面向綜合定位導(dǎo)航授時(shí)系統(tǒng)的天地基脈沖星時(shí)間研究*

周慶勇 魏子卿 閆林麗 孫鵬飛 劉思偉馮來平 姜坤 王奕迪 朱永興 劉曉剛明鋒 張奮 賀珍妮

1) (地理信息工程國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 西安 710054)

2) (西安測繪研究所, 西安 710054)

3) (信息工程大學(xué)地理空間信息學(xué)院, 鄭州 450052)

4) (安徽建筑大學(xué)數(shù)理學(xué)院, 合肥 230601)

5) (中科院國家授時(shí)中心, 西安 710600)

6) (北京通信與跟蹤技術(shù)研究所, 北京 100090)

7) (國防科技大學(xué)空天科學(xué)學(xué)院, 長沙 410073)

8) (陸軍裝甲兵學(xué)院基礎(chǔ)部, 北京 100072)

中國綜合定位導(dǎo)航授時(shí)(positioning navigation timing, PNT)體系是以北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(BeiDou navigation satellite system, BDS)為核心的多源信息融合系統(tǒng), 高精度的毫秒脈沖星計(jì)時(shí)能夠增強(qiáng)BDS時(shí)間基準(zhǔn)的長期穩(wěn)定性, 并能維持未來深空用戶的時(shí)間基準(zhǔn).本文提出了一種改善BDS時(shí)間基準(zhǔn)長期穩(wěn)定性的脈沖星時(shí)地面服務(wù)系統(tǒng), 概述了該系統(tǒng)的初步設(shè)計(jì)與功能, 同時(shí)研究了天地基脈沖星時(shí)建立方法, 利用3顆毫秒脈沖星的國際脈沖星計(jì)時(shí)陣(international pulsar timing array, IPTA)地面射電、“中子星內(nèi)部成分探測器”(neutron star interior composition explorer, NICER)空間X射線計(jì)時(shí)數(shù)據(jù)以及500 m口徑球面射電望遠(yuǎn)鏡(five-hundred-meter aperture spherical radio telescope, FAST)模擬數(shù)據(jù), 分析了天地基脈沖星時(shí)的穩(wěn)定性.研究結(jié)果表明, 基于IPTA數(shù)據(jù)的PSR J0437-4715地基脈沖星時(shí)的年穩(wěn)定度為3.30 × 10–14, 10年的穩(wěn)定度為1.23 × 10–15.脈沖星紅噪聲會降低脈沖星時(shí)穩(wěn)定性, PSR J1939+2134地基脈沖星時(shí)的年穩(wěn)定度為6.51 ×10–12.同時(shí)研究發(fā)現(xiàn)脈沖到達(dá)時(shí)間(time of arrival, TOA)的精度是制約天基脈沖星時(shí)穩(wěn)定性的重要因素, 基于NICER空間X射線計(jì)時(shí)數(shù)據(jù)的PSR J1824-2452A天基脈沖星時(shí)年穩(wěn)定度為1.36 × 10–13.最后模擬分析了FAST將來對脈沖星時(shí)的貢獻(xiàn), 在不考慮紅噪聲的影響下, 基于FAST的PSR J1939+2134地基脈沖星時(shí)的年穩(wěn)定度為2.55 × 10–15, 10年穩(wěn)定度為1.39 × 10–16, 20年穩(wěn)定度為5.08 × 10–17, 顯示了FAST強(qiáng)大的脈沖星觀測能力.FAST計(jì)時(shí)觀測將有力地提升中國地基脈沖星時(shí)系統(tǒng)建設(shè)水平, 也能增強(qiáng)中國綜合PNT系統(tǒng)時(shí)間基準(zhǔn)的長期穩(wěn)定性.

1 引 言

空間位置和時(shí)間是現(xiàn)在萬物互聯(lián)時(shí)代最重要的基礎(chǔ)性信息, 其中時(shí)間是高精度測量的基礎(chǔ)[1].時(shí)間是當(dāng)前測量最為精密和準(zhǔn)確的物理量, 其他基本物理量單位可以通過物理關(guān)系和常數(shù)數(shù)值, 轉(zhuǎn)換為時(shí)間頻率量來測量, 因此精密時(shí)間測量將大大提高其他物理量的測量精度[2].精密時(shí)間測量工具之一的原子鐘, 能夠?qū)崿F(xiàn)時(shí)間測量從納秒(10–9s)到皮秒(10–12s), 乃至飛秒(10–15s)量級甚至更高精度, 此外原子鐘還具有便攜性, 其所產(chǎn)生的標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間頻率可搭載在無線電波或光波設(shè)備上遠(yuǎn)距離傳輸.一個(gè)以原子鐘為核心的國家時(shí)間頻率體系對于保障國民生活、經(jīng)濟(jì)運(yùn)行和國防安全意義重大, 是國家重要的空間信息基礎(chǔ)設(shè)施[3,4].中國自主發(fā)展、獨(dú)立運(yùn)行的北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng), 現(xiàn)可在全球范圍內(nèi)全天候、全天時(shí)提供高精度、高可靠的PNT服務(wù)[5],定位精度可達(dá)厘米級, 授時(shí)精度達(dá)10 ns, 能夠滿足地球表面及近地空間大部分用戶的需求.中國以BDS全球星座優(yōu)勢為依托, 進(jìn)而構(gòu)建中國的天地一體化時(shí)空基準(zhǔn)網(wǎng), 能夠?qū)崿F(xiàn)天地時(shí)間、空間基準(zhǔn)并行發(fā)展, 提供統(tǒng)一的導(dǎo)航授時(shí)服務(wù).

