變壓器振動在典型建筑結(jié)構(gòu)中的衰減特性*

盧 鈴 謝紫銀 吳曉文 Hakbong Kim 李 軍 翟國慶

(1 國網(wǎng)湖南省電力有限公司電力科學研究院(國網(wǎng)電力設(shè)施噪聲與振動實驗室)長沙 410007)

(2 浙江大學環(huán)境過程研究所 杭州 310058)

0 引言

隨著城市化的快速推進和居民用電負荷的不斷增長，居民區(qū)配電變壓器數(shù)量持續(xù)增加。位于建筑物內(nèi)的變壓器在運行過程中，其振動可通過建筑結(jié)構(gòu)傳播，產(chǎn)生室內(nèi)二次結(jié)構(gòu)噪聲污染[1-4]。當建筑物局部結(jié)構(gòu)固有頻率與變壓器振動頻率接近時，室內(nèi)二次結(jié)構(gòu)噪聲尤為突出[5]。為控制變壓器振動引起的室內(nèi)二次結(jié)構(gòu)噪聲污染，有必要研究掌握居民區(qū)10 kV配電變壓器振動在不同類型建筑結(jié)構(gòu)中的衰減特性。

本文采用有限元法建立兩種典型建筑(剪力墻結(jié)構(gòu)和框架結(jié)構(gòu))的三維有限元模型，通過仿真研究變壓器振動在典型建筑結(jié)構(gòu)中的衰減特性。

1 典型建筑結(jié)構(gòu)模型

分別建立典型多層(8 層)、高層(20 層)[6]框架、剪力墻結(jié)構(gòu)建筑模型，其中地下室均為2 層，建筑層高均為3 m，負一層樓板厚度均取200 mm，其余樓層樓板厚均為120 mm。框架建筑柱間距4.5 m，柱截面800 mm×800 mm，梁截面300 mm×600 mm；剪力墻建筑墻厚200 mm。主要建筑材料為混凝土C40，根據(jù)《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范》[7]，混凝土C40的泊松比、密度和楊氏模量分別為0.2、2500 kg/m3和32.5 GPa。建筑結(jié)構(gòu)底部設(shè)為固定支座，并約束X、Y、Z方向的平移和轉(zhuǎn)動。圖1為多層建筑三維有限元模型結(jié)構(gòu)示意圖。

圖1 典型多層建筑結(jié)構(gòu)有限元模型Fig.1 Finite element models of typical multistory building structures

2 仿真方法及參數(shù)設(shè)置

模型單元的選擇是進行建筑結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)分析的關(guān)鍵，相比于固體單元，三維梁單元和板單元可以在保證計算精度的前提下大幅降低計算量。因此，梁和柱采用兩節(jié)點空間線性梁單元進行仿真，樓板采用四節(jié)點曲面薄殼或厚殼單元進行仿真。

2.1 阻尼參數(shù)

變壓器振動以彈性波的形式在建筑結(jié)構(gòu)中傳播，結(jié)構(gòu)阻尼通常采用瑞利阻尼C進行分析，其表達式為

其中，M為質(zhì)量阻尼，K為剛度阻尼；α和β是常數(shù)，分別是質(zhì)量阻尼系數(shù)和剛度阻尼系數(shù)，通過式(2)、式(3)獲得：

其中，ξ是材料的阻尼比，鋼筋混凝土的阻尼比一般為0.02～0.05[7]；ω1、ωn分別取結(jié)構(gòu)第一階振型頻率和變壓器的關(guān)心振動頻率對應(yīng)的角頻率[8]。

2.2 網(wǎng)格尺寸

為保證計算結(jié)果的準確度，有限元模型網(wǎng)格單元最大尺寸應(yīng)小于最小關(guān)心波長的1/6～1/12。本研究中選取所關(guān)心振動頻段(0～500 Hz)最小波長的1/12 為網(wǎng)格最大單元尺寸，即最大單元尺寸取500 Hz對應(yīng)波長的1/12。

2.3 激勵力及加載方法

為獲取變壓器振動通過4 只底腳傳遞至地面的激勵力，現(xiàn)場采樣某住宅區(qū)10 kV 干式變壓器4只底腳鉛垂向振動加速度時程數(shù)據(jù)，采樣頻率為1000 Hz，取時長為2 s 的數(shù)據(jù)。所選取的變壓器總質(zhì)量為2000 kg，不妨設(shè)變壓器4 只底腳所受靜載荷基本相同，則按牛頓第二定律可計算得到通過變壓器每只底角傳遞至樓板的豎向激勵力。通過4 點激勵將變壓器通過底腳傳遞給地面的力作用于建筑負一層中央。圖2、圖3分別為變壓器一底腳處鉛垂向振動加速度時程數(shù)據(jù)及其頻譜圖。

