重壓力，由此而形成的赤字率和債務(wù)率極有可能成為影響未來(lái)經(jīng)濟(jì)穩(wěn)定的因素，并在特殊時(shí)點(diǎn)上演化為新一輪金融危機(jī)。在受疫情影響較為嚴(yán)重的美國(guó)，到2020 年10 月末，國(guó)債規(guī)模就達(dá)到27 萬(wàn)億美元，創(chuàng)下二戰(zhàn)之后的最高水平。未來(lái)即便疫情結(jié)束，許多國(guó)家經(jīng)濟(jì)也需要較長(zhǎng)時(shí)間才能恢復(fù)到之前水平?？梢灶A(yù)計(jì)，在整個(gè)疫情波及期間，對(duì)公共債務(wù)的預(yù)期并不樂(lè)觀，可能是一個(gè)不斷累積并屢創(chuàng)新高的過(guò)程。

目前全球債務(wù)居高不下，既有現(xiàn)實(shí)因素，也有歷史原因。2008 年，各國(guó)政府為應(yīng)對(duì)國(guó)際金融危機(jī)而大規(guī)模舉債，是造成目前債務(wù)率較高的歷史原因。從最近幾年來(lái)看，許多經(jīng)濟(jì)體的公共債務(wù)率不斷攀升，對(duì)財(cái)政可持續(xù)性產(chǎn)生較大壓力，已經(jīng)成為公共政策關(guān)注的焦點(diǎn)。據(jù)IMF 測(cè)算，2019 年全球公共債務(wù)已經(jīng)創(chuàng)下歷史新高。其中，發(fā)達(dá)經(jīng)濟(jì)體的公共債務(wù)率為105.2%，新興市場(chǎng)和發(fā)展中國(guó)家為53.3%（圖1）。

圖1 2001-2019 年全球公共債務(wù)率走勢(shì)

對(duì)公共債務(wù)率逐步上升，經(jīng)濟(jì)學(xué)界有不同看法。一種持贊同和支持態(tài)度，另外一種看法是反對(duì)和否定。但不管怎么樣，未來(lái)幾年全球公共債務(wù)率將創(chuàng)新高將是一個(gè)大概率事件，并且是一個(gè)關(guān)乎經(jīng)濟(jì)發(fā)展和社會(huì)穩(wěn)定的重要問(wèn)題。如何發(fā)揮好債務(wù)對(duì)經(jīng)濟(jì)的積極作用以及把握好舉債的尺度，是目前急需研究的問(wèn)題。從已有研究來(lái)看，公共債務(wù)與經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)不是一種簡(jiǎn)單的關(guān)系，而越來(lái)越表現(xiàn)為一種錯(cuò)綜復(fù)雜的關(guān)系，其不僅受各國(guó)制度、體制和市場(chǎng)環(huán)境等國(guó)情的影響（異質(zhì)性），也受國(guó)際政治、經(jīng)濟(jì)和金融形勢(shì)的影響（時(shí)變性），更多的研究表明它受債務(wù)率本身水平的影響（非線性）。在實(shí)踐中，債務(wù)率到底維持多高水平是可持續(xù)且能促進(jìn)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的，而什么樣的債務(wù)結(jié)構(gòu)又是適宜的，這些都是需要在一個(gè)多因素制約的經(jīng)濟(jì)體系中來(lái)量化研究的問(wèn)題。

二、文獻(xiàn)綜述

有關(guān)公共債務(wù)和經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)之間的關(guān)系，學(xué)術(shù)界已有廣泛關(guān)注和深入討論，但卻并未形成一致觀點(diǎn)。為梳理這些觀點(diǎn)，本文分別從理論和實(shí)證兩個(gè)視角來(lái)進(jìn)行闡述。

（一）關(guān)于公共債務(wù)與經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)關(guān)系的理論分歧

從經(jīng)濟(jì)學(xué)的發(fā)展脈絡(luò)來(lái)看，關(guān)于公共債務(wù)對(duì)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的效應(yīng)，一直存在很大爭(zhēng)議，主要觀點(diǎn)可歸為三類：

1.公共債務(wù)與經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)負(fù)相關(guān)

從古典經(jīng)濟(jì)學(xué)的創(chuàng)立者亞當(dāng)·斯密（1776），以及更早的大衛(wèi)·休謨（1750），到現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)學(xué)家克魯格曼（1988）和巴羅（1989），他們基本都反對(duì)政府借債。古典經(jīng)濟(jì)學(xué)家不主張政府借債的觀點(diǎn)同他們對(duì)自由市場(chǎng)的信仰是一致的，主張一切資源依賴市場(chǎng)調(diào)配并認(rèn)為政府應(yīng)該是“無(wú)為”和“廉價(jià)”政府。亞當(dāng)·斯密認(rèn)為“政府借債是因?yàn)楫?dāng)權(quán)者奢侈而不知節(jié)儉，國(guó)債是非生產(chǎn)性的，會(huì)減少社會(huì)生產(chǎn)資本”。這種觀點(diǎn)成為了自由資本主義時(shí)期占主流的公共債務(wù)管理思想，并付諸實(shí)踐。