BDS具有全天候、高精度和全球覆蓋等特點(diǎn),作為一種先進(jìn)的時(shí)空基準(zhǔn)服務(wù)信息系統(tǒng)廣泛地融入人類生活和工作中, 然而BDS和所有其他全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)一樣存在無線電信號弱、穿透力差、抗干擾差, 用戶群體受限等缺點(diǎn), 例如不能為深空、水下等場景的用戶提供PNT服務(wù)[5,6].為了提供適用性更強(qiáng)、精度更高、穩(wěn)健性更強(qiáng)的PNT服務(wù), 2010年, 美國國防部與運(yùn)輸部聯(lián)合設(shè)計(jì)了美國國家PNT體系結(jié)構(gòu).該P(yáng)NT系統(tǒng)將集成現(xiàn)有導(dǎo)航資源, 深度融合導(dǎo)航終端, 優(yōu)化計(jì)算理論, 可為空間、空中、地面、水面、地下、水下用戶提供連續(xù)、統(tǒng)一、可靠的PNT服務(wù), 瞄準(zhǔn)2025年構(gòu)建更加一體化的新國家PNT體系[7,8].中國楊元喜院士根據(jù)應(yīng)用場景不同、導(dǎo)航資源配置問題提出了彈性PNT框架, 以多源信號源冗余觀測量為基礎(chǔ),應(yīng)用函數(shù)模型進(jìn)行權(quán)重調(diào)整和隨機(jī)模型自適性優(yōu)化, 使PNT服務(wù)更加高效連續(xù)穩(wěn)健[9].

BDS是中國國家PNT體系的基石, 其核心是地面運(yùn)控中心維持北斗時(shí)的原子鐘組和北斗導(dǎo)航衛(wèi)星攜帶的原子鐘[10], 提供了PNT服務(wù)的時(shí)間基準(zhǔn)信息.當(dāng)前使用的原子鐘有氫鐘、銫鐘和銣鐘.氫鐘具有非常好的中短期頻率穩(wěn)定度, 銫鐘具有良好的頻率準(zhǔn)確度和長期頻率穩(wěn)定度, 氫鐘和銫鐘常相互結(jié)合用于地面守時(shí), 而銣鐘具有體積小、指標(biāo)適中, 工藝成熟等優(yōu)點(diǎn), 主要用于星載和各類導(dǎo)航終端[3,4].單個(gè)原子鐘一般都存在長周期噪聲和頻漂的問題, 星載時(shí)鐘則更加明顯, 需要地面定期校準(zhǔn), 如北斗三號氫鐘在軌自主運(yùn)行年最大偏差可達(dá)80 μs[11], 同時(shí)由于原子鐘器件易老化, 工作壽命有限, 所以各授時(shí)單位用于守時(shí)的原子鐘組需要經(jīng)常添置新的原子鐘, 成本耗資較大, 且影響時(shí)間系統(tǒng)的準(zhǔn)確性與連續(xù)性, 迫切需要建立新型時(shí)間基準(zhǔn)系統(tǒng).

自從1967年發(fā)現(xiàn)首顆脈沖星起, 科學(xué)家就意識到極其穩(wěn)定的脈沖星自轉(zhuǎn)頻率在時(shí)間基準(zhǔn)方面具有的應(yīng)用價(jià)值[12].脈沖星是一類高速自轉(zhuǎn)的中子星, 具有當(dāng)前自然界最穩(wěn)定的天文時(shí)間頻率.部分毫秒脈沖星自轉(zhuǎn)極其穩(wěn)定, 其自轉(zhuǎn)周期變化率達(dá)10–19—10–21s/s, 年穩(wěn)定度達(dá)3 × 10–14, 且年最大偏差僅1 μs.這表明脈沖星有可能成為新的時(shí)間頻率源, 能提供一種獨(dú)立的基于遙遠(yuǎn)自然天體并持續(xù)數(shù)百萬乃至數(shù)十億年的時(shí)間基準(zhǔn)[13,14].利用脈沖星的長期穩(wěn)定性可改進(jìn)地面原子時(shí)的長期穩(wěn)定性, 同時(shí)結(jié)合本地守時(shí)鐘優(yōu)良的短期穩(wěn)定性和脈沖星的長期可用性、穩(wěn)定性, 構(gòu)建一個(gè)新的綜合時(shí)間標(biāo)準(zhǔn)[15].

在以BDS為核心的國家綜合PNT框架中,利用脈沖星時(shí)具有高穩(wěn)定性、全自主性和全宇宙性的優(yōu)勢, 可監(jiān)測和改善中國BDS時(shí)間基準(zhǔn)的長期穩(wěn)定性, BDS用戶將可獲得更加穩(wěn)定的時(shí)間基準(zhǔn)信息.脈沖星作為宇宙燈塔, 對深空用戶可提供高精度的自主導(dǎo)航和授時(shí)服務(wù).此外, 空間X射線和地面射電頻段同時(shí)觀測毫秒脈沖星, 可實(shí)現(xiàn)高精度的天地時(shí)間溯源.以毫秒脈沖星計(jì)時(shí)為基礎(chǔ)的新型時(shí)間服務(wù)體系可優(yōu)化全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)時(shí)間基準(zhǔn),以此構(gòu)建的深空導(dǎo)航授時(shí)系統(tǒng)可以實(shí)現(xiàn)高精度時(shí)間服務(wù)區(qū)域的增大.當(dāng)前, PNT相關(guān)研究側(cè)重于體系架構(gòu)設(shè)計(jì)、多導(dǎo)航源融合及模型彈性設(shè)計(jì)等方面[5,6,9], 對脈沖星時(shí)在PNT系統(tǒng)中作用貢獻(xiàn)研究尚少.本文主要論述了脈沖星計(jì)時(shí)原理及改善全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)時(shí)間基準(zhǔn)的工作過程, 利用IPTA,NICER實(shí)測數(shù)據(jù)和FAST模擬數(shù)據(jù)進(jìn)行分析, 對比評估脈沖星時(shí)的穩(wěn)定性.

