中學(xué)概率與統(tǒng)計(jì)內(nèi)容的變化歷程及啟示

邢田宇 孫小軍

摘? ?要

中華人民共和國建立以來，我國中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱（課程標(biāo)準(zhǔn)）不斷地修訂和完善，不同時(shí)期的教學(xué)大綱（課程標(biāo)準(zhǔn)）反映了不同政治、經(jīng)濟(jì)、文化等背景下中學(xué)數(shù)學(xué)課程的發(fā)展變化。通過對(duì)中華人民共和國建立以來一些有代表性的教學(xué)大綱（課程標(biāo)準(zhǔn)）等相關(guān)資料中概率與統(tǒng)計(jì)內(nèi)容的梳理，探尋了中學(xué)數(shù)學(xué)課程中概率與統(tǒng)計(jì)內(nèi)容的變化歷程，并為《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》修訂工作提出了一些建議，同時(shí)以期能為一線教師有效開展基于核心素養(yǎng)的概率與統(tǒng)計(jì)教學(xué)提供參考。

關(guān)鍵詞

概率與統(tǒng)計(jì)? 教學(xué)大綱? 課程標(biāo)準(zhǔn)? 數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)

大數(shù)據(jù)時(shí)代下的信息風(fēng)暴正在變革著我們的生活、工作和思維，通過對(duì)龐大數(shù)據(jù)的處理與分析獲取有用信息已成為現(xiàn)代公民應(yīng)具備的基本素養(yǎng)，而概率與統(tǒng)計(jì)內(nèi)容作為數(shù)據(jù)分析的載體，直接影響著人們數(shù)據(jù)分析觀念的形成?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》強(qiáng)調(diào)“應(yīng)用概率與統(tǒng)計(jì)知識(shí)、培養(yǎng)數(shù)據(jù)分析觀念”，《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）》中將數(shù)據(jù)分析作為六個(gè)學(xué)科核心素養(yǎng)之一，這反映出概率與統(tǒng)計(jì)內(nèi)容在中學(xué)數(shù)學(xué)課程中的地位逐步提高，社會(huì)對(duì)人們數(shù)據(jù)分析能力的要求也越來越高。概率與統(tǒng)計(jì)內(nèi)容從“卑微”的出身到今天的重要地位并不是一蹴而就的，而是在經(jīng)歷了初步發(fā)展、“三起三落”[1]以及現(xiàn)代發(fā)展后才得以確立。隨著大數(shù)據(jù)時(shí)代的到來，完善和發(fā)展概率與統(tǒng)計(jì)內(nèi)容已成為時(shí)代發(fā)展和課程發(fā)展的新要求。文章依據(jù)15個(gè)版本的中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱（課程標(biāo)準(zhǔn)）及相關(guān)歷史資料[2]，包括“50大綱”（《數(shù)學(xué)精簡綱要（草案）》）、“52大綱”（《中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱（草案）》）、“60大綱”（《十年制學(xué)校數(shù)學(xué)教材的編輯方案（草稿）》）、“63大綱”（《全日制中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱（草案）》）、“78大綱”（《全日制十年制學(xué)校中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱（試行草案）》）、“82大綱”（《全日制六年制重點(diǎn)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱》）、“83大綱”（《高中數(shù)學(xué)教學(xué)綱要（草案）》）、“86大綱”（《全日制中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱》）、“88大綱”（《九年制義務(wù)教育全日制初級(jí)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱（初審稿）》）、“92大綱”（《九年制義務(wù)教育全日制初級(jí)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱（試用）》）、“96大綱”（《全日制普通高級(jí)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱（供試驗(yàn)用）》）、“01標(biāo)準(zhǔn)”（《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》）、“03標(biāo)準(zhǔn)”（《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）》）、“11標(biāo)準(zhǔn)”（《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》）、“17標(biāo)準(zhǔn)20修訂”（《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）》），運(yùn)用歷史研究法和內(nèi)容分析法，探尋中學(xué)數(shù)學(xué)課程中概率與統(tǒng)計(jì)內(nèi)容的變化歷程，并為正在進(jìn)行的《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》修訂工作提出了一些建議，同時(shí)為一線教師有效開展基于核心素養(yǎng)的概率與統(tǒng)計(jì)教學(xué)提供參考。

