單相PWM 整流器兩矢量有限集模型預(yù)測(cè)電流控制

韓 坤，陳津輝，李桂虎，張清華

（1.中車青島四方車輛研究所有限公司，青島 266031；2.西南交通大學(xué)電氣工程學(xué)院，成都 611756）

電力牽引傳動(dòng)系統(tǒng)作為高速列車的核心動(dòng)力單元，主要由牽引變壓器、牽引變流器、牽引電機(jī)和齒輪箱組成。牽引變流器主要由單相脈寬調(diào)制PWM（pulse width modulation）整流器和三相PWM逆變器組成[1]。與傳統(tǒng)二極管或相控整流電路相比，單相PWM 整流器具有功率因數(shù)高、網(wǎng)側(cè)電流諧波小和能量可雙向流動(dòng)等優(yōu)點(diǎn)，并在光伏并網(wǎng)系統(tǒng)、靜止無功補(bǔ)償器、不間斷電源以及列車牽引傳動(dòng)系統(tǒng)等領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用[2-3]。單相PWM 整流器的控制目標(biāo)主要包括網(wǎng)側(cè)單位功率因數(shù)、輸入電流正弦化、輸出電壓穩(wěn)定以及較快的動(dòng)態(tài)響應(yīng)。

目前單相PWM 整流器常見的控制方法包括電流控制和功率控制[2]，主要為瞬態(tài)電流控制[3-4]、電壓定向控制[5-6]和直接功率控制[7]等。瞬態(tài)電流控制對(duì)網(wǎng)側(cè)電流瞬時(shí)值進(jìn)行實(shí)時(shí)控制，保證每一時(shí)刻網(wǎng)側(cè)電流跟蹤參考給定，其思路簡(jiǎn)單且易于實(shí)現(xiàn)，然而由于內(nèi)環(huán)控制器通常采用P 或PI 控制器，無法實(shí)現(xiàn)交流信號(hào)的無差調(diào)節(jié)；電壓定向控制也即dq 電流解耦控制，通過在同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下將網(wǎng)側(cè)電流分解為有功分量和無功分量，并采用2 個(gè)PI 控制器分別進(jìn)行調(diào)節(jié)，該方法可以使網(wǎng)側(cè)電流無穩(wěn)態(tài)誤差，但較多的PI 控制器使參數(shù)整定過程更加復(fù)雜，且導(dǎo)致系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)較慢；直接功率控制以整流器瞬時(shí)有功功率和無功功率為控制目標(biāo)，通過控制有功功率調(diào)節(jié)直流側(cè)電壓，控制無功功率調(diào)節(jié)網(wǎng)側(cè)功率因數(shù)，多適用于多模塊電力電子裝置串、并聯(lián)的應(yīng)用場(chǎng)合[8]。

自21 世紀(jì)以來，模型預(yù)測(cè)電流控制MPCC（model predictive current control）在電力電子領(lǐng)域逐漸得到廣泛研究。MPCC 可大致分為兩類，即有限集模型預(yù)測(cè)電流控制FCS-MPCC（finite control setmodel predictive current control）和連續(xù)集模型預(yù)測(cè)電流控制CCS-MPCC（continuous control set-model predictive current control）。傳統(tǒng)FCS-MPCC 方法對(duì)電力電子變換器所有開關(guān)狀態(tài)進(jìn)行滾動(dòng)計(jì)算尋優(yōu)，并得到最優(yōu)開關(guān)序列，保證系統(tǒng)輸出跟蹤參考值。對(duì)于單相PWM 整流器，傳統(tǒng)FCS-MPCC 方法下每個(gè)開關(guān)周期內(nèi)采用單一開關(guān)狀態(tài)，雖然輸出電壓可以保持穩(wěn)定，但具有開關(guān)頻率不固定和網(wǎng)側(cè)電流諧波大等缺點(diǎn)[9]。文獻(xiàn)[10]實(shí)現(xiàn)了電壓源型逆變器的FCSMPCC，大大提高了電流內(nèi)環(huán)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)，并分析了負(fù)載參數(shù)誤差對(duì)網(wǎng)側(cè)電流控制性能的影響；針對(duì)傳統(tǒng)FCS-MPCC 方法的缺點(diǎn)，文獻(xiàn)[11-12]基于有源濾波器和三相PWM 整流器，通過引入最優(yōu)占空比概念對(duì)傳統(tǒng)FCS-MPCC 方法進(jìn)行改進(jìn)，實(shí)現(xiàn)了系統(tǒng)開關(guān)頻率的固定并提高了網(wǎng)側(cè)電流質(zhì)量；文獻(xiàn)[13]在傳統(tǒng)FCS-MPCC 方法中加入調(diào)制模塊，固定了系統(tǒng)開關(guān)頻率；文獻(xiàn)[14]將MPCC 方法應(yīng)用于多電平電路拓?fù)?，通過在評(píng)價(jià)函數(shù)中加入直流側(cè)電容電壓偏差項(xiàng)，實(shí)現(xiàn)了中點(diǎn)電位平衡控制；文獻(xiàn)[15]在單相級(jí)聯(lián)H 橋多電平整流器中采用基于兩矢量的FCSMPCC，并考慮冗余矢量對(duì)直流側(cè)電壓的影響，設(shè)計(jì)了一種矢量作用順序，保證直流側(cè)電壓平衡。

