基于同步壓縮變換的階比分析法在城市軌道交通車輛軸承故障診斷中的應(yīng)用*

王 冰 魏志恒 王文斌 戴源廷 趙俁鈞

(中國鐵道科學(xué)研究院集團有限公司城市軌道交通中心， 100081， 北京∥第一作者， 高級工程師)

城市軌道交通車輛滾動軸承變轉(zhuǎn)速運行時的振動信號包含了比恒轉(zhuǎn)速運行時更為豐富的特征信息[1]。階比分析[2-4]近年來越來越多地被用到變轉(zhuǎn)速機械故障的診斷中，其基本原理是將非穩(wěn)態(tài)的時域信號通過等角度重采樣轉(zhuǎn)換為準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)的角域信號。目前國內(nèi)外的階比分析技術(shù)分為3種：采用鑒相裝置的硬件式階比跟蹤、COT(計算階比追蹤)和基于瞬時頻率估計旋轉(zhuǎn)機械階比追蹤[5]。其中，鑒相裝置的硬件式階比追蹤在工程應(yīng)用中操作不方便，而且成本較高。COT雖然比硬件式階比追蹤方便，不需要特定的裝置，但同樣擺脫不了需提供轉(zhuǎn)速信號的局限性[6]。

針對這些局限性，部分研究將STFT(短時傅里葉變換)用到階比追蹤的瞬時頻率估計中，但是STFT的時頻分辨率不高，易受到噪聲干擾，會影響瞬時頻率的提取。Wigner Distribution(維格納分布)由于有交叉項的存在，難以提取瞬時頻率曲線[7-8]。文獻[9]在WT(小波變換)的基礎(chǔ)上提出了基于SST(同步壓縮變換)的時頻分析方法，更適用于非平穩(wěn)信號的分析。

與其他方法相比，SST的分辨率高，因此在提取瞬時頻率曲線時的精度更高?；诖耍疚奶岢龌赟ST瞬時頻率估計的變轉(zhuǎn)速軸承振動階比分析方法：首先利用SST對軸承的變轉(zhuǎn)速振動信號進行分析，得到其時頻分布；然后提取轉(zhuǎn)頻的瞬時頻率脊線，得到瞬時轉(zhuǎn)頻曲線，并根據(jù)轉(zhuǎn)頻曲線求取鑒相時標(biāo)，對振動信號進行等角度重采樣，獲得角域信號；接著對角域信號采用Hilbert(希爾伯特)算法進行包絡(luò)解調(diào)，求其包絡(luò)階次譜；最后通過分析包絡(luò)階次譜來判斷滾動軸承是否存在故障，并分析其故障類型。

1 SST算法原理

SST以WT為基礎(chǔ)，利用同步壓縮算子提高時頻脊線在時頻譜上的分辨率，實現(xiàn)了對瞬時頻率的提取與重構(gòu)。設(shè)ψ(b)為小波母函數(shù)，則信號x(t)的連續(xù)小波變換為：

(1)

式中：

x(t)——振動信號；

W(a,b)——x(t)的連續(xù)小波變換結(jié)果；

t——時間變量；

a——尺度因子；

b——平移因子；

通過分析可知，在小波域中(a,b)位置的瞬時頻率信息為：

(2)

式中：

ωx(a,b)——瞬時頻率；

j——虛數(shù)單位。

文獻[10]發(fā)現(xiàn)，無論a取何值，W(a,b)在b上的振蕩特性均指向初始頻率Ω，因此：

?W(a,b)/W(a,b)=jΩ

(3)

根據(jù)定義的同步壓縮變換，小波逆變換為：

(4)

(5)

式中：

x(b)——小波逆變換結(jié)果；

Cψ——相差系數(shù)；

ψ(aξ)——小波母函數(shù)。

對ωx(a,b)沿尺度a方向整合，歸劃到頻域中ω=ωx(a,b)的位置上，則同步壓縮變換定義為：

(6)

