檢測(cè)低壓用戶竊電的計(jì)及專(zhuān)家經(jīng)驗(yàn)的模糊聚類(lèi)法

姚誠(chéng)智，馮小峰，周東旭

(1．廣東工業(yè)大學(xué) 自動(dòng)化學(xué)院，廣東 廣州 510006；2．廣東電網(wǎng)有限責(zé)任公司計(jì)量中心，廣東 廣州 510080)

電網(wǎng)在傳輸過(guò)程中的電量損耗可分為技術(shù)損失和非技術(shù)損失兩大類(lèi)[1-2]。技術(shù)損失主要是由電網(wǎng)中發(fā)電機(jī)、變壓器、傳輸電路等組件中的內(nèi)阻造成的功率損失；非技術(shù)損失主要是由計(jì)量裝置的故障、抄表錯(cuò)誤、用戶竊電等行為引起的，其中，用戶竊電是造成非技術(shù)損失的最主要原因之一[3-5]。由于經(jīng)濟(jì)利益驅(qū)使，竊電的行為長(zhǎng)期存在，且竊電群體規(guī)模在局部地區(qū)較大，嚴(yán)重?fù)p害了電網(wǎng)公司的利益，用戶私拉電線等竊電手段也給正常用電埋下了安全隱患。

竊電方法主要包括有表法和無(wú)表法。有表法又包括欠壓法、欠流法、擴(kuò)差法和移相法等方法。以單相低壓線路用戶的電量為例，通過(guò)減小電表計(jì)量的電壓(欠壓法)、電流(欠流法)或功率因數(shù)(移相法)的數(shù)值大小，導(dǎo)致電量計(jì)量值減小。而無(wú)表法通常的表現(xiàn)形式為用戶私拉電線等，這些行為會(huì)導(dǎo)致計(jì)量設(shè)備表碼不走。雖然有表法和無(wú)表法采用的手段不同，但是都達(dá)到了竊電的目的[6]?，F(xiàn)階段用于低壓電量計(jì)量的智能電表不僅被焊死，且表碼不能被用戶清零和倒走，還具備檢測(cè)失壓、失流、電壓電流不平衡等功能。雖然智能電表全覆蓋工作基本完成，但不法分子竊電的手法也在更新，例如攻擊計(jì)量裝置、外加信號(hào)干擾、破壞計(jì)量或供電回路等，這對(duì)現(xiàn)階段的竊電識(shí)別提出了不小的挑戰(zhàn)。

隨著大數(shù)據(jù)、人工智能[7-8]的興起，機(jī)器學(xué)習(xí)已經(jīng)應(yīng)用在各行各業(yè)中，并且取得了不錯(cuò)的效果，智能電表的數(shù)據(jù)采集，給機(jī)器學(xué)習(xí)在竊電檢測(cè)中的應(yīng)用提供了強(qiáng)有力的支撐；通過(guò)運(yùn)用機(jī)器學(xué)習(xí)技術(shù)，可縮小疑似竊電用戶的范圍，降低現(xiàn)場(chǎng)竊電排查的難度和減少人力成本。在過(guò)去的20年時(shí)間，國(guó)內(nèi)外研究學(xué)者提出了眾多不同的竊電檢測(cè)方案，現(xiàn)有的方案大體可歸納為2種：樣本學(xué)習(xí)[9-10]和異常檢測(cè)[11-12]。

樣本學(xué)習(xí)以機(jī)器學(xué)習(xí)中的監(jiān)督學(xué)習(xí)為基礎(chǔ)，依賴于已進(jìn)行標(biāo)記的樣本，通過(guò)對(duì)樣本的特征值分析、提取，采用模型訓(xùn)練挖掘出樣本特征隱藏的規(guī)律。決策樹(shù)(decision tree，DT)[13-14]、支持向量機(jī)(support vector machine，SVM)[15-16]、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[17-18]這類(lèi)典型的機(jī)器學(xué)習(xí)模型，已經(jīng)廣泛運(yùn)用于竊電檢測(cè)識(shí)別中。文獻(xiàn)[19]提出了基于DT和SVM自上而下的方案，由DT處理的數(shù)據(jù)作為輸入提供給SVM分類(lèi)器，一定程度上降低了假陽(yáng)率；文獻(xiàn)[20]提出了XGBoost、LightGBM、CATBoost三大DT模型來(lái)比較預(yù)測(cè)竊電用戶結(jié)果，并利用決策樹(shù)加權(quán)特征重要性提取技術(shù)，降低了分類(lèi)器的復(fù)雜度，提高了時(shí)效性。文獻(xiàn)[21]提出基于AdaBoost集成學(xué)習(xí)的竊電檢測(cè)法，通過(guò)對(duì)比誤差逆?zhèn)鞑?back propagation，BP)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、DT、SVM和k-鄰近(k-nearest neighbors， KNN)4種算法，確定以DT作為弱分類(lèi)器進(jìn)行集成，在愛(ài)爾蘭公開(kāi)數(shù)據(jù)集上取得了96.5%的受試者工作特征曲線下面積(area under receiver operating characteristic curve, AUC)和準(zhǔn)確率(accuracy, ACC)；文獻(xiàn)[22]提出一種基于對(duì)抗式生成網(wǎng)絡(luò)的生成數(shù)據(jù)方法，有效彌補(bǔ)了欠采樣和過(guò)采樣帶來(lái)的不足，并通過(guò)隨機(jī)森林(random forest，RF)、BP和卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(convolutional neural network， CNN)檢驗(yàn)了算法的可行性。

