聚焦數(shù)學核心素養(yǎng) 設(shè)計單元-課時教學
——以高中“一元二次函數(shù)、方程和不等式”單元為例

方長林

(上海市復興高級中學 200434)

《普通高中數(shù)學課程標準(2017年版)》實施建議中指出：數(shù)學教學要從教學目標、教學情境創(chuàng)設(shè)、教學內(nèi)容把握、教學方法選擇、信息技術(shù)運用五個方面提出了培育學生數(shù)學核心素養(yǎng)的教學建議.落實建議的關(guān)鍵是教師需轉(zhuǎn)變教學觀念，從一個個知識點或一個個課時的教學中跳出來，整體把握教學內(nèi)容，居高臨下，實施主題、單元教學.所謂“單元教學”，是教師基于對教學內(nèi)容的整體設(shè)計和結(jié)構(gòu)化思考，從提升學生數(shù)學學科核心素養(yǎng)的角度出發(fā)，以重要的數(shù)學概念或核心知識、數(shù)學思想方法、數(shù)學學科核心素養(yǎng)或數(shù)學核心能力等為主線組織教學.在單元教學設(shè)計的基礎(chǔ)上設(shè)計課時教學，將教學內(nèi)容置于整體中去把控，更多地關(guān)注教學內(nèi)容的本質(zhì)及其蘊含的思想，有利于素養(yǎng)教學的實施.章建躍博士在《〈普通高中教科書·數(shù)學(人教A版)〉單元-課時教學設(shè)計體例與要求》中說：“在單元教學設(shè)計的基礎(chǔ)上再給出課時教學設(shè)計，以充分體現(xiàn)數(shù)學的整體性、邏輯的連貫性、思想的一致性、方法的普適性、思維的系統(tǒng)性，切實防止碎片化教學，通過有效的‘四基’‘四能’教學，使數(shù)學學科核心素養(yǎng)真正落實于數(shù)學課堂.”[1]

對于單元-課時教學設(shè)計的具體實施過程，章建躍博士給出的樣例包括內(nèi)容和內(nèi)容解析、目標和目標解析、教學問題診斷分析、教學支持條件分析和課時教學設(shè)計五個主要環(huán)節(jié).[1]呂世虎、楊婷、吳振英等在“數(shù)學單元教學設(shè)計的內(nèi)涵、特征以及基本操作步驟”中提出：單元教學設(shè)計的步驟流程為：確定單元教學內(nèi)容、分析教學要素、編制單元教學目標、設(shè)計單元教學流程以及評價反思與修改.[2]黃華、方耀華等在《高中數(shù)學單元教學設(shè)計指南》中指出：單元教學設(shè)計的流程為：研讀文本(數(shù)學課標與數(shù)學教材)、構(gòu)建單元(確定單元類型與確定單元內(nèi)容與結(jié)構(gòu))、設(shè)計方案(確定單元教學目標與單元教學流程)等環(huán)節(jié).[3]從中可以看出，無論哪種模式或流程，單元-課時教學設(shè)計的共同特征體現(xiàn)在：(1)整體性：基于整體思維的教學設(shè)計方式，縱覽全局，有利于學生從宏觀上形成對數(shù)學知識的認識，從整體上掌握數(shù)學學習內(nèi)容，從結(jié)構(gòu)上更好地把握數(shù)學知識的整體性.(2)層次性與有序性：強調(diào)從“單元”到“課時”，先進行單元教學設(shè)計，對本單元內(nèi)容及其蘊含的數(shù)學思想和方法、著重培養(yǎng)的數(shù)學學科核心素養(yǎng)等做出全面分析，再將本單元內(nèi)容按知識的發(fā)生發(fā)展過程、學生的認知過程分解到課時.(3)系統(tǒng)性：同一單元的數(shù)學教學內(nèi)容相對完整，能構(gòu)成一個相對獨立的知識系統(tǒng)和邏輯關(guān)系.系統(tǒng)性保證了結(jié)構(gòu)化的教學設(shè)計和教學實施，有助于學生的系統(tǒng)思維和數(shù)學學習.

