單元整體化教學(xué)，探索小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)模式的新方向

張春妹

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，是在對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解、對(duì)數(shù)學(xué)技能的掌握、對(duì)數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累及對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的感悟的基礎(chǔ)上形成的，是具有數(shù)學(xué)基本特征的關(guān)鍵能力與思維品質(zhì)的綜合體現(xiàn)。它不能脫離具體的數(shù)學(xué)知識(shí)與方法，只有在數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)與數(shù)學(xué)思想方法的掌握過程中，通過逐步積累、領(lǐng)悟，才能幫助學(xué)生形成數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力。數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培育可謂是數(shù)學(xué)教學(xué)的核心與靈魂，在其導(dǎo)向下，整體化教學(xué)也逐漸受到重視。整體化教學(xué)既能夠引導(dǎo)教師對(duì)各個(gè)教學(xué)知識(shí)點(diǎn)和重點(diǎn)內(nèi)容給予關(guān)注，同時(shí)也能夠讓教師對(duì)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行整合與重組，形成相關(guān)主題教學(xué)系列；既能夠引起學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)間內(nèi)在聯(lián)系的重視，同時(shí)也能掌握內(nèi)在聯(lián)系、相互承接的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，這對(duì)日常的學(xué)習(xí)都有一定的益處。下面以四年級(jí)下冊(cè)第六單元為例，淺談單元整體教學(xué)策略。

一、梳理規(guī)劃，以寬度教學(xué)完善知識(shí)結(jié)構(gòu)

在進(jìn)行四年級(jí)下冊(cè)第六單元小數(shù)的加法和減法教學(xué)中，很多老師認(rèn)為，三年級(jí)下冊(cè)及本冊(cè)的第一、第三單元都分別對(duì)小數(shù)教學(xué)做好鋪墊，并在第四單元又進(jìn)一步學(xué)習(xí)了小數(shù)的意義和性質(zhì)，在此基礎(chǔ)上本單元內(nèi)容應(yīng)該較好掌握。疫情復(fù)學(xué)后我們走訪了農(nóng)村學(xué)校的幾個(gè)班級(jí)，發(fā)現(xiàn)，雖然看似只多了個(gè)小數(shù)點(diǎn)，但從學(xué)生的作業(yè)反饋情況來看并不樂觀。教學(xué)效果沒有達(dá)到預(yù)期，錯(cuò)例五花八門，令人深省。

從學(xué)生作業(yè)錯(cuò)誤比例來看，小數(shù)加減法的計(jì)算遠(yuǎn)遠(yuǎn)少于加法運(yùn)算定律推廣到小數(shù)的運(yùn)用，其中錯(cuò)誤最頻繁的是加減混合計(jì)算中的簡(jiǎn)算，如：

教材中具體教學(xué)內(nèi)容的編排結(jié)構(gòu)如下：

如果按照教材編排的順序來進(jìn)行教學(xué)，時(shí)間安排上前松后緊，若基于學(xué)情對(duì)單元課時(shí)內(nèi)容進(jìn)行調(diào)整，從時(shí)間上保證學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)度，讓學(xué)生學(xué)得再?gòu)娜菪?，同時(shí)對(duì)整數(shù)加減時(shí)學(xué)得不夠的學(xué)生也能借此機(jī)會(huì)加以鞏固。這樣，課程才會(huì)真正回歸學(xué)生本位，回歸發(fā)展本位。

由此可見，打破原有知識(shí)結(jié)構(gòu)，重組知識(shí)內(nèi)容的整體化教學(xué)，重視知識(shí)的聯(lián)系性、系統(tǒng)性及整體性，根據(jù)學(xué)情對(duì)教材進(jìn)行課時(shí)重組和內(nèi)容優(yōu)化，完善知識(shí)結(jié)構(gòu)，形成一個(gè)系統(tǒng)化、結(jié)構(gòu)化的知識(shí)群，讓學(xué)生對(duì)知識(shí)的內(nèi)涵與外延把握得更加飽滿、更加豐富，為學(xué)生有效建構(gòu)良好的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)鋪路架橋。

