基于Halbach 分布的磁障耦合永磁軌道交通驅(qū)動(dòng)直線電機(jī)的推力分析

王秀平，李 巖，曲春雨

（沈陽工程學(xué)院電力學(xué)院，沈陽 110136）

具有運(yùn)載量大、能耗低、清潔等優(yōu)點(diǎn)的軌道運(yùn)輸系統(tǒng)，可以在一定程度上解決城市擁堵的交通和車輛尾氣排放污染問題。與傳統(tǒng)旋轉(zhuǎn)電機(jī)牽引的系統(tǒng)相比，使用直線電機(jī)驅(qū)動(dòng)的軌道交通系統(tǒng)具有起動(dòng)快、爬坡強(qiáng)、整體能耗小、建設(shè)成本低、安全可靠性高和維護(hù)檢修量低等突出優(yōu)點(diǎn)[1-3]。傳統(tǒng)永磁直線電機(jī)永磁體和電樞繞組位于空氣隙兩側(cè)，直接增加系統(tǒng)設(shè)備制造和維護(hù)成本，嚴(yán)重制約電機(jī)在長中短行程列車中的廣泛應(yīng)用[4-5]。相比而言，初級永磁型通用直線電機(jī)表現(xiàn)出多方面的優(yōu)勢，比如傳動(dòng)效率高、推力大且密度高等優(yōu)點(diǎn)[6-8]。但是與永磁電機(jī)相比，在等量永磁體作用的情況下初級永磁型高速直線傳動(dòng)電機(jī)的最大輸出功率減小，推力的控制能力降低。永磁無刷直流電機(jī)在效率、功率密度、維護(hù)難度及費(fèi)用和使用壽命等方面都具有一定的優(yōu)勢。文獻(xiàn)[9]利用有限元仿真和試驗(yàn)方法驗(yàn)證了無刷反饋電機(jī)的可行性和實(shí)用性；文獻(xiàn)[10]對比驗(yàn)證了磁障耦合式初級永磁直線電動(dòng)機(jī)與普通凸極初級永磁直線電動(dòng)機(jī)相比具有更好的電磁性能。這是因?yàn)镸BCPMRTDLM 受磁障式次級結(jié)構(gòu)具有的磁耦合效應(yīng)影響，永磁磁場以及電樞磁場會產(chǎn)生間接耦合，可以進(jìn)一步完成機(jī)電能量之間的轉(zhuǎn)換，在電機(jī)中次級結(jié)構(gòu)具有“極數(shù)轉(zhuǎn)換器”的功能[11-12]。MBCPMRTDLM 中永磁體提供的恒定勵(lì)磁磁場使電機(jī)具有較高的電磁推力，沿軌道鋪設(shè)的次級采用磁障結(jié)構(gòu)，在降低制造成本的同時(shí)，提高了電機(jī)磁場的調(diào)制能力。因此，MBCPMRTDLM 在軌道交通領(lǐng)域展現(xiàn)出良好的應(yīng)用前景[13-14]。

采用新型Halbach 陣列排列方式后的電機(jī)可以增強(qiáng)單側(cè)磁密，減小漏磁，降低鐵耗，從而提高電機(jī)的運(yùn)行效率和推力密度[15-16]。文獻(xiàn)[17]提出了新型雙層Halbach 永磁陣列，并將其應(yīng)用到高速無槽永磁同步電機(jī)的樣機(jī)中，通過解析、仿真、實(shí)驗(yàn)這3 種方法確定了新型雙層Halbach 永磁陣列，可以更好地實(shí)現(xiàn)電機(jī)反電勢和氣隙磁密正弦性變化，并減少了磁通密度的諧波分布；文獻(xiàn)[18]的永磁電動(dòng)懸浮系統(tǒng)永磁體采用常規(guī)永磁鐵加常導(dǎo)線圈混合構(gòu)成新型Halbach 陣列，該系統(tǒng)可以在有、無外界干擾和軌道凹凸干擾3 種工作條件下完成穩(wěn)定的垂向運(yùn)行。

