開展數(shù)學(xué)折紙實(shí)驗(yàn)提升學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)

周黎燕

【摘要】數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)?zāi)茏寣W(xué)生手腦協(xié)同，充分調(diào)動(dòng)多種感官全身心投入數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，從而讓學(xué)生逐步學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的思維觀察世界，體會(huì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣.用折紙實(shí)驗(yàn)創(chuàng)設(shè)情境，在“做”中激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣;用折紙實(shí)驗(yàn)探究知識(shí)形成的過程，在“做”中發(fā)展學(xué)生直覺思維;用折紙實(shí)驗(yàn)反思操作過程，在“做”中悟出研究問題的方法.

【關(guān)鍵詞】折紙;數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn);數(shù)學(xué)素養(yǎng)

一、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的教育價(jià)值

傳統(tǒng)數(shù)學(xué)課堂，以“想數(shù)學(xué)”“聽數(shù)學(xué)”為主，所謂的“做”指做大量的習(xí)題，這是一種學(xué)習(xí)方式單一，過分依賴模仿和記憶的學(xué)習(xí)方式.而初中數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是在數(shù)學(xué)思維活動(dòng)參與下，經(jīng)過某種預(yù)先的組織、設(shè)計(jì)，創(chuàng)設(shè)一些利于觀察的數(shù)學(xué)對(duì)象和問題情境，促使學(xué)生在對(duì)實(shí)驗(yàn)素材進(jìn)行數(shù)學(xué)化操作中產(chǎn)生歸納假設(shè)，在分析、修改、驗(yàn)證猜想中形成認(rèn)知體驗(yàn)，從而實(shí)現(xiàn)在做（建構(gòu)）數(shù)學(xué)中學(xué)（理解）數(shù)學(xué)、用（解釋）數(shù)學(xué)的一種探究性教學(xué)活動(dòng).

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)工具分實(shí)物工具和技術(shù)工具.白紙作為一種教具，獲得途徑簡(jiǎn)單，學(xué)生人手可得.白紙本身沒有意義，教師賦予它意義后，它就可以成為數(shù)學(xué)教學(xué)的重要資源.利用一張白紙，開展各種折疊活動(dòng)，可以讓學(xué)生在活動(dòng)的過程中不斷積累經(jīng)驗(yàn)、體會(huì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣.

（一）調(diào)動(dòng)學(xué)生多感官參與

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)?zāi)茏寣W(xué)生手腦協(xié)同，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生多種感官全身心投入數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，從而讓學(xué)生逐步學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的思維觀察世界，體會(huì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣.

無理數(shù)的學(xué)習(xí)對(duì)于七年級(jí)的學(xué)生來說是比較抽象的，在這樣的概念課上，教師可以利用紙片設(shè)計(jì)學(xué)生看得見、摸得著的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生多感官參與.

實(shí)驗(yàn)操作：如圖1所示，將兩個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形，沿對(duì)角線剪開得到4個(gè)完全一樣的腰長(zhǎng)為1的等腰直角三角形，重新拼成如圖2所示邊長(zhǎng)為a的大正方形.

思考1：a2=.思考2：你認(rèn)為a可能是整數(shù)嗎？為什么？

思考3：你認(rèn)為a可能是分?jǐn)?shù)嗎？為什么？

通過折紙、剪紙、拼圖的操作過程，讓學(xué)生用看得見、摸得著的方式感受客觀存在的無理數(shù)，從“數(shù)”和“形”兩個(gè)角度體會(huì)和理解無理數(shù).

（二）建構(gòu)學(xué)生以“做”為支架的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是借助學(xué)生以往經(jīng)驗(yàn)，從學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)出發(fā)，通過動(dòng)手、動(dòng)腦活動(dòng)，自主探究、合作交流與實(shí)踐創(chuàng)新的一種學(xué)習(xí)方式.它以“做”為支架，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)變被動(dòng)接受為主動(dòng)接受、變統(tǒng)一學(xué)習(xí)為個(gè)性化學(xué)習(xí)、變半腦學(xué)習(xí)為全腦學(xué)習(xí)，這樣的學(xué)習(xí)才能讓學(xué)生在“做”數(shù)學(xué)的過程中經(jīng)歷知識(shí)生成的過程，才能有效地主動(dòng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、理解數(shù)學(xué).