2 天地基脈沖星時(shí)研究現(xiàn)狀及基本原理

毫秒脈沖星是快速自轉(zhuǎn)的“死亡”脈沖星, 它們經(jīng)歷過漫長的吸積加速過程, 從而周期能短至毫秒量級.目前毫秒脈沖星已脫離吸積加速階段, 處于一個(gè)自轉(zhuǎn)非常穩(wěn)定的階段，故其自轉(zhuǎn)穩(wěn)定性能與原子鐘相媲美, 可建立基于脈沖星高穩(wěn)定度自轉(zhuǎn)頻率的 時(shí) 間, 稱 為 脈 沖 星 時(shí)(pulsar time, PT)[16,17].脈沖星時(shí)具有以下3個(gè)優(yōu)勢: 1)能對地球時(shí)(terrestrial time，TT)提供了一個(gè)獨(dú)立外部檢核,檢測現(xiàn)有原子時(shí)間系統(tǒng)的長期穩(wěn)定性; 2)與原子鐘的工作原理不同, 脈沖星時(shí)是建立在恒星質(zhì)量物體的天體物理過程基礎(chǔ)上, 不易干擾; 3)原子鐘工作壽命有限, 且隨著器件老化, 其守時(shí)性能逐漸變差, 而脈沖星時(shí)可持續(xù)穩(wěn)定地工作數(shù)百萬乃至數(shù)十億年, 且可服務(wù)于遠(yuǎn)離地球的深空用戶.

科學(xué)家們對脈沖星時(shí)開展了近四十年的研究,相繼提出了一系列脈沖星時(shí)建立及評估的理論方法.1984年Ilyasov等[12,14]提出了脈沖星時(shí)的概念, 討論了用脈沖星雙星的軌道運(yùn)動定義脈沖雙星時(shí)間尺度的可行性.之后有學(xué)者利用累積的毫秒脈沖星觀測數(shù)據(jù)開展PT穩(wěn)定性分析的研究工作, 與原子時(shí)進(jìn)行了比較分析[18?20].同期研究了綜合脈沖星時(shí)的算法[21], 基于單顆毫秒脈沖星的自轉(zhuǎn)頻率定義的脈沖星時(shí), 容易受到各種噪聲的影響, 可基于多顆毫秒脈沖星實(shí)現(xiàn)綜合脈沖星時(shí), 從而提高脈沖星時(shí)的穩(wěn)定性.近幾年, Hobbs博士研究團(tuán)隊(duì)[22,23]利用澳大利亞國家天文臺帕克斯脈沖星計(jì)時(shí)陣(parkes pulsar timing array, PPTA)的計(jì)時(shí)數(shù)據(jù), 不斷優(yōu)化鐘模型和噪聲模型, 先后建立兩個(gè)脈沖星時(shí)TT(PPTA11)與TT(IPTA16), 能探測到原子時(shí)(TT(TAI))的歷史不穩(wěn)定性, 其中, TAI為國際原子時(shí)間(international atomic time)的英文縮寫, TT是地球時(shí)的英文縮寫.中國學(xué)者緊跟脈沖星時(shí)國際發(fā)展前沿, 充分利用IPTA公開數(shù)據(jù)開展脈沖星時(shí)穩(wěn)定性分析, 如仲崇霞等[24]、尹東山等[25]將小波分解、Vandark濾波等方法用于綜合脈沖星時(shí)的構(gòu)建.2019年, 李志玄等[26]利用貝葉斯估計(jì)方法對云南天文臺PSR J0437-4715觀測數(shù)據(jù)處理, 探測到本地原子鐘80 ns跳變, 該方法也可用于原子鐘相位跳變的監(jiān)測.

隨著脈沖星計(jì)時(shí)精度的提高, PT展示了其良好的工程應(yīng)用前景.2010年, 美國國防高級研究計(jì)劃局提出了X射線計(jì)時(shí)計(jì)劃(X-ray Timing,XTIM), XTIM試圖將原子鐘“鎖定”到一顆X射線脈沖星上, 從而建立一個(gè)全局的脈沖星時(shí)系統(tǒng)[27,28], 為美國空間用戶提供自主定時(shí)和定位, 獨(dú)立并補(bǔ)充其全球定位系統(tǒng).2012年, McCarthy建議國際天文學(xué)聯(lián)合會時(shí)間委員會成立脈沖星時(shí)間工作組, 協(xié)調(diào)該領(lǐng)域的國際合作, 推動脈沖星時(shí)的應(yīng)用[29].2018年12月, 歐洲空間局宣布運(yùn)行一個(gè)基于脈沖星的時(shí)鐘(PulsarChron, PulChron)項(xiàng)目, 其目的是利用脈沖星監(jiān)測和改善伽利略衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)時(shí)間的長期穩(wěn)定性.2019年1月, Ricardo等[15]公布了PulChron項(xiàng)目于2018年12月—2019年1月之間55天的運(yùn)行結(jié)果, 發(fā)現(xiàn)基于歐洲脈沖星計(jì)時(shí)陣18顆毫秒脈沖星構(gòu)建的綜合脈沖星時(shí), 在兩個(gè)月時(shí)間內(nèi)與世界協(xié)調(diào)時(shí)偏離1—2 ns,初步分析其月穩(wěn)定度可優(yōu)于 2×10?14.

隨著中國FAST超高靈敏度脈沖星觀測能力日益顯現(xiàn), 以及新大口徑全可動拋物面射電望遠(yuǎn)鏡的立項(xiàng)建設(shè), 中國脈沖星計(jì)時(shí)陣(China pulsar timing arrary, CPTA)的計(jì)時(shí)觀測能力將達(dá)到世界領(lǐng)先水平.通過借鑒與學(xué)習(xí)PulChron項(xiàng)目, 相信利用CPTA開展毫秒脈沖星計(jì)時(shí)觀測, 也將有利于改善和提高中國BDS時(shí)間基準(zhǔn)的長期穩(wěn)定度, 支持BDS的中國脈沖星時(shí)地面服務(wù)系統(tǒng)(China pulsar time ground service system, CPTGSS)

的結(jié)構(gòu)圖如圖1所示.

圖1 中國脈沖星時(shí)地面服務(wù)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖(參考PulChron項(xiàng)目系統(tǒng)結(jié)構(gòu))[15]Fig.1.Structure diagram of China pulsar time ground service system (refer to the structure of PulChron project system)[15].