一、中學(xué)數(shù)學(xué)課程中概率與統(tǒng)計(jì)內(nèi)容的變化歷程

1.初步發(fā)展（1949-1959年）

1949年11月教育部提出了“吸收舊教育有用經(jīng)驗(yàn)，建設(shè)新民主主義教育”的教育改革方針[3]，但當(dāng)時(shí)教育體系還未完善，存在教材種類繁多、內(nèi)容編排不合理、學(xué)生學(xué)業(yè)負(fù)擔(dān)重等問題。為此，教育部于1950年7月頒發(fā)了“50大綱”，據(jù)此編寫的“精簡本”中概率與統(tǒng)計(jì)內(nèi)容和建國前基本一致，要求學(xué)生在初中階段學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)表與統(tǒng)計(jì)圖，在高中階段學(xué)習(xí)或然率。同時(shí)“50大綱”對(duì)舊用教本精簡意見中指出：或然率需少講，統(tǒng)計(jì)一章的選題應(yīng)換成更適合之材料如最近中國經(jīng)濟(jì)建設(shè)之材料，蘇聯(lián)經(jīng)濟(jì)發(fā)展等材料[4]?？梢钥闯觯捎诮▏踟瀼亍敖逃ぷ鞅仨殲閲医ㄔO(shè)服務(wù)，學(xué)校必須為工農(nóng)開門”的方針[5]，而概率與統(tǒng)計(jì)內(nèi)容在這一時(shí)期的工農(nóng)生產(chǎn)中應(yīng)用較少，所以當(dāng)時(shí)雖對(duì)概率與統(tǒng)計(jì)內(nèi)容有所保留，但學(xué)習(xí)內(nèi)容少、重視程度低。

1952年，我國進(jìn)入全面學(xué)習(xí)蘇聯(lián)時(shí)期，提出“學(xué)習(xí)蘇聯(lián)的先進(jìn)經(jīng)驗(yàn)，先照搬過來，然后再中國化”[6]的方針，將蘇聯(lián)十年制學(xué)校所學(xué)知識(shí)安排到我國十二年制學(xué)校中學(xué)習(xí)，導(dǎo)致中學(xué)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容減少、難度偏低。“52大綱”取消了高中階段與概率相關(guān)的內(nèi)容，只在初中一年級(jí)保留了簡單統(tǒng)計(jì)圖表。1954年第一次修訂該大綱，概率與統(tǒng)計(jì)的內(nèi)容沒有變化。1956年3月，教育部對(duì)“52大綱”進(jìn)行了第二次修訂，在初中一年級(jí)增加了繪制圖表，同時(shí)對(duì)簡單統(tǒng)計(jì)圖表的類型進(jìn)行了描述，但高中數(shù)學(xué)課程中依舊沒有概率內(nèi)容。這一時(shí)期強(qiáng)調(diào)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決農(nóng)業(yè)、軍事等領(lǐng)域中的實(shí)際問題，統(tǒng)計(jì)圖表在生產(chǎn)生活中有一定的實(shí)用價(jià)值，所以在初中階段得到了一定重視，而這一時(shí)期對(duì)概率內(nèi)容的實(shí)用功能關(guān)注較低，且受全面學(xué)習(xí)蘇聯(lián)的影響，概率內(nèi)容在高中階段未能順利開展。

概率與統(tǒng)計(jì)內(nèi)容的初步發(fā)展過程反映出：1949-1959年概率與統(tǒng)計(jì)內(nèi)容發(fā)展緩慢，這一時(shí)期中學(xué)數(shù)學(xué)課程關(guān)注社會(huì)發(fā)展占主導(dǎo)。

2.第一次興衰（1960-1977年）

1958年，針對(duì)全面學(xué)習(xí)蘇聯(lián)時(shí)期出現(xiàn)的問題，我國制定了中學(xué)數(shù)學(xué)教育改革方案，主張數(shù)學(xué)教育現(xiàn)代化。1960年北京師范大學(xué)數(shù)學(xué)系編寫的《九年一貫制試用課本》中已有概率與統(tǒng)計(jì)[7]。同年華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系也編寫了一套《五年制中學(xué)數(shù)學(xué)試用本》[8]，概率與統(tǒng)計(jì)是其中之一，但這兩套教材中概率與統(tǒng)計(jì)的許多內(nèi)容都涉及到大學(xué)高年級(jí)的知識(shí)，且只在部分地區(qū)進(jìn)行試用。與此同時(shí)，教育部起草了“60大綱”，該大綱要求五年級(jí)下學(xué)期學(xué)習(xí)簡單的統(tǒng)計(jì)圖表。這一時(shí)期主張數(shù)學(xué)教育現(xiàn)代化，概率與統(tǒng)計(jì)作為現(xiàn)代化內(nèi)容在實(shí)際教學(xué)中受到了重視，雖然編寫的兩套教材未能在全國推廣，但數(shù)學(xué)教育工作者已經(jīng)意識(shí)到它在數(shù)學(xué)學(xué)科的重要性，這為之后中學(xué)數(shù)學(xué)課程中概率與統(tǒng)計(jì)內(nèi)容的發(fā)展奠定了基礎(chǔ)。

