如何培養(yǎng)中學(xué)生的數(shù)學(xué)讀題解題能力

陶燕萍

[摘 要]良好的讀題解題能力可以幫助學(xué)生更好地理解題意，尋找最佳的解題方法，對(duì)學(xué)好數(shù)學(xué)這門學(xué)科產(chǎn)生信心。尤其是在倡導(dǎo)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的大背景下，教師要結(jié)合解讀題目、心態(tài)、題目中的隱含條件、巧用圖形等因素，注重對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)讀題解題能力的培養(yǎng)。

[關(guān)鍵詞]解題教學(xué);讀題能力;解題技巧

數(shù)學(xué)的邏輯性、抽象性很強(qiáng)，解題時(shí)需要一定的技巧。讀題時(shí)，不是簡(jiǎn)單地對(duì)題目進(jìn)行閱讀，而是要深入題目中的關(guān)鍵詞，充分了解其具體表達(dá)的是什么，有時(shí)也需要與生活相聯(lián)系，才能明晰解題思路，找到解題方法。因此，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，只有讓學(xué)生讀懂題目，才能根據(jù)題意進(jìn)行解題，逐漸形成解題技巧。

一、注重解讀題目

現(xiàn)在很多學(xué)生在解讀數(shù)學(xué)題時(shí)，經(jīng)常運(yùn)用語文閱讀中的跳躍式看題，這種方法是行不通的，因?yàn)閿?shù)學(xué)題目雖簡(jiǎn)短，但信息量大且內(nèi)容復(fù)雜，如果跳過了其中一句話、一個(gè)詞甚至一個(gè)數(shù)學(xué)符號(hào)，就有可能導(dǎo)致“一步錯(cuò)步步錯(cuò)”。因此，要引導(dǎo)學(xué)生將注意力放在題目要求上，教給學(xué)生正確的讀題方法，幫助學(xué)生找出題目中的關(guān)鍵詞與細(xì)節(jié)所在，明確解題思路，提高做題的正確率。

二、緩解讀題心態(tài)

一直以來，初中數(shù)學(xué)對(duì)于學(xué)生來說是比較困難的，尤其是九年級(jí)數(shù)學(xué)。因?yàn)榫拍昙?jí)的學(xué)生要面臨中考，既要學(xué)習(xí)新的課程又要復(fù)習(xí)以前的課程，并且要把這三個(gè)年級(jí)的數(shù)學(xué)形成一個(gè)體系，在心態(tài)上會(huì)有一定的壓力。數(shù)學(xué)知識(shí)體系龐雜，學(xué)生容易造成記憶模糊，另外在做題時(shí)也很難找出其中的解題突破點(diǎn)，導(dǎo)致不知從何下手，也會(huì)使學(xué)生產(chǎn)生厭學(xué)心理，從而畏懼、討厭數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。教師要對(duì)學(xué)生的讀題心態(tài)進(jìn)行調(diào)整，讓他們輕松讀題，認(rèn)真解題。

以2018福建中考第22題為例甲、乙兩家快遞公司攬件員（攬收快件的員工）的日工資方案如下：甲公司為“基本工資+攬件提成”，其中基本工資為70元/日，每攬收一件提成2元;乙公司無基本工資，僅以攬件提成計(jì)算工資。若當(dāng)日攬件數(shù)不超過40，每件提成4元;若當(dāng)日攪件數(shù)超過40，超過部分每件多提成2元。下面是今年四月份甲、乙公司攬件員人均攬件數(shù)的條形統(tǒng)計(jì)圖：

1.現(xiàn)從今年四月份的30天中隨機(jī)抽取1天，求這一天甲公司攬件員人均攬件數(shù)超過40（不含40）的概率。

2.根據(jù)以上信息，以今年四月份的數(shù)據(jù)為依據(jù)，并將各公司攬件員的人均攬件數(shù)視為該公司各攬件員的攬件數(shù)，解決以下問題：

（1）估計(jì)甲公司各攬件員的日平均件數(shù)。

（2）小明擬到甲、乙兩家公司中的一家應(yīng)聘攬件員，如果僅從工資收入的角度考慮，請(qǐng)利用所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)幫他選擇，并說明理由。

