• <tr id="yyy80"></tr>
  • <sup id="yyy80"></sup>
  • <tfoot id="yyy80"><noscript id="yyy80"></noscript></tfoot>
  • 99热精品在线国产_美女午夜性视频免费_国产精品国产高清国产av_av欧美777_自拍偷自拍亚洲精品老妇_亚洲熟女精品中文字幕_www日本黄色视频网_国产精品野战在线观看 ?

    通過數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)落實(shí)高中數(shù)學(xué)建模核心素養(yǎng)

    2021-08-06 01:38:18黃高湧
    數(shù)學(xué)通報(bào) 2021年6期
    關(guān)鍵詞:對(duì)角長(zhǎng)方體線段

    黃高湧

    (龍灣區(qū)教師發(fā)展中心 325024)

    《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2017年版)》將“把握數(shù)學(xué)本質(zhì),啟發(fā)思考,改進(jìn)教學(xué)”作為數(shù)學(xué)課程的基本理念之一,要求數(shù)學(xué)教學(xué)從數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)出發(fā),通過適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)設(shè)計(jì)促進(jìn)學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解掌握.另一方面,基于創(chuàng)建高中實(shí)驗(yàn)教學(xué)的目標(biāo),借助于數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)這一較為開放的載體,能夠更好地進(jìn)行課堂教學(xué)設(shè)計(jì)以體現(xiàn)促進(jìn)學(xué)生研究、創(chuàng)新的育人要求.

    1 落實(shí)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)

    高中數(shù)學(xué)總是給學(xué)生一種復(fù)雜無用、枯燥乏味的印象,高強(qiáng)度的抽象性和知識(shí)量使得學(xué)生在學(xué)習(xí)中遇到較大阻礙,從而很難對(duì)概念本質(zhì)進(jìn)行理解,將所學(xué)知識(shí)進(jìn)行串聯(lián)和融會(huì)貫通,作為數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)的首要任務(wù),即將所學(xué)知識(shí)點(diǎn)與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系進(jìn)行深入剖析,拉近數(shù)學(xué)與學(xué)生的距離,將其去抽象性,體現(xiàn)“應(yīng)用”二字,因此數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)以“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”的形式為載體,意在幫助學(xué)生更好地理解課本知識(shí).

    高中數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)可從廣義和狹義兩個(gè)角度理解,廣義上的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)即在數(shù)學(xué)的背景下,經(jīng)歷設(shè)置情境或提出問題,問題理解和轉(zhuǎn)化,動(dòng)手實(shí)踐驗(yàn)證再到解決問題的一系列過程達(dá)到應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)和技能,強(qiáng)化知識(shí)理解,提升思維訓(xùn)練的目的,實(shí)驗(yàn)教學(xué)過程中學(xué)生經(jīng)歷的過程需被強(qiáng)調(diào)和重視.而狹義上,數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)需關(guān)注實(shí)驗(yàn)的模式,包括動(dòng)手制作、數(shù)學(xué)軟件學(xué)習(xí),問題的探究、驗(yàn)證性實(shí)驗(yàn)的設(shè)計(jì)和實(shí)施等.對(duì)高中學(xué)生而言,數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)應(yīng)是依附于日常學(xué)習(xí)的,課本知識(shí)的拓展與深入也應(yīng)是抽象概念和問題的具體驗(yàn)證和實(shí)現(xiàn).為此數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)嘗試挖掘數(shù)學(xué)教材、課外輔導(dǎo)和拓展材料、數(shù)學(xué)試題等資源中能夠用于動(dòng)手操作、小組討論或數(shù)學(xué)建模的相關(guān)內(nèi)容,進(jìn)行遞進(jìn)的、有層次的安排和設(shè)計(jì),在實(shí)驗(yàn)教學(xué)中加入基礎(chǔ)數(shù)學(xué)課來不及或沒有條件提及的內(nèi)容,是基礎(chǔ)課內(nèi)容的深入、拓展、引申等.這一點(diǎn)也充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)落實(shí)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的理念.

    2 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)“包裝彩繩問題”教學(xué)內(nèi)容

    “包裝彩繩問題”選自《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2017年版)》的附錄2教學(xué)與評(píng)價(jià)案例,屬于對(duì)數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)評(píng)價(jià)不同水平表現(xiàn)的一個(gè)案例.內(nèi)容包括購(gòu)買禮盒的生活場(chǎng)景,售貨員的捆扎方式,以及他提出這樣的捆扎不僅漂亮而且比一般的十字捆扎包裝更節(jié)省彩繩.(如圖)

    這是立體幾何中線段長(zhǎng)度問題,往往需要借助直觀才能論證的問題,學(xué)生對(duì)售貨員觀點(diǎn)驗(yàn)證的兩種處理方法反映數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)的不同水平;方法一:如果學(xué)生能夠結(jié)合幾個(gè)具體的長(zhǎng)方體盒子,通過捆扎操作,測(cè)量比較的方法,得到針對(duì)這幾個(gè)盒子的結(jié)論,并且能夠通過歸納提出一般長(zhǎng)方體盒子情況下的猜想,即使不能給出證明,可以認(rèn)為達(dá)到數(shù)學(xué)建模水平一的要求;方法二:如果學(xué)生能夠用字母表示各段繩長(zhǎng),將長(zhǎng)方體盒子平面展開,把問題轉(zhuǎn)化為平面上折線長(zhǎng)度的比較,把“扎緊”的表述轉(zhuǎn)化為兩點(diǎn)間直線段,最后給出一般性的結(jié)論,可以認(rèn)為達(dá)到數(shù)學(xué)建模水平二的要求,最后內(nèi)容就是具體數(shù)學(xué)化的解決問題過程.建模素養(yǎng)水平一基本會(huì)達(dá)到,關(guān)鍵是培養(yǎng)學(xué)生達(dá)到建模素養(yǎng)水平二,甚至突破到建模素養(yǎng)水平三是教學(xué)的重點(diǎn)也是要突破的難點(diǎn).與傳統(tǒng)的高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的內(nèi)容相比,數(shù)學(xué)建模的課例研究比較少,學(xué)習(xí)資源相對(duì)匱乏,師生都感到生疏,但它在新的高中數(shù)學(xué)課程中的位置,在數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培養(yǎng)過程中都顯得十分特別和重要.新教材增加了數(shù)學(xué)建模具體內(nèi)容以及課時(shí),不僅讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)建模一般過程,也是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模核心素養(yǎng)的重要途徑.