二、究根覓本，以深度教學(xué)提升研學(xué)能力

數(shù)學(xué)教學(xué)的主要功能是幫助學(xué)生學(xué)會(huì)思維，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中逐步會(huì)想，能想得更清晰、深入，由嚴(yán)謹(jǐn)、合理、全面的理性思維，逐步走向一種理性習(xí)慣和精神。深度教學(xué)，究根覓本，提升研讀能力，在教學(xué)內(nèi)容走向深度中幫助學(xué)生萌生高階思維。

1.究出負(fù)遷移帶來的影響，覓到知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系

在“同位數(shù)小數(shù)豎式計(jì)算”教學(xué)時(shí)，學(xué)生會(huì)遷移整數(shù)加減法計(jì)算經(jīng)驗(yàn)把相同數(shù)位對(duì)齊，同時(shí)把小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊。在教錯(cuò)位小數(shù)加減法時(shí)，由于新知與學(xué)生已有的認(rèn)識(shí)存在矛盾沖突，受學(xué)習(xí)負(fù)遷移的影響容易出現(xiàn)將小數(shù)的末尾對(duì)齊等錯(cuò)誤。以計(jì)算78.3-6.45為例，學(xué)生計(jì)算的難點(diǎn)主要體現(xiàn)在兩個(gè)方面：一是小數(shù)數(shù)位不同，學(xué)生可能會(huì)出現(xiàn)把小數(shù)的末尾對(duì)齊的情況；二是被減數(shù)百分位上沒有數(shù)字，需要在被減數(shù)的末尾添0，并且計(jì)算過程中又涉及了連續(xù)退位減的情況。因此，教學(xué)時(shí)不但要讓學(xué)生說清怎樣算，還要引導(dǎo)學(xué)生理解為什么可以這樣算。

策略1：正向引導(dǎo)“相同數(shù)位要對(duì)齊”，為計(jì)算題穿上數(shù)位順序表的外衣，逐位對(duì)照，發(fā)現(xiàn)了錯(cuò)誤原因，從計(jì)數(shù)單位的角度來理解小數(shù)點(diǎn)應(yīng)對(duì)齊的道理。

策略2：正向引導(dǎo)學(xué)生把78.3—6.45放在熟悉的環(huán)境中進(jìn)行理解，而對(duì)四年級(jí)的學(xué)生來說，小數(shù)見得最多的就是超市。因此從78.3元—6.45元中借助人民幣單位來理解小數(shù)點(diǎn)應(yīng)對(duì)齊的道理。

策略3：對(duì)比整數(shù)數(shù)位順序表和小數(shù)數(shù)位順序表，發(fā)現(xiàn)整數(shù)部分沒有最大的計(jì)數(shù)單位卻有最小的計(jì)算單位，小數(shù)部分有最大的計(jì)數(shù)單位卻沒有最小的計(jì)算單位，說明“末位對(duì)齊”不適合小數(shù)加減法。

由此學(xué)生明白“末位對(duì)齊”只是整數(shù)加減中的表象，小數(shù)加減法中只有小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊，才能保證相同計(jì)數(shù)位的對(duì)齊，從而認(rèn)識(shí)到小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊的必要性，加深對(duì)算理的理解，為歸納、總結(jié)出小數(shù)加減法的一般計(jì)算方法奠定基礎(chǔ)。

教師讀出學(xué)生所需，及時(shí)調(diào)整課時(shí)內(nèi)容，教學(xué)時(shí)根據(jù)學(xué)情順勢(shì)而為，方能促進(jìn)學(xué)生多維度地領(lǐng)悟知識(shí)、關(guān)聯(lián)知識(shí)，深層次地理解知識(shí)、分解知識(shí)，以構(gòu)建更加完善的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