1960年開始的“教育大革命”，過于追求教育內(nèi)容現(xiàn)代化，導(dǎo)致與學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展相脫離。為改變這種現(xiàn)狀，在“調(diào)整、鞏固、充實(shí)、提高”八字方針[9]的指導(dǎo)下教育部頒布了“63大綱”，該大綱刪除了“52大綱”的統(tǒng)計(jì)知識(shí)，高中階段增加了一些概率初步知識(shí)，但在教學(xué)內(nèi)容的安排中又指出：對(duì)于概率這類學(xué)生比較難于掌握的知識(shí)，應(yīng)放在較后講授[10]。這一階段課本中雖有概率與統(tǒng)計(jì)內(nèi)容，但并未開展實(shí)際教學(xué)，特別是從試驗(yàn)數(shù)學(xué)教材中均涉及概率與統(tǒng)計(jì)到取消統(tǒng)計(jì)內(nèi)容不難看出：中學(xué)數(shù)學(xué)課程中概率與統(tǒng)計(jì)內(nèi)容逐漸走向了衰落。

從概率與統(tǒng)計(jì)內(nèi)容的第一次興衰可以看出：這個(gè)階段數(shù)學(xué)教育工作者已經(jīng)意識(shí)到這一內(nèi)容的學(xué)科價(jià)值，但未能有效地落實(shí)到實(shí)際教學(xué)中。這一階段中學(xué)數(shù)學(xué)課程雖然開始關(guān)注學(xué)科發(fā)展，但對(duì)社會(huì)發(fā)展的關(guān)注仍占主導(dǎo)。

3.第二次興衰（1978-1987年）

1966-1976年，我國沒有統(tǒng)一的教學(xué)大綱和教材，數(shù)學(xué)教育發(fā)展受阻，“文化大革命”結(jié)束后，全國進(jìn)入全面整頓時(shí)期。1978年教育部頒布了“78大綱”，根據(jù)“精簡、增加、滲透”六字方針[11]，該大綱明確提出：增加概率統(tǒng)計(jì)的初步知識(shí)，這是首次規(guī)定在初中三年級(jí)要學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)初步知識(shí)，關(guān)于統(tǒng)計(jì)初步的教學(xué)內(nèi)容也明顯增多（包括總體和樣本、頻率分布、樣本均值、樣本方差和樣本標(biāo)準(zhǔn)差）。同時(shí)高中概率的教學(xué)內(nèi)容有所增多，教學(xué)要求也進(jìn)一步提高。1980年對(duì)“78大綱”進(jìn)行了修訂，初中統(tǒng)計(jì)內(nèi)容增加方差的簡化計(jì)算和累計(jì)頻率分布作為選學(xué)內(nèi)容;高中概率部分增加了課時(shí)。“82大綱”將初中統(tǒng)計(jì)初步內(nèi)容中方差的簡化計(jì)算和累計(jì)頻率分布由原來的選學(xué)改為必學(xué)，并增加了頻數(shù)分布和累積頻數(shù)分布，課時(shí)也有所增加。該大綱在教學(xué)內(nèi)容的確定中指出：學(xué)生的志趣、畢業(yè)后對(duì)數(shù)學(xué)的需要不同，教學(xué)內(nèi)容應(yīng)當(dāng)有一定的靈活性，從而將高中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容分為三種類型，概率與統(tǒng)計(jì)內(nèi)容相應(yīng)也被分成了三種類型。這一時(shí)期概率與統(tǒng)計(jì)內(nèi)容在中學(xué)數(shù)學(xué)課程中不斷調(diào)整，人們逐漸認(rèn)識(shí)到它在中學(xué)數(shù)學(xué)課程中存在的必要性，并試圖去探尋最適合中學(xué)生學(xué)習(xí)的概率與統(tǒng)計(jì)內(nèi)容。

1983年，教育部針對(duì)文革導(dǎo)致的師資水平、學(xué)生文化程度和學(xué)校條件懸殊過大等情況，制定了“83大綱”。該大綱按“基本要求”和“較高要求”將教學(xué)內(nèi)容分為兩類，概率在較高要求中作為必學(xué)內(nèi)容，但在基本要求中只作為選學(xué)內(nèi)容，由于當(dāng)時(shí)高考只按照基本要求命題，選學(xué)內(nèi)容并未講授，因此概率內(nèi)容在這一階段基本是形同虛設(shè)。國家教委頒布的“86大綱”是一個(gè)過渡性大綱，第一次在教學(xué)內(nèi)容下增加了具體要求，在概率與統(tǒng)計(jì)的教學(xué)內(nèi)容方面，將初中統(tǒng)計(jì)部分的累積頻率分布由必學(xué)改為選學(xué)，高中的概率內(nèi)容由之前的選學(xué)和必學(xué)相結(jié)合全部改為選學(xué)，而選學(xué)內(nèi)容不作為畢業(yè)和升學(xué)考試的要求。這一時(shí)期統(tǒng)計(jì)初步在初中階段一直是必學(xué)內(nèi)容，但概率內(nèi)容實(shí)際上已經(jīng)退出了高中教育舞臺(tái)，這標(biāo)志著概率內(nèi)容又一次走向低谷。