A(b)={a,W(a,b)≠0}

(7)

式中：

Sst(ω,b)——信號b的同步壓縮函數(shù)；

ω——角頻率。

通過式(6)的結(jié)果與相差系數(shù)Cψ，將信號的幅值歸化到時頻域中所在位置，最終獲得高分辨率的時頻譜。

2 基于SST的階比分析

2.1 階比分析

階比分析是一種針對變頻信號的分析方法，首先將非穩(wěn)態(tài)頻率變化的時域信號通過等角度重采樣轉(zhuǎn)化為準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)的角域信號，然后再利用傳統(tǒng)方法對角域信號進行處理。對于旋轉(zhuǎn)機械而言，階次指的是振動信號中所有頻率與其轉(zhuǎn)頻的比值，兩者的關(guān)系如式(8)所示，階次為1.0表示該頻率與轉(zhuǎn)速頻率一致。

f=lR/60

(8)

式中：

f——振動信號的頻率，Hz；

l——階次；

R——旋轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)速，rad/min。

階比跟蹤是階比分析中的關(guān)鍵步驟?；谒矔r頻率估計的階比分析方法，通過提取振動信號中的轉(zhuǎn)速信息來實現(xiàn)階比跟蹤，無需增加特定的硬件裝置。在基于瞬時頻率估計的階比分析中，棘手問題是對轉(zhuǎn)頻的瞬時頻率予以準(zhǔn)確估計。針對此問題，本文提出基于SST瞬時頻率估計的階比分析法。

2.2 基于SST瞬時頻率估計的階比分析

SST法能夠?qū)谡駝有盘栔械乃矔r轉(zhuǎn)頻信息精確地提取出來。根據(jù)瞬時轉(zhuǎn)頻的變化，計算出鑒相時標(biāo)序列，對采集的振動信號進行重采樣，將非平穩(wěn)的時域信號轉(zhuǎn)換成平穩(wěn)的角域信號，最終得到精準(zhǔn)的階次譜，實現(xiàn)對軸承的故障診斷。如圖1為基于SST瞬時頻率估計的階比分析方法。

基于SST瞬時頻率估計的階比分析，具體步驟如下：

圖1 基于SST瞬時頻率估計的階比分析流程圖

步驟1：對采集的信號進行低通濾波和降采樣處理，目的是去掉高頻成分的干擾，更準(zhǔn)確地提取瞬時頻率。為了保證轉(zhuǎn)速曲線在這個區(qū)間的完整性，低通濾波截止頻率不能低于轉(zhuǎn)頻的最大值。

步驟2：在時頻譜上利用峰值搜索的手段，得到轉(zhuǎn)頻的瞬時頻率曲線fcs(k)(k為采樣點序號)，進而得到轉(zhuǎn)速的瞬時頻率。

步驟3：通過多項式對離散的fcs(k)進行擬合，獲得瞬時頻率擬合曲線fi(t)。在小范圍內(nèi)可以采用高階項式擬合和樣條擬合的方法來實現(xiàn)更精確的接近，這里取二階多項式擬合，擬合方程為：

fi(t)=at2+bt+c

(9)

式中：

i——瞬時頻率標(biāo)志；

a、b、c——擬合系數(shù)。

步驟4：根據(jù)瞬時頻率擬合曲線fi(t)計算鑒相時標(biāo)序列Tn：

(10)

Δθ=π/Omax

(11)

式中：

n——采樣時刻序列號；

N——采樣序列長度；

T0——采集初始時刻;

Δθ——等角度采樣的采樣間隔；

Omax——最大理論階次。

將式(10)積分，可得：

(12)

一般令T0=0，進一步計算獲得重采樣所需的Tn。

步驟5：利用鑒相時標(biāo)序列，按照插值原理對原始數(shù)據(jù)進行等角度重采樣，從而將非穩(wěn)態(tài)的時域信號轉(zhuǎn)換成準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)的角域信號序列Y(Tn)：

(13)