圖2 變壓器一底腳處鉛垂向振動加速度時程數(shù)據(jù)Fig.2 Data of vertical vibration acceleration in time domain in at a foot of transformer

圖3 變壓器一底腳處鉛垂向振動加速度頻譜圖Fig.3 Spectra of vertical vibration acceleration at a foot of transformer

3 結(jié)果與分析

3.1 振動衰減特性

以建筑負一層中央點為參考點，計算各樓層中央點0～500 Hz 鉛垂向振動加速度級(Vibration acceleration level，VAL)相對于參考點的衰減量，其中參考點處振動加速度級取變壓器4 只底腳處振動加速度級的算術(shù)平均值。對不同樓層的振動加速度級衰減量進行線性擬合，其中橫坐標為所在樓層離地高度h的對數(shù)值，縱坐標為鉛垂向振動加速度級衰減量，擬合函數(shù)的決定系數(shù)(R2)均高于0.9，結(jié)果見圖4。由圖4可知，變壓器振動隨樓層增加而不斷衰減。在具有相同層高、層數(shù)的剪力墻、框架結(jié)構(gòu)高層建筑中，位于負一層的變壓器傳播至各樓層的振動加速度級(0～500 Hz)隨樓層離地高度h對數(shù)值(lgh)的增加線性下降，其斜率分別為33.26 和24.84，可見前者的衰減速率(lgh每增加1 振動加速度級的衰減量)約為后者的1.3倍；在剪力墻、框架多層建筑中斜率分別為31.87 和20.07，前者約為后者的1.6 倍?？梢姡斀ㄖ痈?、層數(shù)相同時，變壓器鉛垂向振動加速度級在剪力墻結(jié)構(gòu)中比框架結(jié)構(gòu)中衰減更快；當建筑結(jié)構(gòu)相同時，振動加速度級在高層建筑中的衰減速率略大于多層建筑。

圖4 不同結(jié)構(gòu)類型建筑中0～500 Hz 鉛垂向振動加速度級衰減量Fig.4 Attenuation values of 0～500 Hz vertical vibration acceleration level in the buildings of different structure types

由圖5可知，變壓器引起的各樓層環(huán)境振動(0～80 Hz)鉛垂向Z振級(VLZ)相對于參考點的衰減值同樣與所在樓層離地高度h的對數(shù)值線性相關(guān)。在剪力墻結(jié)構(gòu)和框架結(jié)構(gòu)的高層建筑中，變壓器傳播至各樓層的鉛垂向Z 振級隨樓層離地高度h對數(shù)值(lgh)的增加線性下降，其斜率分別為29.27和12.23，前者約為后者的2.4 倍；在剪力墻結(jié)構(gòu)和框架結(jié)構(gòu)的多層建筑中斜率分別為39.96 和10.83，前者約為后者的3.7 倍?？梢?，對0～80 Hz 的環(huán)境振動，變壓器鉛垂向Z 振級在剪力墻結(jié)構(gòu)建筑中的衰減速率同樣大于框架結(jié)構(gòu)建筑。

圖5 不同結(jié)構(gòu)類型建筑中0～80 Hz 鉛垂向Z 振級衰減量Fig.5 Attenuation values of 0～80 Hz vertical Z-weighted vibration level in the buildings of different structure types

3.2 振動響應(yīng)頻譜

圖6為框架和剪力墻結(jié)構(gòu)多層建筑不同樓層0～500 Hz 鉛垂向振動加速度級1/3 倍頻程譜。由圖6可知，當建筑層數(shù)均為8 層時，框架結(jié)構(gòu)建筑不同樓層鉛垂向振動加速度級在50～100 Hz、200 Hz及300 Hz 處出現(xiàn)峰值，剪力墻結(jié)構(gòu)在100 Hz、200 Hz 及300～400 Hz 處出現(xiàn)峰值。與本仿真結(jié)果相似，洪陳玉[8]對變壓器引起建筑梁、柱、板等結(jié)構(gòu)振動進行實測，結(jié)果表明振動主要集中在100 Hz及其諧頻處。

圖6 不同結(jié)構(gòu)類型建筑0～500 Hz 振動加速度級1/3 倍頻程譜Fig.6 1/3 octave spectrum of 0～500 Hz vibration level in the buildings of different structure types