    3 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)提升核心素養(yǎng)解析

    數(shù)學(xué)建模是對(duì)現(xiàn)實(shí)問題進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象,用數(shù)學(xué)語言表達(dá)問題,用數(shù)學(xué)方法構(gòu)建模型解決問題的素養(yǎng).

    數(shù)學(xué)建模過程主要包括:在實(shí)際情境中從數(shù)學(xué)的視角發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、建立模型、確定參數(shù)、計(jì)算求解、檢驗(yàn)結(jié)果、改進(jìn)模型最終解決實(shí)際問題.數(shù)學(xué)模型搭建了數(shù)學(xué)與外部世界聯(lián)系的橋梁,是數(shù)學(xué)應(yīng)用的重要形式.數(shù)學(xué)建模是應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的基本手段,也是推動(dòng)數(shù)學(xué)發(fā)展的動(dòng)力.數(shù)學(xué)建模主要表現(xiàn)為:發(fā)現(xiàn)和提出問題,建立和求解模型,檢驗(yàn)和完善模型,發(fā)現(xiàn)和解決問題.

    通過高中數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)使學(xué)生能有意識(shí)地用數(shù)學(xué)語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界,發(fā)現(xiàn)和提出問題,感悟數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)之間的關(guān)聯(lián),學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問題,積累數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的經(jīng)驗(yàn),認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)模型在科學(xué)、社會(huì)、工程技術(shù)諸多領(lǐng)域的作用,提升實(shí)踐能力,增強(qiáng)創(chuàng)新意識(shí)和科學(xué)精神.數(shù)學(xué)建模是一種獨(dú)立的數(shù)學(xué)素養(yǎng),又是一種綜合程度很高的素養(yǎng),因?yàn)榻5倪^程離不開數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)據(jù)分析.它打破數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)部嚴(yán)密的知識(shí)體系和技能體系的界限,強(qiáng)調(diào)以學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)、學(xué)習(xí)實(shí)際和社會(huì)需要的問題為核心,以問題求解的需要為導(dǎo)向,對(duì)學(xué)生學(xué)過的數(shù)學(xué)學(xué)科內(nèi)部和跨學(xué)科的知識(shí)工具、方法、資源進(jìn)行整合應(yīng)用,有效地培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生解決問題的能力、探究精神和實(shí)踐能力.

    4 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)“包裝彩繩問題”教學(xué)設(shè)計(jì)

    (1)教學(xué)基本流程

    實(shí)際問題→數(shù)學(xué)問題→數(shù)學(xué)模型→求解模型→檢驗(yàn)?zāi)P汀P蛻?yīng)用

    (2)留意身邊的數(shù)學(xué)問題

    問題1買一份精美的禮物,售貨員用“彩繩”對(duì)禮盒做了兩種方式“捆扎”,如圖,請(qǐng)問你熟悉這兩種捆扎方式嗎?測(cè)量這兩種捆扎方式的彩繩長(zhǎng)度并進(jìn)行比較.

    設(shè)計(jì)意圖①讓學(xué)生感知生活中實(shí)際問題,數(shù)學(xué)建模的核心是來源于生活,又用數(shù)學(xué)思想方法解決問題,最終回歸現(xiàn)實(shí)生活.②數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)活動(dòng)中非常重要的過程就是學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐,通過動(dòng)手捆扎禮盒親身體會(huì)并測(cè)量?jī)煞N捆扎的繩長(zhǎng),讓學(xué)生通過實(shí)驗(yàn)捆扎探究彩繩長(zhǎng)度問題更加直觀地感受空間的彩繩,只有直觀上的充分認(rèn)識(shí)才能建立合理的空間想象,從而為建立數(shù)學(xué)模型做好鋪墊.同時(shí)獲得數(shù)據(jù)為引出問題、歸納、猜想做好材料準(zhǔn)備.③學(xué)會(huì)收集生活中的數(shù)據(jù)信息,并學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)思維去分析數(shù)據(jù),獲得數(shù)學(xué)問題,通過設(shè)問將特殊長(zhǎng)方體的結(jié)論推廣到一般長(zhǎng)方體,使得問題更加數(shù)學(xué)化.

    (3)將包裝彩繩問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題

    問題2對(duì)任意一個(gè)長(zhǎng)方體禮盒,同一組對(duì)面上的“對(duì)角”捆扎和“十字”捆扎哪一種捆扎用繩更短?

    設(shè)計(jì)意圖數(shù)據(jù)從實(shí)驗(yàn)中來,而且對(duì)于任意一個(gè)長(zhǎng)方體已經(jīng)不是全部實(shí)驗(yàn)?zāi)軌蛲瓿傻模仨毥?jīng)過數(shù)學(xué)嚴(yán)格的證明,從而把社會(huì)問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題,這里最核心的就是用數(shù)學(xué)語言表示問題,也就是要建立數(shù)學(xué)模型.

