科學(xué)備考新指向

盧會(huì)玉

高考對(duì)這部分內(nèi)容主要考查平面直角坐標(biāo)系中的伸縮變換、直線和圓的極坐標(biāo)方程、參數(shù)方程與普通方程的互化、常見(jiàn)曲線的參數(shù)方程及參數(shù)方程的簡(jiǎn)單應(yīng)用，同時(shí)考查直線與曲線的位置關(guān)系等解析幾何知識(shí)。

題型一：平面直角坐標(biāo)系中的伸縮變換設(shè)P（c，y）是平面直角坐標(biāo)系xOy中x'=x.x（>0），”的的任意一點(diǎn)，在變換：y'=p.y（pu>0）作用下，點(diǎn)P（x，y）對(duì)應(yīng)到點(diǎn)P'（hc，py），稱ρ為坐標(biāo)系中的伸縮變換。

（1）求曲線C'的普通方程;

（2）若點(diǎn)A在曲線C'上，已知點(diǎn)B（2，0），求直線AB的傾斜角的取值范圍。

題型二：直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)的互化

如圖1，設(shè)M為平面直角坐標(biāo)系上的一點(diǎn)，它的直角坐標(biāo)為（x，y），極坐標(biāo)為（p，0），則極坐標(biāo)與直

進(jìn)行極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互化時(shí)，要注意p，0的取值范圍及其意義;要善于對(duì)方程進(jìn)行合理變形，并重視公式的逆向與變形使用。

例2在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，兩種坐標(biāo)系中取相同的單位長(zhǎng)度。已知直線l的參數(shù)方程為

（1）求直線l的普通方程與曲線C的直角坐標(biāo)方程;

（2）若直線l與曲線C交于M，N兩點(diǎn)，求△MON的面積。

故△MON的面積S=-X|MN|Xd=4。

題型三：參數(shù)方程與普通方程的互化將參數(shù)方程化為普通方程時(shí)，常用代人消元法、加減消元法、三角恒等變換法等消去參數(shù)。將參數(shù)方程化為普通方程時(shí)，要注意哪一個(gè)量是參數(shù)，并且要注意參數(shù)的取值范圍對(duì)普通方程中x及y的取值范圍的影響。

例了在平面直角坐標(biāo)系xOy中

（1）求曲線C與C2的普通方程;

（2）若A，B分別為曲線C，C，上的動(dòng)點(diǎn)，求|AB|的最小值。

題型四：直線參數(shù)方程的幾何意義應(yīng)用例4在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲

（1）求曲線C的普通方程;

（2）若曲線C與曲線C，交于P，Q兩

題型五：參數(shù)方程的靈活應(yīng)用

例5已知平面直角坐標(biāo)系Oy，以坐標(biāo)原點(diǎn)0為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建

（1）寫(xiě)出點(diǎn)P的直角坐標(biāo)及曲線C的普通方程;

（2）若Q為曲線C上的動(dòng)點(diǎn)，求線段PQ

題型六：極坐標(biāo)的幾何意義應(yīng)用

例6在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的方程是y=2，曲線C的參數(shù)方程是

極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系。

（1）求直線l和曲線C的極坐標(biāo)方程;

例7在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直

（1）求曲線C的直角坐標(biāo)方程及直線l的普通方程;

A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊），與直線l交于點(diǎn)M，求|AM|和|BM|的值。

題型七：利用橢圓的參數(shù)方程求最值例8在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲

數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸且取相同的單位長(zhǎng)度建立極坐標(biāo)系，曲線C，的極坐標(biāo)方程為p=-2sin0。

（1）求曲線C和C2的普通方程;

（2）若P，Q分別為曲線C，C上的動(dòng)點(diǎn)，求|PQ|的最大值。

因?yàn)榍€C，的極坐標(biāo)方程為p=-2sin0，則p=-2osin0，所以曲線C的普通方程為？+y'=-2y，即？+（y+1）'=1。

（2）設(shè)P（2cosa，sina）為曲線C上一點(diǎn)，則點(diǎn)P到曲線C2的圓心（0，-1）的距離d=

在與直線、圓、橢圓有關(guān)的題目中，參數(shù)方程的使用會(huì)使問(wèn)題的解決事半功倍，尤其是在求取值范圍和最值問(wèn)題時(shí)，可將參數(shù)方程代人相關(guān)曲線的普通方程中，根據(jù)參數(shù)的取值條件求解。

在解決坐標(biāo)系與參數(shù)方程的綜合問(wèn)題時(shí)，應(yīng)關(guān)注三點(diǎn)：（1）在對(duì)于參數(shù)方程或極坐標(biāo)方程應(yīng)用不夠熟練的情況下，可以先化成普通方程或直角坐標(biāo)方程，這樣思路可能更加清晰;（2）對(duì)于一些運(yùn)算比較復(fù)雜的問(wèn)題，用參數(shù)方程計(jì)算會(huì)比較簡(jiǎn)捷;（3）利用極坐標(biāo)方程解決問(wèn)題時(shí)，要注意題目所給的限制條件及隱含條件。

（責(zé)任編輯王福華）