20 世紀(jì)90 年代學(xué)術(shù)界出現(xiàn)了一系列有關(guān)公共債務(wù)的文獻(xiàn)。這些研究主要集中在債務(wù)問(wèn)題較為嚴(yán)重的拉美國(guó)家，通過(guò)研究公共債務(wù)與經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)二者呈現(xiàn)反向關(guān)系（Sachs，1985 ；Hojman，1986 ；Foxley，1987 ；Pastor，1989 ；Geiger，1990）。 此 后，Amoako-Adu（1996）、Fosu（1999）、Iyoha（1999）、Pattillo 等（2002）、Hussain 等（2015）、Akinkunmi（2017）的研究發(fā)現(xiàn)非洲國(guó)家也有類似現(xiàn)象，同樣揭示了公共債務(wù)與經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)之間顯著的負(fù)相關(guān)關(guān)系。Afonso 和Alves（2015）以14 個(gè)歐洲國(guó)家為樣本，分析經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)、生產(chǎn)力和公共債務(wù)之間的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)債務(wù)率對(duì)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的影響系數(shù)為-0.04。

關(guān)于公共債務(wù)與經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)負(fù)相關(guān)的原因，以往文獻(xiàn)主要有以下幾種觀點(diǎn)：第一，公共債務(wù)會(huì)擠出私人投資，提高長(zhǎng)期利率從而損害經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)（Gale 和Orszag，2003；Kumar 和Baldacci，2010）。第二，公共債務(wù)產(chǎn)生更高的通貨膨脹率（Barro1995；Cochrane，2011），這在低收入國(guó)家和法治不健全國(guó)家更甚。第三，公共債務(wù)導(dǎo)致未來(lái)更高的扭曲性稅收（Barro，1979；Dotsey，1994）。高債務(wù)導(dǎo)致投資者對(duì)未來(lái)高扭曲稅收的預(yù)期，阻礙了新的投資，這反過(guò)來(lái)又減緩了資本積累，影響增長(zhǎng)（Krugman，1988；Sachs，1989）。第四，由于在高公共債務(wù)的情況下，政府實(shí)施反周期財(cái)政政策的能力降低，這可能導(dǎo)致經(jīng)濟(jì)出現(xiàn)更高的波動(dòng)性和更低的增長(zhǎng)（Aghion 和Kharroubi，2007 ；Woo，2009）。第五，高債務(wù)水平會(huì)降低全要素生產(chǎn)率，從而影響經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)。Pattillo 等（2002），Schlarek（2004）、Checherita-Westphal和Rother（2012）等通過(guò)實(shí)證分析債務(wù)對(duì)全要素生產(chǎn)率的影響，發(fā)現(xiàn)高債務(wù)率會(huì)降低全要素生產(chǎn)率，進(jìn)而影響經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)。

2.公共債務(wù)與經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)不相關(guān)

一些研究認(rèn)為公共債務(wù)和經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)之間不存在相關(guān)性。這一主張與著名的“李嘉圖等價(jià)定理”有關(guān)。李嘉圖于1817 年提出，在某些條件下，政府不論是采取舉債還是征稅手段，其最終所致結(jié)果是一致的。這一假說(shuō)引起了學(xué)者們的廣泛興趣。Barro（1974）是堅(jiān)定的“李嘉圖等價(jià)定理”支持者，其運(yùn)用一個(gè)跨期新古典增長(zhǎng)模型論證了這一假說(shuō)的合理性，認(rèn)為如果公眾是理性預(yù)期的，那么政府不論是采用征稅還是借債，并不會(huì)影響經(jīng)濟(jì)中的實(shí)際產(chǎn)出、消費(fèi)、投資和利率水平，也即構(gòu)成二者的等價(jià)性。 但“李嘉圖等價(jià)定理”的反對(duì)者認(rèn)為，在多數(shù)情形下，這種假說(shuō)只是一種理論抽象，實(shí)際中的許多因素會(huì)使它失效，稅收和公共債務(wù)會(huì)對(duì)消費(fèi)、投資等產(chǎn)生實(shí)質(zhì)性影響，進(jìn)而影響經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)。Ogunmuyiwa（2011）對(duì)尼日利亞、Shah（2012）對(duì)孟加拉國(guó)、Tchereni 等（2013）對(duì)馬拉維的研究都表明，公共債務(wù)與經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)不存在統(tǒng)計(jì)上的顯著關(guān)系。

3.公共債務(wù)與經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)正相關(guān)

還有一些研究認(rèn)為，公共債務(wù)在短期內(nèi)可以促進(jìn)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)，支持通過(guò)政府舉債來(lái)刺激經(jīng)濟(jì)。這種觀點(diǎn)與30 年代“經(jīng)濟(jì)大蕭條”的出現(xiàn)和凱恩斯主義崛起有關(guān)，標(biāo)志著近現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)理論和實(shí)踐的重大轉(zhuǎn)折和理論創(chuàng)新。人們開(kāi)始摒棄古典經(jīng)濟(jì)學(xué)有關(guān)債務(wù)無(wú)用論的觀點(diǎn)，重新思考公共債務(wù)的功能和定位。凱恩斯主義擴(kuò)大總需求政策的核心是在經(jīng)濟(jì)蕭條時(shí)期，利用擴(kuò)張性財(cái)政支出來(lái)刺激總需求，進(jìn)而促進(jìn)實(shí)際產(chǎn)出和就業(yè)增加，以此來(lái)度過(guò)經(jīng)濟(jì)危機(jī)。這種政策基本上是一種赤字財(cái)政政策，因?yàn)樵谑挆l期的政府收入必定會(huì)減少，而支出又?jǐn)U大了，最終只能導(dǎo)致債務(wù)率的上升。在凱恩斯之后，諸多經(jīng)濟(jì)學(xué)家進(jìn)一步擴(kuò)展和完善了這一思想，阿爾文·漢森創(chuàng)立了“公共債務(wù)新理論”；勞倫斯、克萊因指出公共債務(wù)資金并不是非生產(chǎn)性的，財(cái)政政策應(yīng)從整個(gè)經(jīng)濟(jì)體系的利益出發(fā)來(lái)權(quán)衡得失，而不必局限于預(yù)算平衡；薩繆爾森支持運(yùn)用減稅來(lái)刺激經(jīng)濟(jì)；布坎南認(rèn)為政府部門(mén)在舉債方面存在類似于私人部門(mén)的功能。