與樣本學(xué)習(xí)不同，異常檢測(cè)是以機(jī)器學(xué)習(xí)中的無(wú)監(jiān)督學(xué)習(xí)為基礎(chǔ)，異常檢測(cè)不依賴于樣本標(biāo)簽，很符合現(xiàn)階段實(shí)際用電數(shù)據(jù)缺少竊電標(biāo)簽的情況。異常檢測(cè)從2個(gè)維度出發(fā)：用戶自身用電行為與自身歷史用電的差異性以及與同一地區(qū)用戶用電習(xí)慣的差異性。文獻(xiàn)[23]提出一種基于密度的異常檢測(cè)算法，通過(guò)與K均值(k-means，KM)、高斯混合模型(Gaussian mixed model，GMM)和具有噪聲的基于密度的聚類(lèi)(density-based spatial clustering of applications with Noise，DBSCAN)3種無(wú)監(jiān)督算法進(jìn)行比較，驗(yàn)證了所提算法在各項(xiàng)指標(biāo)中的優(yōu)越性；文獻(xiàn)[24]提出自組織映射(self-organizing map，SOM)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和KM算法的結(jié)合，該方法可以有效地自動(dòng)選取聚類(lèi)簇的個(gè)數(shù)；文獻(xiàn)[25]提出最大互信息系數(shù)(maximum information coefficient，MIC)和基于密度峰值的快速聚類(lèi)算法(fast search and find of density peaks， FSFDP)，利用愛(ài)爾蘭智能電表的公開(kāi)數(shù)據(jù)集得到了驗(yàn)證。

綜上所述，已有大量的文獻(xiàn)從樣本學(xué)習(xí)和異常檢測(cè)2個(gè)方面著手研究，挖掘用戶用電特征。目前電網(wǎng)公司的營(yíng)銷(xiāo)系統(tǒng)中的低壓竊電工單少，且低壓用戶只有每天一個(gè)點(diǎn)的電量數(shù)據(jù)，因此現(xiàn)有的文獻(xiàn)成果在實(shí)際生產(chǎn)中的應(yīng)用存在一定的局限性。當(dāng)前的用電稽查工作往往依據(jù)的是現(xiàn)場(chǎng)專(zhuān)家經(jīng)驗(yàn)，初步判斷用戶疑似竊電嫌疑程度。因此，本文提煉出專(zhuān)家經(jīng)驗(yàn)，提出預(yù)打標(biāo)簽法，并賦予預(yù)打標(biāo)簽用戶疑似竊電嫌疑程度，在實(shí)際的現(xiàn)場(chǎng)排查中具有指導(dǎo)意義。不少反竊電研究文獻(xiàn)采用的算例是公開(kāi)的愛(ài)爾蘭數(shù)據(jù)集，竊電用戶是構(gòu)造出來(lái)的，且竊電用戶的占比可控；但考慮到國(guó)內(nèi)外計(jì)量方式不同，用戶用電習(xí)慣也不一樣，本文使用真實(shí)的廣東某臺(tái)區(qū)低壓用戶用電數(shù)據(jù)作為算例?？紤]到營(yíng)銷(xiāo)系統(tǒng)中低壓竊電工單少的現(xiàn)狀，采用監(jiān)督學(xué)習(xí)的方法對(duì)樣本訓(xùn)練較為困難，而無(wú)監(jiān)督學(xué)習(xí)不依賴于標(biāo)記樣本，故本文從無(wú)監(jiān)督學(xué)習(xí)入手?，F(xiàn)有的數(shù)據(jù)包括臺(tái)區(qū)的線損電量、電表測(cè)量的低壓用戶日用電量(不含竊電標(biāo)簽)，所涉及的特征并不復(fù)雜，考慮到硬聚類(lèi)算法會(huì)把樣本強(qiáng)行歸類(lèi)的弊端，本文使用軟聚類(lèi)模糊C均值(fuzzy C-means，F(xiàn)CM)聚類(lèi)算法[26]找出用戶的用電異常點(diǎn)。

1 FCM聚類(lèi)算法基本原理

相較于KM的硬聚類(lèi)，F(xiàn)CM聚類(lèi)將模糊的思路融入到了聚類(lèi)之中，提供了更加靈活的聚類(lèi)結(jié)果。在大部分情況下，數(shù)據(jù)集中的對(duì)象不能劃分成為明顯分離的簇，使用硬聚類(lèi)算法強(qiáng)行將集中的對(duì)象歸類(lèi)可能會(huì)引起一定的誤差。FCM在此基礎(chǔ)上引入了概率的概念，對(duì)每個(gè)對(duì)象和每個(gè)簇賦予一個(gè)權(quán)值，也就是隸屬度，這表示了對(duì)象屬于該簇的概率，實(shí)現(xiàn)了從硬聚類(lèi)到軟聚類(lèi)的轉(zhuǎn)變。