2.究出相似題存在的陷阱，覓到解法上的經(jīng)驗(yàn)策略

6節(jié)課過后，從學(xué)生的作業(yè)反饋中收集了錯(cuò)誤率較高的幾組題型：

（1）48.3-（8.3-6.5），48.3-（8.3+6.5）；

（2）7.87-2.65+4.35，7.87-2.65-4.35；

直接寫出得數(shù)：（1）4.3+7，4.3+0.7；

（2）2.6+4，6.4-4；

（3）0.8+0.2-0.8+0.2；

比較算式結(jié)果大?。?/p>

（1）6.9-2.68+2.53；（2）6.9+2.68-2.53。

單元整合錯(cuò)題收納對(duì)比一天的錯(cuò)題呈現(xiàn)，不難發(fā)現(xiàn)出錯(cuò)率高的是同一類題型，這會(huì)讓學(xué)生提高警惕，審慎解題。面對(duì)這種類型難題，通過幾種教法的效果比較，總結(jié)出把題目融入購(gòu)物環(huán)境中正解率最高。如48.3-（8.3+6.5）=48.3-8.3-6.5就相當(dāng)于“帶了48.3元錢去買了8.3元和6.5元兩件商品，簡(jiǎn)便算法就是先付8.3元再付6.5元”；如48.3-（8.3-6.5）=48.3-8.3+6.5就相當(dāng)于“我?guī)Я?8.3元錢去買原價(jià)8.3元的商品，由于促銷優(yōu)惠6.5元，這樣我付了原價(jià)后還得把6.5元找回給我”；那么7.87-2.65+4.35呢？學(xué)生會(huì)看作“帶了7.87元錢去買了2.65的商品，后來媽媽又給我4.35，所以不可能是7.87-（2.65+4.35）。”這里的給了4.35元和用去4.35剛好是相反的意思，既判斷了解法的正誤，又分析出錯(cuò)誤的原因，如果追問：“兩種解法相差多少？”學(xué)生也會(huì)給出差2個(gè)4.35元的答案，說明學(xué)生對(duì)于純數(shù)字出現(xiàn)敏感度不高，但當(dāng)放在熟悉的購(gòu)物環(huán)境中時(shí)容易理解，也體驗(yàn)到了簡(jiǎn)算的優(yōu)越性。

弗賴登塔爾認(rèn)為：“數(shù)學(xué)教育應(yīng)當(dāng)從學(xué)生熟悉的現(xiàn)實(shí)生活開始和結(jié)束?！辟N近生活更利于學(xué)生轉(zhuǎn)換數(shù)學(xué)思維，使現(xiàn)有的生活經(jīng)驗(yàn)轉(zhuǎn)變?yōu)檎n堂上的資源和學(xué)習(xí)動(dòng)力。這樣的深度學(xué)習(xí)是基于學(xué)生主動(dòng)參與的創(chuàng)造性學(xué)習(xí)活動(dòng)，深度學(xué)習(xí)活動(dòng)不只關(guān)注顯性的數(shù)學(xué)知識(shí)技能，更多關(guān)注隱性的思想、策略、方法等。

三、推陳促新，以廣度教學(xué)構(gòu)建數(shù)學(xué)思維

本單元教學(xué)參考中指出，整數(shù)加減法運(yùn)算定律、法則同樣適用于小數(shù)，這使得學(xué)生對(duì)新知的形成感知不夠，更沒有深刻地經(jīng)歷新知形成的過程，導(dǎo)致知識(shí)的建構(gòu)不到位。

1.推動(dòng)新學(xué)習(xí)材料，促認(rèn)知結(jié)構(gòu)同化

一張結(jié)帳單引起的思考：出示一張學(xué)生常見的超市購(gòu)物單，要求學(xué)生幫忙把帳單填完整。大家紛紛興致盎然。當(dāng)看到購(gòu)買商品的價(jià)格時(shí)，學(xué)生提出能否不按順序算？想把2.70和6.30先算。理由是：排序先后不影響最后的結(jié)果。由此可見，學(xué)生的數(shù)感還是存在的。

事實(shí)證明：以超市購(gòu)物為題目原型構(gòu)建對(duì)加減法中的簡(jiǎn)便計(jì)算的理解，會(huì)更吻合學(xué)生目前水平的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)。有部分學(xué)生按規(guī)律理解：整數(shù)加法中交換加數(shù)的位置和不變，在小數(shù)加法中也同樣適用。學(xué)習(xí)是一個(gè)漸進(jìn)的過程，在新知的學(xué)習(xí)過程中善于利用學(xué)生已有的知識(shí)或經(jīng)驗(yàn)捕捉到新舊知識(shí)的聯(lián)結(jié)點(diǎn)，就能將新知納入到學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中，順利實(shí)現(xiàn)同化，真正達(dá)成學(xué)生的主動(dòng)建構(gòu)。

