地物演化機(jī)制及演化過(guò)程的數(shù)學(xué)運(yùn)算*

焦晨晨，鐘業(yè)勛，胡寶清3，葉 彤1

(1.海軍工程大學(xué) 導(dǎo)航工程系，湖北 武漢 430033；2.中國(guó)地質(zhì)大學(xué) 地理與信息工程學(xué)院，湖北 武漢 430074；3.南寧師范大學(xué) a.北部灣環(huán)境演變與資源利用省部共建教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，b.廣西地表過(guò)程與智能模擬重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，廣西 南寧 530001)

0 引言

地物演化是普遍現(xiàn)象。從自然科學(xué)物質(zhì)運(yùn)動(dòng)的角度看，它是物質(zhì)運(yùn)動(dòng)的一種形式，在不同的時(shí)空顯示出不同的狀態(tài)；從社會(huì)科學(xué)和人文科學(xué)的角度看，則可發(fā)現(xiàn)許多地物的演化是人類有目的的意識(shí)行為的結(jié)果，而且這種基于主體意圖的地物演化更為明顯和普遍[1]。高鐵、路網(wǎng)、水利設(shè)施，城鄉(xiāng)建設(shè)、農(nóng)田規(guī)劃、植樹(shù)造林、防沙治沙等工程造就的地物，無(wú)不是人類主體意圖的物化，處處都打上了人類改造自然，改善人居環(huán)境和改造社會(huì)的烙印[2,3,4]。數(shù)學(xué)是用來(lái)描述眾多現(xiàn)象的語(yǔ)言[5]?，F(xiàn)實(shí)世界中的數(shù)量關(guān)系和空間形式，都可以用數(shù)學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行表達(dá)和描述[6]。從數(shù)學(xué)的角度看，地物演化是質(zhì)和量的對(duì)立統(tǒng)一，是質(zhì)和量的互變[7]。波恩說(shuō)：“符號(hào)是深入到現(xiàn)象背后的自然實(shí)在里去的方法的一個(gè)必不可少的部分”[8]。符號(hào)化思維是科學(xué)思維最高級(jí)的形式，它是提高科學(xué)思維確定性的形式手段；它使科學(xué)思維具有可比較性，為科學(xué)思維從普遍性、深刻性上把握對(duì)象本質(zhì)提供了保證[9]。鑒于地物的演化的普遍性和廣泛性，以及目前論述其演化機(jī)制和表達(dá)其演化過(guò)程，探討其數(shù)學(xué)表達(dá)的文獻(xiàn)尚為少見(jiàn)，本文從點(diǎn)集拓?fù)鋵W(xué)的原理，從點(diǎn)集變異引發(fā)的地物的量變、質(zhì)變乃至區(qū)域的地類組成和結(jié)構(gòu)的變換的角度，探討地物演化的機(jī)制和數(shù)學(xué)本質(zhì)[10,11]。

1 變異點(diǎn)集

定義1(消亡型點(diǎn)集)

?ei≠?∈X,ti=(t2-t1)∈ei∧ei(t2)=??ei(t′)t,t,t′∈ti,

(1)

則稱ei為消亡點(diǎn)集，滿足式(1)的演化稱為消亡型演化，記作Δ-。

定義2(增長(zhǎng)型點(diǎn)集)

?qk?X∧qk(t1)=?，tk=(t2-t1)∈qk?qk(t′)>qk(t)|t′>t,t,t′∈tk,

(2)

則稱qk為新生點(diǎn)集，滿足式(2)的演化稱為增長(zhǎng)型演化，記作Δ+。

定義3(地物的演化)由于某種地類ei的消亡必定導(dǎo)致異質(zhì)地類qk的新生，兩者有下列蘊(yùn)含關(guān)系：

?ei∈Δ-∈A1?f(ei)=qk∈Δ+?A1∧qk∈A2,

此時(shí)稱ei和qk為相關(guān)地物，A2稱為A1的演化。

定義4(變異速率)消亡型點(diǎn)集ei從非空集到空集的演化所需的時(shí)間愈短，其消亡的速度就愈快，所以變異速率為消亡地物存在的時(shí)間ti的倒數(shù)，即

vi=1/ti。

在ti內(nèi)的不同時(shí)段(t,t′)∈ti，可能會(huì)有不同的速率，就像某項(xiàng)工程在不同的時(shí)段會(huì)有不同的進(jìn)度一樣。ei的消亡體現(xiàn)為地物的變異，所以變異速率等同于ei的消亡速率。顯然，在保證工程質(zhì)量的前提下，人們都會(huì)想方設(shè)法追求高的變異速率，也就是提高效率。