FCM聚類(lèi)算法是目前模糊算法中應(yīng)用最為廣泛且較為成功的算法之一，其目標(biāo)函數(shù)為：

(1)

約束條件為

(2)

式(1)、(2)中：n為樣本個(gè)數(shù)；k為聚類(lèi)個(gè)數(shù)；xi為第i個(gè)樣本；cj為第j個(gè)類(lèi)簇中心點(diǎn)；μij為第i個(gè)樣本到第j個(gè)類(lèi)的隸屬度；m為模糊化因子，是一個(gè)超參數(shù)，一般在{1，2，5}中選取。該目標(biāo)函數(shù)的基本依據(jù)是“類(lèi)內(nèi)加權(quán)誤差平方和最小化”準(zhǔn)則，約束條件保證了對(duì)象到每個(gè)聚類(lèi)中心的權(quán)重在同一綱量下進(jìn)行。在實(shí)際工程中，F(xiàn)CM算法采用矩陣的形式加速運(yùn)算，包括：n×p數(shù)據(jù)矩陣X、n×k隸屬度矩陣U、k×p聚類(lèi)中心矩陣C，其中p為特征個(gè)數(shù)。FCM算法是一個(gè)不斷迭代隸屬度和簇中心的過(guò)程，迭代時(shí)，不斷地更新隸屬度矩陣U和聚類(lèi)中心矩陣C，最終收斂達(dá)到局部最優(yōu)或全局最優(yōu)的狀態(tài)。求解隸屬度矩陣U和聚類(lèi)中心矩陣C中的系數(shù)，可通過(guò)拉格朗日乘子法，將式(1)和式(2)的條件極值問(wèn)題轉(zhuǎn)成無(wú)條件極值問(wèn)題求解，求解的結(jié)果如下：

(3)

(4)

當(dāng)滿足迭代終止條件時(shí)停止更新，迭代終止條件為

max|μij,t+1-μij,t| ≤ε.

(5)

式中：ε為停止閾值；t為迭代次數(shù)。式(5)的含義是：當(dāng)繼續(xù)迭代下去，隸屬度的變化已經(jīng)足夠的小，即聚類(lèi)已經(jīng)達(dá)到比較優(yōu)(局部最優(yōu)或全局最優(yōu))狀態(tài)，該過(guò)程收斂于目標(biāo)Jm的局部最小值或鞍點(diǎn)。

2 基于FCM聚類(lèi)的竊電模型

為了解決低壓用戶竊電問(wèn)題，本文借鑒文獻(xiàn)[26]的思路，提出基于專(zhuān)家經(jīng)驗(yàn)和FCM聚類(lèi)算法的竊電檢測(cè)模型，流程如圖1所示，該竊電檢測(cè)模型包括數(shù)據(jù)預(yù)處理、FCM聚類(lèi)和竊電檢測(cè)3個(gè)階段。數(shù)據(jù)預(yù)處理階段使用預(yù)打標(biāo)簽法，初步標(biāo)記竊電嫌疑用戶，通過(guò)重構(gòu)特征和歸一化為聚類(lèi)做準(zhǔn)備。FCM聚類(lèi)階段使用FCM算法進(jìn)行聚類(lèi)，輸出隸屬度矩陣和聚類(lèi)中心矩陣。竊電檢測(cè)階段選取待驗(yàn)證的用戶日用電量數(shù)據(jù)，按行計(jì)算待驗(yàn)證的隸屬度矩陣與訓(xùn)練集隸屬度矩陣的2范數(shù)，通過(guò)嫌疑系數(shù)σ判斷待檢測(cè)用戶是否有竊電嫌疑。

圖1 基于FCM聚類(lèi)的竊電檢測(cè)模型流程

2.1 缺失電量和零電量過(guò)多的問(wèn)題

通過(guò)分析計(jì)量自動(dòng)化系統(tǒng)電量數(shù)據(jù)可知，低壓竊電會(huì)引起電量數(shù)據(jù)呈現(xiàn)用戶的日用電量數(shù)據(jù)缺失電量過(guò)多(由破壞計(jì)量設(shè)備引起)、零電量過(guò)多(由存在竊電行為引起)的特征，因此對(duì)缺失電量和零電量過(guò)多的問(wèn)題處理顯得格外重要。

在論文提出的竊電檢測(cè)模型中，設(shè)定的訓(xùn)練時(shí)間為180 d，測(cè)試時(shí)間設(shè)定為30 d。折中考慮2個(gè)方面的因素：第一，6個(gè)月時(shí)間跨度不是很大，大部分計(jì)量設(shè)備可以成功采集，選取近1個(gè)月的時(shí)間段來(lái)測(cè)試，可以直接從近6個(gè)月的采集數(shù)據(jù)中獲取。第二，6個(gè)月時(shí)間段的數(shù)據(jù)可以平滑用戶的一些異常用電行為，更合理地表示用戶近6個(gè)月的用電習(xí)慣；使用1個(gè)月時(shí)間段的測(cè)試數(shù)據(jù)，用于表示用戶近1個(gè)月的用電習(xí)慣，可以降低測(cè)試時(shí)間太短所帶來(lái)的不確定性影響。

