核心素養(yǎng)視域下培養(yǎng)高中生數(shù)學(xué)直觀想象能力的途徑分析

鐘仕立

摘要：數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)課程目標(biāo)的集中體現(xiàn)，是具有數(shù)學(xué)基本特征的思維品質(zhì)、關(guān)鍵能力以及情感、態(tài)度與價值觀的綜合體現(xiàn)。而直觀想象素養(yǎng)是高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要構(gòu)成部分，是應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決問題的重要思維，對提高學(xué)習(xí)能力，促進(jìn)思維發(fā)展具有促進(jìn)的作用。為此，本文分析了核心素養(yǎng)視域下高中生數(shù)學(xué)直觀想象力的內(nèi)涵，基于空間狀態(tài)分析、數(shù)形探索、構(gòu)建直觀模型、解決圖形問題等，進(jìn)行了教學(xué)優(yōu)化。

關(guān)鍵詞：核心素養(yǎng);高中數(shù)學(xué);直觀想象;途徑分析

中圖分類號：G633.6? 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A文章編號：1992-7711（2021）10-039

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是體現(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)水平的重要標(biāo)志，有利于指導(dǎo)高中數(shù)學(xué)教師進(jìn)行教學(xué)實踐，有利于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力、應(yīng)用能力以及創(chuàng)新能力。而直觀想象能力是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)之一，也是高考考查的重點，它的培養(yǎng)，對學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的發(fā)展和學(xué)習(xí)能力提高具有重要的意義。為此，本文以高中數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)為依據(jù)，以培養(yǎng)學(xué)生直觀想象能力為目標(biāo)，解讀了其內(nèi)涵，分析了其具體的教學(xué)策略。

一、核心素養(yǎng)視域下數(shù)學(xué)直觀想象能力內(nèi)涵分析

數(shù)學(xué)主要是空間形式和數(shù)量研究的課題，符號化、形式化、圖形展示對掌握數(shù)學(xué)知識提供了很大的幫助，同時也使數(shù)學(xué)教學(xué)更加直觀。在高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中，提到要重點培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運算和數(shù)據(jù)分析等素養(yǎng)，使其學(xué)會運用數(shù)學(xué)的眼光、數(shù)學(xué)的思維、數(shù)學(xué)的語言去觀察、思考、表達(dá)世界。而直觀想象能力作為數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)重要組成內(nèi)容，是指利用空間想象事物的形狀和變化，使用幾何圖形理解和解決數(shù)學(xué)問題，包括使用圖形描述數(shù)學(xué)問題、建立形狀和數(shù)量關(guān)系，構(gòu)建直觀數(shù)學(xué)問題模型，探索解決問題的方法等。

綜合以上來看，筆者認(rèn)為，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，為培養(yǎng)學(xué)生的直觀想象能力，教師應(yīng)該結(jié)合教材內(nèi)容、課標(biāo)要求、數(shù)學(xué)習(xí)題、學(xué)生學(xué)習(xí)實際等，在優(yōu)化教育理念，應(yīng)用多元教學(xué)方法的同時，使其深入感知事物形態(tài)與變化，在理解圖形圖像的基礎(chǔ)上，掌握解決數(shù)學(xué)幾何問題的思想和方法，從而有效培養(yǎng)數(shù)學(xué)直觀想象能力。