從概率與統(tǒng)計(jì)內(nèi)容的第二次興衰能夠看到：這一時(shí)期為響應(yīng)數(shù)學(xué)教育現(xiàn)代化，數(shù)學(xué)教育工作者在試圖探尋最適合中學(xué)生學(xué)習(xí)的概率與統(tǒng)計(jì)內(nèi)容，但由于畢業(yè)和升學(xué)考試并未涉及概率內(nèi)容導(dǎo)致概率內(nèi)容在高中階段名存實(shí)亡。中學(xué)數(shù)學(xué)課程在關(guān)注社會(huì)發(fā)展的同時(shí)開始關(guān)注學(xué)生發(fā)展。

4.第三次興衰（1988-2000年）

“88大綱”在教學(xué)要求中首次提出，會(huì)用統(tǒng)計(jì)初步知識(shí)解決一些簡單的實(shí)際問題，并開始注意到統(tǒng)計(jì)知識(shí)的應(yīng)用功能。此外，還增加了使學(xué)生了解統(tǒng)計(jì)思想的教學(xué)要求，這表明不再只是將統(tǒng)計(jì)初步作為一種基本知識(shí)學(xué)習(xí)，而是注意到了統(tǒng)計(jì)知識(shí)背后所蘊(yùn)含的隨機(jī)性思想?！?2大綱”在教學(xué)內(nèi)容中增加了實(shí)習(xí)作業(yè)，要求通過實(shí)習(xí)作業(yè)使學(xué)生初步掌握搜集、整理和分析數(shù)據(jù)的方法，培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問題的能力;在具體要求中將會(huì)用科學(xué)計(jì)算器求樣本平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差作為選學(xué)內(nèi)容，雖然未列入畢業(yè)考試和升學(xué)考試的命題范圍，但也說明這一時(shí)期已經(jīng)開始認(rèn)識(shí)到信息時(shí)代計(jì)算機(jī)對(duì)統(tǒng)計(jì)教學(xué)的幫助，統(tǒng)計(jì)教學(xué)要求的不斷提高也體現(xiàn)出當(dāng)今社會(huì)對(duì)統(tǒng)計(jì)教學(xué)的重視。2000年對(duì)“92大綱”進(jìn)行了修訂，在教學(xué)內(nèi)容的確定與安排中提到：畢業(yè)班級(jí)可以根據(jù)各地的需要，選學(xué)一些適當(dāng)加寬加深的內(nèi)容（例如概率初步知識(shí)）[12]，這是第一次在初中階段開始考慮增加概率內(nèi)容，雖然在實(shí)際教學(xué)中可能并未涉及，但在一定程度上反映出當(dāng)時(shí)已經(jīng)開始注意到概率與統(tǒng)計(jì)知識(shí)在初中階段應(yīng)有所滲透。這一時(shí)期，概率與統(tǒng)計(jì)內(nèi)容的地位明顯提升，數(shù)學(xué)教育工作者開始關(guān)注統(tǒng)計(jì)知識(shí)的應(yīng)用功能和統(tǒng)計(jì)思想，它在中學(xué)數(shù)學(xué)課程中進(jìn)一步被重視。