本文在18/20MBCPMRTDLM 中采用4 種不同排列方式的Halbach 永磁體陣列，利用有限元軟件對電機(jī)進(jìn)行仿真分析，對比4 種Halbach 永磁體排列方式在MBCPMRTDLM 中產(chǎn)生的推力、推力脈動(dòng)和損耗，從而確定適用于18/20H-MBCPMRTDLM的永磁體陣列。

1 Halbach 永磁體陣列及其拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

MBCPMRTDLM 的永磁體極對數(shù)選擇18、電樞繞組極對數(shù)選擇2、次級磁障齒數(shù)選擇20，其整體的結(jié)構(gòu)如圖1 所示。

圖1 18/20 H-MBCPMRTDLM 結(jié)構(gòu)Fig.1 Structure of 18/20 H-MBCPMRTDLM

圖2 為4 種Halbach 永磁體陣列的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，采用的充磁方式分別有如下4 種。

圖2 4 種Halbach 永磁體陣列的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)Fig.2 Topological structures of four types of Halbach permanent magnet array

（1）半Halbach 永磁體陣列。由圖2（a）可知，3塊永磁體構(gòu)成一組永磁體陣列，中間的充磁方向垂直指向氣隙及MBCPMRTDLM 的運(yùn)動(dòng)方向，兩邊的充磁方向與中間充磁方向存在的夾角均為θ[18]。

（2）新型兩段式Halbach 永磁體陣列。由圖2（b）可知，每組永磁體陣列的充磁規(guī)律相同，每個(gè)陣列由4 塊尺寸一致的永磁體組成且緊密貼合，其中任何一塊的充磁方向與水平方向的夾角為θ。

（3）每極不同塊數(shù)永磁體連續(xù)充磁。選擇磁性材料數(shù)量和充磁方向不同時(shí)，構(gòu)成的Halbach 永磁體陣列就會不同，即每極2 塊充磁方向?yàn)?0°的陣列，每極3 塊充磁方向?yàn)?0°的陣列、每極4 塊充磁方向?yàn)?5°的陣列以及每極多塊陣列[19]。綜合考慮永磁體的聚磁能力、氣隙磁密與安裝難度，多數(shù)情況下選擇前3 種排列的永磁電機(jī)。圖2（c）為每極4塊45°陣列充磁方式的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。

（4）極間隔永磁體連續(xù)充磁。由圖2（d）可知，每個(gè)電樞齒均有3 組永磁體陣列，每組永磁體陣列之間存在一定的空氣間隙，充磁方向與水平方向的夾角為θ 且沿著順時(shí)針方向連續(xù)充磁，當(dāng)θ 不同時(shí)，每對極永磁體的塊數(shù)也不同。

2 電機(jī)功率和推力的解析計(jì)算

若將H-MBCPMRTDLM 的感應(yīng)電動(dòng)勢波形看成是正弦波，當(dāng)電樞電流與感應(yīng)電動(dòng)勢同相位時(shí)可獲得最大推力。通過推導(dǎo)功率方程和推力方程來確定影響H-MBCPMRTDLM 性能的關(guān)鍵參數(shù)。

推導(dǎo)電機(jī)尺寸參數(shù)之前需要確定電機(jī)滿足的性能指標(biāo)，具體指標(biāo)如下。

（1）H-MBCPMRTDLM 將昂貴的永磁體與電樞繞組均放在車廂一側(cè)，車軌一側(cè)僅由簡單的硅鋼片制成的磁障式轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)構(gòu)成，有利于節(jié)省前期投資成本，降低后續(xù)維修工作量。

（2）若為軌道交通提供足夠的推力，電機(jī)的推力密度至少為130 kN/m3[13]。

（3）若使電機(jī)具備更強(qiáng)的容錯(cuò)性，在H-MBCP MRTDLM 某些相出現(xiàn)異常的情況下，電機(jī)依舊可以可靠地工作一段時(shí)間。

