多層多孔吸聲材料結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化設(shè)計*

吳 量 劉 淼 劉學(xué)文 熊鑫忠 龐金祥 張和偉

(1 上海工程技術(shù)大學(xué)機械與汽車工程學(xué)院 上海 201620)

(2 上海普信科技有限公司 上海 200050)

0 引言

多孔吸聲材料目前被廣泛應(yīng)用于汽車、高鐵和飛機的內(nèi)飾以及建筑內(nèi)裝材料中，以降低噪聲的影響。多孔吸聲材料的實際應(yīng)用大多采用復(fù)合式結(jié)構(gòu)，聲波在進入多層結(jié)構(gòu)中逐層遞減，可以實現(xiàn)較好的吸聲效果[1]。關(guān)于提高復(fù)合結(jié)構(gòu)吸聲性能方面的研究，研究人員多采用實驗法優(yōu)化和等效流體模型仿真優(yōu)化。經(jīng)大量研究表明，設(shè)置梯度結(jié)構(gòu)有利于提高復(fù)合多孔吸聲材料的吸聲性能。Zhu等[2]研究了由不同孔隙結(jié)構(gòu)組成的雙層和3 層梯度結(jié)構(gòu)的吸聲性能，發(fā)現(xiàn)3 層梯度吸聲結(jié)構(gòu)性能最優(yōu)。Wang等[3]通過對多孔金屬纖維材料的吸聲梯度結(jié)構(gòu)研究，發(fā)現(xiàn)層間邊界條件對吸聲性能的影響較大，得到不同孔隙的梯度結(jié)構(gòu)雖然只有2～3 mm，但吸聲性能明顯優(yōu)于同樣厚度的單層材料。以上研究表明多孔復(fù)合材料的結(jié)構(gòu)是影響材料吸聲性能的重要因素，通過結(jié)構(gòu)優(yōu)化的方式可以提高材料的吸聲性能。

現(xiàn)有優(yōu)化研究的理論模型多是基于Biot 理論、等效流體模型(Johnson-Champoux-Allard (JCA)、Johnson-Allard (JA))和傳遞矩陣法(Transfer matrix method，TMM)等，如Wang 等[4]基于Biot理論與TMM 建立吸聲模型，研究了多孔材料和彈性板組合的雙層復(fù)合結(jié)構(gòu)流阻、孔隙率和壓縮率對結(jié)構(gòu)吸聲的影響。楊曉濤等[5]基于統(tǒng)計能量分析模型建立了Kriging 近似模型，并對其進行多目標(biāo)優(yōu)化，得到了滿足厚度要求的最優(yōu)結(jié)構(gòu)參數(shù)，同時降低了結(jié)構(gòu)重量、價格和性價比。Shen等[6]采用布谷鳥搜索算法，基于JCA 和TMM 對壓縮式多孔金屬材料的結(jié)構(gòu)參數(shù)進行優(yōu)化，得到了在100～6000 Hz 范圍內(nèi)吸聲系數(shù)均值為0.5105 的4 層最優(yōu)結(jié)構(gòu)。張姮李子等[7]采用釋壓法研究了吸聲結(jié)構(gòu)的吸聲性能和多孔材料參數(shù)之間的關(guān)系，并根據(jù)釋壓法與材料厚度敏感的特性優(yōu)化了結(jié)構(gòu)厚度參數(shù)。Yang 等[8]為了實現(xiàn)在2000～5000 Hz 之間吸聲系數(shù)大于70%的效果，以單層多孔金屬銅材料和帶有空腔的結(jié)構(gòu)為對象、結(jié)構(gòu)厚度為變量、吸聲系數(shù)為目標(biāo)進行優(yōu)化計算，采用分組實驗測試的方法實現(xiàn)了優(yōu)化目標(biāo)。Chen 等[9]使用灰度分析法和多目標(biāo)粒子群算法對材料合成物進行量優(yōu)化，提升了聚氨酯發(fā)泡材料的聲學(xué)性能。劉新金等[10]采用JA模型與阻抗傳遞理論建立了雙層復(fù)合結(jié)構(gòu)吸聲模型，研究了多孔材料背靠剛性壁和空氣層的吸聲性能參數(shù)影響。但是JCA 和JA 模型都是等效流體模型，不考慮多孔材料骨架和流體的耦合作用，且在低頻的表現(xiàn)欠佳，需要做一些參數(shù)的修正。綜上所述，已有的研究局限于利用等效流體模型、實驗測試或是其他統(tǒng)計能量模型建立的理論模型研究多層結(jié)構(gòu)吸聲性能，卻忽略了Biot理論分析骨架和流體部分的耦合作用。