與PulChron項(xiàng)目一樣, CPTGSS將由一系列軟硬件系統(tǒng)組成, 完成毫秒脈沖星的觀測及處理,結(jié)合BDS地面守時(shí)鐘組的信息, 生成一個(gè)綜合時(shí)間基準(zhǔn).CPTGSS的實(shí)現(xiàn)將通過以下兩種方式[15]:一是物理時(shí)間, 將利用毫秒脈沖星計(jì)時(shí)信息控制守時(shí)鐘組的輸出, 通過校正鐘組中原子鐘的頻率漂移, 使得到原子時(shí)與脈沖星時(shí)對齊.二是紙面時(shí)間,即融合處理脈沖星計(jì)時(shí)信息、衛(wèi)星和測站時(shí)鐘估計(jì)量得到的一種綜合時(shí)間, 沒有真實(shí)的頻率輸出, 是數(shù)學(xué)上的最優(yōu)解.為了獲得更高的穩(wěn)定性, 綜合時(shí)間將對穩(wěn)定性更好的時(shí)間尺度賦予更大的權(quán)重.即使綜合時(shí)間不能實(shí)時(shí)運(yùn)行, 紙面時(shí)間的刻度可理解為對原子鐘和脈沖星觀測組合所能達(dá)到的最大穩(wěn)定性.綜合時(shí)間的建立主要使用來自原子鐘和脈沖星的所有歷史信息, 因此預(yù)期其將獲得比單一時(shí)間更好的性能, 并可能促成未來國際單位制中秒的重新定義[15].

CPTGSS將由脈沖星計(jì)時(shí)觀測系統(tǒng)、脈沖星頻率生成系統(tǒng)和綜合時(shí)間構(gòu)建系統(tǒng)組成.脈沖星計(jì)時(shí)觀測系統(tǒng)將以FAST或新建的大型射電望遠(yuǎn)鏡為主體, 主要提供望遠(yuǎn)鏡時(shí)鐘鐘差和毫秒脈沖星計(jì)時(shí)信息(例如: 脈沖到達(dá)時(shí)間、計(jì)時(shí)模型參數(shù)).脈沖星頻率生成系統(tǒng)通過控制守時(shí)原子鐘組的輸出實(shí)現(xiàn)物理時(shí)間.綜合時(shí)間構(gòu)建系統(tǒng)負(fù)責(zé)將融合BDS時(shí)鐘鐘差和脈沖星計(jì)時(shí)信息實(shí)現(xiàn)紙面時(shí)間.

脈沖星計(jì)時(shí)是脈沖星時(shí)研究的基本觀測手段.脈沖星計(jì)時(shí)是利用射電望遠(yuǎn)鏡或空間X射線衛(wèi)星定期監(jiān)測脈沖星輻射的規(guī)律性脈沖信號, 記錄得到TOA的過程.TOA是指脈沖星輻射的脈沖信號到達(dá)觀測設(shè)備的時(shí)間.脈沖星信號非常微弱, 計(jì)時(shí)觀測需要將多次觀測的脈沖輪廓進(jìn)行疊加, 得到標(biāo)準(zhǔn)輪廓.然后將每次觀測脈沖輪廓與標(biāo)準(zhǔn)輪廓互相關(guān), 得到每次觀測的脈沖到達(dá)時(shí)間.計(jì)時(shí)觀測通常選擇測站或衛(wèi)星的時(shí)鐘作為時(shí)間參考, 需將其時(shí)間校正到國際標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間系統(tǒng), 如TAI或TT等標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間系統(tǒng), 以保證計(jì)時(shí)觀測是以當(dāng)今國際上最高精度的時(shí)間系統(tǒng)為參考.為了避免地球運(yùn)動學(xué)和動力學(xué)的影響, 對于近地空間脈沖星觀測事件的處理分析需選定一個(gè)理想的慣性參考系統(tǒng), 通常選擇太陽質(zhì)心天球參考系, 故測站處的TOA須轉(zhuǎn)換至太陽系質(zhì)心(barycenter of the solar system, SSB)處的TOA, 時(shí)間也修正為質(zhì)心坐標(biāo)時(shí)(barycentric coordinate time, TCB).

以地面射電望遠(yuǎn)鏡計(jì)時(shí)觀測為例, 射電望遠(yuǎn)鏡接收到脈沖星信號, 經(jīng)過一系列的物理、幾何及相對論效應(yīng), 包括平直空間幾何時(shí)延、引力時(shí)延、時(shí)間尺度效應(yīng)和介質(zhì)時(shí)延.觀測處脈沖到達(dá)時(shí)間tobs轉(zhuǎn)換至SSB處脈沖到達(dá)時(shí)間tSSB需扣除上述效應(yīng)的影響, 其數(shù)學(xué)模型如下[28,30,31]:

式中,n為脈沖星在太陽系質(zhì)心坐標(biāo)系的單位矢量,r為射電望遠(yuǎn)鏡相對于質(zhì)心位置,c為光速,v為脈沖星相對于SSB的速度矢量, ?t=t?t0為觀測時(shí)刻t與參考?xì)v元t0的差值,R0為參考?xì)v元脈沖星距離, ?tc為望遠(yuǎn)鏡時(shí)鐘修正至TCB尺度的改正數(shù), 包括原子鐘鐘差和各種愛因斯坦時(shí)延(如TAI, TT, TCB之間的轉(zhuǎn)換),μk為太陽系第k個(gè)天體的引力常數(shù),rk為太陽系第k個(gè)天體相對于射電望遠(yuǎn)鏡的位置矢量, 而rk為其模.ψ為太陽和脈沖星相對于射電望遠(yuǎn)鏡的張角,D為脈沖星的色散量,f為太陽系質(zhì)心處的脈沖星觀測頻率.ΔB為雙星系統(tǒng)內(nèi)脈沖信號傳播時(shí)延, 主要包括到脈沖星框架的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換, 雙星軌道運(yùn)動造成的真空傳播延遲、信號穿過伴星的引力場引起的傳播延遲及時(shí)間坐標(biāo)的相對論改正[28,30].(1)式等號右邊第2—5項(xiàng)分別為幾何真空時(shí)延、視差、脈沖星的徑向速度引起的時(shí)延、一階Roemer延遲; 之后第7—9項(xiàng)分別是太陽系各種引力時(shí)延、太陽二階引力時(shí)延和色散時(shí)延.對于空間X射線數(shù)據(jù)處理, 由于X射線是一種波長短、能量大的電磁波, 其色散時(shí)延可忽略不計(jì).

