解析由難化易,由繁化簡

李志廉

【摘 要】 對(duì)于高中數(shù)學(xué)教學(xué)來說，學(xué)生的學(xué)習(xí)可能會(huì)遭遇各種各樣的難題，這些難題導(dǎo)致學(xué)生的學(xué)習(xí)存在桎梏，難以提高學(xué)習(xí)效率和質(zhì)量。高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)相對(duì)于初中更具抽象性，對(duì)學(xué)生的思維能力也有了更高的要求，因此學(xué)生需要掌握正確的解題思想，學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)，才能快速且準(zhǔn)確地解答數(shù)學(xué)題。在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生能夠接觸到數(shù)形結(jié)合思想和等價(jià)轉(zhuǎn)換等思想，這些思想都是學(xué)生學(xué)習(xí)以及解題過程中的有效助力，對(duì)此教師便需要重點(diǎn)關(guān)注解題教學(xué)中化歸思想的應(yīng)用。本文主要圍繞高中數(shù)學(xué)教學(xué)展開論述，探討了化歸思想的應(yīng)用策略。

【關(guān)鍵詞】 高中數(shù)學(xué)教學(xué)? 化歸思想? 應(yīng)用策略

引言：

在課程改革背景下，高中數(shù)學(xué)教學(xué)需要幫助學(xué)生養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)思維，以目前高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)現(xiàn)狀來看，很多學(xué)生在獨(dú)立思考和解題能力方面較為薄弱，在數(shù)學(xué)解題過程中也經(jīng)常存在方法套用和解題模式單調(diào)的問題?；瘹w思想是一種常見的數(shù)學(xué)思想，能夠幫助學(xué)生提高數(shù)學(xué)理解能力，并在解題過程中化繁為簡，降低解題難度的同時(shí)幫助學(xué)生快速明確解題思路，為學(xué)生的學(xué)習(xí)提供有效助力。但化歸思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用目前仍然存在一些問題需要解決，教師需要引導(dǎo)學(xué)生充分發(fā)散思維，運(yùn)用化歸思想促進(jìn)數(shù)學(xué)思維的形成與發(fā)展。

一、化歸思想的內(nèi)涵

化歸思想是將學(xué)生已經(jīng)掌握的知識(shí)與方法作為基礎(chǔ)，利用數(shù)形、正反、特殊轉(zhuǎn)化等實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)解題難度的化簡。通常情況下，化歸思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用需要以學(xué)生對(duì)于知識(shí)的掌握和理解程度作為依據(jù)，在新的知識(shí)學(xué)習(xí)以及數(shù)學(xué)體系的構(gòu)建之中做到解題全過程的精確化進(jìn)行。高中數(shù)學(xué)教學(xué)具有更加明顯的抽象性特征，學(xué)習(xí)難度也相對(duì)更大，但實(shí)際上化歸思想在高中數(shù)學(xué)中是貫徹全過程的，除去高中初期時(shí)所接觸到的方程式計(jì)算教學(xué)之外，其余部分包括代數(shù)和函數(shù)等知識(shí)點(diǎn)都涉及到了化歸思想，也能夠運(yùn)用化歸思想將其轉(zhuǎn)變?yōu)楹唵蔚那蠼夥绞?。如在教學(xué)立體幾何習(xí)題時(shí)，雖然立體幾何習(xí)題對(duì)于空間感知能力相對(duì)不足的學(xué)生來說需要運(yùn)用更多的時(shí)間進(jìn)行解答，但化歸思想的應(yīng)用可以將其轉(zhuǎn)變?yōu)槠矫鎺缀螆D形，或?qū)⒗}轉(zhuǎn)化成線性代數(shù)問題，實(shí)現(xiàn)解題難度的簡化。

二、高中數(shù)學(xué)教學(xué)中化歸思想的應(yīng)用策略

（一）熟悉化原則的應(yīng)用

將學(xué)生們自身的思想與方法作為依據(jù)，提出有效的滑軌思想方法，化歸思想方法通常是在學(xué)生面對(duì)某個(gè)數(shù)學(xué)問題的解題過程中，在解題思想上存在一定的模糊或障礙，但利用化歸思想的轉(zhuǎn)化與化簡，便可以針對(duì)其中存在的數(shù)學(xué)問題產(chǎn)生更加明確的認(rèn)知，利用學(xué)生已掌握的問題形式和解題方法去化解其中的難點(diǎn)，讓原本復(fù)雜且抽象的數(shù)學(xué)題變得更加簡便直觀，解題效率和正確率都能夠得到有效提高。如在教學(xué)《對(duì)數(shù)函數(shù)》時(shí)，教師便可以將數(shù)學(xué)題轉(zhuǎn)變?yōu)橹笖?shù)函數(shù)有關(guān)的問題，并分析指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)之間存在的聯(lián)系，在完成指數(shù)函數(shù)的學(xué)習(xí)之后便可以對(duì)函數(shù)的表達(dá)形式具有更加深入的了解，從而實(shí)現(xiàn)兩者的靈活轉(zhuǎn)化，這對(duì)于學(xué)生的數(shù)學(xué)解題過程來說具有積極的作用。如在解決例題“y=（238-168-2x）（120+8x）”時(shí)，教師便可以引導(dǎo)學(xué)生通過化歸思想對(duì)其進(jìn)行簡化，將其利用配方的方法轉(zhuǎn)變?yōu)榱硪粋€(gè)新的方程表達(dá)式，也就是“y=-16（x-10）²+10000”，當(dāng)原題被轉(zhuǎn)變?yōu)檫@一步時(shí)，解題難度已經(jīng)得到了大大降低。