本文以Johnson-Champoux-Allard-Lafarge(JCAL)為理論模型[11-12]求解多孔材料流體部分的參數(shù)，利用Biot 理論模型計算骨架與流體的耦合部分、TMM用于計算多層結(jié)構(gòu)間聲波的傳遞。相較于JCA 等流體等效模型，JCAL模型修正了聲波復(fù)數(shù)密度和體積模量在低頻吸聲的結(jié)果；Biot 模型考慮到了聲波在流體部分和骨架部分的耗散；在TMM 方法中引入傳遞矩陣的修正因子，提高了多層多孔材料仿真的準確性。文章研究過程如下：首先，基于上述理論建立了多層結(jié)構(gòu)吸聲系數(shù)計算模型，并利用阻抗管驗證了模型的準確性；繼而以3 層多孔結(jié)構(gòu)為研究對象，優(yōu)化其結(jié)構(gòu)參數(shù)使得結(jié)構(gòu)整體厚度由10.8 cm 降為9 cm，同時維持了吸聲性能、減輕了結(jié)構(gòu)重量；最后利用阻抗管驗證了優(yōu)化結(jié)構(gòu)的準確性。文章詳細分析了優(yōu)化前后吸聲結(jié)構(gòu)在吸聲能力、厚度和質(zhì)量方面的變化，以及3層結(jié)構(gòu)材料排列順序的影響。

1 多層彈性介質(zhì)中的聲傳播理論模型

為了求解多層多孔材料吸聲系數(shù)結(jié)果，本文提出JCAL 和Biot 理論模型與TMM 結(jié)合，建立多層多孔吸聲材料理論模型。具體表現(xiàn)為JCAL 模型對單層多孔材料求解修正后的動態(tài)密度和動態(tài)體積模量；將結(jié)果帶入Biot 理論和TMM[13]得到聲波復(fù)波數(shù)，進而求得多層結(jié)構(gòu)的吸聲系數(shù)。文章所用的邊界條件與白聰?shù)萚14]相似，都是基于背襯剛性壁面。

根據(jù)JCAL模型求解修正后的體積模量和動態(tài)密度。表達式[10-11]分別如下：

以上公式所需參數(shù)分別為開孔孔隙率φ、靜態(tài)空氣流阻σ、彎曲度α∞和黏性特征長度Λ、熱特征長度Λ′和靜態(tài)熱導(dǎo)率k′0，均由實驗測試或逆推得到。

假設(shè)有一束聲波以垂直入射的方式進入到多孔材料中，根據(jù)Biot 理論會存在兩種波在結(jié)構(gòu)中傳播，分別是流體中的縱波和骨架中的縱波，兩種縱波的復(fù)波數(shù)δ1和δ2的表達式為

其中，Δ由公式(5)給出：

根據(jù)上述的波動方程公式(3)和公式(4)，單層結(jié)構(gòu)的多孔材料的表面阻抗Z為

其中，Zif是第i層材料中其流體部分的特征阻抗，Zsi是固相部分的特征阻抗；μi(i= 1，2)表示多孔材料中兩種縱波的空氣與框架傳播速度的比值。

根據(jù)表面阻抗的計算公式(6)，可以求出材料的聲學(xué)特性參數(shù)反射系數(shù)R和吸聲系數(shù)α，具體表達如下：

其中，ZS是材料的表面阻抗，ZC是相鄰層的特征阻抗。本文研究的是背靠剛性墻的吸聲結(jié)構(gòu)，因此ZC表示墻面的特征阻抗。

TMM 表示層與層之間阻抗的傳遞關(guān)系，需根據(jù)以下關(guān)系式推導(dǎo)多層結(jié)構(gòu)理論模型，首先雙層材料界面M1和M2處矩陣關(guān)系為

其中，T為傳遞矩陣，V(Mi)(i= 1，2)表示每層材料的狀態(tài)量。

在多層多孔材料中，多層結(jié)構(gòu)的全域傳遞矩陣的表達式如下：

其中，T1和T2表示每層材料的狀態(tài)矩陣，本文中多層材料結(jié)合的分界面屬材料拼合，并未使用膠粘，故使用修正因子I12能更好地表征多層結(jié)構(gòu)間分層界面的物理描述，具體公式如下表示：