通過對tSSB進(jìn)行分析, 可建立脈沖星計(jì)時(shí)模型,得到脈沖星在質(zhì)心處平直空間的自轉(zhuǎn)規(guī)律, 該自轉(zhuǎn)規(guī)律可用泰勒多項(xiàng)式表示:

式中,?(t) 為t時(shí)刻的脈沖相位,?0是初始?xì)v元t0時(shí)的脈沖相位,分別為脈沖星自轉(zhuǎn)頻率及一階導(dǎo)數(shù).上式也稱脈沖星鐘模型, 可精確地預(yù)報(bào)脈沖到達(dá)時(shí)間[32].

第i次觀測的計(jì)時(shí)殘差Ri的計(jì)算如下:

式中?i為第i次觀測得到的脈沖相位,φi是以基于鐘模型預(yù)報(bào)的脈沖相位.如果計(jì)時(shí)殘差為0, 則表示脈沖星鐘模型與觀測非常匹配.

脈沖星時(shí)是一種相對的時(shí)間概念, 主要通過脈沖星時(shí)與參考原子時(shí)的鐘差測量而實(shí)現(xiàn).無論地面射電還是空間X射線觀測脈沖星, 計(jì)時(shí)觀測得到的脈沖到達(dá)時(shí)間都是以原子時(shí)為參考.首先通過測站原子鐘標(biāo)定脈沖TOA, 然后通過時(shí)間比對鏈路將脈沖到達(dá)時(shí)間溯源到國際原子時(shí).計(jì)時(shí)殘差是太陽系質(zhì)心處脈沖到達(dá)時(shí)間預(yù)報(bào)值和觀測值之差.預(yù)報(bào)值是基于鐘模型, 代表了脈沖星時(shí)(PT), 而通過射電觀測得到脈沖到達(dá)時(shí)間是以原子時(shí)(AT)為參考的, 故計(jì)時(shí)殘差包含有脈沖星時(shí)與參考原子時(shí)之間的鐘差.如果脈沖星計(jì)時(shí)處理中, 各種效應(yīng)得到完全修正, 那么計(jì)時(shí)殘差即為AT-PT.當(dāng)前,國際計(jì)量局(the international bureau of weights and measures, BIPM)提供了TAI的兩種實(shí)現(xiàn)方式: 準(zhǔn)實(shí)時(shí)TT(TAI)和事后時(shí)TT(BIPM), 本文選擇TT(BIPM2015)作為天地基脈沖星時(shí)研究的參考時(shí)間基準(zhǔn).脈沖星時(shí)穩(wěn)定性分析采用δz估計(jì)算法, 其原理詳見參考文獻(xiàn)[33].

3 天地基脈沖星時(shí)穩(wěn)定性分析

脈沖星是一種具有超高密度、超強(qiáng)電磁場和超強(qiáng)引力場等極端物理?xiàng)l件的自然天體, 其表面的一些特殊區(qū)域能夠產(chǎn)生脈沖輻射束, 一般在射電、X射線等多個(gè)頻段輻射電磁信號.利用毫秒脈沖星地面射電觀測數(shù)據(jù)可建立地基脈沖星時(shí), 空間X射線觀測數(shù)據(jù)可建立天基脈沖星時(shí), 本文選擇兩顆在X射線和射電波段輻射較強(qiáng)的毫秒脈沖星PSR J1939+2134和PSR J1824-2452A分析, 有利于天地基脈沖星時(shí)的比較.IPTA和NICER都對這兩顆脈沖星進(jìn)行了密集的觀測, 并公開發(fā)布了其觀測數(shù)據(jù).PSR J1939+2134和PSR J1824-2452A的基本信息見表1, NAME為脈沖星名稱,P0為脈沖星周期, DIST為脈沖星距離,f1400為脈沖星在觀測頻率1.4 GHz的射電流量密度, FLUX為脈沖星在2—10 keV能段的流量密度,W50為射電脈沖輪廓的半高寬.兩顆脈沖星在不同頻段脈沖輪廓見圖2, 其中0.5—10 keV為X射線頻段, 來自于SEXTANT項(xiàng)目的數(shù)據(jù)處理; 800 MHz和1.41 GHz為射電觀測頻段, 來自參考文獻(xiàn)[34]的采點(diǎn).兩個(gè)脈沖星的脈沖輪廓存在多個(gè)窄峰, 窄峰處輻射流量比較大.對于同一個(gè)脈沖星, 在不同能段上觀測到的脈沖輪廓不一樣, 射電的輪廓較窄,而高能X射線的輪廓較寬, 一般認(rèn)為是由于輻射區(qū)域位置不同導(dǎo)致, 同時(shí)也導(dǎo)致射電脈沖輪廓的峰值位置與高能的峰值并不重合[35].

圖2 兩顆毫秒脈沖星的射電及X射線脈沖輪廓[34]Fig.2.Radio and X-ray pulse profiles of two millisecond pulsars[34].

表1 兩顆毫秒脈沖星的基本信息Table 1.Basic information of two millisecond pulsars.

