尋問題 找差異 促提升

傅敏娟

【摘? 要】學(xué)生的思維差異是客觀存在的，數(shù)學(xué)思維的差異在解決較高階層的非常規(guī)問題時更明顯地凸顯出來。本文沿著發(fā)現(xiàn)差異→策略形成→發(fā)展思維這三方面，論述在解決非常規(guī)問題教學(xué)中縮小學(xué)生的思維差異，從而提升學(xué)生解決問題的能力。

【關(guān)鍵詞】問題解決;思維差異;非常規(guī)問題

中圖分類號：G623.5? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A? ? ? 文章編號：0493-2099（2021）18-0141-02

【Abstract】The difference of students' thinking is objective， and the difference of mathematical thinking is more obvious in solving unconventional problems at higher levels. This paper discusses the three aspects of finding differences → forming → developing thinking， and discusses how to reduce students' thinking differences in the teaching of solving unconventional problems， so as to improve students' ability to solve problems.

【Keywords】Problem solving; Thinking difference; Unconventional problem

為了縮小學(xué)生數(shù)學(xué)思維上的差異性，我們研究發(fā)現(xiàn)：思維過程起始于問題的形成和確定，任何思維過程總是推向于某一具體問題，問題是生長新思想、新方法、新知識的種子。因此，如何引導(dǎo)學(xué)生主動地思考有價值的問題，并形成一定的策略，對于優(yōu)化學(xué)生數(shù)學(xué)思維來說至關(guān)重要。

一、問題初探，呈思維差異之現(xiàn)象

案例：一杯水連杯子重450克，倒出一半水后，連杯重250克。

提問：1.你能提出什么簡單的數(shù)學(xué)問題？2.你還能提出什么挑戰(zhàn)性的問題？怎樣解決這些問題呢？把你的方法寫下來，方法越多越好！對于第一個問題，學(xué)生能模仿提問，學(xué)生：水重多少克，杯子重多少克？我們發(fā)現(xiàn)在這一層次的問題提出上看不出思維的差異。同時，我們發(fā)現(xiàn)學(xué)生一時都提不出挑戰(zhàn)性的問題，于是我們讓學(xué)生先把想到的方法寫下來，并試以交流的方式讓學(xué)生說出心中疑問。

我們看到：第一層次的學(xué)生提出“水和杯子各重多少克”的，這些關(guān)于知識性的問題往往最直接想到，顯現(xiàn)出一點小差異;第二層次是關(guān)于方法的問題，可能通過交流表達(dá)更適合把心中的疑問通過圖畫、語言等呈現(xiàn)出來，在這個環(huán)節(jié)，差異開始變大;有些學(xué)生會寫、會畫，但不會用適當(dāng)?shù)恼Z言表達(dá)出來;當(dāng)關(guān)于策略選擇的問題出現(xiàn)時，就是內(nèi)隱為學(xué)生內(nèi)心的思維活動，這一層次便出現(xiàn)了更大的差異。于是，我們試圖尋找這些差異產(chǎn)生的原因。

1.解決問題程序缺失，思考過程缺少條理。學(xué)習(xí)是有規(guī)律的，不同的人，學(xué)習(xí)特點也不一樣。我們看到部分學(xué)生對數(shù)學(xué)信息的加工出現(xiàn)種種疑惑與困難，他們只能按照自己的思考方式，這些學(xué)生的記憶基本是塊狀結(jié)構(gòu)，缺少邏輯性。

2.數(shù)量關(guān)系結(jié)構(gòu)零散，彼此之間缺少溝通。新教材以情境代替例題，以對話式的圖文代替文字表述，讓“數(shù)量關(guān)系”隱含在情景中，增加了教學(xué)難度。有部分學(xué)生會列等量關(guān)系會畫線段圖，但缺少數(shù)量關(guān)系之間的聯(lián)系，到最終在解決問題的方法上還是不能靈活運用。

3.問題層次性訓(xùn)練不夠，習(xí)慣常規(guī)缺少挑戰(zhàn)。學(xué)生在解決問題時往往簡單地以經(jīng)驗為主，盡管知道可以畫圖、可以找等量關(guān)系，但缺少解決問題的一般方法和策略。案例1提挑戰(zhàn)性的問題，我們發(fā)現(xiàn)學(xué)生也在往“畫個圖→表示出數(shù)量關(guān)系→形成算式”方向思考，這就是關(guān)于面對問題的策略選擇。但這種思考比較內(nèi)隱，比較零散，形成不了系統(tǒng)，他們不知道這樣的思考方法可以用提問的方式表達(dá)出來。這也是學(xué)生所存在的最核心的差異。

二、問題尋根，析思維差異之原因

1.解題至上，思維提升缺引領(lǐng)。非常規(guī)數(shù)學(xué)問題，是指無法用現(xiàn)成的常規(guī)方法解決的問題。這些已經(jīng)超越了以往單純“解題”的教學(xué)功能。而我們教師仍然把解決問題看成“解題”來指導(dǎo)，缺乏一定的系統(tǒng)性和發(fā)展性眼光。在上面的案例中，當(dāng)結(jié)構(gòu)性材料缺失的時候，學(xué)生就出現(xiàn)了塊狀思維，解題困難的情況。