為了與只涉及義務(wù)教育部分的“88大綱”和“92大綱”相銜接[13]，國家教委頒布了“96大綱”，首次在高中增加了統(tǒng)計(jì)知識(shí)，但由于在教材編寫過程中遇到了許多難題，導(dǎo)致概率與統(tǒng)計(jì)內(nèi)容未能按照預(yù)期的設(shè)想進(jìn)行編寫?！?6大綱”雖將概率與統(tǒng)計(jì)初步知識(shí)闡述為從事社會(huì)主義現(xiàn)代化建設(shè)和進(jìn)一步學(xué)習(xí)所必需的知識(shí)，并且把處理數(shù)據(jù)（包括使用計(jì)算器）作為基本技能，但在實(shí)際教學(xué)中大部分教師還不能熟練使用計(jì)算器處理數(shù)據(jù)，致使學(xué)生對(duì)概率與統(tǒng)計(jì)內(nèi)容的學(xué)習(xí)也未能達(dá)到預(yù)期效果。20世紀(jì)末，雖然概率與統(tǒng)計(jì)在大綱的內(nèi)容設(shè)置上呈現(xiàn)出增加的趨勢(shì)，但實(shí)際教學(xué)中仍然存在“教材難編、教師難教、學(xué)生難學(xué)、試題難出”的問題[14]，學(xué)生在現(xiàn)實(shí)生活中遇到隨機(jī)性問題時(shí)仍然不會(huì)用所學(xué)的概率與統(tǒng)計(jì)知識(shí)解決，未能達(dá)到預(yù)期的教與學(xué)的效果，概率與統(tǒng)計(jì)的教學(xué)再一次退入低潮。

從概率與統(tǒng)計(jì)內(nèi)容的第三次興衰能夠發(fā)現(xiàn)：這一階段數(shù)學(xué)教育工作者注意到了統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用功能及其蘊(yùn)含的思想，但在實(shí)際教學(xué)中還存在著“四難”等問題。中學(xué)數(shù)學(xué)課程在關(guān)注社會(huì)發(fā)展和學(xué)科發(fā)展的同時(shí)，更加注重關(guān)注學(xué)生發(fā)展。

5.現(xiàn)代發(fā)展（2001年至今）

2000年我國開啟了新一輪基礎(chǔ)教育課程改革，概率與統(tǒng)計(jì)內(nèi)容在初中和高中都受到了前所未有的重視?！?1標(biāo)準(zhǔn)”將初中課程內(nèi)容分為四個(gè)板塊，統(tǒng)計(jì)與概率作為一個(gè)單獨(dú)的板塊出現(xiàn)。在統(tǒng)計(jì)與概率的總體目標(biāo)中要求：經(jīng)歷提出問題、收集和處理數(shù)據(jù)、作出決策和預(yù)測(cè)的過程，經(jīng)歷運(yùn)用數(shù)據(jù)描述信息、作出推斷的過程、發(fā)展統(tǒng)計(jì)觀念[15]?？梢钥闯觯凇?2大綱”重視統(tǒng)計(jì)應(yīng)用功能的基礎(chǔ)上，“01標(biāo)準(zhǔn)”開始注意到教學(xué)中要使學(xué)生經(jīng)歷學(xué)習(xí)的過程，這與新課程改革背景下關(guān)注學(xué)生發(fā)展的要求一致，并首次提出要發(fā)展統(tǒng)計(jì)觀念。同時(shí)更注重培養(yǎng)學(xué)生掌握知識(shí)體系，為以后解決實(shí)際問題打下基礎(chǔ)，基于這一理念，統(tǒng)計(jì)內(nèi)容受到進(jìn)一步重視?！?1標(biāo)準(zhǔn)”首次將概率放到初中來學(xué)習(xí)，并在教學(xué)要求中提到：應(yīng)注重使學(xué)生在具體情境中體會(huì)概率的意義，加強(qiáng)統(tǒng)計(jì)與概率之間的聯(lián)系，避免將統(tǒng)計(jì)與概率內(nèi)容的學(xué)習(xí)變成數(shù)字運(yùn)算的練習(xí)[16]。雖然是第一次將概率作為初中課程內(nèi)容，但未降低概率的教學(xué)要求，且注重初、高中概率與統(tǒng)計(jì)內(nèi)容的銜接?！?1標(biāo)準(zhǔn)”中概率與統(tǒng)計(jì)內(nèi)容的這些變化都在為培養(yǎng)高素質(zhì)人才和促進(jìn)數(shù)學(xué)學(xué)科發(fā)展奠定基礎(chǔ)，概率與統(tǒng)計(jì)教學(xué)在初中階段開始穩(wěn)定發(fā)展。