在經(jīng)濟(jì)實(shí)踐中，由于凱恩斯主義在拯救經(jīng)濟(jì)衰退和蕭條中的效果和作用，自其誕生以來(lái)都凸顯其作用，在歷次經(jīng)濟(jì)金融危機(jī)中，包括30 年代的大蕭條、亞洲金融危機(jī)、美國(guó)911 危機(jī)、次貸危機(jī)和歐債危機(jī)，以及當(dāng)下的新冠肺炎疫情危機(jī)，普遍受到各國(guó)政府的偏好和采用。從實(shí)際效果來(lái)看，其對(duì)經(jīng)濟(jì)的快速恢復(fù)和拉升作用非常明顯，能夠減緩失業(yè)、投資和消費(fèi)的下降，提振市場(chǎng)信心，保持經(jīng)濟(jì)和社會(huì)穩(wěn)定。

（二）公共債務(wù)和經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)關(guān)系的實(shí)證研究

進(jìn)入21 世紀(jì)，有關(guān)公共債務(wù)和經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的研究轉(zhuǎn)向了以實(shí)證研究為主，研究方法大致經(jīng)歷如下幾個(gè)階段：第一，簡(jiǎn)單的描述性統(tǒng)計(jì)。Rogoff 和Reinhart（2010）使用簡(jiǎn)單的描述性統(tǒng)計(jì)分析，發(fā)現(xiàn)如果公共債務(wù)占GDP 比率超過(guò)90%，經(jīng)濟(jì)將轉(zhuǎn)為負(fù)數(shù)增長(zhǎng)，這一研究開(kāi)創(chuàng)了非線性研究的起點(diǎn)。第二，在回歸方程中加入二次項(xiàng)。Westphal 和Rother（2012）通過(guò)使用加入二次項(xiàng)方法，對(duì)12 個(gè)歐洲國(guó)家的面板數(shù)據(jù)進(jìn)行了研究，發(fā)現(xiàn)當(dāng)債務(wù)率高于100%時(shí)，債務(wù)對(duì)增長(zhǎng)會(huì)產(chǎn)生負(fù)面影響。同樣，Kumar 和Woo（2010）使用類似的方法，發(fā)現(xiàn)公共債務(wù)率的轉(zhuǎn)折點(diǎn)為90%。第三，使用擴(kuò)展的含有交叉項(xiàng)的線性回歸方程。Teles 和Mussolini（2014）通過(guò)使用帶有交互項(xiàng)的計(jì)量方法，驗(yàn)證了在交互作用下，公共債務(wù)率的提高會(huì)對(duì)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)產(chǎn)生負(fù)面影響。第四，采用面板閾值回歸（PTR）方法。Hansen（1999）提出的PTR 方法可以用來(lái)估計(jì)債務(wù)率的閾值水平。Cecchetti 等（2011）通過(guò)使用PTR 方法，發(fā)現(xiàn)18 個(gè)OECD 國(guó)家的公共債務(wù)率閾值水平為95%。Caner 等（2010）通過(guò)使用PTR 方法，發(fā)現(xiàn)公共債務(wù)率門(mén)檻為77%，其中發(fā)展中國(guó)家的門(mén)檻僅為64%。Baum 等（2013）發(fā)現(xiàn)公共債務(wù)率對(duì)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的影響，從短期來(lái)看是正面的，而長(zhǎng)期則是負(fù)面的。第五，采用面板平滑轉(zhuǎn)換回歸（PSTR）方法。Gonzales 等（2005）提出的PSTR 方法是一種PTR 的改進(jìn)方法，它允許債務(wù)系數(shù)進(jìn)行平緩變化，而不是尖銳突變。Chang 和Chiang（2009）利用PSTR 方法，研究1990-2004 年間OECD 國(guó)家的數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)債務(wù)率的門(mén)檻值為66%。Minea 和Parent（2012）利用PSTR 方法，研究了44 個(gè)國(guó)家數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)當(dāng)債務(wù)率高于90%，公共債務(wù)會(huì)對(duì)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)產(chǎn)生負(fù)面影響。Cuestas 等（2014）認(rèn)為，公共債務(wù)會(huì)對(duì)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)產(chǎn)生非線性影響，只有在債務(wù)率達(dá)到某個(gè)閾值后二者才會(huì)變得相關(guān)。