H-MBCPMRTDLM 的電磁功率P 為

式中：Em為每相空載反電勢幅值；Im為繞組電流幅值；m 為相數(shù)。

對相磁鏈ψph進(jìn)行求導(dǎo)，確定每相反電勢為

式中：Ns為每相繞組線圈數(shù)；N 為每套線圈匝數(shù)；v為電機(jī)初級機(jī)械運(yùn)行速度；Gr為磁齒輪放大倍數(shù)；φph為每相繞組磁通，可表示為

式中：φpeak為每相磁通幅值；τe為電機(jī)有效極對數(shù)的極距。所以電機(jī)每相反電勢和相應(yīng)的幅值分別為

式中：Bgmax為有效氣隙磁密幅值；Kd為電機(jī)漏磁系數(shù)；Kw為繞組系數(shù)；Cs為電機(jī)電樞齒的極弧系數(shù)；Lm為電機(jī)有效長度。

如果正弦電流在三相電機(jī)經(jīng)過，其幅值可表示為

式中，As為電負(fù)荷數(shù)。

所以電機(jī)電磁功率和推力可分別表示為

式中，lm為電機(jī)軸向拉伸長度。

由式（8）可知，電機(jī)推力是由氣隙面積lmLm、Gr、Kd、Kw、Cs、Bgmax以及As共同決定的。所以只要確保極弧系數(shù)Cs和磁通密度幅值Bgmax的乘積足夠大，就可以使電機(jī)獲得更高的推力。當(dāng)電負(fù)荷數(shù)As為30 000 A/m、v 為0.5 m/s 時(shí)，電機(jī)功率P 為2.1 kW，電機(jī)軸向拉伸長度lm取為120 mm，電機(jī)有效長度Lm取為360 mm，電樞繞組匝數(shù)取為140 匝。

3 電機(jī)推力和推力脈動(dòng)的有限元分析

將圓型電機(jī)沿徑向展開并拉直即可視為直線電機(jī)結(jié)構(gòu)。因?yàn)殡姍C(jī)端部斷開，兩端的氣隙磁導(dǎo)瞬間出現(xiàn)變化，磁場儲能也有所改變，三相磁鏈出現(xiàn)了較大的諧波分量，電機(jī)的推力脈動(dòng)因此增加[20]。推力脈動(dòng)由多方面的因素共同決定，本文重點(diǎn)考慮4 種永磁體陣列組合和推力、推力脈動(dòng)之間的關(guān)系，不需要分離推力和推力脈動(dòng)。為了更清晰地表示電機(jī)性能，引入推力脈動(dòng)KF，即

式中：Fmax、Fmin分別為推力的上、下限；Fav為推力平均值。

分別給18/20H-MBCPMRTDLM 和永磁體上下充磁的凸極式初級永磁直線電機(jī)通入5 A 電流，采用id=0 控制方法，對比4 種Halbach 永磁體排列方式應(yīng)用在18/20H-MBCPMRTDLM 中產(chǎn)生的推力性能與普通凸極式永磁直線電機(jī)的差異。永磁體上下充磁的凸極式永磁直線電機(jī)結(jié)構(gòu)如圖3 所示，該電機(jī)在5 A 電流下產(chǎn)生的推力為465 N，推力密度為149.5 kN/m3，推力脈動(dòng)為55.9%。

圖3 永磁體上下充磁的凸極式永磁直線電機(jī)結(jié)構(gòu)Fig.3 Structure of salient pole permanent magnet linear motor with permanent magnets magnetized up and down

3.1 半Halbach 永磁體陣列

圖4 為半Halbach 永磁體陣列結(jié)構(gòu)參數(shù)，定義cw為中間永磁體寬度Wv與永磁體陣列寬度Wp的比值，為保證電機(jī)可以穩(wěn)定運(yùn)行并符合加工要求，當(dāng)cw與充磁角度θ 取不同值（cw取5/9、4/9、1/3、2/9，θ 取0°、30°、60°和90°）時(shí)，半Halbach 永磁體陣列的組合形式也會不同。由于每組陣列兩側(cè)的永磁體是輔助聚磁，所以半Halbach 永磁體陣列采用有限元方法分析即可。

