混凝土密肋式錐面網(wǎng)殼的動力特性分析*

楊水艷，張華剛*,2，馬克儉,2

(1.貴州大學 空間結構研究中心，貴州 貴陽 550025；2.貴州省結構工程重點實驗室，貴州 貴陽 550025)

我國薄壁結構最早使用于20世紀40年代后期，如1948年在常州建成的一個倉庫便是用了圓柱面殼體結構[1]。因薄壁結構曲面施工困難和理論計算復雜等問題，至60年代后期，薄壁結構的使用逐漸蕭條。近年來，數(shù)值計算技術的發(fā)展使薄壁結構的計算分析變得較為容易，但施工困難是尚未有效解決的問題，因此，我國許多學者致力于殼體結構的形式創(chuàng)新研究。馬克儉等[2]提出了將空腹夾層板彎曲成曲面形式的空腹網(wǎng)殼結構，并于2008年在中國電建集團貴陽勘測設計院會議中心工程中成功應用。常玉珍等[3]提出了外包U型鋼的組合肋殼結構。金杰等[4]在鋼管中注入混凝土而提出了鋼管混凝土網(wǎng)殼結構。上述結構形式推動了殼體結構的發(fā)展。

為有效解決混凝土曲面支模難和降低工程造價等問題，張華剛等[5-8]提出由密肋平板在脊線處交匯形成新型混凝土折板式密肋網(wǎng)殼。其中，混凝土人字形折板式密肋網(wǎng)殼已成功運用到實際工程中。在關嶺美食城工程中，用鋼量僅為43.0 kg/m2，可見這類新型結構的用鋼量較低，具有良好的經(jīng)濟技術指標。

為了解混凝土密肋式錐面網(wǎng)殼結構的動力特性，基于數(shù)值模擬分析，采用子空間迭代法[9]求解結構自振頻率及振型，以期為這種結構的抗震分析提供參考。

1 結構形式及算例基本情況

1.1 結構形式

結構形式如圖1所示。通過將圓錐沿曲面等分切割成三角形密肋平板，再由密肋平板在脊線處交匯形成錐面網(wǎng)殼。密肋梁網(wǎng)格采用正交正方的形式布置，在邊梁與脊線交匯處設置支座，并約束其全部自由度。

圖1 網(wǎng)殼錐面結構

1.2 算例情況

如圖2所示，結構跨度為30 m，矢高為7.5 m，經(jīng)承載力設計后，屋面板厚為60 mm，邊梁截面尺寸為400 mm×800 mm，脊線截面尺寸為300 mm×700 mm，密肋梁截面尺寸為150 mm×400 mm。結構自振分析時，屋面板采用板殼單元，其余構件均采用空間梁單元，混凝土材料的彈性模量Ec=3.25×104N/mm2，泊松比v=0.2，鋼筋混凝土密度為2.42×103kg/m3；結構不計自重的恒載取5.0 kN/m2，上述均為本文所有算例的共性參數(shù)。

圖2 結構布置及幾何尺寸

2 自振特性分析

2.1 自振頻率

結構前50階自振頻率如圖3所示。頻譜分布較為密集，且隨振型階數(shù)的增大有明顯的跳躍性，可見結構剛度分布較為均勻，結構成對出現(xiàn)的振型較多，這是結構有多條對稱軸的緣故[10-12]。

圖3 結構前50階自振頻率

2.2 振型

結構前9階振型如圖4所示。低階振型主要以豎向振動為主，模態(tài)坐標較大區(qū)域位于邊梁附近的密肋平板上。第1階振型沿環(huán)向關于脊線各有6個半波反對稱振動，第2～5階振型呈現(xiàn)2個半波振動，第6階振型沿環(huán)向關于脊線各有6個半波正對稱振動，第7～9階振型在每塊密肋平板上均出現(xiàn)多個振動區(qū)域。低階振型的振動節(jié)線大體為脊線，可見脊線對結構具有拱向支承的作用。

圖4 屋蓋的前9階振型圖

綜上分析，結構第1階豎向振動頻率可近似反映其整體剛度。在下文參數(shù)化分析時，主要考察不同因素對結構基頻的影響[13]。

3 自振頻率的參數(shù)化分析

3.1 參數(shù)化分析算例

在基本算例的基礎上，分別考慮矢跨比、邊梁剛度、脊線剛度、密肋梁剛度和屋面板厚等因素對結構基頻的影響。算例取值情況如下：

1)僅改變屋蓋矢跨比計算6個算例，矢跨比分別取1/8、1/7、1/6、1/5、1/4和1/3。

2)考慮邊梁剛度的影響時，主要通過改變其截面高度實現(xiàn)，脊線截面高度取650 mm，邊梁截面高度分別取700、750、800、850、900、950 mm。

3)考慮脊線剛度的影響時，邊梁截面高度取900 mm，脊線截面高度分別取600、650、700、750、800、850 mm。

4)考慮密肋梁剛度的影響時，密肋梁截面高度分別取300、350、400、450、500、550 mm。

5)考慮板厚的影響時，屋面板厚分別取50、60、70、80、90、100 m。

3.2 矢跨比的影響

改變屋蓋矢跨比對基頻的影響如圖5所示?；l隨著矢跨比的增大而持續(xù)減小。由圖5可見：當矢跨比為1/8時，基頻為8.19 Hz；當矢跨比為1/3時，基頻為6.57 Hz，基頻降幅約為19.8%；矢跨比在1/8～1/5范圍內(nèi)基頻變化率較小，這是因為隨著矢跨比的增加，結構的展開面積增大，在網(wǎng)格數(shù)不變時，將降低結構整體剛度，并增大結構質(zhì)量。在考慮結構網(wǎng)格數(shù)不變的情況下，相當于間接稀疏了斜板的部分網(wǎng)格，從而導致結構剛度的減小。因此，矢跨比的改變對結構剛度影響較為明顯，建議結構矢跨比的選取不宜大于1/5。