2001年頒布的《基礎(chǔ)教育課程改革綱要（試行）》中指出：我國基礎(chǔ)教育總體水平還不高，原有的基礎(chǔ)教育課程已不能完全適應(yīng)時(shí)代發(fā)展的需要[17]。面對(duì)時(shí)代發(fā)展帶來的基礎(chǔ)教育課程改革挑戰(zhàn)，教育部頒布了“03標(biāo)準(zhǔn)”，將高中數(shù)學(xué)課程分為必修和選修課程，這兩類課程均含概率與統(tǒng)計(jì)內(nèi)容，這說明概率與統(tǒng)計(jì)是時(shí)代發(fā)展下高素質(zhì)人才應(yīng)具備的知識(shí)。與“96大綱”必修課程中只有概率內(nèi)容不同，“03標(biāo)準(zhǔn)”在必修課程中既有概率又有統(tǒng)計(jì)，因此無論是文科生還是理科生都要學(xué)習(xí)這兩部分內(nèi)容，這表明概率與統(tǒng)計(jì)在教學(xué)中的地位有所提高。此外“03標(biāo)準(zhǔn)”對(duì)信息化社會(huì)中概率與統(tǒng)計(jì)的重要意義做了闡述，將概率與統(tǒng)計(jì)的基礎(chǔ)知識(shí)作為一個(gè)未來公民的必備常識(shí)[18]，至此不僅概率與統(tǒng)計(jì)的社會(huì)價(jià)值受到了重視，其育人價(jià)值也被關(guān)注，概率與統(tǒng)計(jì)的發(fā)展達(dá)到一個(gè)新的高度。

經(jīng)歷了多年的探索與實(shí)踐，我國構(gòu)建了體現(xiàn)新時(shí)代素質(zhì)教育理念的基礎(chǔ)課程體系[19]，但仍有一些需要完善的地方，為此教育部在2005年開始組織對(duì)“01標(biāo)準(zhǔn)”進(jìn)行修訂，于2011年底頒布了“11標(biāo)準(zhǔn)”，其中對(duì)統(tǒng)計(jì)與概率做了一些調(diào)整，取消了極差的計(jì)算和畫頻數(shù)折線圖，增加了中位數(shù)、眾數(shù)的計(jì)算和平均數(shù)的意義。隨著時(shí)代發(fā)展和信息量的增加，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析成為各行各業(yè)中的常態(tài)工作，“11標(biāo)準(zhǔn)”中將統(tǒng)計(jì)觀念改為數(shù)據(jù)分析觀念，并指出數(shù)據(jù)分析是統(tǒng)計(jì)的核心，強(qiáng)調(diào)在教學(xué)中要發(fā)展建立數(shù)據(jù)分析觀念[20]。這表明，概率與統(tǒng)計(jì)的教學(xué)不再局限于簡單的計(jì)算應(yīng)用，而開始注重學(xué)生統(tǒng)計(jì)思維的培養(yǎng)，并引導(dǎo)學(xué)生在現(xiàn)實(shí)生活中發(fā)現(xiàn)隨機(jī)問題、感受隨機(jī)現(xiàn)象，能夠用所學(xué)的概率與統(tǒng)計(jì)思想、方法去解決一些問題，這對(duì)于培養(yǎng)創(chuàng)新型人才具有重要意義。這一時(shí)期概率與統(tǒng)計(jì)的教學(xué)也達(dá)到了更高的層次。

“17標(biāo)準(zhǔn)20修訂”中將高中數(shù)學(xué)課程分為必修、選擇性必修和選修課程，并用四條主線貫穿三種課程類型，概率與統(tǒng)計(jì)是其中的一條主線。與“03標(biāo)準(zhǔn)”的最大不同在于，“17標(biāo)準(zhǔn)”基于我國國情，充分發(fā)揮數(shù)學(xué)學(xué)科的獨(dú)特育人優(yōu)勢(shì)，凝練出六大數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，與數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)對(duì)應(yīng)的就是概率與統(tǒng)計(jì)內(nèi)容，這使得概率與統(tǒng)計(jì)教學(xué)對(duì)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)具有更加重要的意義。概率與統(tǒng)計(jì)教學(xué)提示中指出：教學(xué)活動(dòng)要通過具體實(shí)例和典型案例進(jìn)行，可以鼓勵(lì)學(xué)生盡可能運(yùn)用計(jì)算機(jī)進(jìn)行模擬活動(dòng)、處理數(shù)據(jù)，更好的體會(huì)概率的意義和統(tǒng)計(jì)思想[21]，這與大數(shù)據(jù)時(shí)代下學(xué)生的發(fā)展要求相吻合?！?7標(biāo)準(zhǔn)20修訂”供學(xué)生依據(jù)個(gè)人志趣自主選擇的5類選修課程中，都涉及概率與統(tǒng)計(jì)內(nèi)容，且大學(xué)數(shù)學(xué)先修課程中也包括這一內(nèi)容。不難看出，概率與統(tǒng)計(jì)內(nèi)容在高中階段受到了空前的重視，尤其在數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)提出后，它在我國中學(xué)數(shù)學(xué)課程體系中占據(jù)了重要位置，這既是社會(huì)發(fā)展的必然，也是學(xué)科發(fā)展的趨勢(shì)，更是學(xué)生自身發(fā)展的需要。