圖4 半Halbach 永磁體陣列結(jié)構(gòu)參數(shù)Fig.4 Structural parameters of half-Halbach permanent magnet array

經(jīng)過有限元分析可得到，半Halbach 陣列空載反電勢與θ 和cw的關(guān)系曲線如圖5 所示，半Halbach 陣列推力F、推力脈動(dòng)KF與θ 和cw的關(guān)系曲線如圖6 所示。由圖5 和圖6（a）可以看出，推力與反電勢關(guān)于cw和θ 的關(guān)系曲線非常相似，這是因?yàn)楫?dāng)電機(jī)結(jié)構(gòu)參數(shù)、電負(fù)荷數(shù)As以及電機(jī)初級機(jī)械運(yùn)行速度一定時(shí)，由式（5）、式（8）可知，電機(jī)在未達(dá)到飽和狀態(tài)下，推力F 與反電勢幅值Em的正比例關(guān)系為

圖5 半Halbach 陣列空載反電勢與θ 和cw 的關(guān)系曲線Fig.5 Curves of relationship among half-Halbach array no-load back EMF,θ and cw

圖6 半Halbach 陣列推力、推力脈動(dòng)與θ 和cw 的關(guān)系曲線Fig.6 Curves of relationship among half-Halbach array thrust,thrust pulsation,θ and cw

由圖5 和圖6（a）可見：當(dāng)θ 一定時(shí)，Em與F 隨cw的增大而增大；當(dāng)cw一定時(shí)，F(xiàn) 與Em隨θ 的增大先增加后減小。由圖6（b）可見：當(dāng)cw=5/9 時(shí)，隨著θ 的增加，KF也逐漸增加；當(dāng)cw取其他值時(shí)，KF關(guān)于θ 的變化趨勢相反，即cw固定不變，隨著θ 的不斷增加，電機(jī)KF的變化是先減小后增大；當(dāng)cw分別取5/9、4/9、1/3、2/9 時(shí)，KF最小值對應(yīng)的θ 分別為0°、20°、30°、40°。電機(jī)必須符合推力大和推力脈動(dòng)小兩方面的要求，這是其可靠工作的前提。綜合分析圖6 的曲線關(guān)系，最終確定較好的半Halbach永磁體陣列組合為：cw=5/9、θ=40°，此時(shí)的推力F為512 N，推力密度為164.4 kN/m3，推力脈動(dòng)KF為39.2%。

3.2 新型兩段式Halbach 永磁體陣列

由于新型兩段式Halbach 永磁體陣列的每組永磁體大小相同，所以無須考慮寬度比例的影響，只對θ 取30°、45°、60°這3 種情況進(jìn)行分析，并對比有限元和解析計(jì)算的推力結(jié)果。不同θ 對應(yīng)的空載反電勢和推力脈動(dòng)如表1 所示。

表1 不同充磁角度θ 對應(yīng)的空載反電勢和推力脈動(dòng)Tab.1 No-load back EMF and thrust pulsation corresponding to different values of magnetizing angle θ

H-MBCPMRTDLM 推力結(jié)果的有限元與解析計(jì)算對比如圖7 所示。圖7（a）為新型兩段式Halbach永磁體陣列推力結(jié)果的有限元與解析計(jì)算對比，由圖7（a）和表1 不同θ 對應(yīng)的空載反電勢和推力脈動(dòng)可知，新型兩段式Halbach 永磁體陣列推力與反電勢關(guān)于θ 的變化趨勢相同。當(dāng)θ=45°時(shí)，聚磁能力最好，所得到的反電勢和推力最大，推力為312 N；在θ=30°的情況下，X 軸以及Y 軸會分別提高和降低各組永磁體陣列的磁動(dòng)勢分量，電樞齒間于永磁體陣列邊緣的漏磁會增加，從而產(chǎn)生的推力最小。將解析計(jì)算得到的推力結(jié)果與有限元結(jié)果對比發(fā)現(xiàn)，二者的結(jié)果是在允許誤差范圍內(nèi)，這說明有限元方法得到的推力值是正確的。由表1 可知，推力脈動(dòng)隨充磁方向角θ 的增加而逐漸減小。當(dāng)θ=60°時(shí)，推力脈動(dòng)最小，即KF=62.36%，此時(shí)的推力為275.3 N，推力密度為88.5 kN/m3，未滿足推力密度的要求，所以新型兩段式Halbach 永磁體陣列的推力性能不及半Halbach 永磁體陣列。

