輸電塔結構耐受風速的隨機分析

張棟, 余書君, 范文亮, 任坤, 唐正奇

(1.佛山電力設計院有限公司， 廣東 佛山528000；2.重慶大學 a.土木工程學院；b.山地城鎮(zhèn)建設與新技術教育部重點實驗室，重慶 400045)

輸電塔是輸電線路維持安全穩(wěn)定運行的重要載體，其可靠性直接關系到整個輸電線路的安全。近年來，關于輸電塔可靠度的研究逐漸增多，這些研究的思路大致有兩類：一是以現(xiàn)有設計規(guī)范為對象，研究依據(jù)規(guī)范設計輸電塔構件的可靠度水平[1-7]，或規(guī)范中各計算系數(shù)對可靠度指標的影響[8]，部分學者亦針對規(guī)范設計表達式對應的功能函數(shù)中各隨機變量的統(tǒng)計參數(shù)開展研究[9]；二是以依據(jù)規(guī)范設計的實際輸電塔結構為對象，結合有限元模型和隨機分析方法，開展輸電塔的靜力可靠度[10-12]或動力可靠度分析[13-15]。

可靠度分析對于評估規(guī)范的可靠性水平和設計輸電塔的安全程度具有重要的作用，但是輸電塔結構的抗風能力亦不可忽視，甚至更受工程界關注。然而，與之相應的研究明顯偏少，且主要集中于通過試驗方法或有限元模擬方法等研究輸電塔結構的極限承載力[16-18]。與輸電塔可靠度分析相比，這類研究存在如下不足：一方面，沒有充分考慮荷載與抗力等的隨機性；另一方面，盡管每一輸電塔的設計均依據(jù)現(xiàn)行規(guī)范，但也體現(xiàn)了設計人員的主觀性，基于設計輸電塔的承載力分析必然包含了主觀性的影響，減弱了研究成果的可借鑒價值。

輸電塔設計規(guī)范體現(xiàn)了輸電塔設計中的共性，因此在輸電塔的可靠度分析中很多學者針對設計規(guī)范開展了共性研究。然而，在輸電塔的抗風能力研究方面，針對基于設計規(guī)范的輸電塔結構耐受風速的隨機分析尚屬空白，開展相關研究有助于明晰依據(jù)現(xiàn)行設計規(guī)范設計輸電塔耐受風速的底線。為此，本文從設計規(guī)范出發(fā)，提出輸電塔結構耐受風速的隨機分析方法，將其應用于特定情況下的耐受風速分析，并通過可靠度比較驗證本文方法的正確性。

1 耐受風速的定義

耐受風速是結構所能承受的最大風速。結構失效是與結構的預定功能或極限狀態(tài)密不可分的，耐受風速與預定功能息息相關，具體而言，耐受風速可以定義為結構在滿足預定功能的條件下所能承受的最大風速。

在現(xiàn)有輸電線路的設計規(guī)范或規(guī)程中，桿塔結構的預定功能往往通過承載力極限狀態(tài)加以保證，如GB/T 50545—2010《110 kV～750 kV架空輸電線路設計規(guī)范》[19]規(guī)定，承載力的極限狀態(tài)為

γ0(γGSGk+ψ∑γQSQk)≤Rk/γR.

(1)

式中：γ0為桿塔結構重要性系數(shù)；γG為恒載分項系數(shù)；γQ為可變荷載分項系數(shù)；γR為抗力分項系數(shù)；ψ為可變荷載組合系數(shù)；SGk為永久荷載效應標準值；SQk為可變荷載效應標準值；Rk為抗力在極限狀態(tài)下的標準值。

事實上，上述承載力極限狀態(tài)對應的極限狀態(tài)方程為[20]

R-S=0.

