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    小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中推理能力的發(fā)展

    2021-08-01 03:56:23朱海湘
    紅豆教育 2021年9期
    關(guān)鍵詞:推理方法推理能力小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)

    朱海湘

    【摘要】推理能力是數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中提出的10大數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)中之一。小學(xué)數(shù)學(xué)教師需要考慮如何發(fā)展小學(xué)生的合情推理和演繹推理能力。本文重點(diǎn)介紹了在教學(xué)中嵌入的5種推理方法,希望將發(fā)展學(xué)生的推理能力融入小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)。

    【關(guān)鍵詞】推理方法;小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué);核心素養(yǎng);推理能力

    《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》在數(shù)學(xué)思考的目標(biāo)中明確要求:“要發(fā)展合情推理和演繹推理能力,[1]”“在觀察、操作等活動(dòng)中,能提出一些簡(jiǎn)單的猜想(第一學(xué)段)[1]”,“在觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、驗(yàn)證等活動(dòng)中,發(fā)展合情推理能力(第二學(xué)段)[1]”?!皵?shù)學(xué)推理反映的是一種基本的數(shù)學(xué)思想,也是一種主要的數(shù)學(xué)方法。[2]”小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中,教師要有意識(shí)的嵌入各種推理方法,有助于小學(xué)生邏輯推理能力的培養(yǎng)。波利亞指出:“用歐幾里得方式提出來(lái)的數(shù)學(xué)是一門系統(tǒng)的演繹科學(xué);但在創(chuàng)造過(guò)程中的數(shù)學(xué)卻是實(shí)驗(yàn)性的歸納科學(xué)[3]”。

    一、將數(shù)形結(jié)合歸納法嵌入小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)

    小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中,“形”的問(wèn)題中包含著“數(shù)”的規(guī)律。例如,在蘇教版小學(xué)二年級(jí)數(shù)學(xué)書中,有一道思考題:

    1=1×1 1+3=2×2 1+3+5=3×3 ()+()+()+()=()×()

    在教學(xué)中,教師可以創(chuàng)造性地使用教材,借助不同顏色的正方形讓孩子認(rèn)真觀察、計(jì)算。然后組織學(xué)生交流,鼓勵(lì)學(xué)生說(shuō)說(shuō)自己發(fā)現(xiàn)的算式中的規(guī)律。有的孩子會(huì)發(fā)現(xiàn)正方形的總數(shù)分別是1個(gè)、4個(gè)、9個(gè)和16個(gè);有的孩子會(huì)發(fā)現(xiàn)等號(hào)右邊的算式分別是1×1、2×2、3×3、4×4,這些乘數(shù)就是加數(shù)的個(gè)數(shù);還有的孩子會(huì)通過(guò)觀察相同顏色的正方形個(gè)數(shù),發(fā)現(xiàn)等號(hào)左邊的算式分別是1、1+3、1+3+5、1+3+5+7。教師可以適時(shí)加以總結(jié)左右兩邊算式的,并且繼續(xù)出示1+3+5+7+9,100等,要求學(xué)生描述有幾行幾列的正方形。這樣,一步一步帶領(lǐng)學(xué)生觀察、比較、抽象,讓學(xué)生初步體會(huì):“幾個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和(從1開始)”,相當(dāng)于兩個(gè)“加數(shù)個(gè)數(shù)”相乘(二年級(jí)不必要提出“平方”這樣的概念)。既拓展了學(xué)生的認(rèn)知,又調(diào)動(dòng)學(xué)生積極性。

    事實(shí)上,“數(shù)”的問(wèn)題也可以用“形”來(lái)幫助解決,數(shù)形聯(lián)系緊密。例如,在六年級(jí)上冊(cè)的“分?jǐn)?shù)計(jì)算”一課中,有這樣的練習(xí):找規(guī)律并解答。

    本題的分?jǐn)?shù)計(jì)算屬于異分母分?jǐn)?shù)相加,如果采用通分計(jì)算,則比較復(fù)雜,教師可以讓學(xué)生借助畫圖來(lái)解決,如圖所示:

    進(jìn)而還可以引導(dǎo)學(xué)生繼續(xù)往下寫:

    在利用圖形的過(guò)程中,巧妙的將代數(shù)問(wèn)題結(jié)合到圖形問(wèn)題當(dāng)中,學(xué)生的思維得到發(fā)展,利用圖形推理的能力也有所提高。

    二、將類比法嵌入小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)

    教師在教學(xué)四年級(jí)的“乘法分配律”時(shí),先引入新課,出示一組算式:36×2+36×8=36×(2+8),15×26+15×74=15×(26+74),35×86+35×14=35×(86+14),讓學(xué)生去計(jì)算驗(yàn)證等號(hào)成不成立。然后,帶領(lǐng)學(xué)觀察等號(hào)左右兩邊算式的特征,最后,學(xué)生小組交流后、舉例。在計(jì)算、觀察中,學(xué)生初步感知乘法分配律,還會(huì)發(fā)現(xiàn)等號(hào)右邊的算式計(jì)算更簡(jiǎn)單,產(chǎn)生探究的興趣,更重要的是,感受乘法分配律的價(jià)值。在抽象規(guī)律環(huán)節(jié),可以先讓學(xué)生自己嘗試用喜歡的方式表達(dá)規(guī)律,比如用三角形、圓形表示數(shù)等,最后再出示字母表達(dá)式:a×c+b×c=(a+b)×c。這樣的教學(xué)過(guò)程,寓教于樂(lè)。

    在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中,教師要注重“回頭看”,讓學(xué)生產(chǎn)生新舊知識(shí)的“聯(lián)結(jié)”。例如,教師在教學(xué)“圓柱體的體積公式”后,讓學(xué)生回憶以前學(xué)過(guò)的圖形的體積公式,引導(dǎo)學(xué)生類比長(zhǎng)方體的體積公式。引導(dǎo)學(xué)生將長(zhǎng)方體如圖所示擺放,“寬×高”類比圓柱的底面積,“長(zhǎng)”類比圓柱的高,長(zhǎng)方體的體積也是“底面積×高”。教師還可以引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步合情推理:六棱柱的體積呢?其他的柱體的體積都呢?都可以這樣類比嗎?

