應(yīng)用乘法分配律開(kāi)展簡(jiǎn)便運(yùn)算教學(xué)的策略初探

陳慧珍

摘 要：簡(jiǎn)便運(yùn)算教學(xué)是讓學(xué)生通過(guò)運(yùn)用各種運(yùn)算定律、運(yùn)算性質(zhì)對(duì)四則運(yùn)算進(jìn)行簡(jiǎn)化，從而實(shí)現(xiàn)計(jì)算的簡(jiǎn)便與快捷，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的思維能力及靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力。但學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中，存在著許多誤區(qū)，針對(duì)學(xué)生存在的誤區(qū)，教師可以嘗試從以下幾個(gè)方面進(jìn)行探索，如注重前期滲透、積累直觀經(jīng)驗(yàn)素材，注重?cái)?shù)學(xué)建模、利用數(shù)形結(jié)合理解概念本質(zhì)屬性，利用公式逆用、注重變式練習(xí)強(qiáng)化理解等。

關(guān)鍵詞：簡(jiǎn)便計(jì)算;誤區(qū);策略;乘法分配律

簡(jiǎn)便運(yùn)算的教學(xué)主要是讓學(xué)生通過(guò)觀察、概括等方法發(fā)現(xiàn)四則運(yùn)算中存在的規(guī)律并能夠運(yùn)用這些規(guī)律和性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算，培養(yǎng)學(xué)生簡(jiǎn)便運(yùn)算的意識(shí)與能力。但將運(yùn)算定律與簡(jiǎn)便計(jì)算的內(nèi)容集中在一個(gè)單元，使得課時(shí)安排比較緊，知識(shí)內(nèi)容易混淆，教師教學(xué)難度增大，部分學(xué)生接受起來(lái)困難。學(xué)生在學(xué)習(xí)中對(duì)于乘法交換律的掌握比較好，但是對(duì)于乘法分配律的應(yīng)用卻存在很多的問(wèn)題，因而，乘法分配律的教學(xué)是簡(jiǎn)便運(yùn)算教學(xué)的一個(gè)非常重要的內(nèi)容，針對(duì)學(xué)生存在的困難，筆者嘗試從以下幾個(gè)方面進(jìn)行探索。

1.注重前期滲透，利用教學(xué)內(nèi)容，積累乘法分配律的直觀經(jīng)驗(yàn)素材

乘法分配律在解決實(shí)際問(wèn)題以及筆算過(guò)程中會(huì)經(jīng)常用到。因此，要學(xué)生牢固靈活掌握乘法分配律并應(yīng)用其進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算，應(yīng)該為其找到直觀原型。利用這些原型進(jìn)行前期滲透，利用數(shù)形結(jié)合，幫助學(xué)生，積累直觀的經(jīng)驗(yàn)素材。一邊為后面學(xué)習(xí)乘法分配律奠定豐富的直觀經(jīng)驗(yàn)，促使學(xué)生由感性認(rèn)識(shí)向理性的升華過(guò)渡。如三年級(jí)教學(xué)筆算乘法 教學(xué)12×3：

在講解算理的時(shí)候就充分利用教材提供給我們的素材進(jìn)行乘法分配律教學(xué)的前期滲透。可以這樣分析12×3這道數(shù)學(xué)算式：個(gè)位上的2×3就是2×3=6，十位上的1×3就是10×3=30，然后再把兩部分的結(jié)果加起來(lái)。就相當(dāng)運(yùn)用了一次乘法分配律進(jìn)行計(jì)算，即12×3=（10+2）×3=10×3+2×3=36。

這樣教師從數(shù)的組成及拆分的角度幫助學(xué)生理解 “拆分相乘，然后再將乘積組合”現(xiàn)象。這一筆算乘法中的拆分相乘的情況正是乘法分配律的原型，教師完全可以充分利用這一原型，幫助學(xué)生建立對(duì)乘法分配律的直觀感性經(jīng)驗(yàn)，從而做到前期滲透。