3.1 基于IPTA計(jì)時(shí)數(shù)據(jù)的地基脈沖星時(shí)穩(wěn)定度分析

IPTA由3個(gè)計(jì)時(shí)陣(PPTA、美國的北美納米赫茲天文臺項(xiàng)目和歐洲脈沖星計(jì)時(shí)陣)組成, 每個(gè)計(jì)時(shí)陣通常每隔2—3周對一組毫秒脈沖星進(jìn)行一輪觀測, 每顆毫秒脈沖星觀測時(shí)間約1 h.地面脈沖星射電觀測數(shù)據(jù)處理主要包括兩部分, 首先進(jìn)行數(shù)據(jù)提取、積分、消色散、歷元折疊和脈沖平均處理, 獲得觀測脈沖輪廓, 然后將觀測輪廓和標(biāo)準(zhǔn)輪廓互相關(guān)得到脈沖到達(dá)時(shí)間.其次將脈沖到達(dá)時(shí)間和鐘模型預(yù)測的到達(dá)時(shí)間進(jìn)行比較, 獲得計(jì)時(shí)殘差, 并擬合更新脈沖星參數(shù).2019年IPTA發(fā)布了第二批共65顆脈沖星的觀測數(shù)據(jù)[36], 其中PSR J1824-2452A的數(shù)據(jù)周期長度約6年, PSR J1939+2134則近30年.重新對這些數(shù)據(jù)進(jìn)行處理分析,在不考慮紅噪聲影響的情況下, 時(shí)間基準(zhǔn)參考于TT(BIPM2015), 行星歷表采用DE436, 得到兩顆脈沖星的地基脈沖星時(shí)見圖3, 脈沖星時(shí)的表現(xiàn)形式是PT(ii)-TT(BIPM2015), 也稱計(jì)時(shí)殘差,ii代表脈沖星名稱.圖3中上圖為PT(PSR J1824-2452A)-TT(BIPM2015), 其均方根誤差(root mean squared error, RMS)為2.39 μs, 下圖為PT(PSR J1939+2134)-TT(BIPM2015), 其RMS為68.37 μs,可見其存在明顯的長期計(jì)時(shí)噪聲, 也稱紅噪聲.使用δz方法估計(jì)基于IPTA毫秒脈沖星計(jì)時(shí)數(shù)據(jù)建立的脈沖星時(shí)穩(wěn)定性, 見圖4.

圖3 基于IPTA毫秒脈沖星計(jì)時(shí)數(shù)據(jù)的地基脈沖星時(shí)Fig.3.Ground-based pulsar time based on IPTA millisecond pulsar timing data.

由圖4可知, 基于IPTA數(shù)據(jù)構(gòu)建的地基脈沖星時(shí)穩(wěn)定度隨著時(shí)間而緩慢提高.需要說明的是,當(dāng)時(shí)間尺度大于數(shù)據(jù)觀測周期的一半時(shí), 穩(wěn)定性估計(jì)時(shí)會優(yōu)先使用最新的觀測數(shù)據(jù).計(jì)算得到, PSR J1824-2452 A地基脈沖星時(shí)的年穩(wěn)定度為2.32 ×10–13, 5年穩(wěn)定度為1.10 × 10–13, 而PSR J1939+2134地基脈沖星時(shí)的年穩(wěn)定度為6.51 × 10–12, 5年穩(wěn)定度為2.42 × 10–12, 10年穩(wěn)定度為2.05 × 10–12, 隨著時(shí)間增加穩(wěn)定性增強(qiáng).統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn), PSR J1939+2134的平均TOA精度為331 ns, 而PSR J1824-2452A為997 ns, 由于PSR J1939+2134存在準(zhǔn)周期的紅噪聲, 故其脈沖星時(shí)穩(wěn)定度受到明顯的制約.

圖4 IPTA脈沖星計(jì)時(shí)數(shù)據(jù)構(gòu)建的地基脈沖星時(shí)的穩(wěn)定度Fig.4.Stability of ground-based pulsar time constructed by IPTA pulsar timing data.

3.2 基于NICER項(xiàng)目觀測數(shù)據(jù)的天基脈沖星時(shí)穩(wěn)定度分析

NICER是由美國國家航空航天局在國際空間站上實(shí)施的天體物理學(xué)航天任務(wù), 致力于解決中子星內(nèi)部四種基本力相互作用機(jī)理.NICER的觀測設(shè)備性能較之前探測器有數(shù)量級的提高, 也為X射線脈沖星導(dǎo)航技術(shù)、天基脈沖星時(shí)及X射線通信空間驗(yàn)證提供了機(jī)會[37].通過下載NICER于MJD 57933.0—58588.0期間原始觀測數(shù)據(jù)[38],數(shù)據(jù)分析過程與其他空間X射線衛(wèi)星事例型光子事件數(shù)據(jù)相同, 包括以下幾個(gè)步驟: 1) 提取數(shù)據(jù);2) 生成好的時(shí)間文件; 3) 篩選目標(biāo)光子; 4) 質(zhì)心修正; 5) 脈沖輪廓折疊及TOA計(jì)算; 6) 計(jì)時(shí)分析.分析發(fā)現(xiàn), PSR J1824-2452A的脈沖TOA單次觀測精度為9.16 μs, 而PSR J1939+2134為15.57 μs.對系列TOA進(jìn)行計(jì)時(shí)分析,由于數(shù)據(jù)周期短，僅擬合一階脈沖星自轉(zhuǎn)參數(shù),同樣 可得到每個(gè)脈沖星的計(jì)時(shí)殘差, 也是天基脈沖星時(shí)的表征, 見圖5.圖5中上圖為PT(PSR J1824-2452A)-TT(BIPM2015),其RMS為22.09 μs, 下圖為PT(PSR J1939+2134)-TT(BIPM2015), 其RMS為18.16 μs.

圖5 基于NICER毫秒脈沖星計(jì)時(shí)數(shù)據(jù)的天基脈沖星時(shí)Fig.5.Space-based pulsar time based on NICER millisecond pulsar timing data.

