應(yīng)用類(lèi)比思想優(yōu)化數(shù)學(xué)解題

張英山

(江蘇省連云港灌云縣穆圩中學(xué) 222213)

類(lèi)比是根據(jù)具有相同特性的兩類(lèi)事物，由已知事物的獨(dú)特品質(zhì)，而另一事物中恰巧也具有類(lèi)似的特質(zhì)，通過(guò)證明來(lái)表明另一類(lèi)事物也具備相同性質(zhì)的推理方式.因而可知，類(lèi)比是一種主觀臆斷的、不夠充分的似真推理方式，其所推斷出來(lái)的一連串結(jié)論，還缺乏進(jìn)一步的邏輯推理論證.盡管這樣，類(lèi)比在數(shù)學(xué)的教學(xué)過(guò)程當(dāng)中也發(fā)揮著極大作用，不僅能夠幫助學(xué)生進(jìn)行知識(shí)重難點(diǎn)學(xué)習(xí)，而且還能夠?yàn)樾聦W(xué)與舊識(shí)之間架起橋梁，極大程度地提高了學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的解題效率，提升了學(xué)生的創(chuàng)造性思維.那么我們應(yīng)如何應(yīng)用類(lèi)比思想提高數(shù)學(xué)解題效率，本文談以下三點(diǎn)做法，希望能為課堂教學(xué)提供新思路與借鑒.

一、類(lèi)比實(shí)驗(yàn)，學(xué)會(huì)發(fā)現(xiàn)

大多數(shù)人心目中的數(shù)學(xué)是一門(mén)邏輯性與抽象性都極強(qiáng)的學(xué)科，但事實(shí)并非如此，我們可以采取實(shí)驗(yàn)操作的方法來(lái)證實(shí)許多數(shù)學(xué)中知識(shí)點(diǎn)的性質(zhì)、概念，因在實(shí)驗(yàn)操作當(dāng)中獲取的成效，對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)印象會(huì)更加深刻、記得的時(shí)間會(huì)更加久遠(yuǎn).所以在平時(shí)的教學(xué)過(guò)程當(dāng)中，教師應(yīng)選擇運(yùn)用做實(shí)驗(yàn)的方法，幫助學(xué)生類(lèi)比新學(xué)與舊識(shí)，進(jìn)而探究其規(guī)律，從而更大程度上提高學(xué)生的解題效率.

如，教學(xué)《勾股定理》一章節(jié)中，教師在課堂教學(xué)中運(yùn)用實(shí)驗(yàn)操作的方法來(lái)進(jìn)行教學(xué)，旨在讓學(xué)生學(xué)會(huì)發(fā)現(xiàn)勾股定理的定理與性質(zhì).在教學(xué)伊始，教師要引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)關(guān)于正方形的定理與性質(zhì)，即正方形是指平面內(nèi)，兩條對(duì)角線(xiàn)相等,并且互相垂直平分,每條對(duì)角線(xiàn)平分一組對(duì)角的稱(chēng)為正方形.教師在確認(rèn)學(xué)生已經(jīng)完全掌握正方形的性質(zhì)和定理的情況下，讓學(xué)生畫(huà)出包含的正方形.在學(xué)生完成后，讓學(xué)生將畫(huà)好的正方形用剪刀剪裁出.在《勾股定理》一章節(jié)課堂教學(xué)中，雖然可以讓學(xué)生使用測(cè)量工具測(cè)量出勾股定理中三角形的角度與邊長(zhǎng)，再加以計(jì)算即可，但本次課堂教學(xué)并沒(méi)有采用以往教學(xué)方式進(jìn)行教學(xué)，而是通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生與之前的“正方形的知識(shí)點(diǎn)”進(jìn)行類(lèi)比，引領(lǐng)學(xué)生將剪裁好的部分正方形進(jìn)行分割.學(xué)生將正方形、長(zhǎng)方形對(duì)角分割，每個(gè)圖形得出兩個(gè)全等的三角形，因其正方形、長(zhǎng)方形內(nèi)角和均為360°，因而得出三角形內(nèi)角和為180°.

運(yùn)用學(xué)生進(jìn)行試驗(yàn)操作的方法，將正方形進(jìn)行分割、組成三角形，計(jì)算正方形的面積和確認(rèn)三角形的內(nèi)角角度而得出三角形的面積計(jì)算公式，即勾股定理.學(xué)生對(duì)公式如何得來(lái)有了一定的理解，通過(guò)類(lèi)比思想的運(yùn)用，不僅加強(qiáng)了學(xué)生的發(fā)現(xiàn)能力，還利于學(xué)生入解題效率的提高.

二、類(lèi)比整合，構(gòu)建體系

運(yùn)用類(lèi)比思想進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)，能夠使學(xué)生學(xué)會(huì)觸類(lèi)旁通，通過(guò)將新知中的某些類(lèi)似舊識(shí)的特質(zhì)與舊識(shí)聯(lián)系.而這種“聯(lián)系”可幫助學(xué)生歸納知識(shí)點(diǎn)，構(gòu)建更加完整的知識(shí)體系，便于學(xué)生在往后的學(xué)習(xí)中解決一系列問(wèn)題.只有不斷地增加新知識(shí)，學(xué)生腦子里所形成的知識(shí)網(wǎng)格才不容易造成混亂.故而教師可以運(yùn)用類(lèi)比的方法來(lái)幫助學(xué)生構(gòu)建知識(shí)體系，提高解題效率.

