數(shù)學魔術：讓計算教學“三度”提升

沈益強

【摘 要】數(shù)與計算是小學數(shù)學的重要內容，貫穿了小學階段的始終，計算能力又是進行數(shù)學學習或其他學科學習的重要基礎。計算內容比較抽象，邏輯性強，對專注度有較高的要求，學生學習方式的不正確以及計算過程的不細心，會導致計算的正確率偏低，久而久之對于計算容易產生抵觸情緒。魔術對于學生來說是神秘的，而數(shù)學魔術又在這神秘之中隱藏著數(shù)學奧秘。將數(shù)學魔術與數(shù)學計算相結合，利用學生好奇心，充分調動學生學習的積極性，就能化抽象為直觀，變靜態(tài)為動態(tài)，讓學生在實際探究中親身經(jīng)歷數(shù)學的發(fā)現(xiàn)與研究，培養(yǎng)學生學習的興趣與能力。

【關鍵詞】數(shù)學“魔術” 計算教學 代數(shù)思維

數(shù)學魔術指以數(shù)學知識為載體，用于激發(fā)學生學習興趣，提升數(shù)學計算能力的魔術項目。它將寓教于樂的理念巧妙融入具體的學習活動中，讓學生經(jīng)歷觀察、記錄、思考、操作、討論、計算等過程，發(fā)現(xiàn)數(shù)學“變中不變”的規(guī)律。“魔術正方形”是數(shù)學魔術的道具，就是正方形方格和格子中的數(shù)字，有3×3方格、4×4方格等。那么數(shù)學魔術到底給計算帶來怎樣的變化呢？

一、激發(fā)學生興趣，數(shù)學魔術讓計算更有“濃度”

在計算教學中，為了提高學生的學習興趣，激發(fā)他們的參與度、探究欲，教師就要利用數(shù)學魔術的神秘性，讓學生對計算的內在產生濃厚興趣，積極地參與到數(shù)學魔術中來，激發(fā)學生思維的活躍性，構建高效愉悅的課堂。

如在教學“100以內加減法（二）”這個單元時，可把數(shù)學魔術中的“魔術正方形”引入課堂。這樣學生既加強了計算的練習，又學會了用自己的語言表達，在交流中相互啟發(fā)，有助于選擇更加合理、有效的算法，不斷完善計算的過程，增強算理的理解。

【教學片段】

師：我們學習過了100以內的加減，老師這里有一個神奇的數(shù)學魔術正方形，想不想玩一玩？

師：這個魔術正方形，它擁有神奇的魔力。你任意從這十六個數(shù)中選一個數(shù)圈出，劃去和這個數(shù)同一行及同一列的個數(shù);然后從剩下的數(shù)中任意挑選一個數(shù)字圈出，同樣劃去和這個數(shù)同一行及同一列的個數(shù);再重復操作，至剩下最后一個數(shù)（如圖1）;最后把所選的4個數(shù)字相加求和，老師能準確預測你的計算結果。

（生動手操作，師寫出預測數(shù)，學生詫異）

師：是不是挑的這4個數(shù)字被老師看到了呢？要不要重新選？

（生不斷地嘗試和計算，最后發(fā)現(xiàn)如果按照規(guī)則不管怎么選，其結果總是一樣的）

生：這16個數(shù)字應該比較特殊，能更換里面的數(shù)字嗎？

（師更換表格中數(shù)字，師準確預測結果）

其實無論是連續(xù)自然數(shù)（如圖2）或是非連續(xù)自然數(shù)（如圖3），只要規(guī)則不變，所選四個自然數(shù)的和必然是不變的。課后學生帶著這樣的數(shù)學魔術回家和家長玩，也會帶著疑問去自主探究其中的原理。

二年級的學生在學習了“數(shù)學魔術”之后，對計算產生了濃厚的興趣，“計算一點也不枯燥！” “這樣的巧算真有意思！”……充分激發(fā)了學生的興趣，讓計算有了“濃度”。

二、探索數(shù)字之間的聯(lián)系，讓計算更有“廣度”