同理可得基于NICER觀測數(shù)據(jù)建立的天基脈沖星時(shí)穩(wěn)定性, 見圖6.由圖6可知, 基于NICER數(shù)據(jù)構(gòu)建的天基脈沖星時(shí)穩(wěn)定度在較短時(shí)間內(nèi)基本穩(wěn)定, PSR J1824-2452A和J1939+2134的天基脈沖星時(shí)的年穩(wěn)定度分別是1.36 × 10–13和2.02 ×10–12.NICER于2017年9月發(fā)射安裝于國際空間站, 最新觀測數(shù)據(jù)發(fā)布遵循國際科學(xué)數(shù)據(jù)保護(hù)約定, 在本論文研究期間只能下載兩顆脈沖星約一年半時(shí)間的觀測數(shù)據(jù), 故當(dāng)前結(jié)果無法體現(xiàn)出天基脈沖星時(shí)長期穩(wěn)定性.NICER的X射線探測器的有效面積約1800 cm2@1.5 keV, 然而兩顆毫秒脈沖星在0.5—10 keV的脈沖光子流量密度都在10–5ph/(cm–2·s–1)量級.經(jīng)測算, NICER接收到PSR J1824-2452A和PSR J1939+2134的脈沖光子數(shù)分別為0.055 ph/s和0.021 ph/s, 每次觀測需要累積ks量級才能得到觀測脈沖輪廓.盡管NICER的X射線探測器具有較強(qiáng)的空間背景噪聲抑制能力, 但是探測器接收到兩顆毫秒脈沖星的背景噪聲強(qiáng)度分別為0.90 ph/s和0.49 ph/s[39], 從而制約得到高精度的脈沖TOA.可見, 天基脈沖星時(shí)穩(wěn)定性的進(jìn)一步提高, 需要大面積高靈敏度探測器、長的觀測時(shí)間及較好的空間背景噪聲抑制能力.

圖6 NICER計(jì)時(shí)數(shù)據(jù)構(gòu)建的天基脈沖星時(shí)的穩(wěn)定度Fig.6.Stability of space-based pulsar time constructed by NICER timing data.

3.3 基于FAST模擬數(shù)據(jù)的脈沖星時(shí)穩(wěn)定度分析

高精度計(jì)時(shí)觀測是脈沖星時(shí)建立的基礎(chǔ).當(dāng)前中國FAST是世界最大的單口徑射電望遠(yuǎn)鏡[40],綜合性能是已坍塌的阿雷西博望遠(yuǎn)鏡的至少3倍, 在未來的10—20年內(nèi)處于國際領(lǐng)先地位, FAST極大提高了脈沖星觀測靈敏度.由于FAST觀測天區(qū)有限, 以及PSR J1939+2134較強(qiáng)的紅噪聲,FAST沒有對這兩顆毫秒脈沖星進(jìn)行觀測, 且FAST暫無公開發(fā)布其毫秒脈沖星計(jì)時(shí)結(jié)果.為了與IPTA和NICER計(jì)算結(jié)果比較, 本文采用Tempo2軟件模擬生成兩顆脈沖星30年觀測數(shù)據(jù), 其中計(jì)時(shí)模型參數(shù)來自IPTA, 模擬方法參考文獻(xiàn)[41],脈沖TOA精度的估計(jì)參考文獻(xiàn)[28,42], 用于脈沖星觀測的19波束接收機(jī)的參數(shù)源于FAST官方網(wǎng)站.TOA觀測精度估計(jì)同時(shí)考慮了相位噪聲的影響, 由此得到FAST對PSR J1824-2452A和J1939+2134觀測1800 s的脈沖到達(dá)時(shí)間精度為1.532 μs和37.9 ns.在PSR J1939+2134數(shù)據(jù)模擬中, 考慮了有無紅噪聲兩種情況.與2節(jié)處理IPTA數(shù)據(jù)一樣, 得到基于FAST 30年模擬數(shù)據(jù)的地基脈沖星時(shí), 見圖7.3個(gè)地基脈沖星時(shí)分別是PSR J1824-2452A、不考慮紅噪聲效應(yīng)的PSR J1939+2134和考慮紅噪聲的PSR J1939+2134的脈沖星時(shí)間基準(zhǔn), 其RMS分別為1.56 μs, 39.49 ns和89.33 μs,可見紅噪聲對脈沖星時(shí)的影響特別明顯.同理可得3個(gè)脈沖星時(shí)的穩(wěn)定性, 見圖8.

圖7 基于FAST模擬計(jì)時(shí)數(shù)據(jù)的地基脈沖星時(shí)Fig.7.Ground-based pulsar time based on FAST simulation timing data.

由圖8可知, 在不考慮紅噪聲的影響下, PSR J1824-2452 A和PSR J1939+2134脈沖星時(shí)穩(wěn)定度隨著時(shí)間而提高, 而當(dāng)時(shí)間超過15年, 穩(wěn)定度趨于穩(wěn)定, 這與模擬中脈沖星計(jì)時(shí)觀測精度固定有關(guān).基于FAST的PSR J1824-2452A地基脈沖星時(shí)的年穩(wěn)定度為1.02 × 10–13, 10年穩(wěn)定度為5.00 × 10–15, 20年穩(wěn)定度為2.27 × 10–15, 而PSR J1939+2134地基脈沖星時(shí)的年穩(wěn)定度為2.55 ×10–15, 10年穩(wěn)定度為1.39 × 10–16, 20年穩(wěn)定度為5.08 × 10–17.可見, 高精度脈沖到達(dá)時(shí)間測量是提高脈沖星時(shí)穩(wěn)定性的最有效途徑, 而FAST強(qiáng)大的脈沖星計(jì)時(shí)觀測能力, 為將來建立我國高精度脈沖星時(shí)系統(tǒng)提供了可能.本文同時(shí)分析紅噪聲對PSR J1939+2134地基脈沖星時(shí)的影響, 考慮紅噪聲的PSR J1939+2134地基脈沖星時(shí)的年穩(wěn)定度為1.14 × 10–12, 10年穩(wěn)定度為1.66 × 10–12, 20年穩(wěn)定度為3.36 × 10–13.對比發(fā)現(xiàn), 紅噪聲會大幅度降低脈沖星時(shí)的穩(wěn)定度, 較強(qiáng)的紅噪聲會掩蓋高精度脈沖TOA測量的貢獻(xiàn), 但脈沖星時(shí)穩(wěn)定度也將隨時(shí)間尺度增加趨于平緩.

圖8 FAST模擬數(shù)據(jù)構(gòu)建的地基脈沖星時(shí)的穩(wěn)定度Fig.8.Stability of ground-based pulsar constructed by FAST simulation timing data.

