結(jié)構(gòu)化教學(xué)：一種課程視角的審視

胡瀏瀏

[摘? 要] 將結(jié)構(gòu)化教學(xué)納入課程視野來審視，不僅要關(guān)照知識的結(jié)構(gòu)，更要關(guān)照學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)結(jié)構(gòu)、思維結(jié)構(gòu)、學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)等。其中，知識結(jié)構(gòu)、經(jīng)驗(yàn)結(jié)構(gòu)是結(jié)構(gòu)化教學(xué)的根基，思維結(jié)構(gòu)是結(jié)構(gòu)化教學(xué)的旨?xì)w，學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)是結(jié)構(gòu)化教學(xué)的螺旋運(yùn)行。作為教師，要以一雙“結(jié)構(gòu)的眼睛”來審視、用“結(jié)構(gòu)的大腦”來考量。只有立足于課程視野，結(jié)構(gòu)化教學(xué)才能成為一種嶄新的、充滿活力的課堂教學(xué)范式。

[關(guān)鍵詞] 小學(xué)數(shù)學(xué);結(jié)構(gòu)化教學(xué);課程審視

將結(jié)構(gòu)化教學(xué)納入課程的視野進(jìn)行審視，我們就會發(fā)現(xiàn)，結(jié)構(gòu)化教學(xué)不僅要關(guān)照知識關(guān)聯(lián)，更要關(guān)照學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)連續(xù)?；谛W(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科視角，結(jié)構(gòu)化教學(xué)是通過過程的不斷循環(huán)、螺旋上升而實(shí)現(xiàn)的，其最終目的是實(shí)現(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的結(jié)構(gòu)化。思維結(jié)構(gòu)化，是結(jié)構(gòu)化教學(xué)的旨?xì)w。只有從課程視角來觀照結(jié)構(gòu)化教學(xué)，才能拓展結(jié)構(gòu)化教學(xué)的育人價值，才能有效地提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

一、基于關(guān)聯(lián)：知識結(jié)構(gòu)的課程審視

實(shí)施有效的結(jié)構(gòu)化教學(xué)有兩個前提：把握知識的結(jié)構(gòu)與把握學(xué)生經(jīng)驗(yàn)的連續(xù)。關(guān)聯(lián)的知識是數(shù)學(xué)學(xué)科的基本載體、媒介，是數(shù)學(xué)課程最為核心的內(nèi)容。學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)首先就是知識學(xué)習(xí)。知識是相關(guān)聯(lián)的，是一個有機(jī)的整體，但在教材中卻是以散點(diǎn)形態(tài)呈現(xiàn)的。作為教師，首先就是將散落在教材中的知識串接起來，串珠成鏈、集腋成裘、聚沙成塔。只有基于知識關(guān)聯(lián)的課程論視角，才能引導(dǎo)學(xué)生形成對知識的整體性認(rèn)知。

美國教育心理學(xué)家和教育家布魯納曾經(jīng)這樣說過：“獲得的知識，若沒有一個完滿的結(jié)構(gòu)把它們連在一起，那是一種多半會被遺忘的知識?！辈剪敿{還說：“學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)，就是學(xué)習(xí)事物是怎樣相互關(guān)聯(lián)的?！睂τ跀?shù)學(xué)整體性知識的認(rèn)知，包括研究知識的源流、研究知識的表征、研究知識的序列、研究知識的關(guān)聯(lián)，等等。只有從關(guān)聯(lián)的視角來研究知識，知識才能被深刻地理解。比如“異分母分?jǐn)?shù)加減法”（蘇教版五年級下冊）這部分內(nèi)容，在教學(xué)中教師要有意識地引導(dǎo)學(xué)生關(guān)聯(lián)整數(shù)加減法、小數(shù)加減法，才能讓學(xué)生對異分母分?jǐn)?shù)相加減的“化異為同”的通分形成更為深刻的理解。從知識的關(guān)聯(lián)視角來看，無論是異分母分?jǐn)?shù)相加減的通分還是整數(shù)加減法的數(shù)位對齊、小數(shù)加減法的小數(shù)點(diǎn)對齊，都有著內(nèi)在的一致性。這個一致性就是“計數(shù)單位相同才能直接相加減”。當(dāng)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的關(guān)聯(lián)性有了一定的把握，就自然會對整體性的數(shù)學(xué)知識形成一種理解上的“高觀點(diǎn)”，形成一種數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“大視角”。