每個人都蘊藏著一定的潛能，教師可以通過各種途徑去激發(fā)學生的學習潛能，讓學生自己擁有獨立思考和解決問題的能力。數(shù)學魔術本身的屬性正好能激發(fā)學生的潛能，改變學生的學習方式。它倡導“自主、合作、探究”的學習方式，使學生在一個個神奇的數(shù)學魔術中掌握學習的方法，充分激發(fā)自己內在的潛能。

如在學習了四年級下冊《運算定律》后，教師再次出示二年級玩過的“魔術正方形”，引導學生思考“為什么無論怎么選四個自然數(shù)的和總是不變的？”學生通過觀察發(fā)現(xiàn)表格中的規(guī)律（如圖4），那這樣的發(fā)現(xiàn)，對于破解“魔術正方形”的奧秘有怎樣的作用呢？學生通過小組討論和自主探究會發(fā)現(xiàn)：如果把第一行的數(shù)看成基礎數(shù)，那么表格中每行的數(shù)字都可以看成行基礎數(shù)加上一定的數(shù)，就是行基礎數(shù)+列基礎數(shù)=表中數(shù)（如圖5）。

我們每次挑選的4個數(shù)，無非就是把8個基礎數(shù)利用加法交換律和加法結合律重新組合而成的4個數(shù)。只要按照規(guī)則，無論怎么選都是8個基礎數(shù)的總和（如圖6、圖7）。

破解了“魔術正方形”的奧秘后，教師可以引導學生繼續(xù)思考：加法運算定律可以設計“魔術正方形”，那么乘法、除法、減法可以嗎？

以乘法為例，取6個不同的數(shù)：1，2，3，4，15，25。如果把它們全部相乘，我們會得到1×2×3×4×15×25=9000。把這些數(shù)字每組3個分成兩組。一組放在第一行里，另一組放到第一列里，然后把這9個數(shù)兩兩相乘的積填到表格中，最后去掉最上面一行和最左邊一列，就可以得到一個“魔術正方形”。教師可以在一張紙上寫下預言：9000，再把紙疊好，就可以表演我們的“魔術正方形”了（如圖8）。

當然，如果我們這種“魔術正方形”推廣到除法和減法中，同樣可以實現(xiàn)。

利用數(shù)學魔術，溝通了運算定律之間的聯(lián)系，把數(shù)學知識真正用到了生活中，拓寬了學生的視野，提升了學生的思維品質，培養(yǎng)了學生的創(chuàng)新精神，讓思維更具廣度。

三、強化符號意識，發(fā)展代數(shù)思維，讓計算有“深度”

“符號意識”是《義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》提出的核心詞之一，它主要是指：能夠理解并且運用符號表示數(shù)、數(shù)量關系和變化規(guī)律;知道使用符號可以進行運算和推理，得到的結論具有一般性。建立符號意識有助于學生理解符號的使用是數(shù)學表達和進行數(shù)學思考的重要形式。算式能發(fā)現(xiàn)數(shù)學魔術的“美麗”，但代數(shù)更能看清數(shù)學魔術背后的奧秘。如在學習了五年級上冊“簡易方程”后，教師可以設計這樣一節(jié)數(shù)學魔術課。

【教學片段】

師：老師是一個預言家，能準確預測你最終的計算結果。

（學生疑惑，表示不信）

師：老師這里有個魔術正方形，它擁有神奇的魔力。你在九宮格數(shù)表上（除5以外）任意挑一個數(shù)字，然后從該數(shù)字開始，無論是逆時針或順時針方向都可以，以3位數(shù)為一組，如以2為起點，挑出236、698、874、412這4個3位數(shù)，把這4個三位數(shù)進行相加，然后再加300，減2000。老師就能準確預測你的計算結果。

（生動手操作，師寫出預測數(shù)，學生詫異）

師：那如何得到520呢？

生：我們發(fā)現(xiàn)這4個三位數(shù)它們百位上的數(shù)字相加為20，十位數(shù)上的數(shù)字相加為20，個位上的數(shù)字相加也為20，所以它們就是20個百加20個十加20個一，組成了2220。