    (4)建立立體幾何的數(shù)學(xué)模型

    問題3設(shè)長(zhǎng)方體長(zhǎng)、寬、高分別為x,y,z,且z≤x,z≤y,設(shè)十字捆扎最短繩長(zhǎng)為L(zhǎng),求繩長(zhǎng)L.

    十字捆扎方式的“最短”繩長(zhǎng)(扎緊繩子再也抽不動(dòng))L=2x+2y+4z.

    思考:十字捆扎方式的十字打在另外兩組對(duì)面上的捆扎方式,參數(shù)如何變化,最短繩長(zhǎng)是多少?在z最小的情況下,哪一組對(duì)面上的捆扎方式繩長(zhǎng)最短?

    設(shè)計(jì)意圖(1)最短的直觀感知轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)理解,為求解繩長(zhǎng)做基礎(chǔ).(2)不同組對(duì)面的捆扎方式的繩長(zhǎng),為了引導(dǎo)學(xué)生思考參數(shù)改變對(duì)結(jié)果的影響.

    問題4設(shè)長(zhǎng)方體長(zhǎng)、寬、高分別為x,y,z,且z≤x,z≤y,設(shè)對(duì)角捆扎的最短繩長(zhǎng)M,求繩長(zhǎng)M.

    問題5如圖,如果固定E,G兩點(diǎn),那么動(dòng)點(diǎn)F在A′B′的何處時(shí)EF+FG最短.(展平后E,F,G三點(diǎn)共線時(shí),兩點(diǎn)間線段最短(兩邊之和大于第三邊)).

    設(shè)計(jì)意圖這是教學(xué)的難點(diǎn)也是重點(diǎn),如何突破難點(diǎn)是關(guān)鍵.利用學(xué)生原有的直觀認(rèn)知深度分析“相鄰”兩個(gè)面的展平后能夠得到“2條”線段,如何使“2條”線段最短,那就是通過直觀經(jīng)驗(yàn)兩點(diǎn)間線段最短,通過實(shí)際的直觀感知彩繩最終是一條的,而常規(guī)六個(gè)面的展開是分散的3條折線,那么如何處理?進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生直觀展開的思維提升,每“相鄰”兩個(gè)面的展開能夠得到“2條”相連的線段,最終實(shí)現(xiàn)8條線段沿著交線相鄰兩個(gè)面的連續(xù)展開,突破難點(diǎn),從而提升學(xué)生直觀想象能力.

    方法1

    L=2x+2y+4z,

    用換元兩邊平方可得M

    設(shè)計(jì)意圖方法1中引導(dǎo)學(xué)生將8條線段拼接一起,相鄰兩個(gè)平面沿著交線連續(xù)展開可以實(shí)現(xiàn)8條拼接一起,實(shí)現(xiàn)難點(diǎn)的突破,學(xué)生自然而然想到的是通過勾股定理求得M的長(zhǎng)度.也有學(xué)生展開了其中4個(gè)面而停滯不前,可能是再展開則上底面用了兩次,與學(xué)生原來的認(rèn)知(長(zhǎng)方體展開圖是六個(gè)面,每個(gè)面用一次)是矛盾的,首先肯定他的想法是好的,已經(jīng)從2條線段突破到了4條線段,再次總結(jié)引導(dǎo)他的想法通過相鄰的線段在同一平面內(nèi),繼續(xù)把平面按相鄰兩個(gè)面沿著交線展開,從而解決問題,也是培養(yǎng)學(xué)生勇于大膽嘗試,不斷進(jìn)取的數(shù)學(xué)精神.

    問題6最短繩子與點(diǎn)E在棱A′D′上的位置有關(guān)嗎?點(diǎn)E在棱A′D′上任意位置都可以嗎?

    設(shè)計(jì)意圖在求得繩子長(zhǎng)后進(jìn)一步研究E點(diǎn)位置與繩長(zhǎng)關(guān)系,從而確定對(duì)角扎緊情況下,最短繩長(zhǎng)是一樣的.以及E點(diǎn)要控制在一定范圍,否則就無法實(shí)現(xiàn)對(duì)角在底面的捆扎,讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)建模從實(shí)踐中來回到實(shí)踐中去.

    方法2

    兩邊之和大于第三邊:

    EF

    GH

    IJ

    KL

    所以EF+FG+GH+HI+IJ+JK+KL+LE<2x+2y+4z,即M

    設(shè)計(jì)意圖將對(duì)角捆扎每一線段都構(gòu)成直角三角形,目的是將直角三角形的邊長(zhǎng)與長(zhǎng)方形的長(zhǎng)寬高聯(lián)系起來,其所有直角邊之和就是L長(zhǎng)度.或?qū)⒚恳痪€段看成向量進(jìn)行正交分解,所有分解后的向量同向之和的模就是2x+2z與2y+2z,從而兩邊之和大于第三邊.在數(shù)學(xué)建模的求解模型中,不斷激發(fā)學(xué)生思考動(dòng)力,運(yùn)用各種所學(xué)知識(shí)達(dá)到建模,促進(jìn)數(shù)學(xué)知識(shí)、能力的靈活運(yùn)用.

    問題7“十字捆扎”的十字分別打在不同的面上有3種捆扎方式,哪一種繩長(zhǎng)最短?能給出判斷標(biāo)準(zhǔn)嗎?“對(duì)角捆扎”的對(duì)角分別打在不同的面上有3種捆扎方式,哪一種繩長(zhǎng)最短?能給出判斷標(biāo)準(zhǔn)嗎?