對于教師而言，單元-課時教學設(shè)計，可使教師從整體與結(jié)構(gòu)上把握數(shù)學知識之間的關(guān)系、理解數(shù)學本質(zhì)、感受數(shù)學思想方法，從而站在高位上認識數(shù)學教學活動.但是在具體實施的過程中，教師往往會有一些困惑：對單元教學內(nèi)容從哪些角度進行分析？單元教學目標的設(shè)計是如何從總體知識中進行提煉與概括？學生學習能力如何界定(學情分析)？單元學習活動(情境創(chuàng)設(shè)、知識構(gòu)建、問題探究、合作交流等)如何設(shè)計？如何做到將單元教學要素逐步分解、細化到課時教學過程？等等.本文以“一元二次函數(shù)、方程和不等式”單元為例，探討一下基于培育數(shù)學學科核心素養(yǎng)的單元-課時教學設(shè)計.

1 理解數(shù)學，分析單元教學內(nèi)容，是設(shè)計單元-課時教學的基礎(chǔ)

單元教學內(nèi)容分析要以“四基”為基礎(chǔ)，以明確學科核心素養(yǎng)為指向.其主線是揭示單元知識內(nèi)容的本質(zhì)、挖掘內(nèi)容蘊含的數(shù)學思想方法、明確知識的上下位關(guān)系、說明單元內(nèi)容在數(shù)學體系中的地位和作用，提煉單元學習在提升能力和培育學科核心素養(yǎng)的具體作用.

1.1 單元內(nèi)容與知識結(jié)構(gòu)圖

本單元包含：等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)；基本不等式；二次函數(shù)與一元二次方程、不等式三節(jié)內(nèi)容，可分7個課時學習.首先通過具體實例理解不等式，認識不等關(guān)系與不等式的意義與價值；然后在梳理等式性質(zhì)的基礎(chǔ)上，通過類比，研究不等式的性質(zhì)，并利用這些性質(zhì)研究一類重要的不等式——基本不等式；接著通過從實際情境中抽象一元二次不等式的過程，了解一元二次不等式的現(xiàn)實意義，理解一元二次不等式的概念，并像利用一次函數(shù)、方程和不等式的關(guān)系解決一元一次不等式的問題那樣，利用二次函數(shù)、方程和不等式的關(guān)系解決一元二次不等式的有關(guān)問題.

單元知識結(jié)構(gòu)圖如下：

1.2 單元內(nèi)容解析

(1)單元內(nèi)容的本質(zhì)

不等式是式與式之間的一種關(guān)系，是實數(shù)的序關(guān)系的一般化.實數(shù)大小關(guān)系的基本事實是解決等式、不等式問題的邏輯基礎(chǔ).不等式的基本性質(zhì)(1)、(2)的自反性(a>b?bb，b>c?a>c)是實數(shù)序關(guān)系的特性，其余性質(zhì)是刻畫不等式在運算中的不變性與規(guī)律性.基本不等式就是不等式運算所產(chǎn)生的非常奇妙的變化，它的本質(zhì)其實就是“實數(shù)的平方為非負數(shù)”，這是實數(shù)一個非常深刻的、帶有本源性的性質(zhì)，已成為實數(shù)大小關(guān)系的一個基本出發(fā)點，同時基本不等式也蘊含著豐富的幾何意義，如“圓的半徑不短于半弦”.二次函數(shù)、一元二次方程和不等式的內(nèi)容本質(zhì)就是利用一般性的函數(shù)方法解決不等式的求解問題，也是一種程序思想方法，更能體現(xiàn)數(shù)學的本質(zhì)，并且適用的范圍更廣，同時，函數(shù)、方程與不等式之間關(guān)系也體現(xiàn)了運動與靜止的辯證關(guān)系.