本文以單相PWM 整流器為研究對(duì)象，為解決上述傳統(tǒng)FCS-MPCC 方法中的固有缺點(diǎn)，首先建立了單相PWM 整流器的數(shù)學(xué)模型，并采用前向歐拉法進(jìn)行離散化；然后，借鑒三相逆變器SVPWM 思想對(duì)整流器進(jìn)行扇區(qū)劃分，并給出一種兩矢量有限集模型預(yù)測(cè)控制方法；最后，對(duì)傳統(tǒng)FCS-MPCC 和兩矢量有限集模型預(yù)測(cè)控制進(jìn)行小功率實(shí)驗(yàn)樣機(jī)對(duì)比研究。

1 單相PWM 整流器數(shù)學(xué)模型

圖1 所示為單相PWM 整流器電路拓?fù)洹D中：us和is分別為網(wǎng)側(cè)電壓和網(wǎng)側(cè)電流；Ls和Rs分別為輸入電感和等效串聯(lián)電阻；uab為整流器輸入端電壓；S1、S2、S3和S4分別為H 橋電路的4 個(gè)IGBT功率模塊；Co和RL分別為直流側(cè)支撐電容和等效負(fù)載；udc和iL分別為直流輸出電壓和負(fù)載電流。

圖1 單相PWM 整流器電路拓?fù)銯ig.1 Circuit topology of single-phase PWM converter

定義整流器開關(guān)函數(shù)為

開關(guān)函數(shù)S 定義為

網(wǎng)側(cè)等效串聯(lián)電阻Rs很小，可忽略不計(jì)，則單相PWM 整流器交流側(cè)數(shù)學(xué)模型可表示為

采用前向歐拉法，對(duì)式（4）進(jìn)行離散化，可得

式中：Ts為系統(tǒng)的采樣周期；is（k）為第k 時(shí)刻網(wǎng)側(cè)電流；is（k+1）為第k+1 時(shí)刻網(wǎng)側(cè)電流。

2 兩矢量有限集模型預(yù)測(cè)控制

所提單相PWM 整流器兩矢量有限集模型預(yù)測(cè)控制框圖如圖2 所示。

圖2 兩矢量有限集模型預(yù)測(cè)電流控制框圖Fig.2 Block diagram of two-vector-based finite-controlset model predictive current control

2.1 扇區(qū)劃分

單相PWM 整流器包含3 種開關(guān)狀態(tài)即“1”、“0”和“-1”，對(duì)其進(jìn)行扇區(qū)劃分，如圖3 所示。

圖3 扇區(qū)劃分與基本矢量定義Fig.3 Sector partition and definition of basic vector

圖3 中，參考電壓矢量Vref在α 軸上的投影為單相PWM 整流器各開關(guān)周期內(nèi)的調(diào)制信號(hào)，且滿足=mudccos（ωt-θ），其中，m 為調(diào)制信號(hào)的平均調(diào)制度，ω 為角頻率，t 為時(shí)間，θ 為網(wǎng)側(cè)電壓us和間的相位差。根據(jù)調(diào)制信號(hào)的大小，扇區(qū)可劃分為：扇區(qū)1-udc<≤0；扇區(qū)20<≤udc。

2.2 矢量合成

由圖3 可以看出，單相PWM 整流器共包含3個(gè)基本電壓矢量，即V-1、V0和V1。每個(gè)時(shí)刻的調(diào)制信號(hào)由一個(gè)扇區(qū)內(nèi)相鄰兩矢量合成，3 種基本電壓矢量作用下的網(wǎng)側(cè)電流變化率可分別表示為

假定一個(gè)扇區(qū)內(nèi)相鄰兩基本電壓矢量為Vp（p=-1，0）和Vp+1，且作用時(shí)間分別為tp和tp+1，則下一時(shí)刻預(yù)測(cè)電流為

定義評(píng)價(jià)函數(shù)J 為

為使下一時(shí)刻實(shí)際電流跟蹤電流參考值，存在最優(yōu)電壓矢量作用時(shí)間，保證評(píng)價(jià)函數(shù)J 取得最小值，此時(shí)，評(píng)價(jià)函數(shù)J 的導(dǎo)數(shù)為0，即

將式（8）代入式（9）可得

若矢量Vp作用時(shí)間tp>Ts，則取tp=Ts，若tp<0，則取tp=0。將Vp與Vp+1的最優(yōu)作用時(shí)間tp和tp+1代入評(píng)價(jià)函數(shù)，可得

式中，J（p）（k）為矢量Vp所對(duì)應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)。

比較各個(gè)扇區(qū)邊界基本矢量Vp對(duì)應(yīng)的評(píng)價(jià)函數(shù)，并選擇其中最小的評(píng)價(jià)函數(shù)Jmin。Jmin對(duì)應(yīng)的扇區(qū)邊界矢量及其最優(yōu)作用時(shí)間，可以使網(wǎng)側(cè)電流快速精確地跟蹤電流給定值。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