圖7 H-MBCPMRTDLM 推力結(jié)果的有限元與解析計(jì)算對比Fig.7 Comparison of H-MBCPMRTDLM thrust between finite element and analytical calculation results

3.3 每極不同塊數(shù)永磁體陣列連續(xù)充磁

該類型Halbach 永磁體陣列選擇的是每極2塊永磁體的θ 取90°、每極3 塊永磁體的θ 取60°和每極4 塊永磁體的θ 取45°。由于該類型每極永磁體的大小相同，所以只須考慮θ 取不同值時(shí)對推力、反電勢和推力脈動(dòng)的影響。圖7（b）為每極不同塊數(shù)永磁體連續(xù)充磁推力結(jié)果的有限元與解析計(jì)算對比，由圖7（b）和表1 可知，當(dāng)θ=45°時(shí)，推力和反電勢最大，最大推力為462.3 N，推力密度為148.6 kN/m3。這是因?yàn)殡S著每極永磁體塊數(shù)的增加，Halbach 陣列的聚磁性能就會更高，有助于電機(jī)推力的增加。由表1 可知，KF隨θ 的增加先減小后增大。當(dāng)θ=60°時(shí)，KF最小，即KF=56.02%，但此時(shí)的推力與推力密度不滿足電機(jī)運(yùn)行要求。因此該類型的Halbach 永磁體陣列選擇每極8 塊永磁體連續(xù)充磁。

3.4 極間隔永磁體陣列連續(xù)充磁

該類型Halbach 陣列選擇的是每對極8 塊永磁體的θ=45°、每對極6 塊永磁體的θ=60°和每對極4 塊永磁體的θ=90°，每對極永磁體陣列的大小相等，但組成的每對極永磁體塊數(shù)不同且極間留有空氣間隔。圖7（c）為極間隔永磁體陣列連續(xù)充磁推力結(jié)果的有限元與解析計(jì)算對比，由圖7（c）和表1 可知，推力與空載反電勢均隨θ 的增加先增大后減小，當(dāng)θ=60°時(shí)，最大推力為582.35 N，推力密度為187.2 kN/m3。由表1 可知，KF隨θ 的增加先減小后增大。當(dāng)θ=60°時(shí)，KF最小，即KF=56.07%。綜合考慮推力和推力脈動(dòng)的結(jié)果，θ=60°優(yōu)于其他2 種充磁角度。

4 電機(jī)損耗

4.1 永磁體渦流損耗

電機(jī)在滿足推力性能要求的同時(shí)需要注意不同組合的永磁體陣列產(chǎn)生的渦流損耗也會不同。電機(jī)處于長時(shí)間運(yùn)行狀態(tài)，渦流損耗是內(nèi)部產(chǎn)生熱源的主要原因之一，由于有限的散熱條件造成限永磁體逐漸升溫，高溫使得釹鐵硼出現(xiàn)退磁現(xiàn)象，電機(jī)的效率降低。因此在滿足推力性能的同時(shí)，還需要考慮渦流損耗的影響，損耗的降低有助于MBCPMRTDLM 效率的提高。

圖8 為半Halabch 陣列永磁體渦流損耗與θ和cw的關(guān)系曲線，可見，半Halbach 永磁體陣列在cw=5/9 時(shí)渦流損耗最嚴(yán)重。原因是永磁體其他結(jié)構(gòu)參數(shù)相同時(shí)，永磁體寬度增加，其內(nèi)部流通的磁感生電流增加，永磁體溫度隨之增加，此時(shí)產(chǎn)生的渦流損耗最大。