式中：

Y(Tn)——角域信號序列；

m——旋轉(zhuǎn)角度；

Δts——時域采樣間隔；

hs(t)——插值濾波器函數(shù)。

最后利用Hilbert算法對Y(Tn)進行包絡(luò)解調(diào)，并通過FFT(快速傅里葉變換)獲得包絡(luò)階次譜，實現(xiàn)對變頻振動信號的階比分析。

3 仿真試驗分析

城市軌道交通列車出站后，一般以恒定加速度加速到某一設(shè)定車速，隨后便保持恒速運行，該加速過程通常為線性變化。構(gòu)造一個加速過程的信號：

m(T)=20Tsin(2π100T2)+10Tsin(2π250T2)+

9Tsin(2π350T2)

(14)

式中:

m(T)——構(gòu)造的加速過程信號；

T——時間序列。

設(shè)置采樣頻率為2 000 Hz，采樣點數(shù)為2 000，并添加SNR(信噪比)為-8的高斯白噪聲。由式(14)可知，m(T)中有3個分量，假設(shè)：① 第1個分量為轉(zhuǎn)速變化分量，則第1個分量的瞬時轉(zhuǎn)頻f0=200T；② 第2個分量的瞬時頻率f1=2.5T；③ 第3個分量的瞬時頻率f2=3.5f0。由階次與轉(zhuǎn)頻的關(guān)系可得這3個分量的階次分別為1.00、2.50、3.50。

圖2為構(gòu)造的仿真信號的波形及其頻譜。從圖2可以看出，頻譜中頻率出現(xiàn)漸變現(xiàn)象，很難找到故障特性信息。圖3～4分別為理想瞬時頻率與基于SST分析方法得到瞬時頻率的結(jié)果，對比可以看出：隨著幅值的增加，基于SST方法得到的時頻曲線越來越清晰，并且集中性很強；且基于SST提取得到的瞬頻脊線基本與理想的瞬頻脊線相吻合。圖5為擬合后的瞬時頻率脊線與理想瞬時頻率脊線的對比，發(fā)現(xiàn)兩者幾乎重合，說明采用SST法能夠準(zhǔn)確提取振動信號中的轉(zhuǎn)頻信息。

圖2 仿真信號時域及頻譜

a) 時頻分布

a) 時頻分布

圖5 基于SST提取的頻率脊線與理想信號比較

利用擬合的瞬時頻率曲線進行插值濾波得到鑒相時標(biāo)序列，根據(jù)鑒相時標(biāo)序列對原始的振動信號進行等角度重采樣。在等角度采樣之前需要設(shè)置最大階次為20。如圖6 a)所示，等角度采樣后的角域信號在轉(zhuǎn)動周期中分布比較均勻。圖6 b)的包絡(luò)階比譜中，階次1.002與理想階次1十分接近，因此可以認(rèn)為是轉(zhuǎn)頻信息，而階次2.516與3.518恰好對應(yīng)仿真信號中第2、3個分量成分。

a) 角域信號

b) 包絡(luò)譜

4 試驗驗證

對包含軸承升速過程的振動信號進行分析，并與經(jīng)STFT后的分析結(jié)果進行對比。采用轉(zhuǎn)子試驗臺作為試驗平臺，測點分布如圖7所示，預(yù)埋故障軸承位置靠近電機端(測點3)，軸承型號為ER-12K。該軸承的故障特征頻率系數(shù)如表1所示，例如，內(nèi)圈故障特征頻率為4.950×轉(zhuǎn)頻，則經(jīng)過階比分析后的特征階次即為4.950。將轉(zhuǎn)子試驗臺的轉(zhuǎn)速頻率變化范圍設(shè)置為0～24 Hz，采樣頻率為6 000 Hz。為了得到較好的升速過程，選取采集的信號長度為30 000采樣點數(shù)。

注：測點1為轉(zhuǎn)速計；測點2為電機伸出端軸承；測點3為近電機端軸承；測點4為遠電機端軸承。

表1 ER-12K型軸承故障特征頻率系數(shù)