根據(jù)以上結(jié)論推導(dǎo)得到多層材料的傳遞矩陣求解相關(guān)參數(shù)的表達式如下：

綜上所述，計算多層結(jié)構(gòu)吸聲系數(shù)需要開孔孔隙率φ、靜態(tài)空氣流阻σ、彎曲度α∞和黏性特征長度Λ、熱特征長度Λ′和靜態(tài)熱導(dǎo)率k′0，以及Biot 理論中所需的材料密度ρ、楊氏模量E、泊松比ν和阻尼損耗因子η。

2 實驗材料測試與樣品制備方法

2.1 材料參數(shù)測試與逆算

本文選用了兩種不同參數(shù)性質(zhì)的開孔聚氨酯發(fā)泡材料和一種吸聲棉作為3 層結(jié)構(gòu)的研究對象。其中在厚度參數(shù)優(yōu)化過程中，吸聲棉的厚度保持不變，只優(yōu)化兩種聚氨酯發(fā)泡材料的厚度。模型中參數(shù)通過實驗測量或者逆推計算得到，其中黏性特征長度、熱特征長度、彎曲度和靜態(tài)熱導(dǎo)率由遺傳算法逆推得到；孔隙率、材料密度通過開孔孔隙率＆密度儀PHI[15]設(shè)備測量，流阻通過流阻儀SIGMA[16]測得；物理參數(shù)即楊氏模量、泊松比、阻尼損耗因子通過準靜態(tài)力學(xué)分析儀QMA[17]測量得到。具體參數(shù)如表1所示。為了方便說明，聚氨酯發(fā)泡材料記為A和B，吸聲棉記為C。

表1 材料參數(shù)Table 1 Material parameters

關(guān)于材料參數(shù)黏性特征長度、熱特征長度、彎曲度和靜態(tài)熱導(dǎo)率的逆推，本文采用了遺傳算法辨識參數(shù)的方法，具體原理如圖1所示。

如圖1所示，整個過程分為4 個模塊，在遺傳算法逆推流程中以圖1中右下角所示的路徑執(zhí)行流程。在模塊一中將JCA模型參數(shù)孔隙率、流阻率、彎曲度、黏性特征長度和熱特征長度，以及物理參數(shù)泊松比、阻尼損耗因子、楊氏模量和密度進行編碼生成二進制的染色體種群，而后經(jīng)過解碼帶入JCA模型中計算吸聲系數(shù)αS，將該吸聲系數(shù)與吸聲系數(shù)實驗結(jié)果帶入目標(biāo)函數(shù)中計算，此時遺傳算法會選擇出目標(biāo)函數(shù)結(jié)果較小的種群個體做遺傳下去，接下來經(jīng)過模塊四計算生成新的種群，重復(fù)進入模塊三中進行篩選，不斷地往復(fù)循環(huán)直到篩選出的種群中個體所求目標(biāo)函數(shù)平均值公差滿足收斂標(biāo)準，即小于等于10-6。通過上述設(shè)置的算法迭代終止條件，可以保證每次優(yōu)化的結(jié)果對基本一致。

圖1 參數(shù)逆推原理圖Fig.1 Schematic diagram of parameter inversion

關(guān)于目標(biāo)函數(shù)，根據(jù)現(xiàn)有文獻分析文章中多采用最小二乘法作為目標(biāo)函數(shù)逆推模型參數(shù)[18]，本文為了提升逆推結(jié)果的準確性，提出了如下的目標(biāo)函數(shù)關(guān)系式：

其中，cov(αS，αT)是仿真和實驗得到吸聲系數(shù)的協(xié)方差，D(αS)和D(αT)是它們的方差。

2.2 制備測試樣品

測試樣品為直徑44.44 mm 的圓柱體，采用圓形的刀模旋轉(zhuǎn)切割得到，刀模切割后的樣品可直接用于Mecanum 公司生產(chǎn)的中號44.45 mm 管徑的阻抗管測量吸聲系數(shù)。同時在優(yōu)化結(jié)果驗證部分，采用了管壁內(nèi)徑相同的樣品厚度切割設(shè)備，保證截面的平整度。

2.3 阻抗管測試

阻抗管測試主要應(yīng)用于兩部分的驗證，首先是所建立的多層多孔吸聲理論模型的驗證，然后是優(yōu)化之后結(jié)構(gòu)與未優(yōu)化前結(jié)構(gòu)的性能表現(xiàn)驗證。