突發(fā)的自然災(zāi)害，如火山爆發(fā)、地震、泥石流、水災(zāi)等的發(fā)生地的破壞性過(guò)程及災(zāi)后重建，都呈現(xiàn)出很高的變異速率[12,13]。某些需要突擊完成的建設(shè)任務(wù)，如2020年武漢在抗擊新冠肺炎疫情中方倉(cāng)醫(yī)院的建設(shè)，對(duì)被自然災(zāi)害破壞的道路或橋梁的搶修重建等，都顯示了極高的變異速率。

2 地物消長(zhǎng)零和律

定律1(地物消長(zhǎng)零和律)消亡地物伴生新地物的必然性、同時(shí)性、歷時(shí)性、漸進(jìn)性和消長(zhǎng)代數(shù)和恒為零，稱為地物消長(zhǎng)零和律，即：

?ei∈Δ-∈X??qk∈Δ+∈Ys.t. (Δ-ei+Δ+qk)=0|i≠k∨i=k。

(3)

式(3)中的qk便是由ei消亡而伴生的新地物，也是ei的覆蓋。

任何地物的消亡必然導(dǎo)致另一異質(zhì)地物填充其空間，這就是地物消亡和新生的必然性和同時(shí)性。這種新舊交替大部分屬于異質(zhì)(i≠k)的交替或覆蓋。消亡地物ei的性質(zhì)，與其從屬的基本點(diǎn)集的性質(zhì)相同，而新地物qk的性質(zhì)，則取決于自然原因破壞情況或人們改造自然的人為設(shè)定。前者如火山爆發(fā)、地震、泥石流等，那是居民地、道路等本來(lái)為人使用的設(shè)施ei突然被難以預(yù)見(jiàn)的山體和泥土qk所覆蓋。而災(zāi)后重建和人們計(jì)劃之中的各種建設(shè)，則是人們將原來(lái)存在但并不令人滿意的特定區(qū)域內(nèi)的相關(guān)地物ei刻意消除，代之以按人們的意志創(chuàng)造的新地物qk。地圖表示與客觀實(shí)際的兩個(gè)基本要素有關(guān)，即位置及其上面的特征。位置僅指二維平面上的位置[14]。而三維空間中的新地物在地球面上的位置，也就是它在地球面上的投影，在這個(gè)意義上，與舊地物在地面上的投影完全一致，這就是所謂的覆蓋。如qk為某工廠，它是在某塊荒地上興建的，當(dāng)新工廠竣工時(shí)，工廠所覆蓋的地塊便完全失去了荒地的性質(zhì)。包括工廠的任何建筑或設(shè)施的興建，都需要一定的時(shí)間，也就是所謂的工期，這就是地物演化的歷時(shí)性和漸進(jìn)性。不同地物之間總存在著或明顯或隱蔽的邊界，通過(guò)觀察邊界的變動(dòng)可以發(fā)現(xiàn)地物在時(shí)空中的演化。對(duì)于地類性質(zhì)的變更，也容易從相鄰邊界的變動(dòng)中判斷相關(guān)地物的擴(kuò)、縮、消、長(zhǎng)。由于演化空間的恒定不變，任何地物的縮小必定有等量的異質(zhì)地物充實(shí)其空間，始終以代數(shù)和為零的規(guī)律確保演化空間的恒定性，這就是地物消長(zhǎng)零和律。在以地物在地球面上的投影來(lái)確定其位置的測(cè)繪規(guī)則下，地物消長(zhǎng)零和律主要體現(xiàn)在新舊地物的投影完全相同上。也就是說(shuō)，在兩者投影完全相同的情況下，其位置上面只反映地物的性質(zhì)特征，而與這一維度上的量值無(wú)關(guān)。例如，在某塊荒地上建房子，使地類由荒地變成了居民地。無(wú)論這居民地房子是高樓大廈還是平房，都不改變地塊的居民地性質(zhì)。由于時(shí)空的連續(xù)性，地物的演化具有歷時(shí)性和漸進(jìn)性[15]。