4 結(jié)論與討論

綜合PNT體系是未來中國信息基礎(chǔ)設(shè)施的重要組成部分, 能夠?yàn)楦黝愑脩籼峁┙y(tǒng)一高精度時(shí)空基準(zhǔn)服務(wù).BDS作為國家PNT體系的核心, 提供滿足最大共性需求的服務(wù), 并對其他用戶導(dǎo)航授時(shí)系統(tǒng)提供時(shí)空基準(zhǔn)傳遞服務(wù).本文設(shè)計(jì)了支持BDS的CPTGSS架構(gòu)和基本功能, 研究了天地基脈沖星時(shí)建立方法, 利用IPTA地面射電和NICER空間X射線毫秒脈沖星計(jì)時(shí)數(shù)據(jù)以及FAST模擬數(shù)據(jù)分析了天地基脈沖星時(shí)的穩(wěn)定性, 主要結(jié)論如下:

1)CPTGSS由脈沖星計(jì)時(shí)觀測系統(tǒng)、脈沖星頻率生成系統(tǒng)和綜合時(shí)間構(gòu)建系統(tǒng)組成, 其主要功能是利用毫秒脈沖星計(jì)時(shí)信息校正原子鐘的頻率漂移, 并生成一個(gè)綜合時(shí)間.

2)基于IPTA數(shù)據(jù)的PSR J1824-2452A地基脈沖星時(shí)的年穩(wěn)定度為2.32 × 10–13, 5年穩(wěn)定度為1.10 × 10–13, PSR J1939+2134地基脈沖星時(shí)受到其紅噪聲的影響, 其年穩(wěn)定度為6.51 × 10–12,5年穩(wěn)定度為2.42 × 10–12, 10年穩(wěn)定度為2.05 ×10–12.

3)脈沖TOA精度是制約天基脈沖星時(shí)穩(wěn)定性的重要因素, 受制于當(dāng)前NICER探測器對毫秒脈沖星的觀測精度, PSR J1824-2452A和J1939+2134的空基脈沖星時(shí)的年穩(wěn)定度分別為1.36 ×10–13和2.02 × 10–12.

4)利用中國FAST的模擬數(shù)據(jù), 證實(shí)了FAST能夠進(jìn)一步提高觀測精度, 更有利于地基脈沖星時(shí)穩(wěn)定性的提高.在不考慮紅噪聲的影響下, 基于FAST的PSR J1824-2452A地基脈沖星時(shí)的年穩(wěn)定度為1.02 × 10–13, 10年穩(wěn)定度為5.00 × 10–15,20年穩(wěn)定度為2.27 × 10–15, 而PSR J1939+2134地基脈沖星時(shí)的年穩(wěn)定度為2.55 × 10–15, 10年穩(wěn)定度為1.39 × 10–16, 20年穩(wěn)定度為5.08 × 10–17.

通過分析, 高精度脈沖到達(dá)時(shí)間的測量是提高脈沖星時(shí)穩(wěn)定性的關(guān)鍵環(huán)節(jié), 特別對于天基脈沖星時(shí)穩(wěn)定性的提高尤為關(guān)鍵, 然而長期的紅噪聲降低脈沖星時(shí)短期及長期穩(wěn)定度, 且會掩蓋高精度脈沖TOA測量的貢獻(xiàn).當(dāng)前紅噪聲的物理機(jī)制尚不確定, 認(rèn)為其規(guī)律是一種隨機(jī)行為, 而這些長期不確定性帶來的殘差是很大的, 有些可達(dá)數(shù)百微秒,下一步需深入研究脈沖星紅噪聲的削弱方法.同時(shí), 建立天基與地基脈沖星時(shí), 可以分別選擇不同的毫秒脈沖星.地面射電觀測精度高, 觀測豐富,可供選擇的毫秒脈沖星的數(shù)量較多, 盡量選擇沒有明顯紅噪聲的毫秒脈沖星.對于建立天基脈沖星時(shí), 當(dāng)前可供觀測的X射線毫秒脈沖星數(shù)量有限,目前只能重分布利用現(xiàn)有可用的毫秒脈沖星.

PSR J0437-4715是距地球最近的一顆毫秒脈沖星, 具有X射線輻射和射電輻射, 且計(jì)時(shí)噪聲較弱, 適用于脈沖星導(dǎo)航和授時(shí).由于PSR J0437-4715屬于脈沖星雙星系統(tǒng), 本文在處理分析NICER的PSR J0437-4715觀測數(shù)據(jù)時(shí), 雙星時(shí)延建模修正遇到難題.為了對比分析, 選擇了計(jì)時(shí)噪聲明顯的脈沖單星PSR J1939+2134.脈沖星時(shí)的建立應(yīng)該選擇沒有明顯紅噪聲的毫秒脈沖星, 如CPTA無法監(jiān)測處于南半球的PSR J1939+2134[43], 紅噪聲的存在不僅增加了脈沖星時(shí)計(jì)算的復(fù)雜性, 而且對于脈沖星時(shí)的長期頻率穩(wěn)定度貢獻(xiàn)甚微.本文同理分析了18.5年IPTA對PSR J0437-4715的觀測數(shù)據(jù), 得到其地基脈沖星穩(wěn)定度見圖9.

由圖9可知, PSR J0437-4715脈沖星時(shí)的年穩(wěn)定度分別為3.30 × 10–14, 十年的穩(wěn)定度為1.23 ×10–15, 基于實(shí)測數(shù)據(jù)的地基脈沖星時(shí)具有較好的長期穩(wěn)定性.如果FAST對一批類似PSR J0437-4715的毫秒脈沖星觀測, 可預(yù)見其能提升地基脈沖星時(shí)穩(wěn)定度, 并在改善中國綜合PNT系統(tǒng)時(shí)間基準(zhǔn)長期穩(wěn)定性中發(fā)揮重要作用.

圖9 基于IPTA計(jì)時(shí)數(shù)據(jù)的PSR J0437-4715地基脈沖星時(shí)的穩(wěn)定性Fig.9.Stability of PSR J0437-4715 ground-based pulsar based on IPTA timing data.

感謝北京大學(xué)李柯伽教授的交流和指導(dǎo), 同時(shí)感謝各位審稿人和編輯的審閱及校正.