(2)單元知識的上下位關(guān)系

初中學生已經(jīng)學習過一次函數(shù)與方程、不等式，還學過二次函數(shù)與一元二次方程，知道方程(組)、不等式之間具有的內(nèi)在聯(lián)系，可以用函數(shù)的觀點把它們統(tǒng)一起來，這是數(shù)學知識的聯(lián)系性與整體性的體現(xiàn).實數(shù)大小關(guān)系的基本事實是不等式性質(zhì)的邏輯基礎(chǔ)，類比等式的性質(zhì)，研究不等式的性質(zhì)；不等式的基本性質(zhì)是不等式運算(變形)的理論依據(jù)，而基本不等式就是不等式運算的一個結(jié)構(gòu)簡單、關(guān)系深刻的變形式；類比初中用一次函數(shù)的觀點看一元一次方程、一元一次不等式，得到了以二次函數(shù)為紐帶，把一元二次方程、一元二次不等式聯(lián)系起來的思想方法，并得到一種利用函數(shù)的零點求解一元二次不等式解集的簡捷方法.這一單元的知識作為高中數(shù)學的一塊預備知識，為后續(xù)學習函數(shù)的概念與性質(zhì)(定義域、值域、單調(diào)性等)、冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)等內(nèi)容奠定基礎(chǔ).

(3)單元蘊含的思想和方法

“類比是偉大的引路人(波利亞語)”.根據(jù)學生的認知基礎(chǔ)與特點，類比學習的方法貫穿本單元全過程.從等式的性質(zhì)類比到不等式的性質(zhì)；從“三個一次”的關(guān)系類比到“三個二次”的關(guān)系.同時，等式和不等式的性質(zhì)蘊含著運算的不變性與規(guī)律性；不等式性質(zhì)的證明滲透了歸納推理、演繹推理、比較法、反證法的思想方法；基本不等式及其證明、應(yīng)用蘊含了比較法(作差、作商比較法)、綜合法(由因?qū)Ч?、分析法(執(zhí)果索因)、幾何證明法(幾何意義)等數(shù)學方法；二次函數(shù)與一元二次方程、不等式中蘊含了函數(shù)與方程、數(shù)形結(jié)合、等價轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想，進一步揭示可以用函數(shù)觀念統(tǒng)一方程和不等式的數(shù)學思想方法，這也是數(shù)學知識的聯(lián)系性與整體性的體現(xiàn).

(4)單元重點提升的數(shù)學核心素養(yǎng)(育人價值)

數(shù)學知識是載體，數(shù)學思想是數(shù)學知識通往數(shù)學素養(yǎng)目標的“橋梁”，數(shù)學核心素養(yǎng)是數(shù)學思想方法里的“DNA”，是數(shù)學學科育人的價值所在.本單元中，從生活中的一些不等關(guān)系提煉出不等式、抽象出不等式的概念，正是用數(shù)學的眼光觀察世界、用數(shù)學的語言表達世界，發(fā)展數(shù)學抽象、數(shù)學建模核心素養(yǎng)；代數(shù)學的根源在于運算，“運算中的不變性、規(guī)律性”是發(fā)現(xiàn)“代數(shù)性質(zhì)”的“引路人”,[1]這也是不等式基本性質(zhì)培育數(shù)學運算、邏輯推理等核心素養(yǎng)；基本不等式及其證明、應(yīng)用更是聚焦于數(shù)學抽象、邏輯推理、數(shù)學運算、數(shù)學建模和直觀想象核心素養(yǎng)的培育；“三個二次”中重點提升直觀想象和數(shù)學運算的核心素養(yǎng).因此，本單元的教學是提升學生數(shù)學學科核心素養(yǎng)的良好素材.