概率與統(tǒng)計(jì)內(nèi)容的現(xiàn)代發(fā)展過程反映出：2000年以后概率與統(tǒng)計(jì)內(nèi)容受到明顯重視，其地位逐漸提升，開始穩(wěn)定發(fā)展。中學(xué)數(shù)學(xué)課程趨向于關(guān)注社會(huì)發(fā)展、學(xué)科發(fā)展、學(xué)生發(fā)展的相互平衡。

二、對(duì)“標(biāo)準(zhǔn)”修訂和中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的啟示

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）》已經(jīng)頒布，為了使中學(xué)數(shù)學(xué)課程更好地服務(wù)于社會(huì)發(fā)展、學(xué)科發(fā)展和學(xué)生發(fā)展，并實(shí)現(xiàn)對(duì)三者的“最佳平衡”，同時(shí)避免出現(xiàn)知識(shí)上的銜接不暢等問題，《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（以下簡稱“標(biāo)準(zhǔn)”）的修訂工作于2019年1月4日啟動(dòng)?；谝陨瞎ぷ?，以期為“標(biāo)準(zhǔn)”修訂時(shí)相關(guān)內(nèi)容的編寫和基于核心素養(yǎng)的教學(xué)提供參考。

1.整合十大核心概念，明確數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)

“17標(biāo)準(zhǔn)20修訂”中將數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)作為六大數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)之一，符合大數(shù)據(jù)時(shí)代下對(duì)人才培養(yǎng)的需要，義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程也應(yīng)該充分發(fā)揮其育人功能，明確數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)。“11標(biāo)準(zhǔn)”中提出了10個(gè)核心概念，雖然有專家指出，把這些詞稱為“概念”并不確切，很難清晰表達(dá)其內(nèi)涵[22]，但這10個(gè)核心概念可以看作義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的前身，修訂時(shí)“標(biāo)準(zhǔn)”可以考慮將10個(gè)核心概念重新整合，凝練出適合義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)。筆者認(rèn)為可將“數(shù)據(jù)分析觀念”與“應(yīng)用意識(shí)”這兩個(gè)核心概念整合為義務(wù)教育階段的“數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)”，即讓學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界;通過調(diào)查研究、收集數(shù)據(jù)將實(shí)際問題數(shù)學(xué)化，理解和處理數(shù)據(jù)后解釋世界;用數(shù)學(xué)方法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析判斷后再重新認(rèn)識(shí)世界。這既是時(shí)代發(fā)展的新要求，也是大數(shù)據(jù)時(shí)代下學(xué)生在升學(xué)、就業(yè)乃至生活中不可或缺的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，因此要將其貫穿于整個(gè)基礎(chǔ)教育數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)的全過程。特別在學(xué)生數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)的培養(yǎng)過程中，應(yīng)該做到符合時(shí)代發(fā)展特征，充分發(fā)揮學(xué)科作用，用好概率與統(tǒng)計(jì)內(nèi)容這個(gè)載體，真正實(shí)現(xiàn)“隨風(fēng)潛入夜，潤物細(xì)無聲”。

2.突出課程內(nèi)容主線，培養(yǎng)解決問題能力

從目前中學(xué)的實(shí)際教學(xué)情況來看，概率與統(tǒng)計(jì)教學(xué)尚未達(dá)到預(yù)期效果，主要原因之一就是“11標(biāo)準(zhǔn)”和“17標(biāo)準(zhǔn)”對(duì)初高中概率與統(tǒng)計(jì)內(nèi)容在結(jié)構(gòu)設(shè)置上存在的差異，影響了數(shù)學(xué)知識(shí)體系的整體性?！?1標(biāo)準(zhǔn)”將課程內(nèi)容分為四個(gè)模塊，但模塊化的課程結(jié)構(gòu)容易割裂數(shù)學(xué)內(nèi)容之間的邏輯聯(lián)系，導(dǎo)致初高中課程內(nèi)容銜接不暢。因此，修訂“標(biāo)準(zhǔn)”時(shí)應(yīng)該關(guān)注課程內(nèi)容的內(nèi)在關(guān)系和思想方法，可以考慮突出數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、概率與統(tǒng)計(jì)、數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)與數(shù)學(xué)探究活動(dòng)四條主線，同時(shí)甄選恰當(dāng)?shù)恼n程內(nèi)容，將其貫穿于各個(gè)年級(jí)的課程中，實(shí)現(xiàn)與高中的自然銜接?！?1標(biāo)準(zhǔn)”中的綜合與實(shí)踐作為一個(gè)單獨(dú)模塊，只有籠統(tǒng)的表述，沒有和課程內(nèi)容結(jié)合，也未能發(fā)揮其應(yīng)有的價(jià)值。因此，修訂“標(biāo)準(zhǔn)”時(shí)可以考慮將綜合與實(shí)踐融入四條主線，并貫穿于課程內(nèi)容之中，以此培養(yǎng)學(xué)生的問題意識(shí)、應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)。以概率與統(tǒng)計(jì)內(nèi)容為例，這部分內(nèi)容應(yīng)多與日常生活中的實(shí)際問題相結(jié)合，可針對(duì)概率與統(tǒng)計(jì)內(nèi)容給出具體的綜合與實(shí)踐案例，這不僅能為教學(xué)提供一個(gè)明確的方向，也能幫助教師更好地將綜合與實(shí)踐融入四條內(nèi)容主線。

