王敏

[摘? 要] 促進(jìn)式教學(xué)是基于學(xué)生性格差異，以學(xué)生積極參與學(xué)習(xí)過程為中心，充分調(diào)動(dòng)與整合各種教學(xué)資源，通過創(chuàng)設(shè)真實(shí)問題情境，開展有效活動(dòng)，促使學(xué)生學(xué)習(xí)力全面提升的一種教學(xué)方式. 促進(jìn)式教學(xué)在初中數(shù)學(xué)中的運(yùn)用可以激發(fā)和推動(dòng)學(xué)生的內(nèi)驅(qū)力，使學(xué)生的個(gè)性得以張揚(yáng)，需求得以滿足，最終讓學(xué)生從“樂學(xué)”走向“深度學(xué)習(xí)”，從“學(xué)會學(xué)習(xí)”走向“會學(xué)”，從而為學(xué)生的終身學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ).

[關(guān)鍵詞] 初中數(shù)學(xué);促進(jìn)式教學(xué);學(xué)科素養(yǎng);獨(dú)特人格

“學(xué)習(xí)只能促進(jìn)，教師只是一個(gè)促進(jìn)者. ”教學(xué)的促進(jìn)是一種“理念”，也是一個(gè)“過程”，其不僅注重知識的落實(shí)，更是促進(jìn)教師、學(xué)生及教材之間進(jìn)行對話、合作與探究的活動(dòng)過程，這應(yīng)是所有教師的共識. 教師作為學(xué)生學(xué)習(xí)的促進(jìn)者，應(yīng)充分信任學(xué)生、尊重學(xué)生，應(yīng)基于學(xué)生的實(shí)際差異，以促進(jìn)式教學(xué)的策略為操作系統(tǒng)，構(gòu)建真實(shí)問題情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)力，借助思維活動(dòng)鍛煉學(xué)生的自主探究能力與學(xué)習(xí)毅力等，從而培養(yǎng)學(xué)生成為知道如何學(xué)習(xí)、適應(yīng)變化、有獨(dú)立人格且能全面發(fā)展的人，達(dá)到自我實(shí)現(xiàn)、自我發(fā)展，這也正是促進(jìn)式教學(xué)與傳統(tǒng)式教學(xué)的顯著區(qū)別.

在促進(jìn)式教學(xué)的課堂實(shí)踐中，筆者嘗試以學(xué)生“主動(dòng)、互動(dòng)”為特征，以“引導(dǎo)、引領(lǐng)”為方式，構(gòu)建相互連接、小步子快進(jìn)的促進(jìn)式教學(xué)模式，讓學(xué)生“樂學(xué)”“學(xué)會”“會學(xué)”. 下面以七年級數(shù)學(xué)下冊“平方差公式”的教學(xué)為例，具體探討促進(jìn)式教學(xué)在初中數(shù)學(xué)課堂中的運(yùn)用策略.

創(chuàng)設(shè)真實(shí)情境，促進(jìn)學(xué)生“樂學(xué)”

“樂學(xué)”是學(xué)生學(xué)習(xí)的關(guān)鍵要素，也是促使他們主動(dòng)參與課堂活動(dòng)的驅(qū)動(dòng)力. 學(xué)生作為課堂學(xué)習(xí)的主體，只有讓他們“樂學(xué)”，才能為后續(xù)教學(xué)活動(dòng)的順利開展奠定基礎(chǔ). 促進(jìn)式教學(xué)大力倡導(dǎo)教師通過創(chuàng)設(shè)真實(shí)的教學(xué)情境，誘發(fā)學(xué)生的求知欲望和問題意識，使學(xué)生在活而不亂、趣而不俗的情境中產(chǎn)生學(xué)習(xí)興趣，進(jìn)而達(dá)到促進(jìn)學(xué)生樂于學(xué)習(xí)的目標(biāo).

數(shù)學(xué)源于生活，數(shù)學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)自然要立足于學(xué)生所熟悉的生活，讓學(xué)生在感知數(shù)學(xué)與生活聯(lián)系的過程中，產(chǎn)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和探索新知的熱情. 在“平方差公式”的導(dǎo)入環(huán)節(jié)，筆者創(chuàng)設(shè)了如下生活情境.