學(xué)生初看題目時(shí)心理壓力就大了，稍有大意就會(huì)錯(cuò)過一些信息，此時(shí)教師要讓學(xué)生放松心態(tài)，給自己一個(gè)心里暗示：閱讀題的中心一定在問題中。在閱讀時(shí)留心事件情景、具體數(shù)據(jù)，抓住重點(diǎn)，根據(jù)問題確定解題的模型。

三、挖掘題目中的隱含條件

數(shù)學(xué)題目中經(jīng)常會(huì)隱含一些潛在條件，尤其以應(yīng)用題表現(xiàn)最為明顯，這就增加了學(xué)生的解題難度。有這樣一道題：“某市為打造綠色主體環(huán)境發(fā)展，政府投入資金進(jìn)行河道整改與園林建造體系建設(shè)，已知2016年投資一千萬元，預(yù)計(jì)2018年投入一千二百一十萬元，倘若這兩年一直都以平均的百分比增長(zhǎng)，且百分比相同，求每年平均增長(zhǎng)的百分率。”只有一些細(xì)心的學(xué)生會(huì)想到“如果這兩年的百分率是不變的，那么便可以使用1000（1+x）2=1210”得到答案。但還會(huì)有一部分學(xué)生比較粗心，會(huì)忽略掉里面隱含的信息，這也是跳躍式閱讀帶來的弊端。針對(duì)這種現(xiàn)象，教師要引導(dǎo)學(xué)生挖掘題目中隱含的條件，或者通過聯(lián)想的方式解讀題目中的關(guān)鍵部分，以此提高解題能力。

四、在思考中讀題

學(xué)習(xí)是眼、腦、手等多種感官相結(jié)合的過程，要避免單一活動(dòng)，不要一味為了“讀題”而“讀題”。如果學(xué)生一直按照這種呆板的方式學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，會(huì)造成數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的脫節(jié)，且學(xué)到的知識(shí)僵化，不能靈活運(yùn)用。因此，要指導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)在思考中讀題。

有這樣一道題：麥子熟了，現(xiàn)有3臺(tái)大型的收割機(jī)與7臺(tái)小型的收割機(jī)，已經(jīng)在一起共同工作3個(gè)小時(shí)，總計(jì)收割4.8公頃的小麥;而5臺(tái)大型的收割機(jī)與1臺(tái)小型的收割機(jī)共同工作4小時(shí)，總計(jì)收割9公頃的小麥，問：如果用兩臺(tái)大型的收割機(jī)和兩臺(tái)小型的收割機(jī)，每小時(shí)能完成多少公頃的小麥？這時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考，可以先提出問題：為什么要給出已知的題目，從已知的題目中可以得到什么信息？?jī)膳_(tái)大型收割機(jī)和兩臺(tái)小型收割機(jī)可以從已知的數(shù)據(jù)中得到什么信息？讓學(xué)生進(jìn)行小組討論，再派出一個(gè)代表發(fā)表觀點(diǎn)，活躍課堂氣氛的同時(shí)，激發(fā)學(xué)生的求知欲望，教師可以根據(jù)學(xué)生的觀點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生如何思考，并告知學(xué)生此題目所考察的范圍為二元一次方程組的應(yīng)用，在這個(gè)范圍進(jìn)行合理思考。

五、巧用數(shù)形結(jié)合解題

處在初中階段的學(xué)生，思維能力水平有限，所掌握的知識(shí)點(diǎn)也有限，加上數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)晦澀難懂，教師可以用數(shù)形結(jié)合的思想開拓學(xué)生的解題思路。數(shù)形結(jié)合的方法有：

1.由形化數(shù)

借助題目給的圖形仔細(xì)觀察，揭示圖形中蘊(yùn)含的數(shù)量關(guān)系，雖然形有形象、直觀的優(yōu)點(diǎn)，但在定量方面還必須借助代數(shù)計(jì)算，特別是對(duì)于較復(fù)雜的“形”，不但要正確地把圖形數(shù)字化，而且還要留心觀察圖形的特點(diǎn)，發(fā)掘題目中的隱含條件，充分利用圖形的性質(zhì)或幾何意義，把“形”正確表示成“數(shù)”的形式，進(jìn)行分析計(jì)算。在解幾何的題目中就有從圖形中找公共邊、公共角、對(duì)頂角等相等的邊、角來解題。