二、核心素養(yǎng)視域下培養(yǎng)高中生數(shù)學(xué)直觀想象能力的途徑

1.借助信息技術(shù)，分析空間狀態(tài)，培養(yǎng)直觀想象能力

數(shù)學(xué)具有很強(qiáng)的抽象性，在理解理論內(nèi)容和解析數(shù)學(xué)問題的時候，如果沒有良好的思維能力，學(xué)生必然不會掌握其知識本質(zhì)，無法達(dá)到深度學(xué)習(xí)。故此，為培養(yǎng)學(xué)生直觀想象能力，加深對空間事物狀態(tài)的認(rèn)識和理解，在教學(xué)的時候可以利用信息技術(shù)手段為輔助，在直觀展示、動態(tài)演練中，使其直觀觀察圖形位置、形態(tài)的運動，從而加深理解和掌握。例如，在教學(xué)《正弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)》時，重點是讓學(xué)生認(rèn)識正弦函數(shù)，能夠根據(jù)圖像理解函數(shù)的性質(zhì)，會運用五點法做y=sinx在[0，2π]上的簡圖。故此，在教學(xué)的時候，可以先利用信息技術(shù)手段，播放視頻《漁網(wǎng)花刀》，讓學(xué)生觀察漁網(wǎng)的形狀。

從漁網(wǎng)中提取出正弦函數(shù)的圖像，配合課件進(jìn)行演示，在直觀形象感受的過程中導(dǎo)出此次所學(xué)內(nèi)容，讓學(xué)生思考：

（1）這是什么函數(shù)？

（2）我們能不能畫出這個圖像？

（3）這個圖像又有什么特點？

讓學(xué)生自由發(fā)言，在激發(fā)學(xué)習(xí)興趣的同時，讓學(xué)生思考提到函數(shù)會想到哪些函數(shù)？正弦函數(shù)的表達(dá)式是什么？通過新舊知識的關(guān)聯(lián)，在問題驅(qū)動中，引導(dǎo)其進(jìn)行自主學(xué)習(xí)，然后引出正弦函數(shù)圖像：

根據(jù)圖像的變化，引導(dǎo)其研究[0，2π]的函數(shù)圖像，讓學(xué)生說一說用什么方法可以做出正弦函數(shù)y=sinx在[0，2π]上的圖像？根據(jù)問題，開展畫圖活動，讓學(xué)生將區(qū)間[0，2π]分成12等份，分別求函數(shù)y=sinx在各分點以及區(qū)間端點的函數(shù)值，然后運用光滑的曲線依次連接，在此過程中，教師可以利用信息技術(shù)進(jìn)行動畫演示，如：

在觀察圖形空間發(fā)展形態(tài)的過程中，讓學(xué)生思考畫好正弦函數(shù)圖像，最少要畫幾個點？導(dǎo)出五點法作圖教學(xué)內(nèi)容，從而就正弦函數(shù)在R上的圖像分布為核心內(nèi)容，以組為單位，讓學(xué)生小組利用五點法作出y=sinx在R上的圖像，思考如何畫出完整的正弦函數(shù)圖像，隨后將兩個圖像進(jìn)行對比，在直觀引導(dǎo)的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生推導(dǎo)出正弦函數(shù)y=sinx也是周期函數(shù)的數(shù)學(xué)知識內(nèi)容。

通過信息技術(shù)教學(xué)手段的應(yīng)用，在直觀展示，動眼觀察、動手實踐的過程中，根據(jù)空間分布狀態(tài)的變化，提高對正弦函數(shù)圖像的認(rèn)識，為學(xué)生學(xué)習(xí)探索正弦函數(shù)圖像的性質(zhì)打下基礎(chǔ)。這樣既可以培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)思維能力，又可以提高直觀想象能力。

2.利用數(shù)形結(jié)合，提高思維高度，培養(yǎng)直觀想象能力

數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要思想，也是解題、學(xué)習(xí)的一種有效方法，對培養(yǎng)學(xué)生思維能力具有重要的意義。故此，在進(jìn)行高中數(shù)學(xué)教學(xué)的時候，可以利用數(shù)形之間的關(guān)系作橋梁，通過以數(shù)解形，以形探數(shù)的方法，提高思維高度，培養(yǎng)直觀想象能力。

