分類討論思想在初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中的運(yùn)用

宋正紅

◆摘? 要：分類討論是初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中重要的方法和思想，通過分類可以將問題進(jìn)行簡化，根據(jù)不同的條件得出不同的結(jié)論，對數(shù)學(xué)內(nèi)容進(jìn)行邏輯梳理避免數(shù)學(xué)知識遺漏現(xiàn)象的發(fā)生。分類思想在初中數(shù)學(xué)中得到了廣泛應(yīng)用，本文主要從不等式、三角形和函數(shù)角度分析分類討論思想的具體應(yīng)用。

◆關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué);分類討論;教學(xué)應(yīng)用

分類討論可以培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)思維，通過分類的方式幫助學(xué)生快速將數(shù)學(xué)內(nèi)容簡化成幾種不同情況，鍛煉學(xué)生數(shù)學(xué)邏輯，最終得出正確的結(jié)論。不等式、三角形和函數(shù)是初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重點(diǎn)也是分類討論應(yīng)用比較多的知識點(diǎn)，因此分析分類討論思想在初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中的運(yùn)用具有較高的研究價(jià)值。

一、分類討論在不等式中的解題應(yīng)用

不等式是初中數(shù)學(xué)常考知識也是學(xué)生學(xué)習(xí)比較難的地方。分類討論在不等式中的應(yīng)用可以讓學(xué)生了解分類討論的價(jià)值，學(xué)會根據(jù)不同的條件得到不同的結(jié)論，學(xué)會掌握不等式分類討論的一般規(guī)律，提升學(xué)生不等式的解題能力。

二、分類討論在三角形中的解題應(yīng)用

三角形知識的解題也需要分類討論，要讓學(xué)生學(xué)會用分類討論的方法解決實(shí)際問題，幫助學(xué)生掌握三角形分類的一般規(guī)律，避免三角形分析過程中結(jié)論的遺漏。三角形分類討論需要挖掘三角形的隱藏條件，在指導(dǎo)過程中要合理進(jìn)行引導(dǎo)，幫助學(xué)生學(xué)會挖掘隱藏條件，學(xué)會分類討論。

三、分類討論在函數(shù)中的解題應(yīng)用

函數(shù)是初中數(shù)學(xué)重要的學(xué)習(xí)內(nèi)容，在學(xué)習(xí)過程中要幫助學(xué)生掌握函數(shù)的概念和基本內(nèi)容，了解一次函數(shù)、二次函數(shù)等知識點(diǎn)，學(xué)會用分類討論的方式完成函數(shù)知識的學(xué)習(xí)，提升學(xué)生函數(shù)應(yīng)用能力。

函數(shù)的分類討論應(yīng)用比較多，如y=ax2，y=ax2+k，y=a（x+h）2，y=a（x+h）2+k都需要考慮a<0和a>0的情況，在討論的過程中需要討論開口方向、函數(shù)值的增減、頂點(diǎn)坐標(biāo)、對稱軸等變化，此外在具體的解題中二次函數(shù)的最終公式中也需要分類討論，例如y=ax2+bx+c的二次函數(shù)中需要考慮a<0和a>0的情況，分別尋找到最小值和最大值，還有求解二次函數(shù)與一次函數(shù)位置的關(guān)系時(shí)也需要進(jìn)行分類討論，討論是否有交點(diǎn)，交點(diǎn)的個(gè)數(shù)有幾個(gè)，需要考慮b2-4ac大于0和小于0和等于0的不同情況，才能得出最終的結(jié)果。函數(shù)的變化比較多，內(nèi)容比較復(fù)雜，也是中考數(shù)學(xué)的難點(diǎn)，在指導(dǎo)過程中教師要培養(yǎng)學(xué)生利用分類討論的方法去解決函數(shù)問題，特別是在函數(shù)大題的解決過程中要充分考慮函數(shù)的不同情況，通過分類的方式將可能涉及到的條件變化進(jìn)行逐一展示并標(biāo)明，以此提升學(xué)生函數(shù)的解題能力。

四、總結(jié)

除不等式、三角形、函數(shù)以外，分類討論在數(shù)學(xué)應(yīng)用題等多個(gè)內(nèi)容中應(yīng)用也比較多，教師應(yīng)通過分類討論方法的指導(dǎo)逐步培養(yǎng)學(xué)生的分類討論思想，提升學(xué)生分類討論的意識，使其學(xué)會將分類討論應(yīng)用到數(shù)學(xué)解題當(dāng)中，提升數(shù)學(xué)解題能力。

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