綜上所述，關(guān)于公共債務(wù)和經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)二者的關(guān)系，目前更多傾向于認(rèn)為在短期內(nèi)二者呈現(xiàn)一種正相關(guān)關(guān)系，即政府舉債會(huì)刺激經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)。但從長(zhǎng)期來(lái)看，這種關(guān)系是不確定的和分歧較多的，一些研究認(rèn)為存在負(fù)相關(guān)關(guān)系，一些研究認(rèn)為不存在相關(guān)關(guān)系，也有一些研究認(rèn)為只有在特定條件下才存在相關(guān)性。目前，在各國(guó)經(jīng)濟(jì)實(shí)踐中，普遍的做法是在審慎監(jiān)管前提下，盡可能通過(guò)舉債促進(jìn)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)。

關(guān)于不斷高企的公共債務(wù)率，筆者認(rèn)為要辯證地、全面地和歷史地看。一方面，融資是現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)社會(huì)的重要功能。公共部門(mén)作為一種社會(huì)主體，在缺乏資金的情況下，有必要利用金融市場(chǎng)，進(jìn)行有效債務(wù)融資。另一方面，金融市場(chǎng)的發(fā)展，又為借貸提供了便利，新型融資方式、持續(xù)開(kāi)放的市場(chǎng)為公共債務(wù)融資提供寬松的環(huán)境。這些條件都內(nèi)在催生了公共債務(wù)率的提升。

為了進(jìn)一步研究公共債務(wù)對(duì)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的影響路徑，彌補(bǔ)已有研究的不足，本文基于PSTR模型，從非線性、時(shí)變性和異質(zhì)性的視角，研究公共債務(wù)對(duì)發(fā)達(dá)國(guó)家和發(fā)展中國(guó)家的經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)效應(yīng)和拐點(diǎn)效應(yīng)。同時(shí)，進(jìn)一步把公共債務(wù)細(xì)分為總外債、短期外債、長(zhǎng)期外債和公共外債，研究其對(duì)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的影響。

三、研究設(shè)計(jì)

（一）研究假設(shè)

本文的研究框架是假設(shè)公共債務(wù)和經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)之間存在復(fù)雜和不確定關(guān)系，具體包括三種：一是非線性（隨債務(wù)率不同而異）；二是異質(zhì)性（因國(guó)家不同而異）；三是時(shí)變性（隨時(shí)期不同而變），以期獲得公共債務(wù)對(duì)經(jīng)濟(jì)影響的更全面認(rèn)識(shí)。

關(guān)于公共債務(wù)與經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)關(guān)系的非線性，以往文獻(xiàn)已有較多論述，本文在比較各種方法后，將主要使用PSTR模型來(lái)估計(jì)公共債務(wù)對(duì)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的影響。這種方法認(rèn)為存在一種門(mén)限閥值效應(yīng)，即較低的債務(wù)會(huì)促進(jìn)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)，但高債務(wù)卻會(huì)抑制甚至反作用于經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)?；诖?，本文提出第一個(gè)研究假設(shè)：

H1：公共債務(wù)和經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)之間存在一種非線性關(guān)系。

公共債務(wù)對(duì)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)所產(chǎn)生的影響會(huì)因一國(guó)制度、體制、發(fā)展階段、金融結(jié)構(gòu)、法治和腐敗等因素的不同而異。Kourtellos和Stengos（2013）認(rèn)為，公共債務(wù)率上升會(huì)導(dǎo)致低制度質(zhì)量國(guó)家的增長(zhǎng)率下降，而對(duì)高制度質(zhì)量國(guó)家的影響則是中性的。Benfratello和Monte等（2018）發(fā)現(xiàn)腐敗會(huì)增加公共債務(wù)，但對(duì)發(fā)達(dá)國(guó)家的影響較發(fā)展中國(guó)家更甚。Ejigayehu（2013）、Zaman和Arslan（2014）、Soydan和Bedir（2015）發(fā)現(xiàn)公共債務(wù)對(duì)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的影響會(huì)受債務(wù)結(jié)構(gòu)、外債和內(nèi)債的不同而有所差異。基于此，本文提出第二個(gè)研究假設(shè)：

H2：公共債務(wù)和經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)之間存在異質(zhì)性關(guān)系。

公共債務(wù)對(duì)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的影響存在時(shí)變性。在某一階段，一種特定債務(wù)結(jié)構(gòu)和債務(wù)率可能是合理的，會(huì)促進(jìn)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)。而在另一個(gè)時(shí)段，這樣的結(jié)構(gòu)則可能是不合理的。各國(guó)在早期發(fā)展階段，資本的邊際報(bào)酬率較高，通過(guò)融資借款進(jìn)行投資可以獲取高回報(bào)率；在經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的累積后，資本的邊際報(bào)酬率下降，再通過(guò)債務(wù)進(jìn)行借款，所得回報(bào)率就會(huì)下降，有些借款可能無(wú)法償還。各國(guó)在經(jīng)濟(jì)平穩(wěn)時(shí)期較動(dòng)蕩時(shí)期有更好的預(yù)期償還能力，所以通常要加成一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)來(lái)平滑不同時(shí)期的回報(bào)差異。在宏觀方面，就體現(xiàn)在這二者間的關(guān)系并不是恒定，而是時(shí)變的?；诖?，本文提出第三個(gè)研究假設(shè)：

H3：公共債務(wù)和經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)之間存在時(shí)變性關(guān)系。

（二）計(jì)量模型

在這一部分，基于上述框架和假設(shè)，本文構(gòu)建一個(gè)增長(zhǎng)方程，為理論假設(shè)提供證據(jù)。經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的基本線性回歸方程可以寫(xiě)成：