3 結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化方法

多層多孔材料的結(jié)構(gòu)順序和各層厚度參數(shù)的變化都會對整體結(jié)構(gòu)吸聲效果產(chǎn)生影響，本文從兩方面考慮優(yōu)化多層結(jié)構(gòu)的結(jié)構(gòu)參數(shù)，分別是材料擺放順序和厚度參數(shù)。如圖2所示，A、B、C 三種材料疊加放置，共有6種組合方式。每種結(jié)構(gòu)的總厚度為108 mm，優(yōu)化目標(biāo)是尋找每種結(jié)構(gòu)的最優(yōu)吸聲配置，同時將結(jié)構(gòu)總厚度降低至90 mm，因此需要采用最優(yōu)化方法對結(jié)構(gòu)中各層材料厚度值進行優(yōu)化，但是考慮到吸聲棉厚度無法改變，故本文只針對聚氨酯發(fā)泡材料A、B進行厚度值優(yōu)化。

圖2 多層結(jié)構(gòu)順序示意圖Fig.2 Schematic diagram of multilayer structure sequence

本文采用遺傳算法進行結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化，優(yōu)化過程如下：

(1)建立優(yōu)化模型

為保證厚度減少后結(jié)構(gòu)的吸聲能力盡可能高，采用的目標(biāo)函數(shù)為100～4500 Hz 頻段下吸聲系數(shù)的總和，并且優(yōu)化過程中遵循目標(biāo)函數(shù)在條件范圍內(nèi)取最大原則：

目標(biāo)函數(shù)離散化表示：

其中，αi是對應(yīng)頻率下的吸聲系數(shù)，Δf是吸聲系數(shù)求解時頻率步長。

(2)約束條件設(shè)定

約束條件的設(shè)定需要根據(jù)結(jié)構(gòu)應(yīng)用的設(shè)計約束，包括總厚度、各個組分的厚度范圍。本文假設(shè)3 層結(jié)構(gòu)的總厚度為90 mm，各個組分的厚度范圍10～90 mm，則約束條件表達式為

4 結(jié)果與討論

4.1 模型驗證與仿真優(yōu)化結(jié)果

為驗證理論模型的準確性，利用阻抗管測試了每種結(jié)構(gòu)的吸聲系數(shù)。同時求解了結(jié)構(gòu)優(yōu)化前后吸聲系數(shù)的仿真結(jié)果。最后輸出結(jié)果為每種結(jié)構(gòu)對應(yīng)的厚度參數(shù)、結(jié)構(gòu)總厚度和面密度。其中面密度ρeq表示單位厚度結(jié)構(gòu)的密度值，計算公式如下：

其中，ρA、ρB、ρC為A、B、C 材料的密度，hA、hB和hC為優(yōu)化后各材料的厚度。

圖3繪制了每種結(jié)構(gòu)的優(yōu)化前(108 mm)吸聲系數(shù)測試和仿真結(jié)果(點畫線和虛線)，以及優(yōu)化后(90 mm)厚度結(jié)構(gòu)的吸聲系數(shù)仿真結(jié)果(實線)。圖3主要是為了證明吸聲系數(shù)測試結(jié)果與模型仿真是否一致，以及利用仿真計算初步分析優(yōu)化前后吸聲系數(shù)結(jié)果的變化。關(guān)于模型驗證部分根據(jù)優(yōu)化前仿真和測試結(jié)果，除ABC 和BCA 結(jié)構(gòu)的模型計算結(jié)果與實際測量在2000 Hz 頻率下有較大差異，高頻部分一致性較好，同時其余結(jié)構(gòu)在研究頻率范圍內(nèi)都表現(xiàn)了較好的一致性。表2列出了每種結(jié)構(gòu)優(yōu)化之后的厚度參數(shù)值、結(jié)構(gòu)總厚度和面密度值。

圖3 優(yōu)化前后吸聲系數(shù)仿真和測試結(jié)果Fig.3 Simulation and test results of sound absorption coefficient before and after optimization

表2 結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化結(jié)果Table 2 Optimization results of thickness parameters