2.推動(dòng)新突破方式，促認(rèn)知內(nèi)容順應(yīng)

當(dāng)學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)無法同化新提供的信息時(shí)，就需要我們捕捉新舊知識(shí)的突破點(diǎn)，促進(jìn)學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)發(fā)生重組和改造，從而順利實(shí)現(xiàn)知識(shí)間的接應(yīng)。例題如下：

（1）把3.33的小數(shù)點(diǎn)去掉，得到的新數(shù)是原數(shù)的（）；

（2）把3.33的小數(shù)點(diǎn)去掉，得到的新數(shù)比原數(shù)多（）。

題（1）難度不大，但大多數(shù)學(xué)生忽略了題（2）是對(duì)“新數(shù)與舊數(shù)”的比較結(jié)構(gòu)，思維與理解程度還只停留在了小數(shù)點(diǎn)的移動(dòng)這個(gè)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，其實(shí)這里還含有三年級(jí)的“倍”認(rèn)知結(jié)構(gòu)。教學(xué)時(shí)，通過具體量的大小比較，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)份數(shù)的比較，如能用自己的方式表達(dá)出來，那就能實(shí)現(xiàn)認(rèn)知結(jié)構(gòu)間的順次接應(yīng)，對(duì)于以后學(xué)“單位1”的知識(shí)點(diǎn)有一定的幫助。

3.推動(dòng)新規(guī)律體驗(yàn)，促知識(shí)應(yīng)用遷移

遷移是數(shù)學(xué)自主學(xué)習(xí)中常用的一種方法，其中一種就是直接將原有的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)應(yīng)用到本質(zhì)特征相似的一類事物中去，從而揭示新事物的意義、特征等。例如：（1）兩個(gè)數(shù)相減，減數(shù)增加0.7，被減數(shù)減少0.7，差會(huì)怎么變？（2）兩個(gè)數(shù)相減，減數(shù)增加0.7，被減數(shù)增加0.7，差會(huì)怎么變？

這兩個(gè)問題具有相同的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，其一，在減法中，被減數(shù)和減數(shù)的變化帶動(dòng)差的變化。其二，以前學(xué)過的商不變性質(zhì)，類似除法中的變化規(guī)律，減法中也應(yīng)有一定的規(guī)律存在，嘗試用探索除法規(guī)律時(shí)的方法來證明減法中的規(guī)律。

在通過體驗(yàn)被減數(shù)和減數(shù)具體量變、倍變的過程中，讓學(xué)生感受到差的變化規(guī)律，并能與本題、本系列題型進(jìn)行聯(lián)系與區(qū)別。這樣的知識(shí)應(yīng)用，有利于知識(shí)模型的建立、應(yīng)用及鞏固，是一種同化性遷移，能較好地培養(yǎng)學(xué)生的類比推理能力及歸納推理能力。

規(guī)律可思考、可辨識(shí)、更可以應(yīng)用。但相似規(guī)律多了就容易混淆，我們要從知識(shí)點(diǎn)生長(zhǎng)的角度看，抓住數(shù)的真實(shí)涵義，利用有效的生活、學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)等手段，銜接內(nèi)在規(guī)律，直抵核心。

總之，數(shù)學(xué)教學(xué)的整體化是點(diǎn)、線、面、體的結(jié)合，它在防止知識(shí)孤立化、片面化的同時(shí)，強(qiáng)調(diào)結(jié)構(gòu)化、整體化，是將知識(shí)轉(zhuǎn)化為核心素養(yǎng)的基本要求。我們要讓教學(xué)上升到體系，切實(shí)讓行之有效的教學(xué)模式激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高自主學(xué)習(xí)，合作學(xué)習(xí)，創(chuàng)新學(xué)習(xí)的能力，從而收到良好教學(xué)效果。