其中：yit是實(shí)際人均GDP 的增長(zhǎng)率；debtit是國(guó)家i在時(shí)間t的總公共債務(wù)占GDP 的比率；i=1，...，N ；t=1，...，T ；μi代表個(gè)體固定效應(yīng)；zit是控制變量向量，本文選擇初始人均收入、人口增長(zhǎng)率、投資占GDP 的比例、人力資本、對(duì)外貿(mào)易開(kāi)放度等一系列影響增長(zhǎng)因素作為變量（見(jiàn)表1）。初始人均收入代表了一個(gè)經(jīng)濟(jì)體的發(fā)展基礎(chǔ)，該指標(biāo)的高低會(huì)影響經(jīng)濟(jì)體的后續(xù)發(fā)展；人口增長(zhǎng)可以為經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)提供勞動(dòng)力資源，也是決定未來(lái)消費(fèi)的重要因素；投資率的大小會(huì)影響資本的形成，而資本又是決定經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的因素；人力資本代表了勞動(dòng)力的素質(zhì)和質(zhì)量；對(duì)外貿(mào)易開(kāi)放度會(huì)通過(guò)信息、技術(shù)和管理水平的溢出，影響經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)。除人力資本和人口增長(zhǎng)率外，其他變量均以自然對(duì)數(shù)表示。

表1 變量定義

參照Gonzalez 等（2005）、Fok 等（2005）的研究方法，兩區(qū)制PSTR 模型設(shè)定如下：

其中 是轉(zhuǎn)換函數(shù)，表達(dá)式為：

PSTR 模型實(shí)際上涵蓋了Hansen（1999）引入的PTR 模型和具有取決于γ值的單獨(dú)固定效應(yīng)的線性面板數(shù)據(jù)模型。當(dāng)γ趨于無(wú)窮大時(shí)，PSTR 模型變化為PTR 模型；當(dāng)變?chǔ)脼榱銜r(shí)，模型簡(jiǎn)化為具有個(gè)體效應(yīng)的線性面板模型。這種靈活性是PSTR 模型最有利的方面之一。

兩區(qū)制以上的PSTR 模型的普遍形式是如下的加法模型：

線性檢驗(yàn)等價(jià)于檢驗(yàn) 。如果SSR0等于H0假設(shè)下的殘差平方，SSR1等于H1假設(shè)下的殘差平方和，那么LM 統(tǒng)計(jì)量的F-版本是：

其中K 是解釋變量的個(gè)數(shù)。

四、實(shí)證研究

（一）樣本數(shù)據(jù)

本文采用1970-2018 年間由135 個(gè)國(guó)家所組成的面板數(shù)據(jù)，其中包括24 個(gè)發(fā)達(dá)國(guó)家和111 個(gè)發(fā)展中國(guó)家。同時(shí)將這一時(shí)期劃分為間隔5 年的區(qū)間，以平滑數(shù)據(jù)波動(dòng)，方便研究數(shù)據(jù)間的長(zhǎng)期關(guān)系。各變量的描述性統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表2 所示。

表2 變量描述統(tǒng)計(jì)

（二）線性檢驗(yàn)與剩余非線性檢驗(yàn)結(jié)果

表3 列示了線性檢驗(yàn)的LMF 統(tǒng)計(jì)量（H0:r=0 vs.H1:r=1）以及所有變量的非線性檢驗(yàn)（H0:r=0 vs.H1:r=1）。這些門(mén)限變量包括：公共債務(wù)占GDP 比率、實(shí)際人均GDP（收入）、外債總額占GDP 比率、短期外債占GDP 比率、長(zhǎng)期外債占GDP 比率、長(zhǎng)期公共外債占GDP 比率和長(zhǎng)期私人外債與GDP 的比率。

表3 線性檢驗(yàn)和剩余非線性檢驗(yàn)結(jié)果（1970-2018 年）

對(duì)于所有國(guó)家和發(fā)展中國(guó)家樣本的公共債務(wù)門(mén)檻變量，線性的零假設(shè)被顯著拒絕。對(duì)于發(fā)展中國(guó)家而言，除了私人長(zhǎng)期外債與GDP 比率之外，對(duì)所有外債閾值變量的線性假設(shè)再次被顯著拒絕。因此，檢驗(yàn)結(jié)果表明債務(wù)-增長(zhǎng)存在非線性關(guān)系。Gonzalez 等（2005）的程序還包含確定轉(zhuǎn)移函數(shù)的數(shù)量r（或極端區(qū)制的數(shù)量r+1），從線性檢驗(yàn)的結(jié)果可以看出，兩區(qū)制PSTR 模型足以捕獲所有閾值變量或樣本的非線性關(guān)系。

鑒于2008 年國(guó)際金融危機(jī)對(duì)各國(guó)公共債務(wù)和經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)產(chǎn)生了重大影響，本文還進(jìn)行了1970-2008 年樣本的線性檢驗(yàn)。如表4 所示，所有閾值變量的LMF 統(tǒng)計(jì)量的數(shù)值都有所下降，其中對(duì)于公共債務(wù)和收入這兩個(gè)變量，線性關(guān)系的零假設(shè)被顯著拒絕。但是，未能拒絕外債和私人外債的線性關(guān)系假設(shè)，公共債務(wù)和公共外債顯著拒絕線性假設(shè)。