(2)

式中：R為結構的抗力；S為作用在結構上的荷載效應。在設計規(guī)范的可靠度校準與可靠度分析中，通常僅考慮簡單荷載組合，即荷載效應由永久荷載的荷載效應與1個可變荷載的荷載效應組合來確定，本文亦沿用類似的處理方式。對于耐受風速而言，簡單荷載組合下的荷載效應S由永久荷載的荷載效應SG和風荷載的荷載效應SW組合來確定，即S=SG+SW。輸電塔所能承受的風荷載可表示為

SW=R-SG.

(3)

本文將此極限狀態(tài)下的風荷載稱為耐受風荷載，記為SWN，與之對應的風速即為輸電塔的耐受風速vN。

2 基于設計規(guī)范的耐受風速隨機分析

2.1 抗力和永久荷載的統(tǒng)計特征

如上文所述，耐受風荷載是在極限狀態(tài)下的風荷載，在滿足規(guī)范[19]要求的前提下，抗力在極限狀態(tài)下的標準值

Rk=γRγ0(γGSGk+γQSWk)，

(4)

式中SWk為風荷載的標準值。

要確定抗力的標準值，需要已知SGk和SWk，然而，基于規(guī)范表達式很難給出各標準值的絕對值，可借鑒可靠度分析的思路通過荷載效應比給出相對值，即

ρ=SWk/SGk.

(5)

于是：

(6)

(7)

σR=δRμR，

(8)

(9)

σG=δGμG.

(10)

式中：μR、σR分別為抗力的均值和標準差；KR、δR分別為抗力的均值系數(shù)和變異系數(shù)；KG、δG分別為永久荷載的均值系數(shù)和變異系數(shù)。根據(jù)文獻資料，抗力近似服從對數(shù)正態(tài)分布[21]，永久荷載服從正態(tài)分布[21]，其均值系數(shù)和變異系數(shù)為KR=1.092、δR=0.108、KG=1.000、δG=0.050[9]，各分項系數(shù)為γ0=1.000、γG=1.200、γQ=1.400、γR=1.111[19]。

因此，只要已知風荷載的標準值SWk，就可以結合式(4)—(10)確定抗力和永久荷載的統(tǒng)計參數(shù)。

2.2 耐受風荷載的統(tǒng)計特征

通常可假設抗力R和永久荷載SG相互獨立，將式(7)—(10)代入式(3)可得耐受風荷載的均值μWN和變異系數(shù)δWN為：

μWN=μR-μG=

(11)

(12)

雖然式(11)、式(12)可以確定耐受風荷載的統(tǒng)計參數(shù)，但是其分布類型卻無法確定。蒙特卡洛法是一種以概率統(tǒng)計理論為基礎，通過在電腦上進行大量統(tǒng)計隨機抽樣來解決數(shù)學問題的計算方法。針對任意給定的風荷載標準值SWk(如SWk=1，2)與可取荷載效應比ρ(如ρ=1，2)，均可確定R與SG的統(tǒng)計參數(shù)與概率分布，然后結合式(3)進行蒙特卡洛模擬，獲得耐受風荷載的SWN的大量樣本?；诖藰颖?，一方面可以統(tǒng)計出SWN的均值與變異系數(shù)，另一方面可以直接獲得其概率密度函數(shù)。

表1與表2分別給出了蒙特卡洛模擬得到的SWN的均值、變異系數(shù)與由式(11)、式(12)所得結果的對比，不難發(fā)現(xiàn)兩者結果非常吻合，驗證了理論分析的有效性和準確性。

表1 耐受風荷載均值的計算結果

表2 耐受風荷載變異系數(shù)的計算結果

圖1給出了荷載效應比ρ=1且風荷載標準值SWk分別取1、2的結果，圖2給出了荷載效應比ρ=2且風荷載標準值SWk分別取1、2的結果。綜合結果不難發(fā)現(xiàn)：耐受風荷載SWN均近似服從對數(shù)正態(tài)分布，與ρ和SWk的取值基本無關。

圖1 SWN的分布擬合結果(ρ=1)

圖2 SWN的分布擬合結果(ρ=2)