4.2 優(yōu)化結(jié)果討論

本節(jié)主要分析優(yōu)化前后結(jié)構(gòu)總厚度、面密度和吸聲性能的變化。表2數(shù)據(jù)表明，根據(jù)優(yōu)化過程中厚度的約束限制，每種結(jié)構(gòu)的厚度都縮減到了90 mm，比優(yōu)化之前減少了18 mm。然后根據(jù)材料原始厚度值帶入公式(18)中計算可知其面密度值為85.01 kg/m3，優(yōu)化后的結(jié)構(gòu)面密度最大值為84.13 kg/m3，最小值為80.58 kg/m3，都比原始結(jié)構(gòu)小，以上兩個指標(biāo)的提升在結(jié)構(gòu)輕薄程度上都有重大意義。最后根據(jù)圖3分析優(yōu)化前后吸聲性能仿真結(jié)果的變化：結(jié)構(gòu)ABC、BAC、BCA和CBA在低頻段的第一峰值吸聲系數(shù)大小都有明顯提升；在高頻段(2500 Hz 以上)ABC、BAC、BCA 和CBA 吸聲系數(shù)優(yōu)化之后有所降低，剩余結(jié)構(gòu)ACB 和CAB 的厚度優(yōu)化結(jié)果比較符合單層吸聲材料厚度減少之后的吸聲系數(shù)變化規(guī)律，吸聲系數(shù)整體右移。上述前面4種結(jié)構(gòu)低、高頻吸聲交替變化，后兩種結(jié)構(gòu)吸聲系數(shù)右移的現(xiàn)象，是由于前4 種結(jié)構(gòu)的原始結(jié)構(gòu)對于低頻吸聲效果較弱，優(yōu)化之后的結(jié)構(gòu)在中低頻段提升明顯，因此會產(chǎn)生與ACB 和CAB 截然不同的結(jié)果，而ACB 和CAB 的原始結(jié)構(gòu)已經(jīng)達到了該厚度結(jié)構(gòu)下較好的吸聲表現(xiàn)。所以綜上所述，本文采用的結(jié)合相關(guān)理論模型優(yōu)化結(jié)構(gòu)的方式可以在提升結(jié)構(gòu)輕薄性能的同時，通過厚度參數(shù)的優(yōu)化尋找到該結(jié)構(gòu)順序下的最佳吸聲，而且最佳厚度參數(shù)對應(yīng)的吸聲系數(shù)往往是可以在一定程度上保證低頻的吸聲效果的，故具有較大的實際應(yīng)用價值。

另一方面，上述結(jié)論是基于仿真計算得到，接下來采用實驗驗證的方式判斷優(yōu)化之后的吸聲系數(shù)是否有所提升，現(xiàn)采用專用的材料厚度切割設(shè)備制備了BCA結(jié)構(gòu)的最優(yōu)結(jié)構(gòu)樣品，利用阻抗管測試了其吸聲系數(shù)，并比較了優(yōu)化前后樣品的吸聲系數(shù)測試結(jié)果，如圖4所示。

圖4 BCA 結(jié)構(gòu)優(yōu)化前后測試結(jié)果Fig.4 Test results before and after BCA structure optimization

如圖4所示，實線表示優(yōu)化后吸聲系數(shù)測試結(jié)果，實驗測試表明優(yōu)化之后吸聲系數(shù)在1500～2900 Hz之間的吸聲性能提升效果明顯，同時在1000～1500 Hz 之間也呈現(xiàn)了較弱的吸聲能力提升，對應(yīng)圖3的BCA結(jié)構(gòu)優(yōu)化前后仿真結(jié)果對比發(fā)現(xiàn)，其在1000～2900 Hz 之間也有一定的吸聲性能的提升，而在1500 Hz 以下和3000 Hz 以上優(yōu)化前后的吸聲實驗結(jié)果與仿真結(jié)果有一定差異，但是并未影響優(yōu)化之后的吸聲系數(shù)是該順序結(jié)構(gòu)的最佳結(jié)果，同時也實現(xiàn)了材料的輕薄化和輕量化的目的。

5 結(jié)論

本文采用了Biot 模型和等效流體模型JCAL以及TMM 計算了多層多孔吸聲材料的吸聲系數(shù)，并結(jié)合遺傳算法對3 層梯度多孔材料結(jié)構(gòu)厚度參數(shù)優(yōu)化。最終得出如下結(jié)論：

(1)采用JCAL模型、Biot理論結(jié)合TMM推導(dǎo)的多層多孔吸聲結(jié)構(gòu)的理論模型具有一定可行性，準確度較高，可用于多層結(jié)構(gòu)的仿真研究。

(2)采用遺傳算法對多層結(jié)構(gòu)的厚度參數(shù)優(yōu)化研究，可以減少整體結(jié)構(gòu)的厚度、重量，同時結(jié)構(gòu)ABC、BAC 和BCA 在低頻段的吸聲系數(shù)都有明顯提升，該方法具有很強的實際應(yīng)用價值。

(3)本文提出的研究方法所取得的研究成果對于實現(xiàn)結(jié)構(gòu)輕量化，節(jié)省安裝空間具有重要意義，可應(yīng)用于高鐵、建筑等領(lǐng)域。