“乘法分配律”教學建議

鐘淑燕

“乘法分配律”是人教版四年級下冊第三單元的內(nèi)容，該內(nèi)容是在學生已經(jīng)學習掌握了乘法交換律、結(jié)合律，并能初步應用這些定律進行一些簡便計算的基礎(chǔ)上進行學習的。乘法分配律是本單元教學的一個重點，也是本單元內(nèi)容的難點，教材是按照發(fā)現(xiàn)問題——提出假設(shè)——舉例驗證——歸納結(jié)論等層次進行的。然而乘法分配律又不是單一的乘法運算，還涉及加法的運算，是學生學習的難點。因此本節(jié)課不僅讓學生學會什么是乘法分配律，更要讓學生經(jīng)歷探索規(guī)律的過程，進而培養(yǎng)學生的分析、推理、抽象、概括的思維能力。根據(jù)教學內(nèi)容的特點，教學時，我從以下幾方面進行思考：

一、在“體驗”中學習新知

《義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》指出：“學生的數(shù)學學習內(nèi)容應當是現(xiàn)實的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的?！睌?shù)學教育家波利亞也曾經(jīng)說過：“數(shù)學教師的首要責任是盡其一切可能，來發(fā)展學生解決問題的能力。”而我們的教學往往比較重視解決書上的數(shù)學問題，學生一旦遇到實際問題就束手無策。在乘法的運算定律學習中，教材以學生植樹活動穿插了三個例題，在利用情境圖時，要注意挖掘其內(nèi)涵來激發(fā)學生的學習興趣，出示情境圖之前，可以先讓學生了解自然環(huán)境被破壞而出現(xiàn)的自然災害，如沙塵暴、水土流失等，并結(jié)合信息讓學生說說自己想說的話，引發(fā)學生對保護環(huán)境的緊迫性，滲透環(huán)保教育，接著出示學生植樹情境圖，再讓學生尋找相關(guān)信息獨立解決問題。“活用”課本情境圖，將學生置身于植樹活動中解決問題，不僅容易引起學生的注意和興趣，更進一步促成多種解決問題方法的生成，為探索運算定律準備了資源。

二、在“意義”中歸納“定律”

乘法分配律無論從形式上，還是內(nèi)涵理解上，都比乘法結(jié)合律難。在教學時，情境中的植樹問題學生能很快得出以下兩種解決方法：

方法一： ? ? 方法二：

（4+2）×25 ? ?4×25+2×25

=6×25 ? ? =100+50

=150（人） ? ?=150（人）

以上兩種方法，可先讓學生觀察分析，在學生理解“4與6的和乘25”等于“4與2分別乘25的和”的基礎(chǔ)上，引導學生進一步理解“（4+2）×25”表示“（4+2）個25”，是“6個25”，“4×25+2×25”表示“4個25”加“2個25”，也是“6個25”，二者結(jié)果是相等的，即（4+2）×25=4×25+2×25。乘法分配律的理解，不能僅看表面，理解乘法分配律內(nèi)涵的關(guān)鍵是乘法的意義，教學時應更側(cè)重結(jié)合乘法的意義來理解表達式中兩部分的含義。在此基礎(chǔ)上，不要急于讓學生說出規(guī)律，可以繼續(xù)為學生提供具有挑戰(zhàn)性的研究機會，讓學生再舉出一些符合自己心中規(guī)律的等式，學生例舉的定律式不一定是數(shù)字式，如“（★+●）×■=★×■+●×■”，又如“（姐姐+我）×媽媽=姐姐×媽媽+我×媽媽”，當學生寫到類似的定律式時，教師讓學生思考：為什么這樣寫？思維活躍的學生馬上就會明白，因為“媽媽”既是“我的媽媽”，又是“姐姐的媽媽”，是“我和姐姐”公有的，所以“我和姐姐”都有資格和媽媽在一起，再如“（鉛筆+圓珠筆）×本子=鉛筆×本子+圓珠筆×本子”等，這樣的定律式不是十分貼切，但卻富有情趣，學生們在編例子的同時，其實已把握了乘法分配律的特征，學生就不會出現(xiàn)（a+b）×c=a×c+b的錯誤。在生動活潑的“打比方”中，歸納整合為字母算式：（a+b）×c=a×c+b×c，（a+b）×c表示（a+b）個c，a×c+b×c表示為a個c加b個c，所以兩者結(jié)果相等，緊扣學生例舉的定律式，引導學生進一步理解字母式，字母式中的“c”是“a和b公有的”，“a和b分家”，前后都有才公平。在練習時，判斷是否符合規(guī)律也可以依據(jù)乘法意義進行，如判斷“56×（19+28）=56×19+28”時，“56×（19+28）”應當?shù)扔凇?9個56加上28個56的和”，而不是“19個56加上28”，所以是錯誤的，判斷變式“99×24+24=24×100”時，“99個24加1個24等于100個24”，所以正確。就這樣，以乘法的意義為內(nèi)涵，在形象貼切的“打比方”中感悟到等式的特點，驗證其內(nèi)在的規(guī)律，從而概括出乘法分配律，使數(shù)學課堂更貼近學生的生活。

三、在“運用”中領(lǐng)悟“定律”

乘法分配律在乘法的運算定律中是一個比較難理解的定律，而有關(guān)乘法分配律的運用卻靈活多變，學生們應用起來有些不知所措，針對這種現(xiàn)狀，我們可以把乘法分配律的運用分為以下三大類：

1.平均分配法。如：（125+50）×8=125×8+50×8，即125和50要進行平均分配，都要和8相乘，不能只把其中一個數(shù)字與8相乘，這樣不公平，稱不上是平均分配法，“左右分家”得“公平分配”，加深學生的印象，學生便會正確運用定律進行計算。

2.提公因數(shù)法。如：78×75+78×25=78×（75+25）解題關(guān)鍵是找準兩個乘法式子中公有的因數(shù)，算式中的“78”是公有的因數(shù)，稱為公因數(shù)，提取出公因數(shù)后，剩下的“75”和“25”，該相加還是該相減，看符號就能確定了。類似的例題，其實是乘法分配律定律式的逆向運用，即a×c+b×c=（a+b）×c。

3.拆分法。如：102×45=（100+2）×45=100×45+2×45，這類題的關(guān)鍵在于觀察哪個數(shù)字最接近整百數(shù)，將它拆分成整百數(shù)加一個數(shù)或者整百數(shù)減去一個數(shù)，再應用乘法的分配律進行簡算。有了歸類，學生再見到題目就能依據(jù)數(shù)字或運算符號的特征熟練進行乘法分配律的簡算了。

本單元的學習中，更多是結(jié)合學生已有的經(jīng)驗，從具體數(shù)據(jù)的討論，上升到規(guī)律的發(fā)現(xiàn)與歸納，最終形成相應的數(shù)學模型。這個過程，也是學生數(shù)學模型思想的經(jīng)歷與體驗的過程，同時也是學生數(shù)學基本活動經(jīng)驗積累的過程。教學中，因為運算定律是運算本身固有的性質(zhì)，也是后續(xù)代數(shù)知識學習的必備基礎(chǔ)，因此不能簡單地等同于簡便計算教學。但運算定律的學習過程也是為后續(xù)靈活處理計算問題積累起相應的活動經(jīng)驗的過程，因此，教學時盡可能將過程拉長，注意讓學生探究、嘗試，交流、質(zhì)疑，在引導學生理解和掌握運算定律的同時，培養(yǎng)和發(fā)展學生思維的靈活性。