障礙物對(duì)容器出口處顆粒物堵塞概率影響分析

周益嫻 廖凱 關(guān)藝璞

DOI：10.16660/j.cnki.1674-098x.2102-5640-4756

摘? 要：容器出口處的堵塞是顆粒物質(zhì)研究中的一個(gè)熱點(diǎn)和難點(diǎn)問(wèn)題。實(shí)驗(yàn)證實(shí)，如果在容器出口處放置障礙物，會(huì)大幅度降低顆粒物堵塞概率，但其背后物理機(jī)理仍舊不清晰。通過(guò)實(shí)驗(yàn)獲得顆粒物壓力等信息較為困難，本文利用離散元軟件研究障礙物中心距離出口高度及其幾何尺寸對(duì)平底筒倉(cāng)堵塞概率的影響。模擬結(jié)果表明當(dāng)障礙物中心距離出口高度取出口尺寸的兩倍時(shí)，能明顯降低堵塞概率，隨著高度升高，堵塞概率趨近于無(wú)障礙物時(shí)的大小，而障礙物尺寸對(duì)堵塞概率無(wú)明顯影響。為研究該問(wèn)題的背后物理因素，求解了不同障礙物中心距離出口高度下出口處顆粒物體積分?jǐn)?shù)、豎直方向速度以及接觸壓強(qiáng)的平均值，結(jié)果表明，出口處接觸壓強(qiáng)是影響堵塞概率的首要因素。該研究將為高溫氣冷堆出口處設(shè)計(jì)以及門后立柱等交通流問(wèn)題提供理論依據(jù)。

關(guān)鍵詞：顆粒物質(zhì)? 球流? 堵塞? 接觸壓強(qiáng)

中圖分類號(hào)：O39? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文章編號(hào)：1674-098X（2021）03（c）-0001-4

Analysis of the Influence of Obstacle on the Clogging Probability of Particle Blockage at the Outlet of Container

ZHOU Yixian1? LIAO Kai2*? GUAN Yipu1

（1， Beijing Key Laboratory of Passive Safety Technology for Nuclear Energy， North China Electric Power University， Beijing， 102206 China; 2， China Urban Sustainable Transportation Research Center， China Academy of Transportation Sciences， Beijing， 100029 China）

Abstract： Clogging phenomenon is one of the most fundamental subjects in the research of granular media which has attracted significant attention. It has been shown experimentally that the presence of an obstacle above the orifice can significantly reduce the clogging probability of particles discharging from a silo. However， the underlying physical mechanism still remains unclear. As it is difficult to obtain the information of contact pressure from experiment， in this work， we study the effect of the obstacle position and size on the clogging phenomenon of a flat-bottomed silo by using discrete particle simulation. The simulation shows that when the distance between the obstacle center and bottom of the silo is twice the orifice size， the clogging probability can be significantly reduced. As the obstacle position value increases， the clogging probability approaches the value obtained in the case without obstacle. The size of the obstacle has no significant effect on the clogging probability. To understand the underlying physical mechanism， we calculate the following parameters： the statistical averaging of the volume fraction， vertical velocity and contact pressure of particles near the aperture during discharge. We find that， among all relevant variables， the contact pressure of particles is the main cause of the variation of clogging probability. This study provides a theoretical basis for the design of the exit of the high-temperature gas-cooled reactor and for the research on traffic flow problems such as the column behind the door.

Key Words： Particulate matter; Ballflow; Clogging; Contact pressure

容器出口處的堵塞是顆粒物質(zhì)研究中的一個(gè)熱點(diǎn)和難點(diǎn)問(wèn)題。該問(wèn)題在工業(yè)中的顆粒流、交通流（如人群緊急情況逃生）以及生物醫(yī)學(xué)等方面都有廣泛的應(yīng)用。在高溫氣冷堆反應(yīng)堆堆芯區(qū)，也可能存在著燃料球在輸運(yùn)過(guò)程中的堵塞問(wèn)題，在底部出口部分可能形成一個(gè)拱形，一旦發(fā)生堵塞，則換料停止，可能引發(fā)嚴(yán)重的后果。近來(lái)，人們通過(guò)實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，除改變?nèi)萜饕约邦w粒物本身幾何和材料特性之外，還可通過(guò)在出口處放置障礙物來(lái)降低堵塞概率，但其背后物理機(jī)理仍舊不清晰。由于通過(guò)實(shí)驗(yàn)獲得顆粒物體積分?jǐn)?shù)和壓力等信息較為困難，本文將利用離散元軟件對(duì)堵塞現(xiàn)象進(jìn)行模擬，研究障礙物幾何尺寸對(duì)平底筒倉(cāng)堵塞概率的影響。為研究其背后的物理機(jī)理，計(jì)算了出口處顆粒物體積分?jǐn)?shù)、速度以及壓強(qiáng)信息。同時(shí)該問(wèn)題與人群通過(guò)瓶頸的現(xiàn)象類似，該研究將為高溫氣冷堆出口處設(shè)計(jì)以及門后立柱等交通流問(wèn)題提供理論依據(jù)。