2.接受為途，解決問題缺挑戰(zhàn)。案例中學(xué)生對第一問法非常積極，這是他們認(rèn)知基礎(chǔ)上已形成的方法，但對于挑戰(zhàn)性問題這樣的難度就有所畏懼，不敢主動提問，不能及時地把心里思考的過程表達(dá)出來，在心理學(xué)上，這也是一種“趨利避害”的現(xiàn)象。

三、問題再探，尋縮小差異之策略

我們以同樣為非常規(guī)問題的“植樹問題”為例，尋找縮小學(xué)生思維差異的策略。

（一）解決問題的程序性知識，作為最基本要求

1.建立表象，給知識性問題的提出搭建“腳手架”?！爸矘鋯栴}”屬于非常規(guī)問題，缺少常規(guī)的解題信息和解題思路，而教師用貼近學(xué)生實際的知識呈現(xiàn)方式進(jìn)行教學(xué)，能幫助學(xué)生縮小差異。如“植樹問題”一課的開始，我們就通過課件向?qū)W生展示了5棵樹是怎么種的，間隔是怎么來的，這樣非常直觀地展示在學(xué)生面前，形成植樹問題的表象。

2.耐心等待，給深層的思考提供時間和資源。數(shù)學(xué)家姜伯駒先生說過：“數(shù)學(xué)使我學(xué)會長時間地思考，而不是匆忙地去做解答?！蓖瑯釉凇爸矘鋯栴}”教學(xué)中，我們可以給學(xué)生學(xué)具擺一擺，讓他們靜靜地思考，就會有新的想法出現(xiàn)。

（二）數(shù)量關(guān)系結(jié)構(gòu)訓(xùn)練，廣泛建立聯(lián)系

1.分析數(shù)量關(guān)系的方法。一般的策略包括“綜合法”與“分析法”“尋找中間問題”等。在這些方法的習(xí)得中，我們有意識地在教學(xué)過程中運用，潛移默化地引導(dǎo)學(xué)生有條有理地分析，并把自己的想法用語言或者圖式表達(dá)出來。隨著熟練程度的提高，作為一種習(xí)慣性的數(shù)學(xué)思維方式成為學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的一部分，從而提升學(xué)生的思維。

2.提煉數(shù)量關(guān)系的策略。提煉數(shù)量關(guān)系，這既是一個尋找規(guī)律的過程，也是獲得同類問題解決方案的一個通用策略。數(shù)量關(guān)系常有兩種類型。比如，“4個間隔，每個間隔5米，一共幾米”，分析這題：每個間隔5米×4個，一共20米→每個間隔的米數(shù)×間隔數(shù)等于總米數(shù)→每份數(shù)×份數(shù)=總數(shù)。這里“每個間隔5米×4個”是情景型關(guān)系式（還如“速度×?xí)r間=路程”等）;純數(shù)學(xué)術(shù)語表征的關(guān)系式（即“每份數(shù)×份數(shù)=總數(shù)”）。作為“現(xiàn)實問題”向用“數(shù)學(xué)方法解決”過渡的橋梁，這些關(guān)系式無疑是十分重要的，我們在教學(xué)中運用歸納、記憶與應(yīng)用等方法，讓學(xué)生在思中問，在思中練，在思中經(jīng)歷抽象過程，讓思維向高一層次發(fā)展。

（三）問題層次性訓(xùn)練，由知識問題到策略問題

1.注重原型，滲透思想。數(shù)學(xué)思想方法是培養(yǎng)學(xué)生問題解決的能力的根本所在。如在“植樹問題”中把100米的小路改成了1000米，這樣數(shù)字變大了，就有學(xué)生提出可不可以舉一些較小的數(shù)來驗證，這也是我們數(shù)學(xué)思想中的“化繁為簡”“以小見大”。有意識地進(jìn)行數(shù)學(xué)思想的滲透能夠使學(xué)生的學(xué)習(xí)發(fā)展到更深的層次。

2.巧用建模，發(fā)展思維。非常規(guī)問題的教學(xué)，最重要的就是要突出如何把一個實際問題，抽象轉(zhuǎn)化為一個數(shù)學(xué)模型來解決。在學(xué)生得到兩端都種的情況是棵數(shù)=段數(shù)+1，教師不急著講解另外的兩種類型，而是問學(xué)生那10個點幾段？100個點呢？讓學(xué)生閉上眼睛，在腦海中想象一下這個圖，從而更深刻地理解這個模型的內(nèi)涵，又通過點段圖建立“一一對應(yīng)”的思想，幫學(xué)生建立了植樹問題的三種模型。

特級教師許衛(wèi)兵提出：數(shù)學(xué)學(xué)科的核心素養(yǎng)是“思維”。我們要將學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的共性與個性辯證地統(tǒng)一起來，形成解決問題的一些基本策略，縮小思維的差異性從而提高學(xué)生數(shù)學(xué)問題解決的素質(zhì)與能力。

參考文獻(xiàn)：

[1]周玉仁.小學(xué)數(shù)學(xué)教育論[M]. 北京：中國人民大學(xué)出版社，1999（04）.

（責(zé)任編輯? 李? 芳）