從課程視角來看，知識的結(jié)構(gòu)化是結(jié)構(gòu)化教學(xué)的根基。只有當(dāng)師生對數(shù)學(xué)知識形成整體性、結(jié)構(gòu)性、系統(tǒng)性的認(rèn)識基礎(chǔ)，才能有效地擺脫課時束縛、擺脫單元劃分的鉗制，才能在數(shù)學(xué)教學(xué)中做到前有孕伏、后有滲透。只有對數(shù)學(xué)知識的關(guān)聯(lián)性形成認(rèn)知，數(shù)學(xué)教學(xué)才能具有生長的力量。

二、基于連續(xù)：經(jīng)驗(yàn)結(jié)構(gòu)的課程審視

結(jié)構(gòu)化教學(xué)，不僅需要教師、學(xué)生對數(shù)學(xué)知識形成整體的、系統(tǒng)的、關(guān)聯(lián)性的認(rèn)識，更需要教師對學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)的連續(xù)性形成一種認(rèn)知。美國著名教育家杜威說過：“學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)就是經(jīng)驗(yàn)的重組或改造。”學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)是連續(xù)性的，不僅具有時間綿延的連續(xù)，更具有空間廣延的連續(xù)。從某種意義上說，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是基于學(xué)生經(jīng)驗(yàn)的，是在學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)之中的，并且是為了學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)生長的。通過數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生的連續(xù)性經(jīng)驗(yàn)?zāi)艿靡圆粩嗟匮永m(xù)、延伸、拓展。

因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要追溯學(xué)生的已有知識經(jīng)驗(yàn)，要研究數(shù)學(xué)教學(xué)讓學(xué)生形成哪些基本活動經(jīng)驗(yàn)，著眼于學(xué)生哪些經(jīng)驗(yàn)的發(fā)展，等等。關(guān)照學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的連續(xù)性經(jīng)驗(yàn)，就能讓數(shù)學(xué)教學(xué)切入學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)。比如教學(xué)“角的度量”（蘇教版四年級上冊）這部分內(nèi)容，教師就可以還原“量角器的產(chǎn)生”過程，從而將“結(jié)果數(shù)學(xué)”轉(zhuǎn)變?yōu)椤斑^程數(shù)學(xué)”，將“陳述性數(shù)學(xué)”轉(zhuǎn)變?yōu)椤皠?chuàng)造性數(shù)學(xué)”。在教學(xué)前，筆者了解到學(xué)生已經(jīng)積累了相關(guān)的經(jīng)驗(yàn)，比如“角的認(rèn)識”中“角的大小與兩條邊的長短無關(guān)，與兩條邊張開的大小有關(guān)”的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)，比如“認(rèn)識厘米”中測量物體長度時“探究測量對象中包含多少個長度單位”的探究經(jīng)驗(yàn)，等等。有了這些經(jīng)驗(yàn)的支撐，學(xué)生在學(xué)習(xí)“角的度量”時，就能循著這樣的順序而展開積極的探索：首先建構(gòu)“1°”小角，建立“1°”小角的大小的表象;其次將“1°”小角拼接起來，從而建構(gòu)量角器的雛形;再次給量角器的雛形標(biāo)注刻度，并且引導(dǎo)學(xué)生用自制的量角器來測量角的大小。在量角器的制造中，有學(xué)生制成了半圓形，有學(xué)生制成了圓形;有學(xué)生將量角器做成了單向的刻度，有學(xué)生將量角器制成了雙向的刻度。經(jīng)過小組協(xié)商、深入研討，學(xué)生發(fā)現(xiàn)了雙向刻度的半圓形量角器較之于單向刻度的、圓形的量角器更科學(xué)、更簡約、更便捷。在這個過程中，學(xué)生不僅能認(rèn)識到數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)，更能夯實(shí)、鞏固數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗(yàn)。這樣的基本活動經(jīng)驗(yàn)對于學(xué)生學(xué)習(xí)長方形的面積、長方體的體積都有積極的作用。