師：為什么無論怎么選其百位、十位、個位相加的結果都是二十呢？

（學生討論后匯報）

生：若把5當成x，依照這個數(shù)學魔術的玩法，利用代數(shù)式做計算，數(shù)字繞一圈相加后，百位數(shù)、十位數(shù)、個位數(shù)都是4x，所以得到的數(shù)都是100×（4x）+10×（4x）+1×（4x）=444x，也就是444x=444×5=2220，再+300-2000就會得到520這個數(shù)字了。

教師利用數(shù)學魔術成功激發(fā)學生自主探索、深入探究的欲望，不僅知其然還知其所以然。每個學生都急切想知道為什么最后結果會是520，繼而發(fā)現(xiàn)每個數(shù)位上的數(shù)字之和都是20，進而發(fā)現(xiàn)其中的原理。這樣的數(shù)學魔術就成功激發(fā)了學生的探究欲，讓學生的學習有了深度。

然而符號意識的培養(yǎng)不是一朝一夕完成的，而是貫穿于學生數(shù)學學習的全過程，應該從小開始培養(yǎng)，讓學生的抽象思維提前發(fā)展，并養(yǎng)成用代數(shù)思維解決數(shù)學問題的習慣，看清變化的本質。在小學階段還有很多這樣的數(shù)學魔術，可以利用代數(shù)的思維，看清背后的本質，如讀心術。

【教學片段】

師：老師有一個讀心術，能讀出你心里想什么。這里有0～100個數(shù)，每個數(shù)后面都對應一個圖形，只要你按照老師的規(guī)則完成，老師可以準確地知道，你心里想的那個圖形。①請你在心里想一個兩位數(shù)，然后把它寫下來。②請你用這個兩位數(shù)減去它十位數(shù)上的數(shù)，再減去個位上的數(shù)，得到一個新的兩位數(shù)。③然后找到這個兩位數(shù)后面所對應的圖形，并畫下來。

（生動手操作，師讀心，學生詫異）

師：老師是如何準確預測你們所畫的圖形呢？

生：我們最后算出的數(shù)都是9的倍數(shù)。

師：那為什么無論你選什么，最后的結果都會是9的倍數(shù)呢？

生：如果用xy表示兩位數(shù)，x在十位上表示10x，y在個位上就是y，兩位數(shù)還可以表示成10x+y。根據(jù)上面的運算，10x+y-y -x =10x-x+y-y=9x。那一定就是9的倍數(shù)。

通過這樣的魔術表演和相關的揭秘活動，學生不僅能夠初步了解用含有字母的式子表示兩位數(shù)的方法，而且能夠更好地感受借助字母進行推算所得到的結果更加具有意義。

總而言之，縱觀目前的計算教學，教師既要繼承傳統(tǒng)計算的扎實有效，又要發(fā)揚新課改的理念，冷靜思考計算教學對學生后續(xù)發(fā)展的重要作用。教師可以利用數(shù)學魔術，激發(fā)學生的好奇心，引起學生的探究欲，精心設計數(shù)學魔術內容，“魔術”因為“計算”而發(fā)生無窮的神奇變化，“計算”又因為“魔術”變得有滋有味，計算與數(shù)學魔術的完美結合成為拓展學生計算能力的有效途徑。通過數(shù)學魔術的學習，使得學生在算理、算法、技能等三方面得到和諧的發(fā)展和提高。讓學生在探究數(shù)學魔術的過程中，充分發(fā)揮主觀能動性，多動口、動手、動腦，積極參與到數(shù)學學習中來，從而提高數(shù)學學習興趣，激發(fā)課堂的活力，優(yōu)化課堂的教學。

【參考文獻】

[1]中華人民共和國教育部.義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）[M].北京：北京師范大學出版社，2012.

[2]祁奇.魔術讓數(shù)學更好玩——“數(shù)學魔術”融入小學數(shù)學課堂的途徑與研究策略[D].杭州：浙江師范大學，2018.

[3]楊璐.新課程標準下小學計算教學的策略[D].成都：四川大學，2007.