挖掘新高考卷試題特征 精準(zhǔn)實(shí)施高考復(fù)習(xí)

李 偉

(遼寧省鞍山市第三中學(xué) 114011)

文獻(xiàn)[1]對(duì)如何在新高考命題與評(píng)價(jià)中體現(xiàn)“一核、四層、四翼”進(jìn)行了原則性的說明，明確了符合素質(zhì)教育高考就是體現(xiàn)在試題重點(diǎn)考核學(xué)科核心素養(yǎng).從新課改、新考改革帶來的命題形式改革狀況看，2021年全國新高考數(shù)學(xué)Ⅰ、Ⅱ卷中的試題應(yīng)該說是其改革理念具體化的產(chǎn)物，因此，深入分析研究新高考數(shù)學(xué)Ⅰ、Ⅱ卷的試題形式、考查方式等，必將能從中悟出“一核、四層、四翼”在具體試題中的滲透策略、方法與途徑，顯然這對(duì)高考復(fù)習(xí)質(zhì)量的提升將起到積極的意義.下面對(duì)2021年新高考中的試題形式、結(jié)構(gòu)特點(diǎn)等維度進(jìn)行認(rèn)真分析，探究“一核、四層、四翼”高考評(píng)價(jià)體系導(dǎo)向下高考試題命制特點(diǎn)與規(guī)律，并運(yùn)用其探究結(jié)論指導(dǎo)高考復(fù)習(xí)，達(dá)到精準(zhǔn)實(shí)施的目的.

一、以設(shè)計(jì)新的問題情境，帶來新高考試題的形成

例1 (新高考試卷Ⅰ，第22題)已知函數(shù)f(x)=x(1-lnx).

(1)討論f(x)的單調(diào)性;

(2)設(shè)a，b為兩個(gè)不相等的正數(shù)，且blna-alnb=a-b.

答案:(1)遞增區(qū)間(0,1)；遞減區(qū)間(1,+∞).

試題形式分析對(duì)于問題(2)中的blna-alnb=a-b，等式兩邊除ab，可得：

指導(dǎo)備考感悟本題問題(2)的情境是新的，但考查的知識(shí)點(diǎn)和方法是常規(guī)的.從這道題的解決歷程來看，變換問題情境、轉(zhuǎn)化問題形式的能力和必備的基礎(chǔ)知識(shí)、解決問題的基本思想方法是該試題考查的關(guān)鍵.

二、新角度的設(shè)問，帶來新高考試題的形成

例2 (新高考試卷Ⅰ，第7題)若過點(diǎn)(a,b)，可以作曲線的兩條切線，則( ).

A.eb

答案：D.

試題形式分析求曲線的切線、斜率等系列問題構(gòu)成常規(guī)曲線切線問題體系(曲線切線題型體系)，本題的新穎體現(xiàn)在引切線的點(diǎn)與曲線位置關(guān)系決定切線條數(shù)，而這方面的問題在平時(shí)高考復(fù)習(xí)訓(xùn)練中缺乏重視.

指導(dǎo)備考感悟變換設(shè)問的角度，同樣可以產(chǎn)生新的問題；對(duì)同一個(gè)知識(shí)點(diǎn)經(jīng)常變換設(shè)問角度，更能體現(xiàn)對(duì)知識(shí)點(diǎn)本質(zhì)的把握和運(yùn)用知識(shí)解決問題能力的考查.

三、在“冷”的知識(shí)點(diǎn)處設(shè)置問題，淡化其考查頻度狀況的常規(guī)界限

例3 (新高考試卷Ⅰ，第8題)有6個(gè)相同的球，分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,5,6，從中有放回隨機(jī)取兩次，每次取1個(gè)球，甲表示事件“第一次取出的球的數(shù)字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的數(shù)字是2”，丙表示事件“兩次取出的球的數(shù)字和是8”，丁表示事件“兩次取出的球的數(shù)字和是7”，則( ).

A.甲與丙相互獨(dú)立 B.甲與丁相互獨(dú)立

C.乙與丙相互獨(dú)立 D.丙與丁相互獨(dú)立

答案:B

試題形式分析本題顯然是考查獨(dú)立事件的概念和兩個(gè)事件是否獨(dú)立的判別方法.文獻(xiàn)[3]中關(guān)于隨機(jī)事件獨(dú)立性部分的教學(xué)要求是：“ 結(jié)合有限樣本空間，了解兩個(gè)隨機(jī)事件獨(dú)立性的含義.”可見，該知識(shí)點(diǎn)及解決問題的思想方法在課標(biāo)要求中僅處于了解的地位，而在常規(guī)試題中，此處都考求解與獨(dú)立事件概率相關(guān)的問題.