2 理解學生，設(shè)置單元-課時教學目標，是設(shè)計單元-課時教學的靈魂

教學目標是教學設(shè)計的“核心”.具體的教學過程設(shè)計圍繞教學目標展開，教學評價也是以教學目標為依據(jù).[4]單元教學目標的設(shè)計是在單元規(guī)劃和單元教材教法分析的基礎(chǔ)上，綜合考慮單元內(nèi)知識與技能的學習要求，知識之間的邏輯順序和關(guān)系結(jié)構(gòu)，結(jié)合學生的學習基礎(chǔ)、認知規(guī)律和心理發(fā)展特點，指向培育學生數(shù)學學科核心素養(yǎng)的目標設(shè)計.它具有整體性原則、順序性原則、適切性原則.[3]同時，要注意單元教學目標和課時教學目標保持內(nèi)在的一致性，課時目標的積累就成為單元目標的達成.

2.1 學情分析是單元-課時教學目標設(shè)計的前提

學情分析，就是要找出學生已有的認知與學習需要之間的差距.一方面要分析學生已有的認知基礎(chǔ)，另一方面就要結(jié)合本單元的學習內(nèi)容，分析學生需要具備的認知基礎(chǔ)與經(jīng)驗，兩者之間的差距，也就是學生學習本單元內(nèi)容可能遇到的困難.[4]

2.1.1 學生的認知基礎(chǔ)

學習本單元之前，學生在初中已經(jīng)學過一次函數(shù)與方程、不等式，還學過二次函數(shù)與一元二次方程，熟悉等式的基本性質(zhì)、一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖像與某些性質(zhì)，會解一元一次方程、一元二次方程、一元一次不等式(組)，會用代數(shù)方法，先對二次三項式進行因式分解，把一元二次不等式轉(zhuǎn)化為一元一次不等式組，通過求解一元一次不等式組，得到一元二次不等式的解集.學生已經(jīng)具備一定的數(shù)學運算基礎(chǔ)和數(shù)形結(jié)合、等價轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想.這些都是學生學習本單元的良好基礎(chǔ).

2.1.2 學生可能遇到的困難

學生雖然具備本單元學習的一定基礎(chǔ)，但對數(shù)學的學習大多還停留在知識的記憶和技能的訓練階段，缺乏對知識結(jié)構(gòu)的整體思考、系統(tǒng)理解和對數(shù)學本質(zhì)的認識.

(2)從等式的性質(zhì)類比遷移不等式等式性質(zhì)，可能會出現(xiàn)“負遷移”.如：a=b?ac=bc類比到a>b?ac>bc、a=b,c=d?ac=bd類比到a>b,c>d?ac>bd等都是錯誤的.

(3)學生的邏輯推理能力的不足、數(shù)學證明方法的欠缺，因此在不等式基本性質(zhì)的證明、基本不等式的證明方法與思路上會有障礙；對基本不等式的條件、等號成立的條件、幾何意義理解上存在困難，導致利用基本不等式求最值可能出現(xiàn)的許多錯誤(一正、二定、三相等).

(4)學生數(shù)形結(jié)合、函數(shù)與方程的思想在初中滲透不夠，因此用函數(shù)的觀點把方程、不等式統(tǒng)一起來有一些困難，學生很容易帶著初中求解一元二次不等式代數(shù)方法的思維定勢來學習求解一元二次不等式的通性通法(函數(shù)方法)；學生對“三個二次”之間聯(lián)系的豐富內(nèi)涵理解上不夠深刻，所以利用一元二次不等式解決方程的有關(guān)問題會存在困難，如根的分布等.

2.2 單元-課時教學目標

(1)會從一些生活情境、科學情境、數(shù)學情境中的不等關(guān)系經(jīng)歷“數(shù)學化”(即“去情境化”)的過程，提煉不等式，提升數(shù)學抽象、數(shù)學建模的核心素養(yǎng)；

(2)掌握不等式的基本性質(zhì)及其推導證明過程；

(3)通過類比等式性質(zhì)，猜想和證明不等式基本性質(zhì)；在合作討論中，尋求規(guī)律，探究新知；經(jīng)歷自主探索的過程，在比較中研究不等式性質(zhì)證明的多種方法(比較法、分析法、綜合法等).