情境1：某開發(fā)商打算在學(xué)校附近購買一塊土地構(gòu)建商品房，現(xiàn)在有兩塊價(jià)格相同的土地：一塊是邊長為a（a>5）的正方形土地;另一塊是長方形土地，長在a米的基礎(chǔ)上加5米，寬在a米的基礎(chǔ)上減5米. 如果你是開發(fā)商，你會選擇哪一塊土地呢？

情境2：李老師打算在一個(gè)新建好的樓盤中購買一套商品房，現(xiàn)在有兩個(gè)價(jià)格相同的戶型，其中一個(gè)戶型是邊長為10米的正方形;另一個(gè)戶型是長方形，長是在10米的基礎(chǔ)上增加b米（0

情境3：李老師的兒子準(zhǔn)備結(jié)婚，打算在新購買的兩室房子中選擇一個(gè)面積較大的臥室作為婚房，其中一個(gè)臥室是邊長為a米（a>0）的正方形;另一個(gè)臥室是長方形，長是在a米的基礎(chǔ)上增加b米（0

這三個(gè)生活情境，是根據(jù)古希臘地主欺騙性分配土地的事件改編的，更加貼近學(xué)生的實(shí)際生活，能夠很好地激發(fā)學(xué)生探究新知的興趣和欲望. 這樣的教學(xué)情境創(chuàng)設(shè)來自“數(shù)學(xué)源于生活，服務(wù)于生活”的理念. 數(shù)學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)還可以從數(shù)學(xué)角度出發(fā)，基于學(xué)生已有知識和經(jīng)驗(yàn)開展問題探究，促進(jìn)學(xué)生的知識自然生長.

開展探究活動(dòng)，促進(jìn)學(xué)生“會學(xué)”

傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)與教學(xué)更加注重?cái)?shù)學(xué)知識的結(jié)果，這就使得學(xué)生對教師的依賴性極強(qiáng)，一旦脫離教師，就變得不會學(xué). 數(shù)學(xué)新課標(biāo)強(qiáng)調(diào)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識的形成與發(fā)展過程，體驗(yàn)數(shù)學(xué)探究的情感與價(jià)值. “促進(jìn)式教學(xué)”倡導(dǎo)學(xué)生在豐富多彩的活動(dòng)中體悟與學(xué)習(xí)，使其通過觀察、操作、實(shí)驗(yàn)與交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生“會學(xué)”的能力.

促進(jìn)式教學(xué)更加強(qiáng)調(diào)讓學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)中積極地動(dòng)手、動(dòng)腦、動(dòng)口，使學(xué)生在“做數(shù)學(xué)”“用數(shù)學(xué)”的過程中促進(jìn)對知識的理解、感悟和現(xiàn)實(shí)體驗(yàn)，從而豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生問題解決能力的目的.

1. 探究性活動(dòng)，促進(jìn)知識理解與內(nèi)化

在前面三個(gè)生活情境的引導(dǎo)下，學(xué)生分別計(jì)算出正方形和長方形面積為：

（1）a2，（a+5）（a-5）;

（2）102，（10+b）（10-b）;

（3）a2，（a+b）（a-b）.

那么，如何才能比較出正方形與長方形面積的大小呢？關(guān)鍵是長方形面積的計(jì)算. 學(xué)生前面學(xué)習(xí)過多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算，所以，通過聯(lián)系舊知，學(xué)生能自主探究、發(fā)現(xiàn)平方差公式.

問題1：計(jì)算（此處給出答案）.

（1）（a+m）（b+n）=ab+an+mb+mn;

（2）（x+3）（y+4）=xy+4x+3y+12;

（3）（x+2）（y-4）=xy-4x+2y-8;

（4）（a+5）（a-5）=a2-25;

（5）a+ ba- b=a2- b2;

（6）（2x-1）（2x+1）=4x2-1.

其中，題（1）能幫助學(xué)生回顧多項(xiàng)式的乘法法則;題（2）（3）能讓學(xué)生鞏固多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算;題（4）（5）（6）能為平方差公式的引出做鋪墊.

問題2：觀察“問題1”中各題左邊的算式與右邊的結(jié)果，你能從中發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？題（4）（5）（6）在形式和結(jié)果上與其他各題有什么區(qū)別？式子的左邊具有什么共同特征？能否用字母表示你的發(fā)現(xiàn)？

接下來讓學(xué)生進(jìn)行小組討論，觀察題（4）（5）（6）的特征.