表4 線性檢驗(yàn)和剩余非線性檢驗(yàn)結(jié)果（1970-2008 年）

（三）PSTR 模型估計(jì)結(jié)果

1.公共債務(wù)對(duì)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的影響

本文首先將公共債務(wù)率作為門(mén)限變量，研究其對(duì)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的影響。表5 中給出了在兩個(gè)不同時(shí)期的PSTR 估計(jì)結(jié)果。

第一，整個(gè)樣本期（1970-2018 年）的結(jié)果。從表5 對(duì)所有國(guó)家、發(fā)展中國(guó)家分別估計(jì)的結(jié)果（見(jiàn)前兩列）可以看出，初始人均收入的系數(shù)顯著為負(fù)，這與隨著人均收入的提升而增長(zhǎng)會(huì)條件收斂的假設(shè)一致；投資率的系數(shù)顯著為正，這說(shuō)明隨著資本積累的增加，經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出一般會(huì)增加；人口增長(zhǎng)的系數(shù)為負(fù)但不顯著，這與索洛增長(zhǎng)模型預(yù)測(cè)的一致；貿(mào)易開(kāi)放度的增加，會(huì)對(duì)增長(zhǎng)產(chǎn)生積極顯著的影響；人力資本對(duì)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的影響顯著為正。這些結(jié)果與有關(guān)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的大部分研究一致。

表5 PSTR 模型估計(jì)結(jié)果（門(mén)限變量：公共債務(wù)率）

PSTR 模型的一個(gè)重要特征是債務(wù)系數(shù)的轉(zhuǎn)變是平緩而非突然的，本文斜率參數(shù)γ的估計(jì)值為1.240，圖2 和圖3 分別顯示了PSTR 模型中公共債務(wù)的轉(zhuǎn)移函數(shù)和債務(wù)系數(shù)的值。在兩種極端區(qū)制之間存在一些連續(xù)的點(diǎn)，隨著公共債務(wù)水平的增加，債務(wù)系數(shù)從0.669 逐漸變?yōu)?0.320。因此，PSTR 模型的估計(jì)結(jié)果表明，公共債務(wù)的增長(zhǎng)效應(yīng)是不對(duì)稱的，并且在達(dá)到某個(gè)閾值水平后，公共債務(wù)對(duì)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的影響逐漸從正變負(fù)。

圖2 平滑轉(zhuǎn)換函數(shù)值（門(mén)限變量：公共債務(wù)率）

圖3 債務(wù)系數(shù)值（門(mén)限變量：公共債務(wù)率）

上述實(shí)證結(jié)果表明，在適度債務(wù)水平下，公共債務(wù)可以通過(guò)財(cái)政擴(kuò)張的乘數(shù)效應(yīng)來(lái)促進(jìn)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)，并為生產(chǎn)性投資提供更多資源。然而，隨著債務(wù)積累，投資者的風(fēng)險(xiǎn)認(rèn)知增加，從而導(dǎo)致投資減少。由于資源配置的不當(dāng)和投資項(xiàng)目效率的低下，高負(fù)債存量可能會(huì)抑制經(jīng)濟(jì)的生產(chǎn)率增長(zhǎng)。因此，隨著公共債務(wù)占國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值的比例越來(lái)越高，其對(duì)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的積極影響會(huì)減少甚至可能在一定程度上變?yōu)樨?fù)面影響。

由于發(fā)展中國(guó)家和發(fā)達(dá)國(guó)家所處的發(fā)展水平、經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)和社會(huì)制度存在差異，即使同一債務(wù)水平對(duì)這兩類國(guó)家也可能會(huì)產(chǎn)生不同影響。為此，本文在表5 列（2）估計(jì)了發(fā)展中國(guó)家的增長(zhǎng)模型，結(jié)果顯示閾值僅為88.2%（低于總閾值106.6%）。這一結(jié)果意味著發(fā)展中國(guó)家即使處于較低的債務(wù)水平，也可能會(huì)對(duì)增長(zhǎng)產(chǎn)生不利影響。關(guān)于這一點(diǎn)的產(chǎn)生原因和政策意義是非常重要的。對(duì)于發(fā)展中國(guó)家而言，因?yàn)樗鼈兊慕鹑谑袌?chǎng)欠發(fā)達(dá)、開(kāi)放程度較低、制度不完善，他們對(duì)債務(wù)的承受能力和解決力度不及發(fā)達(dá)國(guó)家。當(dāng)這些國(guó)家在遇到債務(wù)問(wèn)題時(shí)，缺乏類似發(fā)達(dá)國(guó)家那樣完善的金融市場(chǎng)來(lái)提供多元解決方案，這也驗(yàn)證本文提出的假設(shè)2，即債務(wù)率對(duì)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的影響作用是異質(zhì)性的。另外，也有學(xué)者提到了欠發(fā)達(dá)國(guó)家公共債務(wù)的貨幣化問(wèn)題（Catao&Terrones，2005；Pattillo 等，2002）。