在本模型流程中，基于專(zhuān)家經(jīng)驗(yàn)，先對(duì)疑似竊電用戶進(jìn)行標(biāo)記。存在用電量為負(fù)的用戶，標(biāo)記為“存在用電量為負(fù)”，這類(lèi)用戶具有強(qiáng)烈的竊電嫌疑，新型的計(jì)量設(shè)備表碼不存在倒走的現(xiàn)象，只有存在竊電行為才會(huì)導(dǎo)致負(fù)電量的產(chǎn)生；對(duì)應(yīng)時(shí)間段內(nèi)缺失電量超過(guò)50%的用戶，分別標(biāo)記為“近1周缺失電量過(guò)多”“近1個(gè)月缺失電量過(guò)多”“近3個(gè)月缺失電量過(guò)多”和“近6個(gè)月缺失電量過(guò)多”，這類(lèi)用戶的竊電嫌疑程度很高，正常使用的計(jì)量設(shè)備不會(huì)出現(xiàn)缺失電量的情況，不排除計(jì)量設(shè)備本身的故障或傳輸過(guò)程中的故障，但是大部分情況下缺失電量的產(chǎn)生是由破壞計(jì)量設(shè)備引起的；連續(xù)出現(xiàn)缺失電量的用戶，分別標(biāo)記為“近1周用電量缺失”“近1個(gè)月用電量缺失”“近3個(gè)月用電量缺失”“近6個(gè)月用電量缺失”，這類(lèi)用戶的竊電嫌疑程度極高，屬于計(jì)量設(shè)備已無(wú)法正常工作狀態(tài)，需要安排相關(guān)人員進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)檢查；對(duì)應(yīng)時(shí)間段內(nèi)零電量超過(guò)50%的用戶，分別標(biāo)記為“近1個(gè)月零電量過(guò)多”“近3個(gè)月零電量過(guò)多”和“近6個(gè)月零電量過(guò)多”，這類(lèi)用戶有疑似竊電的嫌疑，但是不排除用戶可能長(zhǎng)期不在家居??；用電量連續(xù)為0的用戶，分別標(biāo)記為“近1周用電量為0”“近1個(gè)月用電量為0”“近3個(gè)月用電量為0”“近6個(gè)月用電量為0”，這類(lèi)用戶存在竊電的嫌疑。為了避免竊電行為被察覺(jué)，一些用戶只竊取大部分電量，反映在數(shù)據(jù)上是用戶的日用電量長(zhǎng)期處于低電量。下四分位數(shù)在統(tǒng)計(jì)學(xué)上有重要的意義，即將該一組數(shù)據(jù)從小到大排列，正好排列在下 1/4 位置上的數(shù)據(jù)為下四分位數(shù)。為了找出長(zhǎng)期處于低電量用戶，基于專(zhuān)家經(jīng)驗(yàn)，設(shè)置用戶近6個(gè)月的日電量的下四分位數(shù)為閾值，即將該用戶近6個(gè)月日電量從小到大排序，選取下1/4位置上的日電量作為閾值。根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)稽查專(zhuān)家經(jīng)驗(yàn)，當(dāng)用戶日電量低于1 kWh屬于低電量，因此閾值最終選取下四分位數(shù)或1 kWh。當(dāng)用戶近1周日用電量均低于下四分位數(shù)或1 kWh時(shí)，標(biāo)記“近1周處于低電量”；近1個(gè)月超過(guò)90%的天數(shù)日電量低于下四分位數(shù)或1 kWh時(shí)，標(biāo)記“近1個(gè)月處于低電量”；近3個(gè)月超過(guò)90%的天數(shù)日電量低于下四分位數(shù)或1 kWh時(shí)，標(biāo)記“近3個(gè)月處于低電量”。除了打上“近1周缺失電量過(guò)多” “近1個(gè)月零電量過(guò)多” “近3個(gè)月零電量過(guò)多” “近6個(gè)月零電量過(guò)多” “近1周用電量為0” “近1周處于低電量” “近1個(gè)月處于低電量” “近3個(gè)月處于低電量”標(biāo)簽的用戶，其余在預(yù)處理打上標(biāo)簽的用戶，直接反饋結(jié)果。

2.2 待聚類(lèi)數(shù)據(jù)的預(yù)處理

2.2.1 相關(guān)特征重構(gòu)

原始的數(shù)據(jù)為時(shí)間序列，選取近6個(gè)月的用戶數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)特征維度為180維，因此需要對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行降維操作，將原始數(shù)據(jù)矩陣X轉(zhuǎn)成特征矩陣P=[p1p2…pp]n×p，其中n為篩選后用戶個(gè)數(shù)，設(shè)計(jì)出7個(gè)具有代表性的特征來(lái)表示用戶的用電習(xí)慣，達(dá)到了降維的效果，下面介紹7個(gè)特征。

a)一次電氣特征p1——近6個(gè)月的日用電量平均值，反映6個(gè)月的時(shí)間內(nèi)用戶的平均用電量水平。

b)一次電氣特征p2——除去零電量后近6個(gè)月的日用電量平均值，表示用戶在家時(shí)候的用電習(xí)慣，反映用戶真實(shí)的用電水平。

c)一次電氣特征p3——近6個(gè)月的日用電量最大值，即峰值。

d)一次電氣特征p4——近6個(gè)月的日用電量最小值，即谷值。

e)二次電氣特征p5——近6個(gè)月的日用電量標(biāo)準(zhǔn)差，表示用電量的離散程度，公式為

(6)

f)二次電氣特征p6——近6個(gè)月的日用電量波動(dòng)程度，反映用戶用電量的波動(dòng)變化，公式為

(7)