圖5 矢跨比對基頻的影響

3.3 邊梁剛度的影響

邊梁剛度的改變對基頻的影響如圖6所示。隨著邊梁截面高度的增大，結構的基頻不斷增大。由圖6可見：當邊梁截面高度為700 mm時，基頻為6.72 Hz；當邊梁截面高度為950 mm時，基頻為7.88 Hz，基頻增幅約為17.3%。邊梁作為結構的主要傳力構件，增大邊梁的剛度會加強對密肋梁的約束，進而延緩結構變形，提高結構整體剛度。因此，改變邊梁剛度對提高結構整體剛度有一定貢獻，建議邊梁截面高度的取值宜按跨度的1/40～1/30確定。

圖6 邊梁剛度對基頻的影響

3.4 脊線剛度的影響

脊線剛度對結構基頻的影響如圖7所示。提高脊線剛度對結構的基頻影響較小。由圖7可見：當脊線截面高度為600 mm時，基頻為7.67 Hz；當脊線截面高度增到850 mm時，基頻為7.75 Hz，基頻增幅僅為1.0%。因為脊線成拱后自身剛度較大，而密肋平板才是結構變形的薄弱環(huán)節(jié)，因此，增大脊線截面高度對結構整體剛度的提高效果不明顯，脊線截面高度的選取滿足強度設計要求即可。

圖7 脊線剛度對基頻的影響

3.5 密肋梁剛度的影響

密肋梁剛度的改變對基頻的影響如圖8所示?；l隨著密肋梁剛度的增大而增大。由圖8可見：當密肋梁截面高度取300 mm時，基頻為6.51 Hz；當密肋梁截面高度取 550 mm時，基頻為8.05 Hz，基頻增幅約為23.7%。因結構整體剛度受密肋平板控制，加大密肋梁剛度可直接增大每塊密肋板的剛度，進而明顯提高屋蓋整體剛度，但過大的密肋梁剛度會加大結構自重。密肋梁截面高度的選取宜按跨度的1/100～1/75確定。

圖8 密肋梁剛度對基頻的影響

3.6 板厚的影響

屋面板厚的改變對基頻的影響如圖9所示。隨著屋面板厚的增大，基頻呈持續(xù)下降的趨勢。由圖9可見：當屋面板厚為50 mm時，基頻為7.46 Hz；當屋面板厚為100 mm時，基頻為6.67 Hz，基頻降幅約為10.6%。

圖9 屋面板厚對基頻的影響

綜上分析可得，屋面板厚度增加對結構剛度的貢獻不足以抵消其質(zhì)量增加對基頻的影響，而質(zhì)量增加又會加大地震作用，因此，建議屋蓋板厚選取滿足構造要求即可。

4 基頻公式擬合

4.1 等效剛度的計算

由上述數(shù)值模擬分析可知，結構的剛度由邊梁、脊線、密肋梁和屋面板厚提供，可將其連續(xù)化進行等效剛度的計算[14]。根據(jù)圖10分別計算密肋梁的等效薄膜剛度B1和等效抗彎剛度D1分別為：

圖10 密肋梁的等效剛度計算

(1)

(2)

式中：E為彈性模量；A1為環(huán)向肋的截面面積；S1為環(huán)向肋間距；Ac為脊線截面面積；Sc為脊線的肋間距；α為脊線與環(huán)向肋的夾角；I1為環(huán)向肋的慣性矩；Ic為脊線慣性矩。

屋面板的薄膜剛度和抗彎剛度分別為：

(3)

(4)

式中：t為板厚；v為泊松比。

結構的等效薄膜剛度B和等效抗彎剛度D分別為：

B=B1+Bb

(5)

D=D1+Db

(6)

4.2 基頻公式擬合

基頻f與相關物理量的散點圖如圖11所示。

圖11 基頻與相關物理量的散點圖

f與B/D大致呈線性關系，與R整體又呈曲線關系。根據(jù)其特點將基頻函數(shù)關系設為[14]

(7)

其中：

(8)

式中：R為圓錐面的曲率半徑[15]；L為跨度；γ為矢跨比；待定參數(shù)K、a、b、c需依據(jù)理論結果由擬合確定。則按最小二乘法， 可得基頻的近似計算公式為

(9)

基頻誤差計算公式為

(10)

結構基頻理論值與擬合值對比分析結果見表1。誤差在15%以內(nèi)，在工程精度可接受范圍內(nèi)。

表1 結構基頻擬合值及理論值對比結果

續(xù)表

5 結語

1)結構的振型以豎向振動為主，且在密肋折板中下區(qū)域的豎向振動出現(xiàn)較早。因結構剛度分布均勻，頻率多次“重頻”且有明顯的跳躍點。

2)網(wǎng)格數(shù)不變時，增大結構矢跨比對結構整體剛度的控制是不利的，建議選取屋蓋矢跨比不宜過大。

3)邊梁剛度的增大會加強對密肋板的約束，進而提高結構整體剛度。建議邊梁截面高度的選取宜按跨度的1/40～1/30確定。

4)脊線是振動節(jié)線，且其成拱后自身剛度較大，因此，增大脊線剛度對提高結構整體剛度效果不明顯。

5)增大密肋梁剛度對提高結構整體剛度的影響較大，但大的密肋梁高度會加大結構自重，密肋梁截面高度的取值宜按跨度的1/100～1/75確定。

6)結構基頻的擬合公式計算誤差能滿足工程設計精度。