空間與圖形的教學(xué)中同樣可以找到乘法分配律的原型素材，如人教版小學(xué)數(shù)學(xué)三年級(jí)下冊(cè)第六單元《面積》的教學(xué)，其中有這樣的一道習(xí)題：長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是27厘米，寬是17厘米，把這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)增加13厘米，問(wèn)：新的長(zhǎng)方形面積是多少平方厘米？學(xué)生用一下兩種方法解決此問(wèn)題。方法1：27×17+13×17=680（平方厘米）。方法2：（27+13）×17=680（平方厘米）。實(shí)際上在解決這一空間與圖形的問(wèn)題過(guò)程中，就可以找到乘法分配律的原型，教師可以利用這一原型滲透乘法分配律的含義，即兩個(gè)數(shù)的和乘第三個(gè)數(shù)，就等于這兩個(gè)數(shù)分別與第三個(gè)數(shù)相乘，再把所得的結(jié)果相加。

2.注重?cái)?shù)學(xué)建模，利用數(shù)形結(jié)合，幫助學(xué)生理解乘法分配律的內(nèi)涵

數(shù)學(xué)建模是一種非常重要的數(shù)學(xué)思想，引導(dǎo)學(xué)生從實(shí)際問(wèn)題情境中抽象出數(shù)學(xué)模型，是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目標(biāo)，也是學(xué)生今后進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要基礎(chǔ)。上面也提到過(guò)在日常生活中、平時(shí)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中經(jīng)常能夠找到乘法分配律的原型，既可以看出乘法分配律的廣泛應(yīng)用，同時(shí)也說(shuō)明乘法分配律并不是抽象的， 而是實(shí)實(shí)在在的。

例題這樣設(shè)計(jì)的主旨應(yīng)該是通過(guò)上述的兩種計(jì)算方法，讓學(xué)生在進(jìn)行比較的基礎(chǔ)上總結(jié)歸納出乘法分配律的內(nèi)容。但是仔細(xì)分析不難發(fā)現(xiàn)，這樣的教學(xué)過(guò)程似乎過(guò)渡太快了，對(duì)于優(yōu)生以外的學(xué)生理解起來(lái)并不是那么簡(jiǎn)單，缺少實(shí)際問(wèn)題情境的支持以及方法與具體問(wèn)題情境之間的對(duì)應(yīng)。因此，這里可以對(duì)教材內(nèi)容做適當(dāng)?shù)恼{(diào)整與補(bǔ)充：如可以在教學(xué)過(guò)程中將問(wèn)題情境圖、數(shù)學(xué)算式、文字表述及用字母表述置于同一個(gè)版面內(nèi)，這樣便于學(xué)生進(jìn)行對(duì)比，不但有利于學(xué)生理解并抽象出乘法分配律的內(nèi)涵，讓學(xué)生經(jīng)歷呈現(xiàn)問(wèn)題情境——建立算式——解釋意義——抽象數(shù)學(xué)模型的過(guò)程。還可以從空間與圖形的角度讓學(xué)生進(jìn)行建模，抽象數(shù)學(xué)模型，理解乘法分配律的意義。如可以設(shè)計(jì)這樣的習(xí)題，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是25厘米，寬是8厘米，現(xiàn)在把長(zhǎng)方形的寬增加2厘米，問(wèn)題：新的長(zhǎng)方形面積是多少？

先要求學(xué)生運(yùn)用不同的方法計(jì)算出新的長(zhǎng)方形的面積，學(xué)生可能出現(xiàn)的方法一般會(huì)有兩種，即25×8+25×2=250（平方厘米），25×（2+8）=250（厘米）。接著讓學(xué)生分別說(shuō)一說(shuō)兩個(gè)算式的意義，在學(xué)生明確兩道算式意義的基礎(chǔ)上，逐步概括出乘法分配律的內(nèi)涵，并用文字表述出來(lái)。在此過(guò)程中，我們教師為學(xué)生提供了了這樣的一條數(shù)學(xué)建模之路，即呈現(xiàn)幾何原型——列出算式——解釋算式的意義——用文字進(jìn)行表述——用字母表示。

有了豐富的感知經(jīng)驗(yàn)的支撐以及充分的建模過(guò)程的體驗(yàn)，學(xué)生對(duì)于乘法分配律的掌握應(yīng)該說(shuō)到位了。