二、做思結(jié)合，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)

（一）用折紙實(shí)驗(yàn)創(chuàng)設(shè)情境，在“做”中激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣

“興趣是最好的老師.”只有學(xué)生在對(duì)某一個(gè)學(xué)習(xí)材料感興趣的時(shí)候，才會(huì)從情感、思維、動(dòng)作等方面全身心地投入探究活動(dòng)中去.用折紙實(shí)驗(yàn)創(chuàng)設(shè)情境，不僅能激發(fā)學(xué)生動(dòng)手的欲望，而且能引導(dǎo)學(xué)生對(duì)直觀的材料進(jìn)行深層次的分析，讓學(xué)生在實(shí)驗(yàn)中通過觀察、分析、猜想、驗(yàn)證等思維過程，獲得良好的情感體驗(yàn).

在學(xué)習(xí)“等腰三角形的軸對(duì)稱”這一課時(shí)，課前教師發(fā)給每名學(xué)生一張長(zhǎng)方形白紙，提出問題1：不度量，只用一把剪刀在白紙上剪出一個(gè)等腰三角形.學(xué)生根據(jù)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)知道等腰三角形至少有兩條邊相等，通過主動(dòng)思考，充分調(diào)動(dòng)大腦中對(duì)等腰三角形這個(gè)軸對(duì)稱圖形的認(rèn)知.如圖3所示，先折后剪出等腰△ABC.這樣以學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)設(shè)計(jì)的實(shí)驗(yàn)，具有挑戰(zhàn)性，能有效激發(fā)學(xué)生的探究興趣.

接下來，教師引導(dǎo)學(xué)生觀察等腰三角形，發(fā)現(xiàn)等腰三角形的“三線合一”性質(zhì)，繼續(xù)提出問題2：用一張非等腰三角形紙片只剪一剪刀如何剪出一個(gè)等腰三角形？學(xué)生通過交流合作、動(dòng)手操作發(fā)現(xiàn).可以利用底邊高線與中線重合，經(jīng)過折疊，剪出等腰三角形;也可以利用頂角平分線與底邊高線重合，經(jīng)過折疊，剪出等腰三角形……每一種實(shí)驗(yàn)方法都可以給學(xué)生帶來沖擊性的思考，讓學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光解決問題.

（二）用折紙實(shí)驗(yàn)探究知識(shí)形成過程，在“做”中發(fā)展學(xué)生直覺思維

直覺思維不是天生的，直覺思維的產(chǎn)生可以以實(shí)驗(yàn)問題為鋪墊，讓學(xué)生觀察實(shí)驗(yàn)中的圖形特征，在實(shí)驗(yàn)中積累幾何表征的經(jīng)驗(yàn).只有經(jīng)驗(yàn)累積到了一定的程度，學(xué)生才會(huì)有“從天而降”的思維火花碰撞，從而激發(fā)創(chuàng)造潛能.

在教學(xué)“軸對(duì)稱的性質(zhì)”時(shí)，設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)操作1：把一張紙折疊后，用針扎一個(gè)孔，再展開，觀察對(duì)稱軸與兩針孔所連的線段之間存在的關(guān)系.三次操作后，學(xué)生不難發(fā)現(xiàn)：成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形中，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線被對(duì)稱軸垂直平分.學(xué)生通過折紙，親身經(jīng)歷了操作、觀察、分析、歸納等思維活動(dòng)，這樣的手腦協(xié)同活動(dòng)促進(jìn)了學(xué)生聯(lián)想、類比的能力，為實(shí)驗(yàn)操作2“用一張正方形紙片折出30°角的直角三角形”提供了有效的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn).

思考：要折出30°角，可以先折出我們比較熟悉的60°角，那么什么圖形中有60°角？

學(xué)生有了實(shí)驗(yàn)操作1的經(jīng)驗(yàn)積累，不難想到先折出如圖4所示的正方形的對(duì)稱軸EF，等邊三角形的一個(gè)頂點(diǎn)G必定在EF上，這樣就保證了BG=CG，要使得BG=BC，只要把頂點(diǎn)C通過折疊落到對(duì)稱軸EF上即可.

