正確畫圖 直觀解題——談初中數(shù)學(xué)畫圖解題能力培養(yǎng)策略

王莉璠

(江蘇省無錫市僑誼實(shí)驗(yàn)中學(xué) 214026)

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，大部分內(nèi)容都與圖形有關(guān)，如函數(shù)圖像、統(tǒng)計(jì)圖等，空間與圖形部分更是處處有圖.在解答問題時(shí)，除了讀圖外，還需要畫圖.在數(shù)學(xué)課堂上，教師可引導(dǎo)學(xué)生從題目中獲取信息，幫助學(xué)生合理分析問題，采用豐富的教學(xué)方法，合理挖掘題目中的圖形資源，對圖形進(jìn)行合理“變身”，如此便能夠取得良好的教學(xué)效果.

一、通過畫圖鞏固與掌握基礎(chǔ)知識(shí)

掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)是運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題的重要前提，學(xué)生錯(cuò)解或無法解答的主要問題在于沒有正確理解并掌握基礎(chǔ)知識(shí).因此在教學(xué)中，教師可引導(dǎo)學(xué)生在畫圖的過程中深入理解基礎(chǔ)知識(shí)，相較于傳統(tǒng)的教學(xué)方說，此種方式更容易被學(xué)生所接受.

例如，在教學(xué)“無理數(shù)概念”時(shí)，教師就可對學(xué)生進(jìn)行引導(dǎo)，如圖1，先畫出兩個(gè)邊長為1的正方形，將這些圖形沿著一條對角線剪開，組成一個(gè)大的正方形.

圖1

圖2

教師肯定了學(xué)生的想法后，就可對問題進(jìn)行拓展：“那么圓周率π也可以借助數(shù)軸上的點(diǎn)來體現(xiàn)嗎？我們是不是可以借助上面的方法來解答問題？”學(xué)生思想考后回答：“我們可先做一個(gè)直徑為1個(gè)單位長度的圓片，周長為π，然后將圓片上的點(diǎn)A放在原點(diǎn)，同時(shí)將圓片沿著數(shù)軸的正方向滾動(dòng)一周，點(diǎn)A到達(dá)的位置點(diǎn)A’表示的數(shù)即為π，如圖3.”

圖3

最后由教師進(jìn)行總結(jié)：“本堂課我們認(rèn)識(shí)了無理數(shù)，通過計(jì)算我們認(rèn)識(shí)到了其屬于無限不循環(huán)小數(shù)，而通過畫圖，我們發(fā)現(xiàn)了它的存在形式，還掌握了其在數(shù)軸上的表示方法.”無理數(shù)的概念較為抽象，通過畫圖就能夠幫助學(xué)生更好的體會(huì)到它的內(nèi)涵.可見，通過畫圖，學(xué)生就能夠直觀并深入的理解數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，因此在課堂上教師應(yīng)當(dāng)把握時(shí)機(jī)，將數(shù)學(xué)知識(shí)與畫圖方法結(jié)合起來，便可提高課堂的教學(xué)質(zhì)量.

二、分析解題思路繪畫圖形

鞏固與掌握了基礎(chǔ)知識(shí)后，教師就可帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行畫圖解題訓(xùn)練.初中數(shù)學(xué)的各個(gè)板塊，都會(huì)涉及到圖形內(nèi)容，因此在課堂上，教師不僅要交給學(xué)生靈活的解題思路，同時(shí)還需提醒學(xué)生通過畫圖來解決問題，可從以下幾方面著手：

第一，帶領(lǐng)學(xué)生熟悉具體的解題步驟與程序.在具體教學(xué)中，教師應(yīng)當(dāng)多挑選一些針對性的例題進(jìn)行示范講解，重點(diǎn)突出畫圖解題的便捷性，在教學(xué)中，教師可對具體的解題步驟進(jìn)行分析與總結(jié)，經(jīng)過反復(fù)練習(xí)，學(xué)生自然能夠掌握解題的方法，同時(shí)也能夠體會(huì)到畫圖的作用，從而有效提高學(xué)生的解題效率.教師在課堂上可借助創(chuàng)新作圖的方法來對學(xué)生進(jìn)行引導(dǎo)，例如在解答與三角形有關(guān)的題目時(shí)，教師就可帶領(lǐng)學(xué)生使用彩筆等工具來作圖.

例如，在△ABC中，已知AB=AC，AD⊥BC于D點(diǎn)，而圖4中P是AB上的任意一點(diǎn)，請你使用無刻度直尺在AC上尋找點(diǎn)P1，使AP=AP1.

圖4 圖5

解答此類問題的基本思路是將圖中的CP連接起來，相交AD于H，同時(shí)連接BH并延長交AC于P1，通過說明△ABP1約≌△ACP就能夠證明AP=AP1，見圖5.

第二，遵循循序漸進(jìn)的原則，強(qiáng)化學(xué)生的畫圖解題能力.為了有效提升學(xué)生的畫圖解題能力，教師需結(jié)合學(xué)生的具體情況來調(diào)整教學(xué)策略，遵循循序漸進(jìn)的原則，結(jié)合學(xué)生思維發(fā)展水平來進(jìn)行畫圖教學(xué).對于七年級(jí)的學(xué)生來講，畫圖解題的目標(biāo)可適當(dāng)放低，讓學(xué)生看懂線段圖，同時(shí)能夠結(jié)合線段圖來列出算式即可；對于八年級(jí)的學(xué)生來講，則可要求學(xué)生按照圖形來分析應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系，學(xué)會(huì)解決一些實(shí)際問題.因?yàn)榘四昙?jí)的學(xué)生已經(jīng)有了一定的知識(shí)儲(chǔ)備，教師可引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合題意畫圖解題，例如某水庫在今年四六月雨季時(shí)，水位升高了3m，而到了七月時(shí)，水位下降了-4m，那么這4個(gè)月以來，水位經(jīng)歷了多少m變化？

圖6

在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生通過對數(shù)軸圖中的數(shù)量關(guān)系進(jìn)行分析，順利得出了答案，水庫經(jīng)歷了7m的變化.可見畫圖解題不僅屬于一種必備技能，同時(shí)也是觀察與實(shí)踐的過程，在打好基礎(chǔ)知識(shí)的條件下，教師應(yīng)當(dāng)恰當(dāng)安排畫圖解題練習(xí)，有效提高學(xué)生的綜合素養(yǎng).

總而言之，畫圖對于解決數(shù)學(xué)問題來說具有非常重要的作用，學(xué)生通過畫圖能夠?qū)?shù)學(xué)知識(shí)簡化，使抽象的條件變?yōu)閷W(xué)生更容易理解的形象內(nèi)容.因此在課堂上，教師應(yīng)當(dāng)先幫助學(xué)生鞏固基礎(chǔ)知識(shí)，開展多樣化的教學(xué)活動(dòng)，加強(qiáng)實(shí)踐，由此提高數(shù)學(xué)教學(xué)的有效性.