北京教育學(xué)院的劉加霞教授認(rèn)為，“學(xué)生的數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗(yàn)是學(xué)生在經(jīng)歷數(shù)學(xué)活動過程中獲得的對數(shù)學(xué)的體驗(yàn)和認(rèn)知”。結(jié)構(gòu)化教學(xué)，要致力于將學(xué)生的已有認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)、正在認(rèn)知形成的經(jīng)驗(yàn)以及將要認(rèn)知獲得的經(jīng)驗(yàn)勾連起來，從而讓自身的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成為學(xué)生認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)的延續(xù)、拓展、擴(kuò)展的過程。

三、基于循環(huán)：教學(xué)結(jié)構(gòu)的課程審視

從課程論的視角來看，結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)中的“循環(huán)”有“循序漸進(jìn)”“螺旋上升”“逐層遞進(jìn)”的意思?；趯?shù)學(xué)知識的關(guān)聯(lián)以及學(xué)生認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)、活動經(jīng)驗(yàn)的連續(xù)性的把握，教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中要展開結(jié)構(gòu)化教學(xué)。如果說，知識的關(guān)聯(lián)、經(jīng)驗(yàn)的連續(xù)是結(jié)構(gòu)化教學(xué)的條件依據(jù)，那么這種基于循環(huán)的過程化教學(xué)實(shí)踐過程就是結(jié)構(gòu)化教學(xué)的基本實(shí)踐樣態(tài)。通過結(jié)構(gòu)化的數(shù)學(xué)教學(xué)，不僅能讓學(xué)生獲得數(shù)學(xué)知識的結(jié)構(gòu)性，更能讓學(xué)生獲得數(shù)學(xué)思想方和法的循序豐厚、情意態(tài)度、文化精神。

基于循環(huán)的結(jié)構(gòu)化教學(xué)，能讓學(xué)生的數(shù)學(xué)理解走向深刻，能讓學(xué)生的文化認(rèn)知走向全面，能讓學(xué)生的數(shù)學(xué)審美走向開闊。比如小學(xué)階段的分?jǐn)?shù)的認(rèn)識教學(xué)，由于分?jǐn)?shù)概念比較抽象，學(xué)生建立分?jǐn)?shù)的本真性的概念比較困難，所以蘇教版教材中是分階段進(jìn)行編排的。遵循循序遞進(jìn)的原則，對分?jǐn)?shù)的認(rèn)識應(yīng)當(dāng)分階段展開。以蘇教版教材為例，在三年級上冊學(xué)習(xí)“一個物體、一個圖形的幾分之一或幾分之幾”;在三年級下冊學(xué)習(xí)“由許多物體組成的整體的幾分之一或幾分之幾”;而到了五年級就“引導(dǎo)學(xué)生建立‘單位1的概念，引導(dǎo)學(xué)生掌握‘求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾”;六年級則側(cè)重于引導(dǎo)學(xué)生掌握“求一個數(shù)的幾分之幾是多少”，等等，這個過程是循序漸進(jìn)的。教學(xué)中，必須始終突出分?jǐn)?shù)的意義，突出分?jǐn)?shù)分子、分母的意義。自始至終，都要讓學(xué)生認(rèn)識到分?jǐn)?shù)的大小與平均分的份數(shù)和表示的份數(shù)有關(guān)。通過循序漸進(jìn)的教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生對分?jǐn)?shù)形成的本質(zhì)性、整體性、系統(tǒng)性、結(jié)構(gòu)性的認(rèn)知。