3.3 框架和剪力墻建筑不同樓層振動單值預(yù)測模型

根據(jù)仿真結(jié)果，通過引入建筑各樓層中央點處的鉛垂向振動衰減量，建立了變壓器傳播至建筑各樓層的振動單值預(yù)測模型，該模型可預(yù)測具有剪力墻結(jié)構(gòu)、框架結(jié)構(gòu)的高層、多層建筑各樓層中央點處的振動加速度級和Z振級。

其中，

其中，VALn、VLZ，n分別為建筑第n層樓板中央點處鉛垂向振動加速度級(dB)、Z 振級(dB)；VAL0、VLZ，0分別為變壓器所在樓層(建筑負一層)中央點處振動加速度級(取變壓器4 只底腳處振動加速度級的算術(shù)平均值)(dB)、Z振級(dB)；ΔVAL、ΔVLZ分別為鉛垂向振動加速度級衰減量(dB)、Z 振級衰減量(dB)；h為各樓層離地高度(m)；n為樓層數(shù)；Δh為樓層層高(m)。

3.4 框架和剪力墻建筑不同樓層振動分頻段預(yù)測模型

前面所建立的單值振動預(yù)測模型與振動源的頻譜(即變壓器底腳處的振動加速度頻譜)相關(guān)，為提高預(yù)測精度，可進一步對振動影響進行分頻段預(yù)測。

根據(jù)仿真得到的各樓層中央點處的振動響應(yīng)值1/3 倍頻程譜，可計算得到各樓層相對于變壓器所在樓層在第i個1/3 倍頻程上的鉛垂向振動加速度級衰減量ΔVALi，結(jié)果見圖7和圖8，經(jīng)Z計權(quán)后可進一步得到各樓層中央點處第i個1/3 倍頻程上鉛垂向Z振級衰減量ΔVLZ，i。

圖7 多層建筑各樓層中央點1/3 倍頻程中心頻率處鉛垂向振動加速度級衰減量Fig.7 The attenuation of vertical vibration acceleration level at the center frequency of 1/3 octave at the center point of each floor in multi-story buildings

圖8 高層建筑典型樓層中央點1/3 倍頻程中心頻率處鉛垂向振動加速度級衰減量Fig.8 The attenuation of vertical vibration acceleration level at the center frequency of 1/3 octave at the center point of typical floors in high-rise buildings

利用圖7和圖8的ΔVALi，根據(jù)式(9)可得到不同樓層第i個1/3 倍頻程上的鉛垂向Z 振級VLZ，i。

式(9)中，VLZ，i為某樓層中央點處第i個1/3 倍頻程鉛垂向Z振級(dB)；VAL0，i為變壓器所在樓層中央點處第i個1/3倍頻程鉛垂向振動加速度級(dB)；ΔVALi為第i個1/3倍頻程鉛垂向振動加速度級衰減量(dB)。

由圖7和圖8可知，在0～80 Hz頻段內(nèi)，框架結(jié)構(gòu)在0～30 Hz 低頻段內(nèi)振動加速度級衰減較為明顯，而剪力墻結(jié)構(gòu)在0～50 Hz中低頻段內(nèi)振動衰減較為明顯。

4 結(jié)論

利用實測變壓器振動加速度數(shù)據(jù)，通過仿真研究了變壓器振動在不同建筑結(jié)構(gòu)中的衰減特性。結(jié)果表明，在具有相同層高、層數(shù)的剪力墻、框架高層建筑中，位于負一層的變壓器傳播至各樓層的振動加速度級(關(guān)心頻段0～500 Hz)隨樓層離地高度h對數(shù)值(lgh)的增加線性下降，前者的衰減速率約為后者的1.3 倍；在剪力墻、框架多層建筑中，前者的衰減速率約為后者的1.6倍。對0～80 Hz 的環(huán)境振動，在剪力墻結(jié)構(gòu)和框架結(jié)構(gòu)的高層建筑中，變壓器傳播至各樓層的鉛垂向Z振級也隨樓層離地高度h對數(shù)值(lgh)的增加線性下降，前者的衰減速率約為后者的2.4 倍；在剪力墻結(jié)構(gòu)和框架結(jié)構(gòu)的多層建筑中，前者的衰減速率約為后者的3.7倍。在此基礎(chǔ)上，建立了變壓器傳播至剪力墻、框架建筑不同樓層處的振動單值和分頻段預(yù)測模型，可為變壓器引起的建筑室內(nèi)振動預(yù)測和控制提供依據(jù)。