指導(dǎo)備考感悟更新備考觀念，確立重點(diǎn)知識(shí)(掌握層面要求的知識(shí))重點(diǎn)考、非重點(diǎn)知識(shí)(了解層面的知識(shí))也同樣要考新備考理念.

四、壓軸題不拘泥于從課標(biāo)中處于掌握層面要求的知識(shí)點(diǎn)處著手命制

(1)求C的方程;

試題形式分析文獻(xiàn)[3]中關(guān)于圓錐曲線教學(xué)要求是，橢圓：掌握橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程及簡單性質(zhì)；雙曲線和拋物線：了解雙曲線和拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程及它們的簡單性質(zhì).從歷年高考命題情況看，圓錐曲線部分的壓軸大題一定是橢圓或拋物線，從這方面看，試題命制顯然打破了這個(gè)常規(guī).另外，在該問題的考查中，對(duì)雙曲線的考查僅限于定義，解決問題沒有涉及關(guān)于雙曲線更深層次的知識(shí)要求，不屬于超綱要求.

指導(dǎo)備考感悟由此看來，對(duì)新高考?jí)狠S試題的命制至少有兩點(diǎn)體會(huì)，一是壓軸題的命制將不再受制于課標(biāo)中對(duì)知識(shí)層面要求的限制；二是試題的命制即使是從了解層面的知識(shí)點(diǎn)著手，那么對(duì)所涉及知識(shí)點(diǎn)的考查不會(huì)有高一層次的要求.

五、存在型、條件殘缺型、探究型等試題形式仍是命題重點(diǎn)

例5 (新高考試卷Ⅱ，第18題)在△ABC中，角A,B,C所對(duì)的邊長為a,b,c，b=a+1，c=a+2.

(1)若2sinC=3sinA，求△ABC的面積；

(2)是否存在正整數(shù)a，使得△ABC為鈍角三角形？若存在，求a；若不存在，說明理由.

(2)a=2(a=1舍).

試題形式分析問題(1)略.問題(2)是典型的存在型問題，解法常規(guī).注意由cosC<0解出的正整數(shù)a的值，需進(jìn)行構(gòu)成三角形條件的檢驗(yàn).

指導(dǎo)備考感悟存在型、條件殘缺型、探究型試題仍是命題重點(diǎn)，備考中要保持一定的訓(xùn)練.

六、從知識(shí)點(diǎn)的本質(zhì)入手命制試題

(3)求C的方程;

試題形式分析問題(1)略.問題(2)考生最熟悉直線與圓錐曲線的交點(diǎn)弦長公式.從本題中|TA|·|TB|=|TP|·|TQ|的形式上看，恰恰不是交點(diǎn)弦長問題，而是弦上一點(diǎn)和直線上非弦交點(diǎn)的距離問題，為運(yùn)用弦長公式解決問題設(shè)置了障礙.

指導(dǎo)備考感悟兩點(diǎn)間距離公式是初中學(xué)習(xí)的內(nèi)容，弦長公式是在高中介紹的直線與圓錐曲線部分知識(shí)中，在兩點(diǎn)間距離基礎(chǔ)上形成的.如果在引入弦長公式教學(xué)過程中，能進(jìn)一步揭示出該公式的本質(zhì)是直線上的兩點(diǎn)即可形成，并強(qiáng)調(diào)這兩點(diǎn)是不是弦長交點(diǎn)并不重要.如果學(xué)生能站在這樣的高度來認(rèn)識(shí)，該問題的解決就變得比較顯然了.

七、突出基礎(chǔ)性，回歸教材仍然是試題命制的主旋律

例7 (新高考試卷Ⅰ，第10題)已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P1(cosα,sinα)，P2(cosβ,-sinβ)，P3(cos(α+β),sin(α+β))，A(1,0)，則( ).

答案：AC

試題形式分析該試題形式的背景資料顯然與教材中關(guān)于兩角和差正余弦公式推導(dǎo)相關(guān)聯(lián).