學(xué)生通過觀察下面的詳細(xì)計(jì)算過程，發(fā)現(xiàn)：等式左邊是兩個(gè)數(shù)的和與兩個(gè)數(shù)的差的積，等式右邊是這兩個(gè)數(shù)的平方差.

（4）（a+5）（a-5）=a2-5a+5a-25=a2-25;

（5）a+ ba- b=a2- ab+ ·ab- b2=a2- b2;

（6）（2x-1）（2x+1）=4x2+2x-2x-1=4x2-1.

由此學(xué)生大膽猜想：（a+b）（a-b）=a2-b2.

一組相關(guān)聯(lián)又有區(qū)別的多項(xiàng)式乘積的運(yùn)算練習(xí)題，能讓學(xué)生通過計(jì)算、觀察、挖掘、猜想等一系列數(shù)學(xué)活動(dòng)，從多項(xiàng)式乘積知識向平方差公式遷移運(yùn)用，與此同時(shí)，體會“從一般到特殊”“從具體到抽象”的數(shù)學(xué)思想方法.

問題3：你能通過計(jì)算（a+b）（a-b）驗(yàn)證猜想的合理性嗎？

（a+b）（a-b）=a2-ab+ab-b2=a2-b2.

學(xué)生利用多項(xiàng)式的乘法法則，驗(yàn)證了自己對平方差公式的猜想，經(jīng)歷了從“感性”到“理性”的過程，從而充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)學(xué)科的嚴(yán)謹(jǐn)性與邏輯性，能讓學(xué)生體會合情推理的思想方法.

2. 互動(dòng)性活動(dòng)，促進(jìn)知識遷移運(yùn)用

“互動(dòng)”是師生、生生共同解決問題、相互促進(jìn)的過程，在學(xué)生掌握平方差公式的基礎(chǔ)上，通過互動(dòng)探究、相互矯正，促進(jìn)知識的遷移運(yùn)用.

活動(dòng)1：計(jì)算并與同桌交流你的結(jié)果.

（1）（x+3）（x-3）;

（2）（x+3）（x-2）;

（3）（2x+3）（2x-3）;

（4）（-m+2n）（-m-2n）;

（5）（-m+n）（m+n）;

（6）（x2-3）（x2+3）.

其中，題（2）是特意設(shè)計(jì)的一道“陷阱題”，很多學(xué)生都運(yùn)用平方差公式進(jìn)行計(jì)算，得出了x2-6的結(jié)果，可見部分學(xué)生會誤用平方差公式. 那么，如何才能正確使用平方差公式呢？

活動(dòng)2：如何快速判斷下列各式是否能夠運(yùn)用平方差公式進(jìn)行計(jì)算？

（1）（a+b）（a-b）;

（2）（a+b）（-a+b）;

（3）（-a+b）（-a-b）;

（4）（-a-b）（a-b）;

（5）（-a+b）（a-b）;

（6）（a+b）（b-a）;

（7）（a+b）（-a-b）;

（8）（b-a）（a-b）.

通過互動(dòng)發(fā)現(xiàn)，對于上述八道題，能夠一次性快速且準(zhǔn)確判斷的學(xué)生只占少數(shù)，究其原因是學(xué)生未能真正理解平方差公式的本質(zhì)特征. 為此，接下來繼續(xù)通過師生互動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生挖掘平方差公式的特征.

活動(dòng)3：你能用文字語言描述運(yùn)用平方差公式的規(guī)律嗎？你能揭示平方差公式的結(jié)構(gòu)特征嗎？

鼓勵(lì)學(xué)生積極運(yùn)用自己的語言進(jìn)行表達(dá)——兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積，等于這兩個(gè)數(shù)的平方差. 對于平方差公式，等式左邊的（a+b）和（a-b）兩個(gè)二項(xiàng)式，a與a是相同的項(xiàng)，b與-b是相反的項(xiàng);等式右邊是一個(gè)二項(xiàng)式，是相同項(xiàng)與相反項(xiàng)的平方之差.

通過描述公式、揭示公式的結(jié)構(gòu)特征，能促進(jìn)學(xué)生對平方差公式的理解和內(nèi)化，同時(shí)能為學(xué)生學(xué)習(xí)公式進(jìn)行學(xué)法指導(dǎo)，為學(xué)生“會學(xué)”奠定基礎(chǔ)，可謂“一舉多得”.