    分析(1)“十字捆扎”的十字分別打在不同的面上有3種捆扎方式:

    L1=2x+2y+4z,L2=2x+2z+4y,

    L3=2y+2z+4x.

    (2)“對(duì)角捆扎”的對(duì)角分別打在不同的面上有3種捆扎方式:

    結(jié)論當(dāng)z≤x,z≤y時(shí),即z最小時(shí),“十字捆扎”的十字打在含x,y面上時(shí)繩子最短.在z最小時(shí),“對(duì)角捆扎”的對(duì)角打在含x,y面上時(shí),繩子最短.在z最小時(shí),在含x,y面上的“對(duì)角”捆扎方式繩子最短.

    設(shè)計(jì)意圖該問題的實(shí)驗(yàn)教學(xué)中,在十字捆扎和對(duì)角捆扎分別求出繩長(zhǎng)時(shí),也可以插入讓學(xué)生思考探究,讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)模型中參數(shù)的變化對(duì)模型的影響,本模型中本質(zhì)是x,y,z互換,為后面模型應(yīng)用做好求解策略的鋪墊,提高解決問題的效率.

    (5)深入探究

    探究1將10個(gè)相同的長(zhǎng)方體禮盒,用彩紙按“規(guī)則打包”的形式將10個(gè)禮盒打包成一個(gè)長(zhǎng)方體的大包,問怎樣打包使用彩紙最少?(禮盒長(zhǎng)20cm,寬10cm,高5cm,包內(nèi)物體都是全等長(zhǎng)方體,且相鄰兩物體必須以全等側(cè)面對(duì)接,打包后的結(jié)果仍是一個(gè)長(zhǎng)方體)

    探究2用對(duì)角捆扎方式給如圖正四棱臺(tái)進(jìn)行捆扎,點(diǎn)P在線段AB上,且PB=1,當(dāng)彩繩扎緊四棱臺(tái)且經(jīng)過P點(diǎn)時(shí),求此時(shí)彩繩的長(zhǎng)度.

    設(shè)計(jì)意圖立體幾何模型的深化應(yīng)用,主要是讓學(xué)生再次運(yùn)用求解模型的數(shù)學(xué)思想方法,解決立體幾何中的線段問題,學(xué)生已經(jīng)有所熟悉,將線段長(zhǎng)度問題拓展到面積問題具有挑戰(zhàn)性,同時(shí)新的問題需要重新數(shù)學(xué)建模的一般過程,學(xué)生會(huì)更加熟悉數(shù)學(xué)建模的一般流程,提升學(xué)生數(shù)學(xué)建模水平.

    5 實(shí)驗(yàn)教學(xué)實(shí)踐反思

    5.1 學(xué)生實(shí)驗(yàn)表現(xiàn)及反饋

    數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的核心需要學(xué)生主動(dòng)學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué),積極參與數(shù)學(xué)建模中的動(dòng)手實(shí)驗(yàn)環(huán)節(jié),在體驗(yàn)中感知,在體驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)問題,提出問題、分析問題,并在建立模型與求解模型中自主獨(dú)立思考解決問題,給學(xué)生自己運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)、方法、思想解決問題的鍛煉.

    數(shù)學(xué)建模要用真實(shí)情境,讓學(xué)生體驗(yàn)到數(shù)學(xué)來源于生活,認(rèn)識(shí)到知識(shí)和技能在未來的學(xué)習(xí)和生活中的價(jià)值,從而在數(shù)學(xué)與問題情境的有效互動(dòng)中激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,提升了學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng),培養(yǎng)了學(xué)生用數(shù)學(xué)建模解決實(shí)際問題能力.

    學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)并不是漫無目的的,需要教師精心設(shè)置問題進(jìn)行引導(dǎo),如由彩繩長(zhǎng)度的測(cè)量出發(fā),歸納出結(jié)論,通過建立數(shù)學(xué)模型,求解模型使得實(shí)際問題得以解決,其中難點(diǎn)就在于對(duì)角捆扎彩繩長(zhǎng)度的求法,先設(shè)置問題解決2條線段問題,進(jìn)而推廣到8條甚至n條線段.

    數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)活動(dòng)環(huán)節(jié)學(xué)生相對(duì)陌生,此時(shí)需要教師多多鼓勵(lì),學(xué)生只有參與其中親身感知,才能獲得數(shù)學(xué)“源”與“流”的過程;面對(duì)求解模型環(huán)節(jié),學(xué)生想法會(huì)比較多,既要展示教學(xué)設(shè)計(jì)方案,也要尊重學(xué)生,讓學(xué)生充分展示其得到求解模型的方法,在其基礎(chǔ)上引導(dǎo)并解決問題;還要關(guān)注其解決不了的問題在哪里,教師為學(xué)生尋找擺脫困境的方法,讓學(xué)生在課堂中有成就感,形成積極活躍的課堂氛圍并讓學(xué)生逐步具備知難而上的探究精神.