如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，EF過點(diǎn)O且與AD，BC分別相交于點(diǎn)E，F(xiàn)。求證：OE=OF。

解題時(shí)就要利用圖形中的對(duì)頂角∠AOE=∠COF，加上題目中給的平行四邊形ABCD的條件就可以證明了。

2.由數(shù)化形

根據(jù)題意正確繪制相應(yīng)的圖形，使圖形能充分反映相對(duì)應(yīng)的數(shù)量關(guān)系，數(shù)形結(jié)合在一起思考，化難為易解決問題。例如，在解決函數(shù)問題時(shí)就經(jīng)常把題目中所給的函數(shù)圖象畫出來從圖象中了解函數(shù)的性質(zhì)以達(dá)到解題的目的。借助于圖象研究函數(shù)的性質(zhì)是一種常用的方法。函數(shù)圖象的幾何特征與數(shù)量特征緊密結(jié)合，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的特征與方法。例如：已知一次函數(shù)的圖象過點(diǎn)（0，3）與（2，1），則這個(gè)一次函數(shù)隨的增大而____。這道題可以通過畫圖象的方法解決，而且又快又準(zhǔn)確。

3.數(shù)形轉(zhuǎn)換

數(shù)和形既是對(duì)立的，又是統(tǒng)一的，可以相互轉(zhuǎn)化，化抽象為直觀，化難為易揭示圖形蘊(yùn)含的數(shù)量關(guān)系。

例如：在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=mx2﹣（2m+1）x+m﹣4的圖象與x軸有兩個(gè)公共點(diǎn)，m取滿足條件的最小的整數(shù)。求：（1）此二次函數(shù)的解析式。（2）當(dāng)n≤x≤1時(shí)，函數(shù)值y的取值范圍是﹣5≤y≤1﹣n，求n的值。

本題的解題方法是先利用題目所給的函數(shù)解析式在平面直角坐標(biāo)系畫出草圖，再利用草圖解決問題2。這就是數(shù)形的轉(zhuǎn)換，先從數(shù)到形再從形到數(shù)。

六、聯(lián)系生活解題

生活化教學(xué)是新課程所倡導(dǎo)的，教師要引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系生活，將生活中出現(xiàn)的事物轉(zhuǎn)變成數(shù)學(xué)題目，還要學(xué)會(huì)利用數(shù)學(xué)問題解決生活中的實(shí)際問題。教師要在教學(xué)中融入生活元素，聯(lián)系生活解題。如某地為了鼓勵(lì)居民節(jié)約用水，決定實(shí)行兩級(jí)收費(fèi)制，即每月用水量不超過12噸（含12噸）時(shí)，每噸按政府補(bǔ)貼優(yōu)惠價(jià)收費(fèi);每月超過12噸，超過部分每噸按市場(chǎng)調(diào)節(jié)價(jià)收費(fèi)，小黃家1月份用水24噸，交水費(fèi)42元。2月份用水20噸，交水費(fèi)32元。求：（1）每噸水的政府補(bǔ)貼優(yōu)惠價(jià)和市場(chǎng)調(diào)節(jié)價(jià)分別是多少元。（2）設(shè)每月用水量為x噸，應(yīng)交水費(fèi)為y元，寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式。（3）小黃家3月份用水26噸，應(yīng)交水費(fèi)多少元？

交水費(fèi)是每個(gè)家庭必不可少的開銷，本題是以生活為背景的題目，學(xué)生在解題時(shí)有幫媽媽解決問題的感覺，會(huì)非常樂于嘗試，這也正應(yīng)了數(shù)學(xué)教育家弗登塔爾說過的那句話：“數(shù)學(xué)是現(xiàn)實(shí)的，學(xué)生從現(xiàn)實(shí)生活中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，再把數(shù)學(xué)應(yīng)用到現(xiàn)實(shí)中去?！?/p>

學(xué)生的數(shù)學(xué)讀題解題能力的提高非一蹴而就，教師要轉(zhuǎn)變觀念，有意識(shí)地加以引導(dǎo)。一旦學(xué)生有了較強(qiáng)的數(shù)學(xué)讀題解題理解能力，教學(xué)效果就會(huì)事半功倍。

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（責(zé)任編輯 付淑霞）