初中數學解題技巧指導與運用分析

黃華強

（福建省詔安縣官陂中學，福建漳州 363500）

引言

不同類型的數學題目涉及的數學知識點不同，有很多學生不知如何運用數學知識分析和解答問題，也有部分學生混淆知識點，導致數學解題錯誤，進而影響到數學解題的效率和質量。鑒于此，數學教師有必要加強對學生的解題指導，使得學生熟練掌握解題技巧，提高解題效率和質量。

一、巧妙運用代入解題法解答數學問題

初中數學解題技巧多種多樣，學生要針對具體題目合理運用解題技巧，才能有效解答數學問題，提升數學解題效率。代入法是初中數學中比較常見的解題方法，能夠幫助學生將數學題目中的未知數轉化成熟悉的內容，能讓原本復雜的數學問題簡單化，進而增強學生的數學解題信心與動力，提升他們的解題效率[1]。

例題：已知4x2-2x+5=7，求式子2x2-x+1 的數值。

案例分析：在這道數學問題中，學生如果直接求已知中x 的數值，不僅會浪費解題時間，還有可能產生解題錯誤。根據已知條件4x2-2x+5=7，教師可以指導學生用代入思維分析問題，從中找到解題的突破口。比如，對于4x2-2x+5=7，學生可以對式子進行移項，得到4x2-2x=2，再讓等式兩邊同時除以2，可得2x2-x=1。由此可以看出已知條件與問題求值之間的聯(lián)系，學生將2x2-x 整個代入問題式子中，從而求出相關的數值。學生運用代入法解決相應的求值問題，能夠有效鍛煉解題思維，懂得巧妙利用題干信息解答問題，提升數學解題效率。

案例解答：根據已知條件4x2-2x+5=7，得4x2-2x=2，進而得出2x2-x=1，∴2x2-x+1=1+1=2。

二、靈活運用數形結合法解答數學問題

與其他數學解題方法不同，數形結合解題方法能夠從數、形兩個方面鍛煉學生的數學解題思維，使學生靈活運用數量和圖形之間的關系解答實際的數學問題，將數學問題簡單化。在引導學生運用數形結合方法解題時，教師應先講解數形結合的內涵，以及其適用于哪些數學題型，然后提出具體問題，讓學生獨立思考是利用以形助數的方式還是以數輔形的方式解答數學問題，從而引導學生靈活運用數量與圖形之間的關系快速解答數學問題[2]。

例題：在如下數軸（見圖1）中，數軸上點A 表示數a，那么|a|是多少？

圖1

案例分析：在解決這道數學問題時，學生可以利用數軸分析數a。學生可以從圖中看到在數軸上點A 的實際位置是-2。根據點A 的位置，學生可以快速求出|a|的值。

案例解答：因為A 點在-2 處，數軸上點A 表示的數a=-2，則|a|=2。

除了這道以形助數的初中數學問題，教師還可以引入下面這道例題。

如圖2 所示，現有a×a、b×b 的正方形紙片和a×b 的矩形紙片各若干塊，試選用這些紙片（每種紙片至少用一次）在方框中拼成一個矩形（每兩塊紙片之間既不重疊，也無空隙，拼出的圖中必須保留拼圖的痕跡），使拼出的矩形面積為2a2+5ab+2b2，并標出此矩形的長和寬。

圖2

案例分析：在解決這道數學問題時，學生可以利用以數助形的方式，根據題目已知條件及實際的數學圖形，構建相關的數學整式。學生可以根據要拼出的矩形面積2a2+5ab+2b2，將矩形的長、寬分別用式子表示出來，從而得知如何組合。

案例解答：已知（2a+b)(a+2b)=2a2+5ab+2b2，從已知圖形可知b>a，則矩形的長為a+2b，寬為2a+b，也就是可以將正方形和長方形組合成長為a+b+b、寬為a+b+a 的矩形，也可以組合成長為b+a+b、寬為a+b+a的矩形。

根據上述解答的過程，學生可以了解數形結合解題思維的價值，學會靈活運用數量與圖形來解決問題。這樣，學生不僅可以提升自身的解題效率，還可以從中積累一定的解題經驗，為日后的數學解題提供借鑒。

三、合理運用數學化歸思想解答數學問題

解答數學問題的方法不止一種，教師只有不斷引導學生掌握更多的解題技巧，才能有效提升學生的數學解題效率。在初中數學解題中，化歸思維是一種常見的數學解題思維，能夠幫助學生將復雜的數學問題簡單化。比如，在解答混合運算等問題時，學生就可轉化思維，將混合運算進行適當變形，轉化為較為簡單的運算式。

例題：解方程 2(x-1)2-5(x-1)+2=0

案例分析：這是一道一元二次方程題，學生往往直接作答，很少會運用一些簡便的解題技巧。學生雖然可以解答出問題，但是會失去更多時間解答其他數學問題。因此，教師要向學生講解一些解題技巧，以盡可能提升學生的數學解題效率。在解答這道方程問題時，學生可以運用化歸思想，將（x-1）設為y，這樣，原方程就轉化為含有y 的一元二次方程。

案例解答：設y=x-1，則方程可以化為2y2-5y+2=0 ，解題可得y1=2或，即x-1＝2或，故原方程的解為x=3或。

結語

綜上所述，初中生要掌握的數學解題技巧非常多，如代入法、數形結合、化歸思想等。學生只有能夠靈活運用所學的數學解題技巧，才能快速、正確地解答數學問題。因此，數學教師應教授給學生解題技巧，并指導學生根據具體問題合理選擇解題方法，從而提高解題效率和質量。