用電量在一段時(shí)間內(nèi)變化的越劇烈，p6值越大，反之越小。當(dāng)用戶的用電量一直處于波動(dòng)狀態(tài)，且波動(dòng)的幅度很大，那么用戶可能存在竊電行為。

g)二次電氣特征p7——近6個(gè)月日用電量與臺(tái)區(qū)線損之間的相關(guān)度，表示用戶使用電量情況是否與臺(tái)區(qū)線損有一定的相關(guān)性，公式為

(8)

經(jīng)過(guò)相關(guān)特征重構(gòu)，特征矩陣為P(n×p)，當(dāng)近6個(gè)月臺(tái)區(qū)線損率的標(biāo)準(zhǔn)差大于5%時(shí)，p取7，否則取6。本文構(gòu)造的相關(guān)特征提供了不同的信息，相互補(bǔ)充，對(duì)聚類(lèi)算法均有正向作用，特征信息的構(gòu)造在竊電檢測(cè)模型中起到了至關(guān)重要的作用。

2.2.2 特征歸一化

在聚類(lèi)之前，需要對(duì)特征重構(gòu)數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化或者是歸一化處理，保證數(shù)據(jù)在同一綱量下進(jìn)行運(yùn)算，避免一些數(shù)據(jù)太大或者是太小影響到聚類(lèi)算法，本文對(duì)特征矩陣P采用歸一化處理，將特征數(shù)據(jù)固定在[0, 1]之中，即

(9)

2.3 FCM算法

a)步驟 1： 初始化隸屬度矩陣U(0)。

b)步驟 2： 在第t步，使用式(4)，用隸屬度矩陣U(t)更新聚類(lèi)中心矩陣C(t)。

c)步驟 3： 使用式(3)更新隸屬度矩陣U(t+1)。

d)步驟 4： 如果滿足收斂條件式(5)則停止迭代，輸出U和C(為了表述方便，記最終輸出的U(t)為U，最終的C(t)為C)，否則返回步驟 2繼續(xù)迭代。

2.4 待測(cè)樣本評(píng)估

本文提出的模型是檢測(cè)用戶近1個(gè)月是否較過(guò)去6個(gè)月的總體趨勢(shì)表現(xiàn)異常，通過(guò)FCM聚類(lèi)算法，獲取用戶的隸屬度矩陣U和聚類(lèi)中心矩陣C。選取待測(cè)用戶近1個(gè)月的用電量數(shù)據(jù)，構(gòu)造與6個(gè)月特征類(lèi)似的近1個(gè)月特征：①近1個(gè)月的日用電量平均值p′1；②除去零電量后近1個(gè)月的日用電量平均值p′2；③近1個(gè)月的日用電量最大值p′3；④近1個(gè)月的日用電量最小值p′4；⑤近1個(gè)月的日用電量標(biāo)準(zhǔn)差p′5；⑥近1個(gè)月的日用電量波動(dòng)程度p′6；⑦近1個(gè)月日用電量與臺(tái)區(qū)線損之間的相關(guān)度p′7，當(dāng)特征p7存在時(shí)p′7也存在，反之不使用這個(gè)特征。

(10)

式中：u=[u1u2…up]為U中的一個(gè)行向量；u′=[u′1u′2…u′p]為U′中對(duì)應(yīng)的行向量。d(u,u′)為一常數(shù)，可以得到所有待檢測(cè)用戶的竊電嫌疑程度向量d=[d1d2…dn]T。為了避免隨機(jī)性給檢測(cè)結(jié)果帶來(lái)影響，使用10次FCM聚類(lèi)算法，取竊電嫌疑程度的平均值作為最終的竊電嫌疑程度。當(dāng)竊電嫌疑程度大于嫌疑系數(shù)時(shí)，記該用戶為竊電嫌疑用戶，在本模型中，嫌疑系數(shù)σ的取值為0.7，且為了進(jìn)一步區(qū)分嫌疑程度，當(dāng)0.7

a) 標(biāo)記“存在電量為負(fù)數(shù)” 的用戶的竊電嫌疑程度為2。

b) 標(biāo)記 “近1個(gè)月用電量缺失”“近3個(gè)月用電量缺失”“近6個(gè)月用電量缺失” 的用戶的竊電嫌疑程度為1.5。

c) 標(biāo)記“近1周用電量缺失”“近6個(gè)月用電量為0”“近6個(gè)月缺失電量過(guò)多” 的用戶的竊電嫌疑程度為1。

d) 標(biāo)記“近3個(gè)月用電量為0”“近3個(gè)月缺失電量過(guò)多”“近6個(gè)月零電量過(guò)多”“近3個(gè)月處于低電量” 的用戶的竊電嫌疑程度為0.9。