    5.2 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)的思考

    通過數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)的內(nèi)容,激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)建模的興趣,引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行深入探究和動(dòng)手實(shí)驗(yàn),學(xué)生的探究實(shí)驗(yàn)過程有較高的自由度,教師僅起到觀察和引導(dǎo)的作用.在探究和實(shí)驗(yàn)過程中對(duì)有困難的學(xué)生,建議以小組討論的形式相互指導(dǎo),實(shí)驗(yàn)教學(xué)希望學(xué)生經(jīng)歷“發(fā)現(xiàn)問題→實(shí)際問題→探究嘗試→形成方案→解決問題”這樣一個(gè)現(xiàn)實(shí)問題解決的過程,同時(shí)也將“現(xiàn)實(shí)問題→現(xiàn)實(shí)模型建立→數(shù)學(xué)模型建立→數(shù)學(xué)問題解決→結(jié)論返回現(xiàn)實(shí)”整個(gè)數(shù)學(xué)建模過程融入其中.數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)內(nèi)容取材力求從學(xué)生熟悉的內(nèi)容入手進(jìn)行探究和設(shè)計(jì),進(jìn)而回饋學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)認(rèn)知體系,同時(shí)教學(xué)內(nèi)容的設(shè)計(jì)也盡可能將學(xué)生所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)相聯(lián)系.