第二，國(guó)際金融危機(jī)前（1970-2008 年）的實(shí)證結(jié)果。如果除去發(fā)生金融危機(jī)的樣本，回歸結(jié)果顯示所有控制變量都具有統(tǒng)計(jì)顯著性，并和預(yù)期的符號(hào)一致（表5 的第（3）、（4）列）。但是，全部樣本和發(fā)展中國(guó)家樣本的公共債務(wù)估計(jì)門(mén)檻水平略低于包含危機(jī)期間的結(jié)果，分別為100.18%和84.43%，這也驗(yàn)證本文提出的假設(shè)3，即債務(wù)率對(duì)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的影響作用是時(shí)變的。公共債務(wù)的斜率參數(shù)在第一極端區(qū)制中是正的，但不顯著，在第二極端區(qū)制中顯著為負(fù)，這說(shuō)明在不涉及危機(jī)的年代，高額的公共債務(wù)也會(huì)對(duì)增長(zhǎng)造成損害。

2.人均GDP 對(duì)公共債務(wù)與經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)關(guān)系的影響

為了分析一個(gè)國(guó)家的人均收入是否會(huì)影響公共債務(wù)與增長(zhǎng)的非線性關(guān)系，本文使用人均實(shí)際GDP 水平作為閾值變量來(lái)估計(jì)整個(gè)樣本的PSTR 模型。表6 分別報(bào)告了完整期和縮短期的參數(shù)估計(jì)值。結(jié)果顯示，根據(jù)人均收入水平的不同，公共債務(wù)對(duì)增長(zhǎng)的影響存在明顯的不對(duì)稱性。隨著收入水平的提高，公共債務(wù)對(duì)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的影響從負(fù)面變?yōu)檎?。在整個(gè)期間，債務(wù)對(duì)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的影響對(duì)低收入國(guó)家是負(fù)面的，隨著國(guó)家發(fā)展水平的提高，這種負(fù)面影響下降并變?yōu)檎?。模型的人均收入門(mén)檻值為1603.59 美元。在所有樣本中，44%的國(guó)家低于該閾值水平，也即這些國(guó)家處于負(fù)效應(yīng)。平滑度參數(shù)γ的值估計(jì)為1.498，從轉(zhuǎn)移函數(shù)的形狀和債務(wù)系數(shù)的值看（圖4、圖5），極端情況之間的轉(zhuǎn)換是平滑的。隨著各國(guó)收入水平的提高，債務(wù)系數(shù)逐漸從負(fù)變?yōu)檎＿@也驗(yàn)證本文提出的假設(shè)2，即債務(wù)率對(duì)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的影響作用是異質(zhì)性的。高收入國(guó)家擁有更加發(fā)達(dá)的金融體系、更高的開(kāi)放程度和高質(zhì)量的制度可以使這些經(jīng)濟(jì)體更能適應(yīng)高債務(wù)水平，而低收入國(guó)家由于其經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)、金融水平和制度體制原因，在高負(fù)債存量下可能更加脆弱和容易波動(dòng)。

表6 PSTR 模型估計(jì)結(jié)果（門(mén)限變量：人均實(shí)際GDP）

圖4 PSTR 平滑轉(zhuǎn)換函數(shù)值（門(mén)限變量：實(shí)際人均GDP）

圖5 債務(wù)系數(shù)值（門(mén)限變量：實(shí)際人均GDP）

3.外債對(duì)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的影響

本文樣本國(guó)家包括發(fā)達(dá)國(guó)家、發(fā)展中國(guó)家和小型開(kāi)放經(jīng)濟(jì)體，由于小型國(guó)家很難獲得以其本國(guó)貨幣計(jì)價(jià)的債務(wù)，所以這些國(guó)家的大部分債務(wù)是以外幣計(jì)價(jià)的，而以外幣計(jì)價(jià)往往會(huì)使債務(wù)風(fēng)險(xiǎn)更大，會(huì)使該國(guó)面臨貨幣風(fēng)險(xiǎn)，匯率大幅波動(dòng)和貶值可能會(huì)惡化這些國(guó)家資產(chǎn)負(fù)債表，從而增加違約風(fēng)險(xiǎn)（閻維博，2019）。為此，本文把總債務(wù)細(xì)分為短期債務(wù)、長(zhǎng)期債務(wù)、公共債務(wù)和私人外債，深入分析債務(wù)結(jié)構(gòu)對(duì)增長(zhǎng)的影響。表7 報(bào)告了在整個(gè)樣本期間的PSTR估計(jì)結(jié)果，包括的債務(wù)變量有外債占GDP 比率、短期外債占GDP 比率、長(zhǎng)期外債占GDP 比率、公共長(zhǎng)期外債占GDP 比率。對(duì)于每個(gè)回歸，債務(wù)變量也作為閾值變量。