X上存在具有變量性質(zhì)的消亡點(diǎn)集ei∈Δ-，是導(dǎo)致與之相關(guān)的基本點(diǎn)集演化的關(guān)鍵，因此，在X上有多少這種變量ei∈Δ-，是關(guān)系到X→Y演化的復(fù)雜性以及兩者差異度的重要因素。例如，經(jīng)濟(jì)發(fā)達(dá)地區(qū)，各種各樣的建設(shè)項(xiàng)目的開(kāi)工、竣工引發(fā)的地物變化日新月異。而山區(qū)或相對(duì)落后的地區(qū)，就不及發(fā)達(dá)地區(qū)。地物的演化，首先是與變量ei相關(guān)地區(qū)的地物發(fā)生演化。

3 區(qū)域地類組成和區(qū)域結(jié)構(gòu)的演化

4 從基本點(diǎn)集到目標(biāo)點(diǎn)集的演化模式

定義5(結(jié)構(gòu)點(diǎn)集和目標(biāo)點(diǎn)集)設(shè)A,B,C∈X|ia∈A,ib∈B,ic∈C∧ia≠ib≠ic，為X上的基本點(diǎn)集，ei≠?∈Δ-，ei的消亡同時(shí)會(huì)導(dǎo)致異于ei的地物qk的新生，ei的消亡和qk的新生過(guò)程具有同時(shí)性、歷時(shí)性和漸進(jìn)性。ei稱為結(jié)構(gòu)點(diǎn)集。ei與基本點(diǎn)集A,B,C∈X在變換f下的運(yùn)算結(jié)果稱為目標(biāo)點(diǎn)集。從屬于Y的不同的目標(biāo)點(diǎn)集的集合A2,B2,C2∈Y便是A,B,C∈X的演化的結(jié)果。

定義6(地物演化的一般模式)設(shè)A,B,C∈X|ia∈A,ib∈B,ic∈C,ia≠ib≠ic，為X上的基本點(diǎn)集，結(jié)構(gòu)點(diǎn)集ei=(A∩B∩C)∈Δ-∈X，在ei逐漸消亡的過(guò)程中新地物qk逐漸生成，當(dāng)ei=?時(shí)qk完全生成。其演化模式為

ei∈Δ-∈X?f(ei)=qk∈Δ+,ei=??(A2∪B2∪C2)∪qk=Y|i∈I,k∈K。

(4)

式(4)中i的標(biāo)號(hào)集I和k的標(biāo)號(hào)集K，以及基本點(diǎn)集A,B,C的目標(biāo)點(diǎn)集A2,B2,C2的任意性，使任何區(qū)域X中的相關(guān)地類A,B,C，經(jīng)地類賦值后通過(guò)有限的運(yùn)算，總能實(shí)現(xiàn)到目標(biāo)點(diǎn)集A2,B2,C2∈Y的變換。由于消亡地物ei和新生地物qk的邊界相同，即b(ei)=b(qk)，而b(qk)又與任意閉曲線同胚，即b(qk)≈l，所以可對(duì)任意以閉曲線l為邊界的閉集的消長(zhǎng)進(jìn)行表達(dá)。由于存在函數(shù)關(guān)系：

A2=f(A,eiA),B2=f(B,eiB),C2=f(C,eiC)|eiA∈A,eiB∈B,eiC∈C,

所以可對(duì)Y上的點(diǎn)集的相互關(guān)系和狀態(tài)進(jìn)行表達(dá)。本地物的演化的一般模式對(duì)地物從X到Y(jié)的演化具有很強(qiáng)的描述和解釋功能。圖1為地物演化的一般模式。

圖1基于結(jié)構(gòu)點(diǎn)集消長(zhǎng)的地物演化

例如，qk是一個(gè)飛機(jī)場(chǎng)，那么ei就是飛機(jī)場(chǎng)qk覆蓋的地類，即基本集合A,B,C的交集(ei可以是多種地類的集合)。飛機(jī)場(chǎng)建成后，交集處的某些地類由ia,ib,ic質(zhì)變成了qk覆蓋的地類，原來(lái)的基本集合A,B,C因結(jié)構(gòu)點(diǎn)集eiA,eiB,eiC的質(zhì)變而演化為A2,B2,C2，并同新生的qk一起成了Y的構(gòu)成元素。