    猜你喜歡
    對(duì)角長(zhǎng)方體線段
    有幾個(gè)長(zhǎng)方體
    表面積和體積的計(jì)算
    拆拼長(zhǎng)方體
    拆拼長(zhǎng)方體
    畫出線段圖來比較
    怎樣畫線段圖
    我們一起數(shù)線段
    擬對(duì)角擴(kuò)張Cuntz半群的某些性質(zhì)
    數(shù)線段
    非奇異塊α1對(duì)角占優(yōu)矩陣新的實(shí)用簡(jiǎn)捷判據(jù)
    香蕉av资源在线| 国产97色在线日韩免费| АⅤ资源中文在线天堂| 免费在线观看影片大全网站| 真人做人爱边吃奶动态| 国产97色在线日韩免费| 日本在线视频免费播放| 国产精品av视频在线免费观看| 一个人看的www免费观看视频| 三级毛片av免费| 午夜亚洲福利在线播放| 日本 欧美在线| 国产主播在线观看一区二区| 每晚都被弄得嗷嗷叫到高潮| 特级一级黄色大片| 欧美色视频一区免费| 乱人视频在线观看| 九九久久精品国产亚洲av麻豆| 美女 人体艺术 gogo| 国产亚洲欧美在线一区二区| 日韩欧美国产一区二区入口| 成年女人看的毛片在线观看| 国产黄片美女视频| 在线国产一区二区在线| 老师上课跳d突然被开到最大视频 久久午夜综合久久蜜桃 | 午夜福利在线观看吧| 久久这里只有精品中国| 日韩欧美国产一区二区入口| 国产亚洲精品一区二区www| 久久人妻av系列| 欧美色欧美亚洲另类二区| 日韩亚洲欧美综合| 免费搜索国产男女视频| 国产精品日韩av在线免费观看| 久久精品国产亚洲av香蕉五月| 久久精品人妻少妇| 亚洲七黄色美女视频| 亚洲片人在线观看| 亚洲欧美激情综合另类| 久久香蕉国产精品| 男女午夜视频在线观看| 国产午夜精品论理片| 一个人观看的视频www高清免费观看| 午夜福利免费观看在线| 热99在线观看视频| av天堂在线播放| ponron亚洲| 九九在线视频观看精品| 成人国产综合亚洲| 又黄又粗又硬又大视频| 亚洲中文日韩欧美视频| 黄色丝袜av网址大全| 日韩有码中文字幕| 精品国产美女av久久久久小说| 国产一级毛片七仙女欲春2| 亚洲欧美激情综合另类| 国产黄a三级三级三级人| 国产一区在线观看成人免费| ponron亚洲| 99久久久亚洲精品蜜臀av| 欧美区成人在线视频| 9191精品国产免费久久| 亚洲欧美日韩高清在线视频| 99久久成人亚洲精品观看| 亚洲男人的天堂狠狠| 51国产日韩欧美| 久久久久国内视频| 日日干狠狠操夜夜爽| 国语自产精品视频在线第100页| 一卡2卡三卡四卡精品乱码亚洲| 99国产精品一区二区蜜桃av| 69av精品久久久久久| 色播亚洲综合网| 天美传媒精品一区二区| 琪琪午夜伦伦电影理论片6080| 国产高清视频在线观看网站| 美女黄网站色视频| 村上凉子中文字幕在线| 中文资源天堂在线| 黄色丝袜av网址大全| 亚洲精品456在线播放app | 国产精品 欧美亚洲| 欧美3d第一页| 国产日本99.免费观看| 精品无人区乱码1区二区| 精品一区二区三区视频在线 | 少妇熟女aⅴ在线视频| 好看av亚洲va欧美ⅴa在| netflix在线观看网站| 国产真实乱freesex| 欧美成狂野欧美在线观看| 亚洲av成人av| 美女黄网站色视频| av中文乱码字幕在线| 激情在线观看视频在线高清| 国产精品亚洲一级av第二区| 国产 一区 欧美 日韩| 成年人黄色毛片网站| 搡老妇女老女人老熟妇| 亚洲内射少妇av| 亚洲激情在线av| 色综合亚洲欧美另类图片| 亚洲精品日韩av片在线观看 | 欧美黄色片欧美黄色片| 午夜免费观看网址| 国产蜜桃级精品一区二区三区| 国产av在哪里看| 国产精品影院久久| 精品久久久久久久久久久久久| 99久久精品国产亚洲精品| 午夜福利在线观看吧| www.www免费av| 中亚洲国语对白在线视频| 搡老妇女老女人老熟妇| 搡老妇女老女人老熟妇| 亚洲av一区综合| 成年女人永久免费观看视频| 久久久久久久久大av| 亚洲欧美日韩无卡精品| av国产免费在线观看| 啦啦啦免费观看视频1| 久久精品91蜜桃| 国产精品亚洲一级av第二区| 成人国产综合亚洲| 久久国产精品影院| 观看免费一级毛片| 国产精品嫩草影院av在线观看 | 国产欧美日韩一区二区三| 久久久久亚洲av毛片大全| 日韩欧美国产一区二区入口| av天堂在线播放| 好男人电影高清在线观看| 国产极品精品免费视频能看的| 国产视频一区二区在线看| 老司机在亚洲福利影院| 日本黄色视频三级网站网址| 久久香蕉精品热| av福利片在线观看| 国产一级毛片七仙女欲春2| 久久精品人妻少妇| 国产真人三级小视频在线观看| 黄色日韩在线| 少妇的逼水好多| 成人一区二区视频在线观看| 夜夜夜夜夜久久久久| 久久性视频一级片| 国产亚洲精品久久久com| 最近视频中文字幕2019在线8| 欧美在线黄色| 国产真实伦视频高清在线观看 | 90打野战视频偷拍视频| or卡值多少钱| 我要搜黄色片| 91久久精品国产一区二区成人 | 国产视频内射| 欧美成人免费av一区二区三区| 午夜激情欧美在线| 在线观看免费午夜福利视频| 香蕉丝袜av| 日韩高清综合在线| 可以在线观看的亚洲视频| 狂野欧美白嫩少妇大欣赏| 精品欧美国产一区二区三| 亚洲五月天丁香| 一本久久中文字幕| 毛片女人毛片| 午夜精品在线福利| av女优亚洲男人天堂| 亚洲人成电影免费在线| 久久久久性生活片| 亚洲av电影不卡..