(4)在探究不等式性質(zhì)的教學活動中，形成和發(fā)展邏輯推理、數(shù)學運算的核心素養(yǎng)；在品味數(shù)學美的過程中，提升學科學習的興趣和動力.

(5)能在具體的情境中(生活的、物理的、幾何的、代數(shù)的等)，通過抽象概括及邏輯推理獲得基本不等式；

(6)通過基本不等式的證明過程，掌握不等式證明的多種證法(比較法、綜合法、分析法等)；理解基本不等式的幾何意義，體會數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想方法；會用基本不等式證明一些簡單的不等式；

(7)掌握基本不等式成立的條件和等號成立的條件，會運用基本不等式求某些函數(shù)的最值，能用基本不等式解決一些簡單的實際問題，體會數(shù)學的應(yīng)用價值；

(8)通過基本不等式的學習，激發(fā)學生的參與意識，培養(yǎng)探究學習的習慣，感悟邏輯推理、數(shù)學抽象、數(shù)學建模、數(shù)學運算、直觀想象核心素養(yǎng)；

(9)通過類比“三個一次”，溝通“三個二次”之間內(nèi)在的聯(lián)系，感悟運用函數(shù)的觀點統(tǒng)一方程和不等式的數(shù)學思想方法；

(10)掌握借助一元二次函數(shù)圖像的直觀，利用一元二次方程的零點，求解一元二次不等式的通性通法(函數(shù)法)，滲透數(shù)形結(jié)合、函數(shù)與方程的數(shù)學思想，提升直觀想象和數(shù)學運算素養(yǎng).

2.3 單元教學目標分解

具體的教學過程是以課時為單位進行設(shè)計的，所以需要將單元教學目標分解到課時教學目標.本單元建議劃分為7個課時，等式的性質(zhì)與不等式的性質(zhì)(2課時)、基本不等式(2課時)、二次函數(shù)與一元二次方程、不等式(2課時)、單元小結(jié)(1課時).如2.2中的(1)、(2)、(3)、(4)對應(yīng)的是第一節(jié)2課時的目標；(5)、(6)、(7)、(8)對應(yīng)的是第二節(jié)2課時的目標；(9)、(10)對應(yīng)的是第三節(jié)2課時的目標.

3 理解教學，預設(shè)單元-課時教學過程，是實施單元-課時教學的關(guān)鍵

從單元到課時、從整體到局部，有邏輯有順序有步驟地設(shè)計課時教學過程，充分體現(xiàn)了單元教學設(shè)計的整體性和有序性，是單元教學目標實現(xiàn)的重要保障.[4]教學過程的設(shè)計要突出兩條線索：一條明線是，以“問題串”方式呈現(xiàn)教學過程；一條暗線是，數(shù)學概念和思想方法的發(fā)生發(fā)展過程與學生數(shù)學思維過程兩方面的融合所構(gòu)建的內(nèi)在邏輯線索.

課時教學設(shè)計： 課題內(nèi)容 等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)(第2課時)

3.1 課時教學目標

(1)通過兩實數(shù)大小的基本約定，類比等式性質(zhì)，猜想和證明不等式性質(zhì).

(2)經(jīng)歷不等式性質(zhì)的探究過程，了解不等式性質(zhì)證明的多種方法，形成和發(fā)展邏輯推理的數(shù)學核心素養(yǎng).

(3)理解并掌握不等式基本性質(zhì)，弄清不等式性質(zhì)之間的邏輯推理關(guān)系.

(4)體會不等式性質(zhì)的應(yīng)用，積累研究數(shù)學問題的經(jīng)驗和方法，鍛煉運用數(shù)學語言表達和交流能力.