3.增加命題建議，確?！皹?biāo)準(zhǔn)”與考核一致

在梳理概率與統(tǒng)計(jì)內(nèi)容的發(fā)展歷程時(shí)發(fā)現(xiàn)，有些時(shí)期的教學(xué)大綱中設(shè)置的這一內(nèi)容并未很好地落實(shí)到實(shí)際教學(xué)中。這既有社會(huì)發(fā)展對(duì)這部分知識(shí)需求過低的因素，也有學(xué)生不重視的因素，但不可否認(rèn)的是這些教學(xué)大綱對(duì)概率與統(tǒng)計(jì)知識(shí)的“期望”與考試評(píng)價(jià)“實(shí)際”之間的一致性存在偏差是主要原因之一。國家課程標(biāo)準(zhǔn)是教材編寫、教學(xué)、評(píng)估和考試命題的依據(jù)，但在以往的考試命題中“考試大綱”的影響力高于“課程標(biāo)準(zhǔn)”，這就導(dǎo)致“課程標(biāo)準(zhǔn)”未能充分發(fā)揮對(duì)教學(xué)的指導(dǎo)作用。2019年11月29日，教育部頒布了《教育部關(guān)于加強(qiáng)初中學(xué)業(yè)水平考試命題工作的意見》，該意見指出：取消初中學(xué)業(yè)水平考試大綱，將嚴(yán)格依據(jù)義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)科學(xué)命題，促進(jìn)學(xué)生認(rèn)真學(xué)好每門課程，完成國家規(guī)定的義務(wù)教育學(xué)業(yè)。至此，“標(biāo)準(zhǔn)”成為義務(wù)階段教學(xué)和考試評(píng)價(jià)的唯一依據(jù)，這就必然要求“標(biāo)準(zhǔn)”的修訂要強(qiáng)調(diào)關(guān)注評(píng)價(jià)，尤其關(guān)注考試命題，避免“標(biāo)準(zhǔn)”與考試脫節(jié)。“11標(biāo)準(zhǔn)”中雖然有“書面測(cè)驗(yàn)建議”，但是義務(wù)教育后所面臨的兼具“畢業(yè)性”與“選拔性”的初中學(xué)業(yè)評(píng)價(jià)（中考）是義務(wù)教育的終結(jié)性測(cè)驗(yàn)，其評(píng)價(jià)與命題的依據(jù)就是“標(biāo)準(zhǔn)”，所以修訂“標(biāo)準(zhǔn)”時(shí)除已有的“書面測(cè)試建議”外，可以考慮增加“初中學(xué)業(yè)評(píng)價(jià)與中考命題建議”，并可以根據(jù)學(xué)生不同需要（就業(yè)、升學(xué)）明確對(duì)四個(gè)主線內(nèi)容的不同學(xué)習(xí)要求，也就是“義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)”的不同水平。對(duì)概率與統(tǒng)計(jì)內(nèi)容的不同學(xué)習(xí)要求，對(duì)應(yīng)的就是數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)的不同水平。這樣，不僅教師在概率與統(tǒng)計(jì)的實(shí)際教學(xué)中能夠有章可循，保證平時(shí)階段性測(cè)試的命題科學(xué)合理，更讓初中學(xué)業(yè)評(píng)價(jià)（中考）中概率與統(tǒng)計(jì)內(nèi)容命題能夠有據(jù)可依，可在一定程度上減小“標(biāo)準(zhǔn)”與考試評(píng)價(jià)之間一致性的偏差，使得概率與統(tǒng)計(jì)內(nèi)容的考核與評(píng)價(jià)更加科學(xué)有效，從而有力地促進(jìn)學(xué)生數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)的發(fā)展和養(yǎng)成。

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[作者：邢田宇（1997-），女，內(nèi)蒙古呼倫貝爾人，寶雞文理學(xué)院數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院，碩士生;孫小軍（1978-），男，陜西寶雞人，寶雞文理學(xué)院數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院，教授。]

【責(zé)任編輯? 郭振玲】