剪下的△BGH即含30°角的直角三角形，教師可以趁熱打鐵，通過兩次折疊（如圖5所示），讓學(xué)生在折紙活動(dòng)中，直觀感知30°角所對(duì)直角邊與斜邊的數(shù)量關(guān)系.

在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)中，操作只是載體，是外表的東西，思維才是關(guān)鍵，是內(nèi)在的核心.教師要引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注操作中反映出來的數(shù)學(xué)本質(zhì)，用已經(jīng)學(xué)習(xí)過的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行數(shù)學(xué)思考.在學(xué)生操作的過程中，有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生的觀察力，讓學(xué)生全面、深入地思考問題，積累幾何表征的經(jīng)驗(yàn)，這樣學(xué)生就可以依據(jù)直觀進(jìn)行數(shù)學(xué)思考，借助直覺解決數(shù)學(xué)問題.下面一道操作題是中等難度題：如圖6所示，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，將這個(gè)三角形分割成三個(gè)全等的三角形，請(qǐng)你畫出圖形，并簡(jiǎn)單描述輔助線的作用.有了前面實(shí)驗(yàn)的經(jīng)驗(yàn)積累，本題中原本復(fù)雜的知識(shí)變得簡(jiǎn)單，可見直覺思維能讓學(xué)生產(chǎn)生一瞬間的頓悟.

（三）用折紙實(shí)驗(yàn)反思操作過程，在“做”中悟出研究問題的方法

數(shù)學(xué)教學(xué)的本質(zhì)是教會(huì)學(xué)生思考.紙中蘊(yùn)含了數(shù)學(xué)思想方法和研究問題的策略，教師可以引導(dǎo)學(xué)生理清這些數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)、方法的來龍去脈，在“做”中悟出研究問題的方法，以提高學(xué)生運(yùn)用策略性知識(shí)的意識(shí).

實(shí)驗(yàn)操作1：取一張矩形紙片，折疊這張紙片，使它成為長(zhǎng)寬比為2 的矩形.

要想找到長(zhǎng)度為2的線段，就要結(jié)合勾股定理，在腰長(zhǎng)為1的等腰直角三角形中構(gòu)造長(zhǎng)度為2的線段.通過折紙操作，學(xué)生尋找到了“形”和“數(shù)”之間內(nèi)在的關(guān)聯(lián)，領(lǐng)悟到了解決這類問題的一般策略方法.

教師可以繼續(xù)設(shè)計(jì)復(fù)雜性問題，增強(qiáng)挑戰(zhàn)性.

實(shí)驗(yàn)操作2：取一張矩形紙片，折疊這張紙片，使它成為寬長(zhǎng)比為5-12 的黃金矩形.

操作前，教師給予學(xué)生充分的時(shí)間聯(lián)想、類比、反思上一題蘊(yùn)含的思想方法.然后引導(dǎo)學(xué)生先思考：如果線段MN的長(zhǎng)是2，那么怎樣折出5-1的線段？怎樣先折出5的線段？

學(xué)生類比、反思上一題中數(shù)形結(jié)合的思想及勾股定理的應(yīng)用，先折出如圖7②所示的寬為1、長(zhǎng)為2的矩形ACBF，從而得到圖③中AB的長(zhǎng)為5，并把AB折到圖③中所示的AD處，CD=5-1，展平紙片，按照所得的點(diǎn)D折出DE，使DE⊥ND，則圖④中的矩形BCDE為黃金矩形.

數(shù)學(xué)折紙實(shí)驗(yàn)?zāi)軌蛴行У卣{(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，在“做”中不斷地把抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)化為趣味性、探究性很濃的動(dòng)手操作，幫助每名學(xué)生將“做”“思”結(jié)合起來，發(fā)展學(xué)生的高水平思維和推理能力，讓學(xué)生在活動(dòng)中達(dá)成知行統(tǒng)一，理解數(shù)學(xué)、學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)，再創(chuàng)造性地運(yùn)用數(shù)學(xué).

【參考文獻(xiàn)】

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