指導(dǎo)備考感悟立足于教材仍是高考試題命制的主旋律，把握課標(biāo)、吃透教材，從基礎(chǔ)知識(shí)、基本能力、基本思想方法入手仍然是復(fù)習(xí)備考的立足點(diǎn)和出發(fā)點(diǎn).其實(shí)還有很多試題在這個(gè)方面有所體現(xiàn)，限于篇幅不多贅述.

八、打破機(jī)械“刷題”，實(shí)現(xiàn)考學(xué)科素養(yǎng)

(1)記bn=a2n，寫出b1，b2，并求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式.

(2)求{an}的前20項(xiàng)和.

答案：(1)b1=2，b2=5；bn=3n-1.

(2){an}的前20項(xiàng)和為300.

試題形式分析該題以分段函數(shù)形式給出，是奇偶數(shù)項(xiàng)相交換的等差數(shù)列，要求求通項(xiàng)，求前20項(xiàng)和.

指導(dǎo)備考感悟打破“刷題”考學(xué)科素養(yǎng)是新高考試題追求的目標(biāo).本題是通過設(shè)置新穎的問題形式來實(shí)現(xiàn)的.該題特點(diǎn)是奇偶數(shù)項(xiàng)分別交換混合成等差數(shù)列，以此達(dá)到考生通過“刷題”所不能見到的題型來破除“刷題”，實(shí)現(xiàn)考能力、進(jìn)而考素養(yǎng).

此外，從整套2021年試卷情況看，破“刷題”考素養(yǎng)有以下幾個(gè)方面特點(diǎn)：一是注重考查知識(shí)點(diǎn)的本質(zhì)，而不是對(duì)其一般化理解的考查.原因是知識(shí)點(diǎn)的本質(zhì)都滲透在知識(shí)的形成過程中，不是“刷題”用結(jié)論所能知到的，如：新高考試卷Ⅰ中第8題，第21題等；二是從變換問題的情境與設(shè)問入手體現(xiàn)試題的新穎性，把變換試題形式的能力作為解決問題的根本，這也是僅僅“刷題”而不能獲得的，如：新高考試卷Ⅰ中第15題等.

還有一點(diǎn)需要強(qiáng)調(diào)的是,如何理解數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)及在復(fù)習(xí)備考教學(xué)中如何貫徹培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng).事實(shí)上，數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)是建立在運(yùn)用基礎(chǔ)知識(shí)、基本能力、基本數(shù)學(xué)思想解決問題過程中形成的一種品質(zhì)，是在從教走向?qū)W的教學(xué)實(shí)踐中完成的，即使是在復(fù)習(xí)備考的解題教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)科核心素養(yǎng)也是大有可為(具體見文獻(xiàn)[4]).也就是說，處于主動(dòng)學(xué)習(xí)過程中，會(huì)快速提升學(xué)科能力，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)思想方法的積累與運(yùn)用，那么也就等同于提升了學(xué)科核心素養(yǎng).基礎(chǔ)知識(shí)是體現(xiàn)學(xué)科素養(yǎng)的載體，解決問題能力是學(xué)科素養(yǎng)的表現(xiàn).

限于篇幅，僅從以上八個(gè)方面就中國高考評(píng)價(jià)體系導(dǎo)向下新高考試題命制的形式、特點(diǎn)進(jìn)行挖掘、提煉，同時(shí)，就指導(dǎo)備考復(fù)習(xí)給出了一些建議.總之，精準(zhǔn)實(shí)施高考復(fù)習(xí)之所以是教學(xué)一線師生共同追求的目標(biāo)，原因是它是減輕教學(xué)負(fù)擔(dān)的出發(fā)點(diǎn)和落腳點(diǎn)的重要途徑之一.但要實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)，需要來自于對(duì)高考評(píng)價(jià)體系中“一核、四層、四翼”的把握；需要來自于在高考評(píng)價(jià)體系導(dǎo)向下高考試題命制形式、結(jié)構(gòu)特點(diǎn)、變化規(guī)律的把握；來自于對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)在知識(shí)、能力、思想方法等方面的具體表現(xiàn)形式的理解上的把握，等等.只有將各因素有機(jī)結(jié)合，才能實(shí)現(xiàn)促進(jìn)高考復(fù)習(xí)備考效益的提升.