e) 標(biāo)記“近1個(gè)月用電量為0”“近1個(gè)月缺失電量過(guò)多”“近3個(gè)月零電量過(guò)多”“近1個(gè)月處于低電量” 的用戶的竊電嫌疑程度為0.8。

f) 標(biāo)記“近1周缺失電量過(guò)多”“近1個(gè)月零電量過(guò)多” 的用戶的竊電嫌疑程度為0.7。

g) 標(biāo)記“近1周用電量為0”“近1周處于低電量” 的用戶的竊電嫌疑程度為0.6。

對(duì)于一些預(yù)處理中打了標(biāo)簽也進(jìn)行聚類(lèi)的用戶，選擇d向量中對(duì)應(yīng)的值與標(biāo)簽竊電嫌疑程度賦予值中的較大者作為最終的疑似竊電嫌疑程度。通過(guò)對(duì)疑似竊電嫌疑程度的排序，給現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際排查提供優(yōu)先級(jí)，可達(dá)到減少工作量和提高針對(duì)性的目的。

3 算例分析

3.1 數(shù)據(jù)的獲取與處理

3.1.1 數(shù)據(jù)集的來(lái)源

本實(shí)驗(yàn)的計(jì)算機(jī)的處理器為Intel(R) i7-4720HQ，運(yùn)行內(nèi)存為8.00 GB；本實(shí)驗(yàn)使用的編程語(yǔ)言為Python，數(shù)據(jù)工具庫(kù)包括Numpy、Pandas、Matplotlib。

算例數(shù)據(jù)集來(lái)自真實(shí)場(chǎng)景，選自廣東省某地區(qū)的真實(shí)低壓用戶用電數(shù)據(jù)和臺(tái)區(qū)線損電量數(shù)據(jù)，用戶共5 048名，來(lái)自46個(gè)臺(tái)區(qū)，共記錄709 d(2019年1月1日至2020年12月10日)的數(shù)據(jù)。

3.1.2 數(shù)據(jù)預(yù)處理

真實(shí)的低壓用戶的用電量數(shù)據(jù)存在缺失值和零電量，采用第2章提出的預(yù)打標(biāo)簽法，見(jiàn)表1，初步找出用電異常的用戶，并進(jìn)行標(biāo)記。真實(shí)的臺(tái)區(qū)線損數(shù)據(jù)中存在負(fù)的損失電量，這是由于抄表人員誤抄導(dǎo)致的，將負(fù)線損電量設(shè)置為缺失，在計(jì)算相關(guān)度時(shí)忽略負(fù)線損數(shù)據(jù)。本文使用的線損數(shù)據(jù)為線損率，線損率是線損電量與供入電量之比，供入電量是線損電量和臺(tái)區(qū)用戶用電量之和的結(jié)果，需要利用原始用戶用電量數(shù)據(jù)和臺(tái)區(qū)線損數(shù)據(jù)，計(jì)算出臺(tái)區(qū)的線損率。

表1 部分初步標(biāo)記的用戶

3.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

3.2.1 基于FCM模型的結(jié)果分析

表2 臺(tái)區(qū)1用戶的聚類(lèi)中心矩陣

由表2可知，7個(gè)簇中心坐標(biāo)之間的差異較大，表明該臺(tái)區(qū)的數(shù)據(jù)可分離性較高，每個(gè)聚類(lèi)中心中的7個(gè)特征也存在一定的差異性。

選取2020年10月1日至2020年10月31日的數(shù)據(jù)作為校驗(yàn)算例，重構(gòu)近1個(gè)月用電數(shù)據(jù)的特征，采用第2章提出的竊電檢測(cè)模型進(jìn)行檢驗(yàn)，當(dāng)疑似竊電嫌疑程度大于0.7時(shí)認(rèn)為該用戶有疑似竊電的嫌疑。結(jié)果顯示，臺(tái)區(qū)1共16戶用戶被打上了標(biāo)簽，其中被打上了“近1個(gè)月疑似竊電”和“近1個(gè)月高度疑似竊電”標(biāo)簽的用戶共5戶。選取一些具有代表性的疑似竊電用戶的近1個(gè)月用電量曲線與臺(tái)區(qū)線損率，如圖2所示。

從圖2中可以看出：某些缺失電量過(guò)多的用戶，如圖2(a)中顯示的用戶，其日用電量在10月1日至10月13日處于0，這類(lèi)用戶的竊電嫌疑程度很高；圖2(b)中的用戶標(biāo)記為“近3個(gè)月處于低電量”，且該月使用的電量均處于1 kWh以下，竊電嫌疑程度很大；圖2(c)中的用戶被算法標(biāo)記為疑似竊電用戶，從圖中可以看出該用戶該月的日用電量與臺(tái)區(qū)線損高度負(fù)相關(guān)，判斷該用戶的竊電嫌疑程度較大；圖2(d)中的用戶被算法標(biāo)記為高度疑似竊電，從圖中可以看出該用戶的波動(dòng)程度較大，但是與臺(tái)區(qū)線損沒(méi)有很強(qiáng)的相關(guān)性。在進(jìn)一步的檢驗(yàn)中，將標(biāo)記為“近1個(gè)月疑似竊電”和“近1個(gè)月高度疑似竊電”的用戶與該臺(tái)區(qū)的線損率進(jìn)行相關(guān)度計(jì)算，結(jié)果見(jiàn)表3。