由于演化遵循Δ-en+Δ+qk=0的地物演化零和律，ei的減少和等量的qk的增加都會(huì)引起相關(guān)點(diǎn)集的量變和質(zhì)變，這種消長(zhǎng)代數(shù)和為零的關(guān)系存在于每一時(shí)刻，這就是同時(shí)性；而qk對(duì)ei的替代或覆蓋有個(gè)過(guò)程，就像每一項(xiàng)工程建設(shè)都有一定的工期一樣，這就是歷時(shí)性和漸進(jìn)性。由于哪里有演化哪里就必須遵循地物演化零和律，而地物演化零和律又必然引起相關(guān)地類的量變和質(zhì)變，從而使地物演化具有必然性，這就是地物演化的內(nèi)在邏輯。

5 區(qū)域的演化實(shí)例

圖2中，設(shè)t1時(shí)刻的區(qū)域X的地物類型和結(jié)構(gòu)(實(shí)線)為

1.2.1 細(xì)胞培養(yǎng) MDA-MB-231細(xì)胞所用培養(yǎng)基為含10%新生牛血清，100 U/ml青霉素和100 μg/ml鏈霉素的DMEM培養(yǎng)基，37 ℃ CO2培養(yǎng)箱中培養(yǎng)傳代。

X=A∪B∪C∪D∪E∪F.

到t2時(shí)刻X區(qū)域演化為Y，其地物類型和結(jié)構(gòu)(虛線)為

Y=A2∪B2∪C2∪(D2-L2)∪(E2-1E2-2)∪

(F2-1F2-2)∪G2∪(H2-1H2-2)∪L2.

圖2中ei為消亡點(diǎn)集，ei的消亡導(dǎo)致qk的新生。點(diǎn)集qk在本例中各有不同的質(zhì)變，并與其從屬的基本點(diǎn)集有不同的關(guān)系和運(yùn)算[18]。各基本點(diǎn)集的演化過(guò)程如下。

圖2區(qū)域地物演化示意圖

(1)ei∈E消亡并質(zhì)變后，使A擴(kuò)大為A2，E縮小為E′：

ei∈E?f(ei)=qks.t.E′=(E-ei)∧A2=(A∪qk)∈Y.

(5)

(2)ei∈B的消亡使B縮小為B2，ei質(zhì)變后又使F擴(kuò)大為F′：

ei∈B?f(ei)=qk∧F′=(F∪qk)∧B2=(B-ei)∈Y.

(6)

(3) 包含C的消亡點(diǎn)集ei質(zhì)變后生成C2：

?ei?C∈F′?f(ei)=qk=C2∈Y.

(7)

(4) 由于D上在Y中有新地物L(fēng)2，故需減去L2所占的面積：

?ei∈D?f(ei)=qk=L2∈Y∧D2=(D-ei)∈Y.

(8)

(5)ei∈F′的消亡導(dǎo)致G2的新生：

?ei∈F′?f(ei)=qk=G2∈Y.

(9)

(6)ei∈E′的消亡導(dǎo)致H2-1的新生：

?ei∈E′?f(ei)=qk=H2-1∈Y.

(10)

(7)ei∈F′的消亡導(dǎo)致H2-2的新生：

?ei∈F′?f(ei)=qk=H2-2∈Y.

(11)

(8)E′與H2-1的差集等于E2-1和E2-2的分離并且同屬于Y:

(E′-H2-1)=(E2-1E2-2)∈Y.

(12)

(9)F′與C2,G2,H2-2的差集等于F2-1和F2-2的分離并且同屬于Y:

(F′-C2-G2-H2-2)=(F2-1F2-2)∈Y.