3.2 教學重點和難點

(1)教學重點：梳理等式性質(zhì)蘊含的數(shù)學思想方法，探究不等式基本性質(zhì).

(2)教學難點：不等式基本性質(zhì)的內(nèi)在關(guān)聯(lián)、結(jié)構(gòu)和應(yīng)用.

3.3 教學過程設(shè)計

(1)開宗明義，闡述學法

導入語：相等關(guān)系與不等關(guān)系是現(xiàn)實世界中兩種重要的數(shù)量關(guān)系，常用“等式”與“不等式”表示.解方程要用等式性質(zhì)，那么解不等式也要用不等式性質(zhì).究竟不等式有哪些性質(zhì)呢？怎樣探究究不等式性質(zhì)？等式和不等式的共同點：都是刻畫大小關(guān)系.等式運算的規(guī)律性與不變性正是不等式性質(zhì)研究的“引路人”(類比法).我們可以通過梳理等式的性質(zhì)，挖掘等式性質(zhì)中蘊含的思想方法，獲得啟示，從而探究不等式性質(zhì)(引題).

設(shè)計意圖本環(huán)節(jié)以單元教學理念為指導，著眼于學生的最近發(fā)展區(qū)，喚醒學生與所研究內(nèi)容相關(guān)的認知基礎(chǔ)，明確學習內(nèi)容與研究方法，為后續(xù)環(huán)節(jié)學生的自主學習鋪墊基礎(chǔ).

(2)問題引領(lǐng)，類比探究

問題1：請同學們回憶并梳理出等式有哪些性質(zhì)？

活動：學生獨立思考、回答、合作交流、相互補充，小結(jié)梳理.

性質(zhì)1: 如果a=b，那么b=a；

性質(zhì)2: 如果a=b,b=c，那么a=c；

性質(zhì)3: 如果a=b，那么a±c=b±c；

性質(zhì)4: 如果a=b，那么ac=bc；

問題2：請同學們觀察這些性質(zhì)的共性，你能歸納一下發(fā)現(xiàn)等式性質(zhì)蘊含的思想方法嗎？

活動：學生獨立觀察、思考、回答；教師啟發(fā)、引導.

結(jié)論：性質(zhì)1、2反映了相等關(guān)系自身的特性，對稱性與傳遞性；性質(zhì)3、4、5是從運算的角度提出的，反映了等式在運算中保持的不變性，可加性、可減性、可乘性與可除性.運算中的不變性就是性質(zhì).

設(shè)計意圖通過問題串，引領(lǐng)學生思考，梳理等式性質(zhì)，探究并發(fā)現(xiàn)等式性質(zhì)蘊含的思想方法，提高學生從思想方法角度認識問題的意識，為不等式性質(zhì)的探究奠基.

問題3：同學們能類比等式的性質(zhì)，猜想不等式的性質(zhì)嗎？

等式基本性質(zhì)不等式基本性質(zhì)如果a=b,那么b=a如果a=b,b=c,那么a=c如果a=b,那么a±c=b±c如果a=b,那么ac=bc如果a=b,c≠0,那么ac=bc

問題4：回顧不等式證明的邏輯基礎(chǔ)(實數(shù)大小關(guān)系的基本事實).

問題5：同學們能證明以上四條不等式基本性質(zhì)嗎？

活動：合理類比、大膽猜想，自主填表；獨立思考、嚴格論證、交流方法.

設(shè)計意圖這一環(huán)節(jié)的設(shè)計，一方面學生經(jīng)歷了類比(合情推理)的探究過程；另一方面，學生體會數(shù)學證明的邏輯性與嚴謹性，感受到“猜想的結(jié)論要證明，證明要有依據(jù)”，養(yǎng)成言必有據(jù)、思維縝密的數(shù)學表達習慣.

問題6：請同學們觀察下表中給出等式的性質(zhì)，類比猜想不等式基本性質(zhì).