其中用戶7和用戶32分別對(duì)應(yīng)圖2中的(d)和(c)，從表3可以得出，用戶32與臺(tái)區(qū)1線損率的相關(guān)度超過(guò)了-0.5，表明該用戶的日用電量與臺(tái)區(qū)線損率有高度的負(fù)相關(guān)性，與從圖3的觀察結(jié)果一致。用戶7與臺(tái)區(qū)1的相關(guān)度不大，為了更進(jìn)一步證實(shí)該用戶有竊電的嫌疑，查看該用戶近6個(gè)月來(lái)的日用電量曲線與臺(tái)區(qū)線損的關(guān)系，如圖3所示。

圖2 部分已標(biāo)記用戶的用電特征示意圖

表3 疑似竊電用戶用電量與臺(tái)區(qū)線損率的相關(guān)度

圖3 用戶7近6個(gè)月的用電特征示意圖

從圖3中可以看出，用戶7在近6個(gè)月大部分時(shí)間的日用電量小于10 kWh。通過(guò)分析發(fā)現(xiàn)，該用戶在8月中旬至9月底與臺(tái)區(qū)1的線損率存在高度的負(fù)相關(guān)。在9月21日至9月23日，該用戶用電量急速下降，而該地臺(tái)區(qū)線損率則驟增，懷疑該用戶有高度竊電嫌疑；因此，基于FCM算法的竊電檢測(cè)模型判斷該用戶高度疑似竊電有合理的依據(jù)。

3.2.2 FCM模型與其他方法性能對(duì)比

為驗(yàn)證本文提出的預(yù)打標(biāo)簽法的有效性，設(shè)計(jì)了未進(jìn)行預(yù)打標(biāo)簽的對(duì)比實(shí)驗(yàn)。由于真實(shí)數(shù)據(jù)中存在180 d的用電數(shù)據(jù)全部缺失的用戶，這類(lèi)用戶沒(méi)有對(duì)聚類(lèi)算法起到任何的積極作用，因此需要剔除。FCM的超參數(shù)的選取參照第2章，竊電檢測(cè)的結(jié)果見(jiàn)表4。通過(guò)對(duì)表4的分析可知，除了用戶9、用戶25和用戶26以外，其余的5戶用戶均為實(shí)驗(yàn)組竊電檢測(cè)模型中標(biāo)記的疑似竊電用戶，且竊電標(biāo)記相同。用戶9在對(duì)比實(shí)驗(yàn)未預(yù)打標(biāo)簽?zāi)Ｐ椭袠?biāo)記為“近1個(gè)月疑似竊電”，而在預(yù)打標(biāo)簽?zāi)Ｐ椭袠?biāo)記為“正常”，這需要現(xiàn)場(chǎng)稽查驗(yàn)證。對(duì)于實(shí)驗(yàn)組中絕大部分已經(jīng)預(yù)打標(biāo)簽的用戶，未預(yù)打標(biāo)簽的模型并沒(méi)有將這類(lèi)用戶標(biāo)記為疑似竊電，可以推斷在聚類(lèi)的過(guò)程中，未預(yù)打標(biāo)簽?zāi)Ｐ蛯⒘汶娏窟^(guò)多的用戶聚類(lèi)為一個(gè)類(lèi)，將這些用戶視為正常用電用戶，此模型可能會(huì)造成一定程度的漏判。

表4 2種預(yù)處理的竊電檢測(cè)結(jié)果對(duì)比

為了確定FCM軟聚類(lèi)的優(yōu)越性，使用KM硬聚類(lèi)算法進(jìn)行對(duì)比實(shí)驗(yàn)。其中，超參數(shù)的選取與本文提出的基于FCM聚類(lèi)類(lèi)似：簇個(gè)數(shù)k=7，停止條件ε=0.001，最大迭代次數(shù)T=1 000。但是KM算法不具備FCM算法的隸屬度概念，求得的結(jié)果只有聚類(lèi)中心矩陣Q(k×p)和樣本聚類(lèi)標(biāo)簽v(1×n)，因此在求解2范數(shù)時(shí)需要進(jìn)行改動(dòng)：計(jì)算待測(cè)樣本與所屬類(lèi)的聚類(lèi)中心之間的歐幾里得距離，大于竊電系數(shù)時(shí)標(biāo)記為竊電用戶，在測(cè)試中嫌疑系數(shù)σ設(shè)置為0.5。為了確保預(yù)打標(biāo)簽的方法不對(duì)檢測(cè)結(jié)果造成影響，在KM聚類(lèi)算法中， 基于2.4節(jié)提出的專(zhuān)家經(jīng)驗(yàn)對(duì)其疑似竊電程度賦予一定的數(shù)值，在對(duì)應(yīng)的標(biāo)簽下數(shù)值減去0.2，如標(biāo)記為“近1周用電量為0”“近1周處于低電量”的用戶，該用戶的竊電嫌疑程度為0.4，以此類(lèi)推。采用KM硬聚類(lèi)算法和FCM軟聚類(lèi)算法的檢測(cè)結(jié)果見(jiàn)表5。