在线观看| 欧美大码av| 99久久精品一区二区三区| a级一级毛片免费在线观看| 天堂av国产一区二区熟女人妻| 国产成+人综合+亚洲专区| 国产亚洲精品一区二区www| 老师上课跳d突然被开到最大视频 久久午夜综合久久蜜桃 | 日韩欧美 国产精品| 国产三级在线视频| 色吧在线观看| 成人特级av手机在线观看| 久久久久久久精品吃奶| 在线观看免费午夜福利视频| 久久九九热精品免费| 桃红色精品国产亚洲av| 亚洲人与动物交配视频| 久久精品国产99精品国产亚洲性色| 亚洲国产精品久久男人天堂| 99热这里只有是精品50| 国产 一区 欧美 日韩| 精品国内亚洲2022精品成人| 国产亚洲精品av在线| av福利片在线观看| 999久久久精品免费观看国产| 男女午夜视频在线观看| 99久久精品热视频| 90打野战视频偷拍视频| 啪啪无遮挡十八禁网站| 最近在线观看免费完整版| 色精品久久人妻99蜜桃| 69av精品久久久久久| 亚洲欧美一区二区三区黑人| 国产一区二区激情短视频| 色综合站精品国产| www.999成人在线观看| 国产精品久久久人人做人人爽| 日韩欧美三级三区| av欧美777| 少妇的逼好多水| 久久久久久久久久黄片| 超碰av人人做人人爽久久 | 一级作爱视频免费观看| 特大巨黑吊av在线直播| 啦啦啦韩国在线观看视频| 久久久久国产精品人妻aⅴ院| 国内精品美女久久久久久| 美女大奶头视频| 99精品欧美一区二区三区四区| 淫秽高清视频在线观看| 两人在一起打扑克的视频| 国产中年淑女户外野战色| 久久精品91无色码中文字幕| 亚洲av成人av| 88av欧美| 国内毛片毛片毛片毛片毛片| 18美女黄网站色大片免费观看| 可以在线观看的亚洲视频| 久久草成人影院| 日韩大尺度精品在线看网址| 亚洲欧美日韩东京热| 亚洲 欧美 日韩 在线 免费| 亚洲国产高清在线一区二区三| 久久久久久人人人人人| 99国产极品粉嫩在线观看| 女人高潮潮喷娇喘18禁视频| 人人妻,人人澡人人爽秒播| 亚洲自拍偷在线| 午夜a级毛片| 国产一区二区激情短视频| 69人妻影院| 操出白浆在线播放| 国产高清videossex| 在线观看舔阴道视频| 欧美三级亚洲精品| 国产伦精品一区二区三区视频9 | 亚洲片人在线观看| 亚洲精品成人久久久久久| 国产精品一区二区三区四区久久| 搡老妇女老女人老熟妇| 国产成人aa在线观看| xxxwww97欧美| 精品久久久久久久久久免费视频| 好看av亚洲va欧美ⅴa在| av在线蜜桃| 久久精品夜夜夜夜夜久久蜜豆| 亚洲av成人av| 亚洲精品影视一区二区三区av| 夜夜夜夜夜久久久久| 免费在线观看日本一区| 又紧又爽又黄一区二区| 午夜福利欧美成人| 国产精品自产拍在线观看55亚洲| 一级作爱视频免费观看| 午夜免费激情av| 欧美黄色淫秽网站| 精品日产1卡2卡| 中文字幕av在线有码专区| 韩国av一区二区三区四区| 成人国产综合亚洲| 精品不卡国产一区二区三区| 一区二区三区激情视频| 一区福利在线观看| eeuss影院久久| 一二三四社区在线视频社区8| 男女视频在线观看网站免费| 国产成人aa在线观看| 欧洲精品卡2卡3卡4卡5卡区| 无限看片的www在线观看| 嫩草影视91久久| 波多野结衣高清作品| 成人无遮挡网站| 色av中文字幕| 国产午夜精品论理片| 男人舔奶头视频| 亚洲18禁久久av| 国模一区二区三区四区视频| 久久久国产成人精品二区| 国产综合懂色| 一级黄色大片毛片| 日韩 欧美 亚洲 中文字幕| 亚洲18禁久久av| 69人妻影院| 真人一进一出gif抽搐免费| 欧美另类亚洲清纯唯美| 免费av观看视频| 精品一区二区三区人妻视频| 男人舔女人下体高潮全视频| 偷拍熟女少妇极品色| 精品熟女少妇八av免费久了| 精品人妻一区二区三区麻豆 | 搡老熟女国产l中国老女人| 人人妻人人看人人澡| 精品一区二区三区av网在线观看| 国产激情偷乱视频一区二区| 真人做人爱边吃奶动态| 天天一区二区日本电影三级| 97碰自拍视频| 色综合亚洲欧美另类图片| 色吧在线观看| 少妇裸体淫交视频免费看高清| 俺也久久电影网| 最近在线观看免费完整版| 国产视频内射| 校园春色视频在线观看| 久久伊人香网站| 国产高清三级在线| 啦啦啦观看免费观看视频高清| 特级一级黄色大片| 999久久久精品免费观看国产| 色噜噜av男人的天堂激情| 有码 亚洲区| 超碰av人人做人人爽久久 | 亚洲乱码一区二区免费版| 欧美黄色片欧美黄色片| 久久精品综合一区二区三区| 热99在线观看视频| 97人妻精品一区二区三区麻豆| 琪琪午夜伦伦电影理论片6080| 亚洲狠狠婷婷综合久久图片| 69人妻影院| 欧美成人一区二区免费高清观看| 午夜免费激情av| 女人被狂操c到高潮| 久久草成人影院| 丁香六月欧美| 97碰自拍视频| 亚洲国产欧洲综合997久久,| 色精品久久人妻99蜜桃| 国产成人啪精品午夜网站| 国产精品99久久99久久久不卡| 男人舔女人下体高潮全视频| 日韩av在线大香蕉| 婷婷丁香在线五月| 国产探花极品一区二区| 一级a爱片免费观看的视频| 51午夜福利影视在线观看| 欧美中文日本在线观看视频| netflix在线观看网站| 午夜福利高清视频| 欧美在线黄色| 两个人视频免费观看高清| 麻豆国产av国片精品| 老司机午夜十八禁免费视频| 国产在视频线在精品| 激情在线观看视频在线高清| netflix在线观看网站| 日本黄大片高清| 性色av乱码一区二区三区2| 国产成人av激情在线播放| 午夜影院日韩av| 1024手机看黄色片| 少妇熟女aⅴ在线视频| avwww免费| 中国美女看黄片| 天堂影院成人在线观看| 亚洲中文字幕日韩| www.999成人在线观看| 精品熟女少妇八av免费久了| a级一级毛片免费在线观看| 此物有八面人人有两片| 女生性感内裤真人,穿戴方法视频| 国产亚洲精品久久久com| 欧美大码av| 91久久精品电影网| www.999成人在线观看| 久久性视频一级片| 精品一区二区三区av网在线观看| 成人永久免费在线观看视频| 一区二区三区激情视频| 国产精品,欧美在线| 一边摸一边抽搐一进一小说| 内地一区二区视频在线| 黄色日韩在线| 男女床上黄色一级片免费看| 美女 人体艺术 gogo| 又黄又粗又硬又大视频| 男女下面进入的视频免费午夜| 一区二区三区免费毛片| 一级毛片高清免费大全| 国产极品精品免费视频能看的| 在线视频色国产色| 欧美黄色片欧美黄色片| 男人的好看免费观看在线视频| 色尼玛亚洲综合影院| 成人特级黄色片久久久久久久| 19禁男女啪啪无遮挡网站| 禁无遮挡网站| 观看免费一级毛片| 身体一侧抽搐| or卡值多少钱| 成人亚洲精品av一区二区| 亚洲av二区三区四区| 