（二）通過等差及等比轉(zhuǎn)換數(shù)列

整體上來看，等差、等比計(jì)算前n項(xiàng)和通項(xiàng)求和，是近些年高考中的常見數(shù)學(xué)題型，也是對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的考察，比如利用遞推公式的方法能夠?qū)?shù)列問題轉(zhuǎn)變?yōu)楦雍唵蔚牡炔钪R(shí)，這也是化歸思想的一種有效應(yīng)用策略。同時(shí)，雖然等差數(shù)列的通項(xiàng)公式一般多會(huì)出現(xiàn)在基礎(chǔ)題型之中，但部分綜合考察題中也有可能會(huì)出現(xiàn)，如數(shù)學(xué)例題：

已知a₁=1， n≥2時(shí)，a_n-a_n-1=n-1，求a

面對(duì)該題時(shí)，學(xué)生首先進(jìn)行表面分析，通過題意能夠得知，該題能夠通過疊加法來計(jì)算等差數(shù)列，不僅能利用錯(cuò)位相減法消除等式兩邊的項(xiàng)，而且還能利用燈飾右邊的求和計(jì)算來得出答案。

由a₂-a₁=1， a₃-a₂=1， a₄-a₃=1等得知，a_n-a_n-1=n-1，所以結(jié)果為a_n=n²-n+2/2。

（三）運(yùn)用化歸思想，培養(yǎng)學(xué)生思維靈活性

傳統(tǒng)的高中數(shù)學(xué)教學(xué)，教師們?yōu)榱烁纳茖W(xué)生的解題效率，很多都會(huì)選擇題海戰(zhàn)術(shù)，讓學(xué)生通過各種各樣習(xí)題的解答實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)和解題方法的鞏固，以及解題經(jīng)驗(yàn)的培養(yǎng)。但實(shí)際上題海戰(zhàn)術(shù)的方法并不能發(fā)揮很好的效果，高中階段的數(shù)學(xué)解題單單憑借經(jīng)驗(yàn)和方法鞏固并不夠全面，而且題海戰(zhàn)術(shù)本身也無法激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，只能讓學(xué)生深感學(xué)習(xí)的枯燥，數(shù)學(xué)思想在解題過程中也是影響效率和正確率的一大要素，而數(shù)學(xué)思想的培養(yǎng)要保證例題的“精”，對(duì)此教師需要盡量選擇經(jīng)典例題，以習(xí)題的“精”來達(dá)到良好的教學(xué)效果，而非單純的量，并且在例題講解方面也要注重方法的靈活運(yùn)用，具體需要注重以下幾點(diǎn)：1）在例題講解方面需要培養(yǎng)學(xué)生靈活的數(shù)學(xué)思維，并引導(dǎo)學(xué)生創(chuàng)新，幫助學(xué)生將基礎(chǔ)性數(shù)學(xué)知識(shí)的各種變化形式充分了解，如三角函數(shù)例題中，三角函數(shù)公式的變形便有多重，學(xué)生只有通過靈活的數(shù)學(xué)思維才能從固化的解題思路中脫離桎梏，運(yùn)用化歸思想來解決問題;2）教師還要幫助學(xué)生養(yǎng)成良好的整理、匯總習(xí)慣，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)解題期間針對(duì)復(fù)雜題型運(yùn)用簡便有效地劃歸方法進(jìn)行解答;3）教師還要鼓勵(lì)學(xué)生針對(duì)類型或方法相似的例題進(jìn)行整理，幫助學(xué)生建立知識(shí)體系，將化歸思想在某個(gè)知識(shí)點(diǎn)中實(shí)現(xiàn)靈活應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。如在求解函數(shù)值域的數(shù)學(xué)例題中，函數(shù)值域的求解方法約有5種，對(duì)此教師可以引導(dǎo)學(xué)生對(duì)5種解題方法進(jìn)行總結(jié)和歸納，幫助學(xué)生建立知識(shí)體系和知識(shí)方法體系，讓學(xué)生以后在面對(duì)相似題型時(shí)能夠靈活應(yīng)用化歸思想進(jìn)行解答。

結(jié)束語：

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，化歸思想是其中不可或缺的部分，在日常教學(xué)中重點(diǎn)進(jìn)行化歸思想的應(yīng)用有助于學(xué)生思維能力的提高、解題效率的提升等，對(duì)此教師需要明確化歸思想的基本內(nèi)涵，掌握化歸思想的應(yīng)用要點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生靈活應(yīng)用，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。

參考文獻(xiàn)

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