應(yīng)用類(lèi)比思想進(jìn)行教學(xué)，通過(guò)反向類(lèi)比、推理、驗(yàn)證，可讓學(xué)生將零落的知識(shí)點(diǎn)整合到一起，從而總結(jié)出一套類(lèi)似知識(shí)的相關(guān)解決知識(shí)體系，讓學(xué)生可以直接套用，如同樣的方法還可應(yīng)用于“三次方根”、“四次方根”，依次類(lèi)推，這極大程度的提升了學(xué)生的解題能力.

三、類(lèi)比應(yīng)用，探索方法

經(jīng)過(guò)研究，專(zhuān)家證實(shí)了運(yùn)用類(lèi)比思想能夠提升數(shù)學(xué)解題效率的結(jié)論，教師可以引導(dǎo)學(xué)生推廣數(shù)學(xué)命題，也可以啟發(fā)學(xué)生通過(guò)類(lèi)比探索解題方法，從而強(qiáng)化學(xué)生對(duì)該知識(shí)點(diǎn)的理解，使其能夠融會(huì)貫通.所以，在教學(xué)過(guò)程當(dāng)中，教師可以在遇到問(wèn)題解決時(shí)積極鼓勵(lì)學(xué)生應(yīng)用類(lèi)比的方法去解決實(shí)際問(wèn)題.

如，《一次函數(shù)》這一章節(jié)的課堂教學(xué)中，教師要熟悉類(lèi)比思想并應(yīng)用于數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中.在教學(xué)伊始，教師舉例“電影票的售價(jià)為10元1張，第一場(chǎng)售出150張票，第二場(chǎng)售出205張票，第三場(chǎng)售出310張票，三場(chǎng)電影的票房收入各多少元？”來(lái)類(lèi)比學(xué)生以前學(xué)習(xí)的“加減乘除的運(yùn)算”.在解題過(guò)程中，有學(xué)生算出第一場(chǎng)電影票房收入為10×150=1500(元)；第二場(chǎng)電影票房收入為10×205=2050(元)；第三場(chǎng)的電影票房收入為10×310=3100(元).在確認(rèn)學(xué)生算出正確答案后，再根據(jù)原有題目舉例“設(shè)一場(chǎng)電影售出x張票，票房收入為y元，y的值會(huì)隨x的至變化而變化嗎？”于是，學(xué)生紛紛將x與y帶入剛才的運(yùn)算中，得出10x=y,學(xué)生逐漸發(fā)現(xiàn)在這個(gè)變化過(guò)程，存在變量x與y，那么x的每一個(gè)確定值，y都有與之相對(duì)應(yīng)的唯一確定值，即x為自變量，y為x的函數(shù)，若x=a時(shí)y=b，則b就是自變量的值為a時(shí)的函數(shù)值.最后在引導(dǎo)學(xué)生將確定值帶入x中，并把x與y的值用表格的形式寫(xiě)出，并根據(jù)坐標(biāo)系一一代入，將代入的值依次連接，從而得出一次函數(shù)圖像.讓學(xué)生通過(guò)類(lèi)比來(lái)理解函數(shù)的的性質(zhì)與定理，在其解決實(shí)際問(wèn)題是也能迎刃而解.如甲乙兩車(chē)沿直路通向行駛，車(chē)速分別為20m/s與25m/s，現(xiàn)乙車(chē)在甲車(chē)后500m出，設(shè)xs(0x100)后兩車(chē)相隔距離為ym，用解析式和圖像表示x與y的對(duì)應(yīng)關(guān)系.學(xué)生根據(jù)上節(jié)“加減乘除的運(yùn)算”類(lèi)比一次函數(shù)的的定理與性質(zhì)，通過(guò)“加減乘除的運(yùn)算”得出x與y的變量關(guān)系與解析式，從而得出所求甲乙兩車(chē)x與y的解析式：y=25x-20x.

類(lèi)比是一種主觀臆斷的、不夠充分的推理方式，其所推斷出來(lái)的一連串結(jié)論，還缺乏進(jìn)一步的邏輯推理論證.因而，教師可在數(shù)學(xué)教學(xué)課堂中讓學(xué)生大膽地與生活實(shí)踐的一些事物進(jìn)行聯(lián)系，將當(dāng)前遇到的難題與所學(xué)知識(shí)及社會(huì)事物的相似特征進(jìn)行類(lèi)比，從而形成一套獨(dú)特的解題體系，利于學(xué)生解題效率的進(jìn)一步提高.

運(yùn)用類(lèi)比思想解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，能使學(xué)生更好更快地解題，目的就是為了能夠提升學(xué)生遇到問(wèn)題時(shí)的解題效率，提高學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，這些問(wèn)題大部分都反映在社會(huì)實(shí)踐當(dāng)中.因此，教師在實(shí)際課堂教學(xué)解決問(wèn)題的過(guò)程中不僅要聯(lián)系實(shí)際，還要運(yùn)用類(lèi)比思想，如此方能全方面提升學(xué)生的解題效率.應(yīng)用這種解題方式，在創(chuàng)建濃厚的學(xué)習(xí)氣氛的同時(shí)，又可以提高學(xué)生的解題效率，還可以提升學(xué)生的創(chuàng)造性思維和發(fā)散性思維，一舉三得，實(shí)現(xiàn)了應(yīng)用類(lèi)比思想優(yōu)化數(shù)學(xué)解題的成效.