亚洲国产欧洲综合997久久,| 国内精品久久久久久久电影| 国产探花极品一区二区| 久久精品国产清高在天天线| 欧美日韩一级在线毛片| 中文资源天堂在线| 日韩 欧美 亚洲 中文字幕| 美女cb高潮喷水在线观看| 在线播放国产精品三级| 欧美日韩精品网址| 啦啦啦免费观看视频1| 我要搜黄色片| 免费看日本二区| 无限看片的www在线观看| 亚洲国产精品999在线| 18禁在线播放成人免费| 国产 一区 欧美 日韩| 欧美区成人在线视频| 久久精品影院6| 国产欧美日韩一区二区精品| 人妻丰满熟妇av一区二区三区| 亚洲美女黄片视频| 日本免费a在线| 久久精品国产99精品国产亚洲性色| 手机成人av网站| 长腿黑丝高跟| 欧美中文日本在线观看视频| 在线观看66精品国产| 成年女人永久免费观看视频| 国产v大片淫在线免费观看| 久久香蕉精品热| 久久久久久大精品| 日韩欧美在线二视频| 日韩欧美国产一区二区入口| 精品免费久久久久久久清纯| 日韩欧美国产在线观看| 国产高清视频在线播放一区| 偷拍熟女少妇极品色| 黄色丝袜av网址大全| 人人妻,人人澡人人爽秒播| 天美传媒精品一区二区| 久久草成人影院| 色老头精品视频在线观看| 男女床上黄色一级片免费看| x7x7x7水蜜桃| 精品福利观看| 99在线人妻在线中文字幕| 性欧美人与动物交配| 亚洲人成网站在线播放欧美日韩| 国产一区二区亚洲精品在线观看| 国产精品久久久久久久久免 | 国产中年淑女户外野战色| 国产黄片美女视频| 亚洲内射少妇av| 精品99又大又爽又粗少妇毛片 | 国产亚洲欧美在线一区二区| 99久久精品国产亚洲精品| 国产精品1区2区在线观看.| 欧美黑人欧美精品刺激| 真人一进一出gif抽搐免费| 99久久精品一区二区三区| 欧美色视频一区免费| 欧美另类亚洲清纯唯美| 精品一区二区三区人妻视频| 狠狠狠狠99中文字幕| 脱女人内裤的视频| 日本 av在线| av女优亚洲男人天堂| 成人欧美大片| 亚洲欧美日韩无卡精品| 亚洲av免费高清在线观看| 日本熟妇午夜| 有码 亚洲区| 亚洲国产精品久久男人天堂| 嫩草影视91久久| 99riav亚洲国产免费| 国产午夜精品论理片| 岛国视频午夜一区免费看| 国产单亲对白刺激| 每晚都被弄得嗷嗷叫到高潮| 亚洲黑人精品在线| 午夜免费男女啪啪视频观看 | 夜夜看夜夜爽夜夜摸| 亚洲国产欧美人成| 日本三级黄在线观看| 老汉色∧v一级毛片| 免费大片18禁| 欧美国产日韩亚洲一区| 国产高潮美女av| 日韩av在线大香蕉| 国内精品久久久久精免费| 久久国产乱子伦精品免费另类| 欧美黑人巨大hd| 99久久精品一区二区三区| 国产主播在线观看一区二区| 精品无人区乱码1区二区| www日本在线高清视频| 成年女人永久免费观看视频| 欧美中文综合在线视频| 国产av在哪里看| 午夜精品久久久久久毛片777| 亚洲电影在线观看av| 最后的刺客免费高清国语| 久久精品国产亚洲av涩爱 | 一卡2卡三卡四卡精品乱码亚洲| 97碰自拍视频| 给我免费播放毛片高清在线观看| 老司机在亚洲福利影院| 国产精品爽爽va在线观看网站| 国内精品久久久久精免费| av中文乱码字幕在线| 少妇裸体淫交视频免费看高清| 天堂网av新在线| 国产爱豆传媒在线观看| 亚洲精品国产精品久久久不卡| 特大巨黑吊av在线直播| 午夜福利高清视频| 亚洲aⅴ乱码一区二区在线播放| 一级毛片女人18水好多| 99久久精品热视频| 老司机午夜福利在线观看视频| 在线观看av片永久免费下载| 一边摸一边抽搐一进一小说| 国内精品一区二区在线观看| 一个人免费在线观看的高清视频| 午夜精品一区二区三区免费看| 日韩欧美一区二区三区在线观看| 亚洲第一欧美日韩一区二区三区| 国产三级中文精品| 久9热在线精品视频| 亚洲人成网站在线播放欧美日韩| 男女之事视频高清在线观看| 亚洲av中文字字幕乱码综合| 欧美黄色片欧美黄色片| 法律面前人人平等表现在哪些方面| 女人高潮潮喷娇喘18禁视频| 51国产日韩欧美| 神马国产精品三级电影在线观看| 免费在线观看亚洲国产| 无遮挡黄片免费观看| 欧美另类亚洲清纯唯美| 日本与韩国留学比较| 午夜精品久久久久久毛片777| 黄色成人免费大全| 岛国在线免费视频观看| 国产精品亚洲美女久久久| 久久精品影院6| 精品久久久久久久久久免费视频| 亚洲激情在线av| 亚洲不卡免费看| 久久亚洲精品不卡| www.熟女人妻精品国产| 国产精品久久久久久精品电影| 国产av一区在线观看免费| av欧美777| 午夜福利成人在线免费观看| 亚洲精品日韩av片在线观看 | 欧美极品一区二区三区四区| 91av网一区二区| 亚洲第一欧美日韩一区二区三区| 精品久久久久久,| 很黄的视频免费| 国产爱豆传媒在线观看| 给我免费播放毛片高清在线观看| 麻豆成人av在线观看| 最近最新免费中文字幕在线| 黄色日韩在线| 99久久无色码亚洲精品果冻| 日韩精品中文字幕看吧| 一个人免费在线观看电影| 一本综合久久免费| 国产精品女同一区二区软件 | 久久精品国产自在天天线| 最新在线观看一区二区三区| 婷婷精品国产亚洲av在线| 热99re8久久精品国产| 伊人久久大香线蕉亚洲五| 亚洲人成电影免费在线| 12—13女人毛片做爰片一| 久9热在线精品视频| 色哟哟哟哟哟哟| 久久久色成人| 人妻夜夜爽99麻豆av| 久久久国产成人免费| 两个人的视频大全免费| 久9热在线精品视频| 91久久精品电影网| 中文字幕精品亚洲无线码一区| 1000部很黄的大片| 一本一本综合久久| 两个人的视频大全免费| 美女cb高潮喷水在线观看| 在线a可以看的网站| 日本 欧美在线| 欧美日韩精品网址| 日韩av在线大香蕉| 国内精品一区二区在线观看| 亚洲av熟女| 久久久久国产精品人妻aⅴ院| 一个人免费在线观看电影| 国产精品乱码一区二三区的特点| 我要搜黄色片| 搞女人的毛片| 女人十人毛片免费观看3o分钟| 亚洲色图av天堂| 99久久无色码亚洲精品果冻| 在线观看66精品国产| 俺也久久电影网| 亚洲一区二区三区色噜噜| 好男人在线观看高清免费视频| 两个人的视频大全免费| 黄色片一级片一级黄色片|