(13)

由基本點(diǎn)集A,B,C,D,E,F構(gòu)成的X，經(jīng)演化后變成了由目標(biāo)點(diǎn)集構(gòu)成的Y,在Y上，A-A2,B-B2,D-D2,E-E2-1,E2-2,F-F2-1,F2-2依然是性質(zhì)相同的地物，但產(chǎn)生了量變。C已完全消失，它原來(lái)所占的面積完全包含在新地物C2所占的面積之中。而G2,H2-1,H2-2和L2都是X上沒(méi)有的新地物。式(5)至(13)分別表示了各基本點(diǎn)集的整個(gè)演化過(guò)程。

6 本項(xiàng)目在地學(xué)研究中的理論創(chuàng)新和應(yīng)用價(jià)值

科學(xué)產(chǎn)生于人類的動(dòng)機(jī)，它是由人類創(chuàng)造、更新和發(fā)展的。它的規(guī)律、結(jié)構(gòu)和表達(dá)，不僅取決于其所發(fā)現(xiàn)的實(shí)在的性質(zhì)，還取決于完成這些發(fā)現(xiàn)的人類本性的性質(zhì)，所以科學(xué)是人學(xué)[19]。人文地理學(xué)對(duì)人類活動(dòng)所創(chuàng)造的人文現(xiàn)象進(jìn)行了深入的研究并獲得了許多成果[20]。生態(tài)學(xué)定律關(guān)于每種事物都與其他事物相互聯(lián)系和相互交融，對(duì)自然界的任何侵犯都會(huì)產(chǎn)生多效應(yīng)原理，強(qiáng)調(diào)了生態(tài)平衡問(wèn)題不容忽視[21]。其實(shí)人類行為對(duì)生態(tài)平衡的破壞已有許多教訓(xùn)：森林具有保持水土，涵養(yǎng)水源的作用。亂砍亂伐會(huì)導(dǎo)致水土流失，土地沙化，洪水泛濫。礦山開(kāi)采、劈山修路、切坡建房等大規(guī)模工程和不適當(dāng)?shù)娜祟愋袨闀?huì)引發(fā)山體滑坡、巖土體崩塌、泥石流等地質(zhì)災(zāi)害[22]。城市的快速發(fā)展、各種建設(shè)項(xiàng)目的開(kāi)工竣工，使地表面貌日新月異。為治理環(huán)境，保護(hù)生態(tài)和經(jīng)濟(jì)的可持續(xù)發(fā)展，從中央到地方各級(jí)政府部門(mén)出臺(tái)了限制污水排放，清潔河流，退耕還牧，退耕還林，植樹(shù)造林等舉措，這些舉措的實(shí)施也是一種引發(fā)地物演化的重要原因。自然原因或人類有目的的意識(shí)行為引發(fā)的地物演化，都是地學(xué)研究中的重要問(wèn)題。本文以點(diǎn)集變異的觀點(diǎn)，應(yīng)用點(diǎn)集拓?fù)鋵W(xué)的數(shù)學(xué)工具和地物消長(zhǎng)零和律，對(duì)地物演化進(jìn)行了數(shù)學(xué)表達(dá)和定量描述，這是關(guān)于地物演化問(wèn)題的理論創(chuàng)新。本文給出了地物從基本點(diǎn)集X到目標(biāo)點(diǎn)集Y的演化模式，由于點(diǎn)集符號(hào)具有代數(shù)符號(hào)的性質(zhì)，因而對(duì)任何具體的區(qū)域經(jīng)地類賦值后都可對(duì)其演化過(guò)程進(jìn)行描述和解釋。故本演化模式具有很強(qiáng)的解釋功能和應(yīng)用價(jià)值。

7 結(jié)論

地物的演化是普遍現(xiàn)象。無(wú)論是自然原因還是人們按自己的主體意圖實(shí)施的各種工程建設(shè)項(xiàng)目，都會(huì)導(dǎo)致地物的演化。地物的演化的本質(zhì)是點(diǎn)集變異。某種地物ei的消亡必定導(dǎo)致另一種異質(zhì)地物qk的新生，而且兩者在地面上的投影完全一致。新生地物qk表現(xiàn)為對(duì)消亡地物ei的覆蓋。這種地物的新舊更替滿足地物消長(zhǎng)零和律。從基本點(diǎn)集到目標(biāo)點(diǎn)集的演化模式，因符號(hào)具有代數(shù)符號(hào)的性質(zhì)，對(duì)于任何具體的區(qū)域，對(duì)地類賦值后都能對(duì)其演化進(jìn)行合理的解釋。通過(guò)實(shí)例，闡釋了地物演化的運(yùn)算過(guò)程和演化機(jī)制，論述了本文的理論意義和應(yīng)用價(jià)值。