表7 1970-2018 年P(guān)STR 模型估計(jì)結(jié)果（門(mén)限變量：對(duì)外債務(wù)率）

在表7 的前三列中，總外債、短期外債和長(zhǎng)期外債分別用作轉(zhuǎn)移變量，債務(wù)變量系數(shù)β0在第一區(qū)制（低外債區(qū)域）中顯著為正，在第二區(qū)制中的負(fù)債變量系數(shù)β1為負(fù)，表明外債的正面影響隨著負(fù)債水平的上升而下降。但是，外債在第二區(qū)制的凈影響僅對(duì)短期外債產(chǎn)生負(fù)面影響。對(duì)于總外債和長(zhǎng)期外債，債務(wù)的正向影響隨著債務(wù)水平的增加而減少，但即使對(duì)于非常高的外債水平也不會(huì)變?yōu)樨?fù)值。對(duì)總債務(wù)、短期、長(zhǎng)期外債的閾值估計(jì)分別為59.26%、6.32%和56.20%。由于γ值較低，三種情況下極端政權(quán)的轉(zhuǎn)移是平穩(wěn)的。對(duì)于長(zhǎng)期公共債務(wù)（第4 列），公共外債的影響在低債務(wù)區(qū)制中是正向的但不顯著，在高債務(wù)區(qū)制下，公共外債的系數(shù)顯著為負(fù)。這一結(jié)果表明，長(zhǎng)期公共外債水平較高時(shí)會(huì)顯著破壞經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)，長(zhǎng)期公共外債的門(mén)檻水平估計(jì)為48.42%，這代表了區(qū)制變更的一半水平。與其他債務(wù)變量不同，公共外債回歸的平滑度參數(shù)γ非常高，表明債務(wù)系數(shù)從低債務(wù)區(qū)制向高債務(wù)區(qū)制的轉(zhuǎn)變是突然而尖銳的。因此，當(dāng)本文選擇長(zhǎng)期公共外債作為關(guān)鍵變量時(shí)，PSTR 模型的表現(xiàn)類似PTR 模型。

使用1970-2008 年數(shù)據(jù)為樣本時(shí)，PSTR 模型回歸結(jié)果與全樣本期類似，受文章篇幅限制，在此不再贅述。

五、主要結(jié)論

本文以135 個(gè)國(guó)家1970-2018 年期間數(shù)據(jù)為研究樣本，通過(guò)運(yùn)用PSTR 模型，從非線性、時(shí)變性和異質(zhì)性的視角，研究公共債務(wù)對(duì)發(fā)達(dá)國(guó)家和發(fā)展中國(guó)家的經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)效應(yīng)和拐點(diǎn)效應(yīng)。得到以下主要結(jié)論：

第一，關(guān)于公共債務(wù)和經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)之間的關(guān)系。本文發(fā)現(xiàn)當(dāng)公共債務(wù)率達(dá)到106.6%的閾值水平后，對(duì)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的影響由促進(jìn)轉(zhuǎn)為抑制，這提示我們不能一直提升公共債務(wù)率，否則在達(dá)到一定臨界點(diǎn)后會(huì)有抑制經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的作用。對(duì)于發(fā)展中國(guó)家而言，這一轉(zhuǎn)折效應(yīng)發(fā)生的會(huì)更早，當(dāng)債務(wù)率為88.2%時(shí)，就會(huì)轉(zhuǎn)為負(fù)值。這個(gè)結(jié)果表明發(fā)展中國(guó)家對(duì)債務(wù)的承受能力更低。剔除2008 年國(guó)際金融危機(jī)的年份數(shù)據(jù)后，公共債務(wù)率的門(mén)檻略有降低（分別為100.2%和84.4%），這表明在危機(jī)期間可以承受更大的公共債務(wù)。

第二，關(guān)于人均GDP 變動(dòng)導(dǎo)致的債務(wù)對(duì)增長(zhǎng)的非線性效應(yīng)。本文發(fā)現(xiàn)人均收入的門(mén)檻值為1603.6 美元，在所有國(guó)家中約有44%的國(guó)家低于該閾值水平，γ為1.498，表明區(qū)制轉(zhuǎn)換平緩，是一個(gè)漸進(jìn)過(guò)程。當(dāng)一國(guó)收入水平逐步提高時(shí)，公共債務(wù)對(duì)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的負(fù)面影響在減少，并可能轉(zhuǎn)變?yōu)檎?。產(chǎn)生這一現(xiàn)象的原因可能是發(fā)達(dá)國(guó)家擁有更完善的金融體系、更開(kāi)放的市場(chǎng)和更高質(zhì)量的制度，因此可以承受更高的債務(wù)水平，而低收入國(guó)家則恰好相反，難以支撐更高債務(wù)率。

第三，關(guān)于債務(wù)幣種和期限結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的增長(zhǎng)非線性效應(yīng)。本文研究結(jié)果表明，總外債、短期外債、長(zhǎng)期外債的閾值估計(jì)值分別為59.26%，6.32%和56.20%，且區(qū)制轉(zhuǎn)換系數(shù)較低。對(duì)于長(zhǎng)期公共外債，閾值估計(jì)值為48.42%，且平滑參數(shù)γ很高，表明存在尖銳的突變，說(shuō)明較高的公共外債會(huì)顯著破壞經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)。

當(dāng)前，我國(guó)的公共債務(wù)風(fēng)險(xiǎn)總體可控，債務(wù)率遠(yuǎn)低于發(fā)達(dá)國(guó)家水平。在面對(duì)新冠肺炎疫情的高度不確定性、長(zhǎng)期化趨勢(shì)和波動(dòng)發(fā)展態(tài)勢(shì)時(shí)，我國(guó)可以通過(guò)適當(dāng)增加公共債務(wù)，一方面減緩疫情帶來(lái)的不利影響，另一方面又可以為經(jīng)濟(jì)提供長(zhǎng)期性資金供給，實(shí)現(xiàn)我國(guó)的經(jīng)濟(jì)轉(zhuǎn)型和高質(zhì)量發(fā)展。在債務(wù)擴(kuò)張的同時(shí)，應(yīng)該充分考慮我國(guó)所處發(fā)展水平、融資機(jī)制和債務(wù)類別所帶來(lái)的不同影響，有效防范和化解債務(wù)風(fēng)險(xiǎn)，為我國(guó)經(jīng)濟(jì)健康發(fā)展保駕護(hù)航。