試驗測試的軸承內(nèi)圈故障信號如圖8所示。由于受到高頻噪聲的干擾，轉(zhuǎn)速信息不容易被提取出來，因此首先對信號進行低通濾波和降采樣處理。通過驗證發(fā)現(xiàn)，低通濾波的截止頻率為40 Hz，降采樣的間隔為20 ms時提取的瞬時頻率效果最好。經(jīng)過低通濾波處理后，振動信號中的高頻成分被去掉，使能量主要集中在低頻成分，而降采樣也有降噪的作用。信號經(jīng)處理后，減少了分析的數(shù)據(jù)量，為瞬時頻率脊線的提取節(jié)省了時間。

圖8 內(nèi)圈故障振動信號

基于STFT和SST的軸承振動信號時頻分布分別如圖9～10所示。通過對比發(fā)現(xiàn)，與STFT相比，SST具有良好的集中性，提取的脊線也能較好地反映瞬時頻率的變化細節(jié)。對基于SST提取的脊線進行二階多項式擬合，得到結(jié)果如圖11所示。擬合后的脊線能夠基本反映出轉(zhuǎn)速的變化趨勢。

a) 時頻分布

a) 時頻分布

通過得到的瞬時頻率擬合曲線求取鑒相時標(biāo)Tn，利用插值法對原振動信號進行角域重采樣。圖12為基于SST的瞬時頻率階比分析后得到的角域信號，觀察角域波形發(fā)現(xiàn)具有明顯的周期沖擊現(xiàn)象。

圖13為得到的角域波形做Hilbert包絡(luò)解調(diào)的結(jié)果，發(fā)現(xiàn)包絡(luò)階比譜中階次1.017、2.024、2.996十分明顯，經(jīng)分析為轉(zhuǎn)頻(fr)的1～3倍頻。此外，階次4.979、9.969、14.950也比較突出，與內(nèi)圈故障特征階次(li)及其二、三次諧波階次十分接近，同時還發(fā)現(xiàn)lr-li與lr+li階次，可以斷定為明顯的內(nèi)圈故障特征。

圖11 SST瞬時頻率擬合結(jié)果與實際轉(zhuǎn)速對比

圖12 基于SST的瞬時頻率階比角域信號

a) 角域信號包絡(luò)譜

注：fr和fi分別代表轉(zhuǎn)頻和內(nèi)圈的故障特征頻率。

通過分析升速過程中的軸承內(nèi)圈故障振動信號，證明了本文提出的基于SST的階比分析方法能夠有效地提取振動信號中的轉(zhuǎn)速變化曲線，并利用提取的轉(zhuǎn)速變化曲線將非穩(wěn)態(tài)振動信號轉(zhuǎn)化成準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)角域信號，從而實現(xiàn)階比分析，成功地診斷出滾動軸承故障。

5 結(jié)語

本文提出基于SST的階比分析法，首先利用SST提取振動信號中的轉(zhuǎn)頻曲線，然后利用提取的轉(zhuǎn)頻曲線對采集的故障信號進行階比分析，成功找出了故障特征信息，實現(xiàn)軸承故障診斷。該方法優(yōu)點如下：

1) SST具有良好的能力集中性，在做時頻分析時，能夠?qū)r頻分布中的能量集中在主要頻率曲線上，這為精確地提取轉(zhuǎn)速的瞬時頻率提供了有效的理論支持，為階比分析的成功實現(xiàn)提供了可靠的前提。

2) 與傳統(tǒng)的階比分析方法相比，該方法打破了硬件的局限性，僅通過分析振動信號就能實現(xiàn)對軸承變轉(zhuǎn)速振動信號的階比分析，完成軸承的故障診斷。其具有安裝方便、分析結(jié)果準(zhǔn)確等優(yōu)勢，大大降低了監(jiān)測成本，提高了對軸承的故障診斷效率。