1? DEM數(shù)值模擬模型

本文采用離散元（Discrete Element Method，簡(jiǎn)稱DEM）模擬軟件LMGC90[1-2]進(jìn)行建模，我們選擇硬球模型。該模型適用于密集顆粒流的模擬。顆粒物之間摩擦系數(shù)為μa=0.4，顆粒物與容器壁之間摩擦系數(shù)為μw=0.5。時(shí)間步長(zhǎng)設(shè)為δt=5×10-4s，每隔兩個(gè)時(shí)間步長(zhǎng)，我們記錄顆粒物的所有信息。

我們對(duì)二維平底筒倉(cāng)（見(jiàn)圖1）進(jìn)行建模，該筒倉(cāng)寬度L=192mm，顆粒物高度h=250mm，出口尺寸D=32mm，顆粒物直徑為d=4mm，為避免顆粒物整齊排列，顆粒物大小設(shè)置了適當(dāng)?shù)姆稚⑿?，即δd/d=0.2。出口上部中心處設(shè)置一圓形障礙物，該障礙物中心距離筒倉(cāng)底部的距離為Ho，其半徑為Ro。顆粒物受重力驅(qū)動(dòng)自由下落至上述封閉的容器內(nèi)，隨后出口打開(kāi)，顆粒物再次受重力驅(qū)動(dòng)下落，顆粒物形成拱形不再下落即為堵塞事件發(fā)生。

首先，我們通過(guò)改變障礙物的位置Ho和半徑Ro，研究不同參數(shù)對(duì)堵塞概率的影響。具體來(lái)說(shuō)，Ho取值為[48， 64， 68， 72， 80， 96， 128， 160， 192]mm;Ro取值為[8， 16， 32， 48， 64]mm。我們統(tǒng)計(jì)不同參數(shù)情況下堵塞概率J的大小，其定義為堵塞事件次數(shù)（Nc）與實(shí)驗(yàn)次數(shù)（Ne）之比[3]，即：J=Nc/Ne。其中實(shí)驗(yàn)總次數(shù)為200。該組計(jì)算中我們不重新在容器頂部注入顆粒物，即未設(shè)置周期性邊界條件。接下來(lái)，我們通過(guò)計(jì)算出口處拱形區(qū)域顆粒物在流量恒定時(shí)（未發(fā)生堵塞事件）的體積分?jǐn)?shù)、速度以及壓強(qiáng)平均值，研究該實(shí)驗(yàn)中影響堵塞概率背后的相關(guān)物理量。為保持容器內(nèi)顆粒物數(shù)量恒定，我們?cè)谪Q直方向上設(shè)置了周期性的邊界條件。計(jì)算區(qū)域的兩個(gè)周期性數(shù)值邊界分別位于容器上方和下方，距離均為10d。顆粒物體積分?jǐn)?shù)、豎直方向速度以及壓強(qiáng)計(jì)算方法詳見(jiàn)文獻(xiàn)[4-6]。

2? 結(jié)果與分析

2.1 障礙物幾何尺寸對(duì)堵塞概率的影響

圖2（a）展示了堵塞概率J隨障礙物位置高度Ho的變化圖，圖中黑色虛線為無(wú)障礙物時(shí)堵塞概率，可見(jiàn)當(dāng)障礙物與底部較近時(shí)（距離為D），會(huì)增加顆粒物堵塞概率，原因是該障礙物能增加障礙物與底部之間顆粒物形成拱形的概率。而當(dāng)障礙物距離出口距離為2D時(shí)，堵塞概率與無(wú)障礙物時(shí)相比有效降低20%。當(dāng)Ho升高，堵塞概率逐漸升高，直至與無(wú)障礙物情況下的堵塞概率一致時(shí)不再升高?？梢?jiàn)適宜位置高度的障礙物對(duì)堵塞概率有明顯的降低作用。圖2（b）展示了當(dāng)Ho=96mm時(shí)堵塞概率J隨障礙物半徑Ro的變化趨勢(shì)，可以看出在該位置高度下，障礙物大小對(duì)堵塞概率沒(méi)有明顯影響。由此可見(jiàn)障礙物位置高度對(duì)堵塞概率有顯著影響，接下來(lái)我們主要分析不同障礙物位置高度下平均物理量的結(jié)果。