例如，在教學(xué)《函數(shù)的基本性質(zhì)》時，旨在讓學(xué)生能夠根據(jù)函數(shù)的圖形特征，推導(dǎo)出函數(shù)的性質(zhì)，在數(shù)形結(jié)合的基礎(chǔ)上，運用數(shù)學(xué)符號、圖形語言解決對應(yīng)的數(shù)學(xué)問題，培養(yǎng)直觀想象能力。為此，在教學(xué)的時候，可以按照以下方式進(jìn)行層層引導(dǎo)：

首先，教師可以利用信息技術(shù)手段，播放以下函數(shù)圖像，如：

讓學(xué)生根據(jù)幾何圖形直觀圖，觀察各個函數(shù)圖像，說一說它們分別反映了相應(yīng)函數(shù)的哪些變化的規(guī)律？思考：

（1）隨著x的增大，y的值有什么變化？

（2）能否看出來函數(shù)的最大（小）值？

（3）函數(shù)圖像是否具有某種對稱性？

在圖形直觀引導(dǎo)中，以問題做輔助，激發(fā)探索興趣，讓學(xué)生根據(jù)其變化規(guī)律，進(jìn)行直觀探索，增強(qiáng)直觀感受。

隨后，讓學(xué)生做出f（x）=x，f（x）=x2的圖像，運用表格的方法，完成函數(shù)圖像，在動手填表和圖像制作的過程中，使其觀察表格中自變量x的值和函數(shù)值f（x）的變化，回答以下問題：

對于f（x）=x，在（-∞，+∞）上，任意改變x1，x2的值，當(dāng)x1

讓學(xué)生根據(jù)圖像思考分析此問題，在此過程中，可以讓學(xué)生任意給出一些x1，x2的值，進(jìn)行驗證，在自主探索、主動分析的過程中，圍繞其圖形進(jìn)行性質(zhì)推導(dǎo)，從而引導(dǎo)學(xué)生得出：

f（x）=x2在（0，+∞）上的圖像上升，對于（0，+∞）上任意的x1，x2，當(dāng)x1<x2時，都有X12<X22，函數(shù)值隨著自變量的增大而增大，具有這種性質(zhì)的函數(shù)叫增函數(shù)。

通過數(shù)形結(jié)合的方法，在數(shù)形轉(zhuǎn)化，化解抽象知識內(nèi)容的同時，促使學(xué)習(xí)更加直觀、促進(jìn)思維良好發(fā)展，最后讓學(xué)生按照數(shù)形結(jié)合的方法，就“如何定義一個函數(shù)f（x）在某個區(qū)間D上為增函數(shù)？”進(jìn)行思考，引出增函數(shù)的定義，培養(yǎng)邏輯推理和直觀想象素養(yǎng)，同樣對于減函數(shù)的學(xué)習(xí)而言，也可以運用此方法，以組為單位，讓學(xué)生小組進(jìn)行自由探討，然后派遣優(yōu)秀組員進(jìn)行講解、交流，在溝通互動的過程中，使其掌握數(shù)形思想，會運用數(shù)形結(jié)合的思想探索數(shù)學(xué)問題，從而培養(yǎng)直觀想象能力，提高對數(shù)學(xué)函數(shù)的認(rèn)識和理解。

3.構(gòu)建直觀模型，增強(qiáng)解題能力，培養(yǎng)直觀想象能力

在高中數(shù)學(xué)新課標(biāo)中指出：在教學(xué)中，要培養(yǎng)學(xué)生的直觀想象能力，提高問題分析能力，使其能夠依據(jù)問題構(gòu)建解題模型，提高學(xué)習(xí)質(zhì)量和學(xué)習(xí)效果。故此，在教學(xué)中，教師要采取有效措施，根據(jù)數(shù)學(xué)問題引導(dǎo)其構(gòu)建直觀模型，在解題分析的過程中，通過模型搭建，引導(dǎo)其探索解題思路，從而找到最優(yōu)解法。