圖8 半Halbach 陣列永磁體渦流損耗與θ 和cw的關(guān)系曲線Fig.8 Curves of relationship among eddy current loss of half-Halbach array permanent magnet,θ and cw

表2 為不同θ 對應(yīng)的永磁體渦流損耗。由表2可知：新型兩段式Halbach 永磁體陣列每組4 塊永磁體的大小相同，所以3 種充磁角度下的渦流損耗相差不大；每極不同塊數(shù)永磁體連續(xù)充磁類型在θ=45°、60°、90°時(shí)產(chǎn)生的渦流損耗均小于前2 種類型，原因在于永磁體的渦流損耗與塊數(shù)有關(guān)，塊數(shù)越多，損耗越少；極間隔永磁體連續(xù)充磁在θ=45°時(shí)永磁體渦流損耗最小，因?yàn)楫?dāng)θ=45°時(shí)，每極永磁體所用的塊數(shù)最多、寬度最窄，在永磁體內(nèi)部流過的電流最少，內(nèi)部溫升很低，因此渦流損耗就會最少。

表2 不同充磁角度θ 對應(yīng)的永磁體渦流損耗Tab.2 Eddy current loss of permanent magnet corresponding to different values of magnetizing angle θ

4.2 鐵耗

圖9 為半Halbach 陣列鐵耗與θ 和cw的關(guān)系曲線，表3 為不同充磁角度θ 對應(yīng)的鐵耗。由圖9 可見，當(dāng)cw一定時(shí)，半Halbach 永磁體陣列的鐵耗隨θ的增加先增大后減小。當(dāng)θ 一定時(shí)，cw越大鐵耗越小，最小鐵耗為4.258 W，其組合形式為cw=5/9、θ=50°。由表3 可知，選擇極間隔永磁體連續(xù)充磁時(shí)，電機(jī)的整體鐵耗均明顯小于其他2 種情況，這是因?yàn)榇艌鲎兓瘯r(shí)感生電流也會在鐵芯內(nèi)部產(chǎn)生鐵耗，鐵芯面積越大損耗就越大。

圖9 半Halbach 陣列鐵耗與θ 和cw 的關(guān)系曲線Fig.9 Curves of relationship among the iron loss of half-Halbach array,θ and cw

表3 不同充磁角度θ 對應(yīng)的鐵耗Tab.3 Iron loss corresponding to different values of magnetizing angle θ

5 結(jié)論

（1）半Halbach 永磁體陣列在cw=5/9、θ=40°時(shí)最大推力為512 N，推力密度為164.4 kN/m3，推力脈動(dòng)為39.2%；每極8 塊永磁體連續(xù)充磁在θ=45°時(shí)最大推力為462.3 N，推力密度為148.6 kN/m3，推力脈動(dòng)為66.21%；極間隔永磁體陣列連續(xù)充磁在θ=60°時(shí)最大推力為582.35 N，推力密度為187.2 kN/m3，推力脈動(dòng)為56.07%。

（2）極間隔永磁體陣列連續(xù)充磁在θ=60°時(shí)永磁體渦流損耗、鐵耗及推力值均優(yōu)于其他3 種情況，因此該Halbach 永磁體陣列更適用于18/20MBCPMRTDLM。

（3）對比研究發(fā)現(xiàn)，在最優(yōu)的半Halbach 永磁體陣列與極間隔永磁體陣列連續(xù)充磁組合方式下，MBCPMRTDLM 的推力較普通凸極初級永磁直線電機(jī)推力分別提高了10.8%與25.2%，推力密度分別增加了14.9 kN/m3與37.7 kN/m3，推力脈動(dòng)增加幅度在5%以內(nèi)。說明選用合適的Halbach 永磁體陣列充磁方式可以有效地提高電機(jī)推力，但還需要后續(xù)的優(yōu)化方法來降低18/20MBCPMRTDLM 的推力脈動(dòng)。