2.2 平均物理量

為研究障礙物對(duì)堵塞概率影響的物理機(jī)理，我們求解了出口處不同物理量的平均值。根據(jù)圖2（a）的結(jié)果，我們選取了對(duì)堵塞概率產(chǎn)生顯著影響的四個(gè)障礙物中心距離出口高度，取值為Ho=[64，72，80，96]mm。結(jié)果表明，出口處體積分?jǐn)?shù)的平均值隨著Ho的升高幾乎沒(méi)有變化，最大值與最小值僅相差2%。在顆粒物流動(dòng)情況下，我們知道出口處的顆粒物在沒(méi)有堵塞的情況下，出口中心的體積分?jǐn)?shù)會(huì)根據(jù)出口尺寸和粒徑的比值發(fā)生變化，對(duì)于小孔粒徑比表現(xiàn)出膨脹性，以保持顆粒物的流動(dòng)[4]。我們發(fā)現(xiàn)，障礙物位置的變化不會(huì)影響出口處的顆粒物體積分?jǐn)?shù)（即膨脹率）。因此當(dāng)Ho變化時(shí)，體積分?jǐn)?shù)對(duì)堵塞概率的變化沒(méi)有貢獻(xiàn)。接下來(lái)，我們研究出口處速度隨障礙物中心距離出口高度的變化情況。我們觀察到，隨著Ho的增加，垂直速度也會(huì)有少量上升，上升幅度為20%。實(shí)驗(yàn)上已經(jīng)觀察到，當(dāng)驅(qū)動(dòng)力增加時(shí)，堵塞概率降低。Arevalo等[7-8]發(fā)現(xiàn)，通過(guò)增加重力或顆粒物密度來(lái)減少堵塞現(xiàn)象的背后相關(guān)物理量是每個(gè)顆粒的平均動(dòng)能。假設(shè)顆粒物的動(dòng)能與總動(dòng)能相關(guān)，則動(dòng)能越高，系統(tǒng)穩(wěn)定所需的時(shí)間就越長(zhǎng)，在此期間，顆粒物可以保持流動(dòng)。因此如果增加顆粒的動(dòng)能，會(huì)降低堵塞概率。而我們的模擬結(jié)果表明，當(dāng)Ho增加時(shí)，速度增加，動(dòng)能增加，但堵塞概率增加，這表明增加Ho引起的堵塞增量的背后物理量不是動(dòng)能。

圖3（a）畫(huà)出了不同障礙物位置Ho下接觸壓強(qiáng)tr[σij]隨位置x的變化，可以看出兩端應(yīng)力大于中心處應(yīng)力，且不同障礙物位置Ho下應(yīng)力明顯不同。圖3（b）展示了平均接觸壓強(qiáng)隨障礙物位置Ho的變化，可見(jiàn)當(dāng)障礙物位置升高，平均接觸應(yīng)力增加，增加幅度為38%，可見(jiàn)接觸應(yīng)力是影響堵塞概率的首要因素。

3? 總結(jié)

本文采用離散元軟件研究障礙物幾何尺寸對(duì)平底筒倉(cāng)堵塞概率的影響，得出了二維平底筒倉(cāng)的堵塞概率與障礙物中心距離出口高度及其尺寸的關(guān)系。當(dāng)障礙物中心距離出口高度取出口尺寸的兩倍時(shí)，能明顯降低堵塞概率，隨著障礙物位置升高，堵塞概率趨近于無(wú)障礙物時(shí)的大小，而障礙物尺寸對(duì)堵塞概率無(wú)明顯影響。為研究該問(wèn)題的背后物理因素，求解了出口處顆粒物體積分?jǐn)?shù)、速度以及接觸壓強(qiáng)的平均值。首先，當(dāng)改變障礙物位置時(shí)，出口處顆粒物平均體積分?jǐn)?shù)幾乎沒(méi)有變化，因此可知體積分?jǐn)?shù)對(duì)堵塞概率的變化沒(méi)有貢獻(xiàn)。其次，當(dāng)障礙物中心距離出口高度升高，出口處速度有少量上升。由Arevalo等的工作可知，如果出口速度上升，出口動(dòng)能增加，系統(tǒng)穩(wěn)定所需的時(shí)間就越長(zhǎng)，在此期間，顆粒物可以保持流動(dòng)，因此將有效降低堵塞概率。而我們的模擬結(jié)果顯示，出口速度上升時(shí)堵塞概率升高，可見(jiàn)出口處速度也不是上述堵塞概率變化的背后物理量。最后，當(dāng)障礙物位置升高，出口處接觸壓強(qiáng)顯著增加，可知出口處接觸壓強(qiáng)是影響堵塞概率的首要因素。

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