等式的性質(zhì)不等式基本性質(zhì)如果a=b,c=d,那么a+c=b+d如果a=b,c=d,那么ac=bd如果a=b,那么an=bn(n∈N,n≥2)

問題7：請同學們判斷類比猜想出不等式性質(zhì)的命題真假與否？若為真命題，請給出證明；若為假命題.請舉出反例，并在原有條件的基礎(chǔ)上增加適當?shù)臈l件，使其成為真命題，并給出證明.

活動：小組討論、合作交流；師生共同評價、完善、形成結(jié)論.

設(shè)計意圖讓學生經(jīng)歷“猜想—證明—修正猜想—再證明—得出性質(zhì)—理解”研究數(shù)學問題的方法，加深對類比學習的理解；進一步認識到“運算中的不變性、規(guī)律性”在研究不等式性質(zhì)中“引路人”的作用；在不等式性質(zhì)的證明過程中，提升學生數(shù)學運算、邏輯推理核心素養(yǎng).

(3)小試牛刀，學以致用

活動：引導學生分析例題中不等式的結(jié)構(gòu)特點，尋找證題思路，學生獨立完成例題的證明，交流不同的證明方法，教師進行點評.變式練習安排學生板演與展示.

設(shè)計意圖本題是不等式基本性質(zhì)的簡單應(yīng)用.強化分析法的證題思路——執(zhí)果索因和綜合法的表述方式——由因?qū)Ч?，提高學生分析問題、解決問題的能力，提升數(shù)學應(yīng)用的意識.

(4)課堂總結(jié)，凝練升華

問題8：這節(jié)課學習了不等式哪些基本性質(zhì)？(知識總結(jié)—授之以魚)

對稱性、傳遞性、可加性、可乘性、加法法則、乘法法則、乘方法則.

問題9：不等式性質(zhì)是如何探究的？性質(zhì)證明運用了哪些方法？(方法提煉—授之以漁)

類比學習法、歸納—猜想—論證；比較法、分析法、綜合法等.

問題10：你能從不等式基本性質(zhì)的內(nèi)在結(jié)構(gòu)特點中發(fā)現(xiàn)其蘊含著哪些思想方法？(思想滲透—授之以道)

不等式基本性質(zhì)(1)、(2)是序關(guān)系的特性(自反性、傳遞性)；不等式基本性質(zhì)(3～7)是不等式在運算中的不變性、規(guī)律性.

活動：學生共同交流、評價和質(zhì)疑，提煉和升華學習成果.

設(shè)計意圖從知識、方法、思想三個角度進行課堂小結(jié)，納入學生的認知結(jié)構(gòu)，從而發(fā)展“四基”、提高“四能”、培育數(shù)學核心素養(yǎng).

(5)復習鞏固，目標檢測

作業(yè)設(shè)計：

基礎(chǔ)練習題

1.判斷下列命題的真假，并說明理由.

(1)如果ac2>bc2，那么a>b；

(4)如果a

2.已知2

拓廣探索題

設(shè)計意圖考查學生對不等式基本性質(zhì)的簡單應(yīng)用能力和靈活應(yīng)用能力，既能夯實基礎(chǔ)，又有拓展提高.

結(jié)語基于理解數(shù)學、理解學生、理解教學，進行有效的單元-課時教學設(shè)計，可以促進課堂教學效率的提升，促進學生數(shù)學核心素養(yǎng)的發(fā)展.主題、單元教學是新課程改革強調(diào)的一個重點，如何聚焦核心素養(yǎng)，更好地設(shè)計單元-課時教學，發(fā)展“四基”，提高“四能”，培育“三會”，真正實現(xiàn)數(shù)學教育的價值，是我們每位數(shù)學教師應(yīng)當認真思考、深入研究、積極嘗試、大膽創(chuàng)新、努力實踐的現(xiàn)實課題.