為驗(yàn)證所提算法的有效性，本文搭建了單相PWM 整流器小功率實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，并對(duì)傳統(tǒng)FCS-MPCC和所提TV-FCS-MPCC 算法進(jìn)行對(duì)比研究，圖4 所示為小功率實(shí)驗(yàn)平臺(tái)硬件電路，實(shí)驗(yàn)中主電路參數(shù)如表1 所示。

圖4 小功率實(shí)驗(yàn)平臺(tái)Fig.4 Scale-down experimental platform

表1 實(shí)驗(yàn)參數(shù)Tab.1 Experimental parameters

3.1 穩(wěn)態(tài)性能對(duì)比

圖5 所示為兩種控制算法在穩(wěn)態(tài)情況下的網(wǎng)側(cè)電壓、網(wǎng)側(cè)電流和輸出電壓實(shí)驗(yàn)波形?？梢钥闯?，兩種算法均可以使網(wǎng)側(cè)電壓和網(wǎng)側(cè)電流同相位，且輸出電壓恒定。由圖5（b）可見，TV-FCS-MPCC 算法下，網(wǎng)側(cè)電壓和網(wǎng)側(cè)電流無較大脈動(dòng)，波形質(zhì)量較好。

圖5 穩(wěn)態(tài)情況下網(wǎng)側(cè)電壓、電流和輸出電壓實(shí)驗(yàn)波形Fig.5 Experimental waveforms of grid voltage,grid current,and output voltage in steady state

圖6 所示為2 種控制算法下網(wǎng)側(cè)電流FFT 分析結(jié)果，傳統(tǒng)FCS-MPCC 方法下的采樣頻率fs1為50 kHz，所提TV-FCS-MPCC 方法下的采樣頻率fs2為2 kHz。由圖可知，即使具有較高的采樣頻率，傳統(tǒng)FCS-MPCC 算法下網(wǎng)側(cè)電流THD 仍然較高，為8.9%，諧波分布廣泛且頻率較低，因此，為了進(jìn)一步消除諧波含量需要大幅提高網(wǎng)側(cè)電感值或采用更復(fù)雜的濾波電路；而所提TV-FCS-MPCC 算法下網(wǎng)側(cè)電流THD 較低，為4.72%，由于開關(guān)頻率為2 kHz，且采用單極性倍頻調(diào)制，其高次諧波主要分布在4 kHz 處，因此，僅通過較小的電感即可有效消除電流諧波含量。由圖5 和圖6 可知，所提TV-FCSMPCC 算法具有更好的穩(wěn)態(tài)性能。

圖6 網(wǎng)側(cè)電流FFT 分析結(jié)果Fig.6 FFT analysis result of grid current

3.2 動(dòng)態(tài)性能對(duì)比

圖7 所示為網(wǎng)側(cè)電流給定突變時(shí)2 種算法下網(wǎng)側(cè)電壓、網(wǎng)側(cè)電流和給定電流波形，可以看出，2種算法均可以快速跟蹤給定值，響應(yīng)時(shí)間為5 ms左右。圖8 給出了負(fù)載突變時(shí)2 種算法下網(wǎng)側(cè)電壓、網(wǎng)側(cè)電流和輸出電壓實(shí)驗(yàn)波形，2 種算法的響應(yīng)時(shí)間分別為118 ms 和104 ms，響應(yīng)速度基本一致。由圖7 和圖8 可見，所提TV-FCS-MPCC 算法可以保持傳統(tǒng)FCS-MPCC 算法較好的暫態(tài)性能。

圖7 內(nèi)環(huán)給定突變下網(wǎng)側(cè)電壓、電流實(shí)驗(yàn)波形Fig.7 Experimental waveforms of grid voltage and grid current under given step change in inner loop

圖8 負(fù)載突變下網(wǎng)側(cè)電壓、電流和輸出電壓實(shí)驗(yàn)波形Fig.8 Experimental waveforms of grid voltage,grid current,and output voltage under step change in load

4 結(jié)語

本文以單相PWM 整流器為研究對(duì)象，為了提高系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能，提出一種兩矢量有限集模型預(yù)測(cè)電流控制方法，并在小功率實(shí)驗(yàn)平臺(tái)上對(duì)傳統(tǒng)FCS-MPCC 和所提TV-FCS-MPCC 算法進(jìn)行對(duì)比實(shí)驗(yàn)研究。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文所提MPCC 算法可以固定系統(tǒng)開關(guān)頻率，顯著降低網(wǎng)側(cè)電流THD 值，具有較好的穩(wěn)態(tài)性能；保持了傳統(tǒng)FCS-MPCC 算法的優(yōu)點(diǎn)，即取消了傳統(tǒng)內(nèi)環(huán)PI 控制器，且在電流內(nèi)環(huán)給定突變下具有較快的動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度。