例如，在教學(xué)《指數(shù)函數(shù)》時，填空題和選擇題以及證明題是?？嫉闹R點，其中涉及最多的是利用圖形比較大小，根據(jù)函數(shù)做出圖像等內(nèi)容，為此，在學(xué)習(xí)的時候，教師可以從解題分析中入手，引導(dǎo)其利用數(shù)學(xué)符號語言，構(gòu)建解題思路。如：

（1）指數(shù)函數(shù)的圖像以及應(yīng)用：

若函數(shù)y=2a與函數(shù)y=|ax-1|+1（a>0且a≠1）的圖像有兩個公共點，則a的取值范圍是______

在解析這一問題的時候，可以讓學(xué)生根據(jù)問題和指數(shù)函數(shù)圖形進(jìn)行解析分析，當(dāng)a>1的時候，通過平移變化和翻折可以得到如圖（1）所示的圖像，則由圖（2）可以知道1<2a<2，即121矛盾;當(dāng)0

（2）比較：

4.54.1_____3.73.6

在做比較的時候，教師可以讓學(xué)生回顧“如何比較兩個冪的大小”這一知識內(nèi)容，讓學(xué)生進(jìn)行交流溝通：

生：若不同底先化為同底的冪，再利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行比較。

生：若是兩個不同底且指數(shù)也不同的冪比較大小的時候，可以借助1作橋梁，或者構(gòu)建一個新的橋梁。

在生生對話溝通的過程中，回歸問題，可以看出此題是兩個不同的底且指數(shù)也不同，為此，在學(xué)習(xí)的時候，可以讓學(xué)生借助4.53.6作橋，利用指數(shù)的單調(diào)性，4.54.1>4.53.6，隨后作函數(shù)y=4.5x，y=3.7x的函數(shù)圖形，如：

隨后取x=3.6，得到4.53.6>3.73.6，所以4.54.1>3.73.6，通過幾何直觀模型的搭建，在動手實踐操作的過程中，提高問題解決能力。

（3）做出函數(shù)y=2|x-1|的圖像

在解析的時候，可以讓學(xué)生利用翻折變化的方法為輔助，幫助其構(gòu)建直觀模型圖，讓學(xué)生先做出y=2|x|的圖像，然后再把y=2|x|的圖像向右平移1個單位進(jìn)行作圖，從而得到：

在構(gòu)建直觀模型的基礎(chǔ)上，提高學(xué)生解決問題的能力，隨后讓學(xué)生做學(xué)習(xí)的主人，以此次指數(shù)函數(shù)為主題，根據(jù)學(xué)生的實際學(xué)習(xí)能力，設(shè)計專題進(jìn)行訓(xùn)練，讓學(xué)生根據(jù)圖形分析問題，再根據(jù)問題作出圖形，在數(shù)形相互轉(zhuǎn)換，用圖、析圖的過程中，提高直觀想象能力，達(dá)到舉一反三的教學(xué)目標(biāo)，這樣既可以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模和直觀想象素養(yǎng)，又可以增強(qiáng)對指數(shù)函數(shù)此節(jié)內(nèi)容的掌握和消化，從而提高學(xué)生的學(xué)習(xí)質(zhì)量。

綜上所述，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生直觀想象能力，不僅要讓學(xué)生會看圖，還要讓學(xué)生會作圖，在應(yīng)用幾何語言的過程中，幫助學(xué)生掌握學(xué)習(xí)方法，提高用圖意識。為此，在此次教學(xué)中，為培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，提高直觀想象能力，可以利用信息技術(shù)手段，基于空間位置、圖像變化為輔助，培養(yǎng)學(xué)生直觀想象能力，也可以利用數(shù)形結(jié)合思想和問題解決為輔助，建立關(guān)聯(lián)，在培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合思想的過程中，讓學(xué)生能夠針對問題建立直觀模型，在相互轉(zhuǎn)化中，提高直觀想象能力，從而提高高中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量。

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（作者單位：廣州市增城區(qū)荔城中學(xué)，廣東 廣州 511300）