2.3 耐受風速的隨機分析

DL/T 5551—2018《架空輸電線路荷載規(guī)范》[22]規(guī)定，桿塔風荷載的標準值

SWk=ω0μzkμskβzkBAsk，

(13)

(14)

式中：ω0為基準風壓標準值；μzk、μsk、βzk、Ask分別為按規(guī)范確定的風壓高度系數(shù)、體型系數(shù)、風振系數(shù)、構件承受風壓的投影面積值；B為覆冰時風荷載增大系數(shù)(本文取B=1)；v0為基準高度為10 m的風速。

式(13)、式(14)實際上描述了風荷載SW與風速v之間的物理關系，即

(15)

式中μz、μs、βz、As分別為風壓高度系數(shù)、體型系數(shù)、風振系數(shù)、構件承受風壓的投影面積值的真實值。

基于式(15)描述的物理關系，結合2.2節(jié)耐受風荷載的隨機分析結果，即可實現(xiàn)耐受風速的隨機分析。但是，由于耐受風速與耐受風荷載之間關系的復雜性，直接進行耐受風速的隨機分析并不方便。為此，首先進行耐受風速平方的隨機分析，然后以此為基礎進行耐受風速的隨機分析。

2.3.1 耐受風速平方的隨機分析

(16)

式中μz、μs、βz、As均服從正態(tài)分布，相應的概率信息見表3[21]。

表3 相關參數(shù)的概率信息

表4 μz、μs、βz、As倒數(shù)的概率信息

表5 μz、μs、βz、As倒數(shù)平方的概率信息

(17)

(18)

(19)

表均值的計算結果對比

表變異系數(shù)的計算結果對比

圖的分布擬合結果(ρ=1，v0=30 m/s)

圖的分布擬合結果(ρ=2，μzk=μsk=βzk=Ask=1)

2.3.2 耐受風速的隨機分析

若取基本風速v0=30 m/s與v0=33 m/s，荷載效應比ρ=1與ρ=2，μzk、μsk、βzk、Ask均取1或2，由蒙特卡洛模擬給出的vN的均值和變異系數(shù)見表8。

表8 耐受風速的統(tǒng)計參數(shù)計算結果

由表8可知：耐受風速的均值隨著荷載效應比ρ的增加而減小，且隨著基本風速v0增加而增加；耐受風速的變異系數(shù)隨著荷載效應比ρ的增加而減小，與基本風速v0的取值基本無關。同時，圖5給出了基本風速v0=30 m/s，荷載效應比ρ=1，μzk、μsk、βzk、Ask均取1或2時，耐受風速的分布擬合結果；圖6給出了基本風速v0=30 m/s與v0=33 m/s，荷載效應比ρ=2，μzk、μsk、βzk、Ask均取1時，耐受風速的分布擬合結果。由圖5和6可知：耐受風速vN服從對數(shù)正態(tài)分布，與ρ、v0、μzk、μsk、βzk、Ask的取值基本無關。

圖5 vN的分布擬合結果(ρ=1，v0=30 m/s)

圖6 vN的分布擬合結果(ρ=2，μzk=μsk=βzk=Ask=1)

3 結論

針對輸電塔結構的耐受風速問題，本文以規(guī)范表達式為基礎，給出一種簡單、易行的耐受風速隨機分析方法。主要結論如下：

a)耐受風荷載、耐受風速的平方以及耐受風速均服從對數(shù)正態(tài)分布。

b)由式(17)、式(19)得到耐受風速平方的概率信息，在此基礎上可由蒙特卡洛法生成耐受風速的隨機樣本，并確定其統(tǒng)計參數(shù)。

c)耐受風荷載的均值依賴于設計基本風速以及荷載效應比，其變異系數(shù)僅與荷載效應比有關。

d)耐受風速的均值依賴于設計基本風速以及荷載效應比，其變異系數(shù)僅與荷載效應比有關。

此外，本文成果將有助于進一步了解所設計輸電塔的耐受風速能力，為更為合理的輸電塔抗風設計提供理論支撐。