活動(dòng)4：你們現(xiàn)在是否找到了快速判斷的方法？能否將平方差公式編成口訣？

師生互動(dòng)、生生互動(dòng)能促使學(xué)生歸納總結(jié)——要符合上述平方差公式的結(jié)構(gòu)特征，才可以用平方差公式進(jìn)行計(jì)算. 如果將相同項(xiàng)看作“頭”，相反項(xiàng)看作“尾”，那么平方差公式就可以用口訣來記憶，即“頭尾和乘頭尾差，頭平方減尾平方”.

活動(dòng)5：通過前面的學(xué)習(xí)，你知道開發(fā)商、李老師及其兒子該如何選擇了嗎？

此時(shí)，讓學(xué)生運(yùn)用課堂中所學(xué)的新知來解決導(dǎo)入環(huán)節(jié)中的情境問題，有利于促進(jìn)學(xué)生對知識的掌握.

重視學(xué)習(xí)反思，促進(jìn)學(xué)生“學(xué)會”

張奠宙先生認(rèn)為：“現(xiàn)在的數(shù)學(xué)課總是前半段熱鬧，最后缺乏進(jìn)一步的領(lǐng)悟與反思. ”缺乏反思的教學(xué)，使得學(xué)生無法得到真正意義上的數(shù)學(xué)知識. 促進(jìn)式教學(xué)強(qiáng)調(diào)教師注重學(xué)生的學(xué)后反思，要讓學(xué)生在反思過程中尋找規(guī)律、應(yīng)用規(guī)律，促進(jìn)學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí).

1. 歸納數(shù)學(xué)思想方法，促進(jìn)學(xué)生學(xué)會思考

反思是對學(xué)習(xí)過程的再次回顧、記憶與思考，其中，如何思考是反思的關(guān)鍵. 在數(shù)學(xué)知識的探究過程中，綜合運(yùn)用了哪些數(shù)學(xué)思想方法，進(jìn)而上升為理性認(rèn)知，這既是數(shù)學(xué)學(xué)科的本質(zhì)體現(xiàn)，也是數(shù)學(xué)思維的結(jié)晶與概括. 在“平方差公式”的探究過程中，學(xué)生運(yùn)用了從“一般”到“特殊”的演繹法、歸納法，從多項(xiàng)式乘積運(yùn)算推導(dǎo)出平方差公式，這也是我們在學(xué)習(xí)新的數(shù)學(xué)公式時(shí)常用的一種方法. 只有學(xué)生掌握了數(shù)學(xué)思想方法的本質(zhì)，實(shí)現(xiàn)知識的遷移才能水到渠成.

2. 歸納總結(jié)學(xué)習(xí)方法，促進(jìn)學(xué)生科學(xué)學(xué)習(xí)

數(shù)學(xué)教育的宗旨是讓學(xué)生學(xué)會科學(xué)的學(xué)習(xí)，所以，促進(jìn)式教學(xué)強(qiáng)調(diào)引導(dǎo)學(xué)生反思數(shù)學(xué)思想方法之外，還引導(dǎo)學(xué)生思考“學(xué)習(xí)是怎樣發(fā)生的，如何解決的，怎樣才能取得更好的學(xué)習(xí)效果”等問題，促使學(xué)生在自我摸索與學(xué)習(xí)借鑒中，不斷總結(jié)學(xué)習(xí)方法，并形成一套屬于自己的科學(xué)的、有效的學(xué)習(xí)方法，在后續(xù)的學(xué)習(xí)實(shí)踐中進(jìn)一步錘煉與鞏固，使得學(xué)習(xí)方法不斷得到完善與改進(jìn).

結(jié)束語

“教育即促進(jìn). ”數(shù)學(xué)促進(jìn)式教學(xué)是為了更好地以個(gè)性獨(dú)特的學(xué)生為對象，以促進(jìn)為主要方式和發(fā)展維度，通過創(chuàng)設(shè)真實(shí)的問題情境，開展有效的教學(xué)活動(dòng)，達(dá)到“生生促進(jìn)、師生促進(jìn)、媒介促進(jìn)”的目標(biāo)，并促使學(xué)生“樂學(xué)”“學(xué)會”“會學(xué)”，最終實(shí)現(xiàn)課堂教學(xué)質(zhì)量與學(xué)生學(xué)科核心素養(yǎng)的提升.