對于一個復(fù)雜的、抽象的數(shù)學(xué)概念，教師往往要遵循學(xué)生認(rèn)識規(guī)律和認(rèn)知特質(zhì)，引導(dǎo)學(xué)生分階段認(rèn)知、分階段理解。在這個過程中，后一階段的數(shù)學(xué)認(rèn)知往往是建立在前一階段基礎(chǔ)之上的，是前一階段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容、認(rèn)知、理解的深化、拓展。同時，前一階段的數(shù)學(xué)認(rèn)知也為后一階段的認(rèn)知、理解奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

四、基于結(jié)構(gòu)：思維結(jié)構(gòu)的課程審視

思維結(jié)構(gòu)化是結(jié)構(gòu)化教學(xué)的根本旨?xì)w。從根本上說，學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的目的就是要形成“數(shù)學(xué)的眼光”“數(shù)學(xué)的大腦”。無論是數(shù)學(xué)的眼光還是數(shù)學(xué)的大腦，都離不開學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。思維是數(shù)學(xué)的靈魂、命脈，思維是數(shù)學(xué)教學(xué)的核心。數(shù)學(xué)教學(xué)不僅要讓學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)化，更要讓思維結(jié)構(gòu)化。相比較于認(rèn)知的結(jié)構(gòu)化，思維的結(jié)構(gòu)化更為重要，它能讓學(xué)生進(jìn)行有序的、有向的數(shù)學(xué)思考、探究。

比如教學(xué)“運(yùn)算律”（蘇教版四年級上冊）這部分內(nèi)容時，筆者采用映射式的方式，即在教學(xué)各個運(yùn)算律時，都是讓學(xué)生解決一個問題，基于不同的思路、不同的解決問題的方法形成不同的算式。在此基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生猜想，進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生對猜想進(jìn)行驗(yàn)證。通過多元化的舉例驗(yàn)證，最終不完全概括歸納出運(yùn)算律，建構(gòu)運(yùn)算律的形式表達(dá)。這樣的一種教學(xué)方法，從“加法交換律”“加法結(jié)合律”到“乘法交換律”“乘法結(jié)合律”再到“乘法分配律”，由此讓學(xué)生掌握“不完全歸納”的思維方式。學(xué)生認(rèn)識到，在提出一個猜想之后，就要進(jìn)行證明。這種證明不一定是窮盡可能的證明，也可以是局部的證明推理。為了輔助這樣的不完全歸納，可以嘗試舉出反例，進(jìn)而進(jìn)行有效的歸納。這樣的一種證明方式就是不完全歸納證明的一般性的方式。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師不僅要致力于引導(dǎo)學(xué)生形成一定的思維方式、思維結(jié)構(gòu)，而且要致力于引導(dǎo)學(xué)生形成思維意識。只有這樣，學(xué)生才能形成相應(yīng)思維的數(shù)學(xué)眼光、數(shù)學(xué)大腦。

結(jié)構(gòu)化思維不僅關(guān)注學(xué)生思維的廣度、深度，而且關(guān)注學(xué)生的思維效度。結(jié)構(gòu)化思維有助學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的遷移，讓學(xué)生的問題解決思路更清晰、更高效。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要致力于引導(dǎo)學(xué)生建構(gòu)結(jié)構(gòu)化思維、展開結(jié)構(gòu)性的學(xué)習(xí)。將結(jié)構(gòu)化教學(xué)納入課程來審視、實(shí)施，能讓教學(xué)形成一種大氣象、大格局。立足于課程視野，結(jié)構(gòu)化教學(xué)必將成為一種嶄新的、有效的教學(xué)范式！