    通過(guò)這樣的類比,學(xué)生記住了公式,加深了理解,延伸了思維。

    三、將列表歸納法嵌入小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)

    在蘇教版四年級(jí)上冊(cè)研究“多邊形的內(nèi)角和”時(shí),教師可以引導(dǎo)學(xué)生回憶“列表”的策略,整理出表格:

    這樣的表格有利于學(xué)生通過(guò)觀察、比較、歸納,推理出多邊形的內(nèi)角和公式,提高學(xué)生的推理能力。學(xué)生還在運(yùn)用列表策略時(shí),感受到策略對(duì)于解決問(wèn)題的價(jià)值,逐步形成一定的策略意識(shí)。

    四、將假設(shè)法嵌入小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)

    “假設(shè)法是數(shù)學(xué)中的重要解題方法之一,通過(guò)假設(shè)可以使復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化[4]”,“化難為易”[4]。假設(shè)法也可稱代入法。

    1.選項(xiàng)假設(shè)法。例如,在二年級(jí)“認(rèn)識(shí)厘米、分米、毫米”這一單元中,小學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)不夠充足,經(jīng)常不能夠選擇合適的單位,有時(shí)甚至?xí)[出笑話。有這樣的題目:

    一本新華字典的厚度大約是3( )。A.毫米 B.分米 C.厘米 D.米

    在這里,要讓學(xué)生意義將選項(xiàng)一一帶入題目中,結(jié)合自己建立的1毫米、1厘米、1分米、1米的表象,進(jìn)行驗(yàn)證。完成題目后,教師可以帶領(lǐng)學(xué)生直尺測(cè)量字典的厚度、課桌的高度、講臺(tái)的寬度等等,在活動(dòng)中幫助學(xué)生建立正確的表象,豐富認(rèn)知。既引起了學(xué)生極大的討論興趣,又培養(yǎng)了學(xué)生的的推理能力。

    2.題干假設(shè)法

    六年級(jí)上冊(cè)“解決問(wèn)題的策略”這一單元的題型都是已知兩種數(shù)量的和,兩種數(shù)量的倍數(shù)關(guān)系(相差關(guān)系),求這兩種數(shù)量。這里運(yùn)用的策略就是“題干假設(shè)法”。要分別弄清楚假設(shè)前后總量的變化情況:

    運(yùn)用假設(shè)的策略解決問(wèn)題,可以用大的數(shù)量替換小的數(shù)量,也可以用小的數(shù)量替換大的數(shù)量。例如,可以引導(dǎo)學(xué)生分兩種方法思考,這樣分析:花溪小學(xué)食堂買來(lái)2袋大米和6袋面粉。食堂大叔稱出大米每袋40千克,面粉每袋60千克??梢赃@樣進(jìn)行有層次的討論:在本題中,先要計(jì)算出每袋大米與每袋面粉相差的千克數(shù):60-40=20(千克);假設(shè)把2袋大米都換成面粉,總質(zhì)量就會(huì)增加2個(gè)20千克,是40千克;假設(shè)把6袋大米都換成面粉,總質(zhì)量就會(huì)減少6個(gè)20千克,是120千克。

    接著,再出示這一道題讓學(xué)生解決:麗麗買來(lái)6盆茶花和2盆小雛菊,一共用去37元。已知每盆茶花比每盆小雛菊貴5.5元,每盆小雛菊和每盆茶花分別多少元?

    方法一:用大的數(shù)量替換小的數(shù)量,假設(shè)買的都是茶花

    2×5.5=11(元) 37+11=48(元) 48÷6=8(元) 8-5.5=2.5(元)

    方法二:用小的數(shù)量替換大的數(shù)量,假設(shè)買的都是小雛菊

    6×5.5=18(元) 37-18=19(元) 19÷8=2.5(元) 2.5+5.5=8(元)

    在這兩道題中已知兩種數(shù)量的和,以及兩種數(shù)量之間的相差關(guān)系。第一道題先分析了總量改變,進(jìn)而用第二道題促使學(xué)生學(xué)會(huì)應(yīng)用策略,有層次地提高學(xué)生分析推理、解決問(wèn)題的能力。

    五、將排除法嵌入小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)

    例如,在小學(xué)二年級(jí)上冊(cè),有這樣的題:媽媽帶了一些錢去超市購(gòu)物,比95元少,但不是93元,媽媽帶了( )元?

    A.93 B.94 C.95 D.96

    可以這樣引導(dǎo)學(xué)生:比94元少,排除了選項(xiàng)中的95元和96元的可能,但不是93元了,所以選B。

    數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中要抓住“推理能力”這一核心概念,這樣有利于抓住教學(xué)中的關(guān)鍵,在教學(xué)中有意識(shí)的嵌入各種推理方法從而在數(shù)學(xué)教學(xué)中有機(jī)地發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

    參考文獻(xiàn):

    [1]中華人民共和國(guó)教育部制定.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)[M].

    [2]義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)解讀[M]北京師范大學(xué)出版社.

    [3]波利亞G.數(shù)學(xué)與猜想.李心燦,王日爽,李志堯譯.北京:科學(xué)出版社,2001.

    [4]卻國(guó)俊.淺談假設(shè)法在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用[J].小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué),2011,12期(92).

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