3.利用逆用練習(xí)，注重變式練習(xí)，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)乘法分配律的理解

乘法分配律作為一個(gè)數(shù)學(xué)概念，要求學(xué)生從內(nèi)涵和外延兩個(gè)方面進(jìn)行把握。既要求學(xué)生理解乘法分配律的意義，還要求學(xué)生知道乘法分配律的應(yīng)用范圍，即它的外延。在教學(xué)過(guò)程中我們也發(fā)現(xiàn)，學(xué)生對(duì)于乘法分配律的標(biāo)準(zhǔn)形式掌握地還算可以，基本都可以進(jìn)行運(yùn)用，但是一遇到乘法分配律的逆向應(yīng)用或者變式練習(xí)，學(xué)生的錯(cuò)誤率就會(huì)明顯提高。

教師還要將乘法分配律的的學(xué)習(xí)與實(shí)際問(wèn)題的解決有機(jī)地結(jié)合起來(lái)，使乘法分配律的學(xué)習(xí)成為一個(gè)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程，如可以設(shè)計(jì)這樣的實(shí)際問(wèn)題讓學(xué)生來(lái)解決：（1）501班里有30位同學(xué)訂了成套的校服，衣服每件37元，褲子每條23元，一共要付款多少元？（2）小明媽媽給爺爺購(gòu)買了一種保健藥，共4盒，每盒里有2板，每板25顆藥。張爺爺早晚餐后都服用4顆，中餐后服用2顆，先準(zhǔn)備服用半個(gè)月，問(wèn)這些藥夠嗎？等等，這樣的安排也有利于學(xué)生簡(jiǎn)算意識(shí)的形成，同時(shí)對(duì)發(fā)展學(xué)生思維的靈活性，培養(yǎng)優(yōu)化思想和解決問(wèn)題的能力都有一定的促進(jìn)作用。

還可以設(shè)計(jì)一些對(duì)比的文字題，幫助學(xué)生鞏固乘法分配律，如對(duì)比練習(xí)1：（1）41、59與25分別相乘，它們乘積的和是多少？（2）41與 59的和乘以25，積是多少？對(duì)比練習(xí)2：（1） 106與16的差與15相乘，得多少？（2）106、16分別與15相乘，他們乘積的差是多少？等等。

結(jié)束語(yǔ)

對(duì)于如何在教學(xué)中幫助學(xué)生順利掌握乘法分配律的相關(guān)內(nèi)容，還可以運(yùn)用一些小竅門、順口溜等方法，幫助學(xué)生形象地記憶和理解乘法分配律的內(nèi)容。如有教師將乘法分配律形象的比喻成長(zhǎng)輩給晚輩分紅包：“加是一級(jí)運(yùn)算，像晚輩;乘是二級(jí)運(yùn)算就像長(zhǎng)輩”， “長(zhǎng)輩的乘”向“晚輩的加”分配，那才合情理呢！

例如：“因數(shù)25”是“乘的” 是“長(zhǎng)輩”，向括號(hào)里 “加的4和2晚輩”分配（手勢(shì)指示那兩個(gè)彎箭頭），把乘的因數(shù)25×圈起來(lái)當(dāng)作“長(zhǎng)輩的壓歲包”，把紅包“25×”分給（ ）里的兩個(gè)加數(shù)晚輩“4”和“2”。這樣的比方雖然談不上恰當(dāng)，但是很生動(dòng)形象，有利于學(xué)生對(duì)乘法分配律的掌握與應(yīng)用。

乘法分配律作為簡(jiǎn)便計(jì)算教學(xué)的一個(gè)難點(diǎn)，同時(shí)在學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中又具有廣泛的應(yīng)用性，因此，需要教師不斷的發(fā)揮自己的聰明才智，讓學(xué)生切實(shí)經(jīng)歷從問(wèn)題情境中提煉出數(shù)學(xué)模型的過(guò)程，能夠用文字進(jìn)行表述并能用字母表示，最后還能夠靈活運(yùn)用乘法分配律進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算，解決實(shí)際問(wèn)題。

參考文獻(xiàn)：

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