表5 2種算法竊電檢測(cè)結(jié)果對(duì)比

結(jié)果顯示，使用KM聚類(lèi)的標(biāo)簽用戶共13戶，其中標(biāo)記為“近1個(gè)月疑似竊電”的用戶共2戶，分別是用戶17和用戶32，而使用FCM聚類(lèi)的標(biāo)簽用戶共16戶，其中標(biāo)記為“近1個(gè)月疑似竊電”或“近1個(gè)月高度疑似竊電”的用戶共5戶；用戶32在本文提出的竊電檢測(cè)模型中已檢測(cè)出疑似竊電，用戶17、用戶32的疑似竊電嫌疑程度分別為0.53和0.68，該竊電嫌疑程度與本文提出的基于FCM竊電檢測(cè)模型的竊電嫌疑程度略有出入，在KM算法中竊電嫌疑程度大于σ則檢測(cè)為疑似竊電。用戶17的近6個(gè)月日用電量和臺(tái)區(qū)線損率關(guān)系如圖4所示，通過(guò)分析并沒(méi)有明確的信號(hào)指向該用戶有竊電的嫌疑，與臺(tái)區(qū)線損的相關(guān)度計(jì)算結(jié)果為-0.15也指向了這一點(diǎn)。

圖4 用戶17近6個(gè)月的用電特征示意圖

為了檢測(cè)算法的準(zhǔn)確性，安排稽查人員對(duì)臺(tái)區(qū)1進(jìn)行逐戶稽查，發(fā)現(xiàn)共15戶用戶有竊電行為，見(jiàn)表6。通過(guò)結(jié)果分析可知，本文提出的基于FCM竊電檢測(cè)模型能夠很好地甄別出疑似竊電用戶，但是不可避免會(huì)有一些誤判，如用戶20和用戶22，經(jīng)過(guò)核實(shí)該用戶長(zhǎng)期不在家居住，導(dǎo)致了模型的誤判；模型還漏判用戶9，但是可以發(fā)現(xiàn)該用戶的疑似竊電嫌疑程度接近0.7。為了保證模型的泛化性，在參數(shù)閾值的選取中只取小數(shù)點(diǎn)后1位的數(shù)，保證盡可能多的竊電用戶被檢測(cè)出來(lái)，且避免模型過(guò)擬合。雖然未進(jìn)行預(yù)打標(biāo)簽法的實(shí)驗(yàn)結(jié)果準(zhǔn)確率達(dá)到了100%，所預(yù)測(cè)的疑似竊電用戶全部為竊電用戶，但是該模型遺漏了許多竊電用戶，查全率只有53%。KM聚類(lèi)算法的檢測(cè)結(jié)果也出現(xiàn)了較多的漏判，如漏判了用戶6、用戶7、用戶9、用戶23和用戶27，而且出現(xiàn)了錯(cuò)判用戶17的情況，雖然在運(yùn)行速度上，該算法運(yùn)行速度為0.8 s，優(yōu)于本文提出的竊電檢測(cè)模型1.03 s，但是在準(zhǔn)確率上明顯遜色于FCM竊電檢測(cè)模型，本文提出的模型在性能上更加優(yōu)秀，而且本文提出的模型從預(yù)處理到輸出竊電檢測(cè)結(jié)果，處理5 048名用戶用時(shí)12.8 s，滿足了時(shí)效性。

表6 臺(tái)區(qū)1竊電算法檢測(cè)結(jié)果和現(xiàn)場(chǎng)稽查情況

4 結(jié)論

針對(duì)目前營(yíng)銷(xiāo)系統(tǒng)中低壓竊電工單少的問(wèn)題，提出基于FCM聚類(lèi)算法的竊電檢測(cè)模型，并在真實(shí)的廣東某地區(qū)低壓用戶數(shù)據(jù)上進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，得到以下結(jié)論：

a)基于FCM聚類(lèi)算法的竊電檢測(cè)模型可以不依賴于用戶竊電標(biāo)簽，并對(duì)每個(gè)用戶賦予疑似竊電嫌疑程度，按疑似竊電嫌疑程度排序，可以指導(dǎo)實(shí)際工作中的排查優(yōu)先級(jí)，減輕工作量。經(jīng)現(xiàn)場(chǎng)稽查結(jié)果可知，所提出的模型可以準(zhǔn)確識(shí)別出低壓竊電用戶。

b)對(duì)不采取初步標(biāo)記處理的日用電量數(shù)據(jù)進(jìn)行聚類(lèi)，會(huì)導(dǎo)致竊電檢測(cè)模型將一些竊電用戶識(shí)別為正常用戶，對(duì)于這個(gè)問(wèn)題，本文基于專(zhuān)家經(jīng)驗(yàn)，提出預(yù)打標(biāo)簽法，提高了竊電檢測(cè)模型的查全率；

c)基于FCM聚類(lèi)算法的竊電檢測(cè)模型效果要優(yōu)于KM竊電檢測(cè)模型，具有較高的準(zhǔn)確率，且該算法在處理大量用戶日用電量數(shù)據(jù)時(shí)也具有時(shí)效性。